数轴

数轴

知识点一

1． 数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

2．数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，?，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，?。

例1.下列各图中是数轴的是（ ） A. C.

B. D.

例2. 下列各语句中，错误的是 （ ） A.数轴上，原点位置的确定是任意的；

B.数轴上，一般情况下正方向可以是从原点向右；

C.数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.数轴上，每两个刻度之间的长度都等于一厘米

举一反三

1. 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

知识点二

.数轴与有理数

每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示零的点就是原点。

注意：1用数轴上的点表示有理数时，应正确对有理数进行分类，确定是正数、负数，还是0。 2所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数 。 例1：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，?32，+3.5 3 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例2：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 举一反三 1．将 ―5、2.5、21、―4、3.25、1、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。 222．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？ 知识点三

数轴上点的距离

例1.数轴上—5与 到原点的距离相等。

例2.数轴上，与—3的点相距2个单位长度的点，所表示的数是 。

举一反三

1.在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是 。 2数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或-6 B．6 C．-6 D．3或-3 3.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. -1.5 C. -2.6 D. 2.6

4.个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是

5．在数轴上，A，B两点所表示的数分别为－3和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点( ).

? ? ? ?

A.向左移动6个单位长度 B.向右移动5个单位长度 C.向右移动6个单位长度

D.向左移动2个单位长度或向右移动6个单位长度

开发探究创新

某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图1-2-5，写出被墨水污染的所有整数.

当堂限时训练

一、选择

1.下列说法正确的是（ ） A.数轴上的点只能表示整数。

B.两个不同的有理数可以用数轴上同一个点来表示。 C.数轴上一个点只能表示一个数。 D.数轴由原点，正方向和长度单位构成

2.在数轴上，原点和原点右边的数表示（ ） A正数 B 负数 C，非正数 D非负数

3.在数轴上表示整数的点叫整点。某数轴的单位长度为1厘米，在这条数轴上，随意画一条长2000厘米的线段AB,则AB所覆盖的整点个数为( )

A1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 4.下列说法，其中正确的个数有（ ）个 （1），任何一个有理数都能在数轴上找其相应的位置 （2）.数轴上任意一点都可以表示一个有理数 （3）正数，负数，零统称有理数

（4）.正有理数，负有理数，零，统称有理数 A 1 B 2 C 3 D 4 5.下列语句中，错误的是（ ）

A.在数轴上，原点的位置是任意确定的

B.在数轴上，我们通常规定右边（上边）为正方向。 C.在数轴上，单位长度1的长度，可以根据需要任意选取 D.在数轴上，与原点的距离是36的点只有1个

6.下列 一组数中：1 4 0 —1/2 —3，在原点右边的点的个数为（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5

二、填空

7.在数轴上，表示—1.4与3.2之间的整数的点有 个 8.已知点M所表示的数是7，将点M向右移动4个单位，在向左移动9个单位长度得到点N，则点N所表示的数是

9.已知将点A向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点B，已知点B表示的数为3，则，点A表示的数为

三、解答

10.小明的家（记为A），与他上的学校（记为B），书店（记为C），依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿东走40米，接着向西走70米到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D，的位置，并记录下A，B，C，D所表示的数

11.（1）数轴上哪个数与—24和50的距离相等

（2）在—７和３７之间插入那３个数，使这５个数，每相邻两个之间的距离相等

12.已知数轴上Ａ，Ｂ两点，Ａ，Ｂ之间的距离为１。点Ａ与原点Ｏ的距离为３，那么所有满足条件的点Ｂ与原点Ｏ的距离的和是多少？

13.有一座３层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子前往三楼去抢救物品。当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就下退了３级，等到火过去了，他又爬上了７级。这时，屋顶有两块砖掉下来，他又后退了２级。幸好没有打着他，他又爬上了８级。这时，他离梯子的最高层还有１级，问梯子共有多少级？

14.一只蚂蚁从原点出发，他先向右爬行了４个单位长度到达Ａ点，又向右爬了２个单位长度到达Ｂ点，然后向左爬行７个单位长度到达Ｃ点，请你写出Ａ，Ｂ，Ｃ，各表示什么数？

课后作业巩固 一、填空

1.在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。

2.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。 4.与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。 5.到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。 6. 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３把它们用“＜”连接起来。 三、选择题 7.下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点 （ ） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 9.下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 10在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 二、应用题 11.先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：?5.7,4.2,0,3,?1 12.如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

11， 1， －３，－1.25并42

应用与提高 13.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 14.已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。 A B －2 －1 0 1 2 3 4 （1） 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数； （2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。

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