数轴
更新时间:2023-09-16 11:12:01 阅读量: 高中教育 文档下载
数轴
知识点一
1. 数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
2.数轴的画法:
师生共同总结数轴的画法步骤:
第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。)
第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。)
第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。)
在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,?,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,?。
例1.下列各图中是数轴的是( ) A. C.
B. D.
例2. 下列各语句中,错误的是 ( ) A.数轴上,原点位置的确定是任意的;
B.数轴上,一般情况下正方向可以是从原点向右;
C.数轴上,单位长度1的长度的确定, 可根据需要任意选取; D.数轴上,每两个刻度之间的长度都等于一厘米
举一反三
1. 判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
知识点二
.数轴与有理数
每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,也可以说,每个有理数都对应数轴上的一个点,表示正有理数的点都在原点的右侧,表示负有理数的点都在原点的左侧,表示零的点就是原点。
注意:1用数轴上的点表示有理数时,应正确对有理数进行分类,确定是正数、负数,还是0。 2所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点并不都表示有理数 。 例1:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,?32,+3.5 3 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例2:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 举一反三 1.将 ―5、2.5、21、―4、3.25、1、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。 222.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数? 知识点三
数轴上点的距离
例1.数轴上—5与 到原点的距离相等。
例2.数轴上,与—3的点相距2个单位长度的点,所表示的数是 。
举一反三
1.在数轴上,到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是 。 2数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( ) A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3 3.如图所示,在数轴上点A表示的数可能是( ) A. 1.5 B. -1.5 C. -2.6 D. 2.6
4.个点从数轴的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动4个单位长度,则终点表示的数是
5.在数轴上,A,B两点所表示的数分别为-3和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点( ).
? ? ? ?
A.向左移动6个单位长度 B.向右移动5个单位长度 C.向右移动6个单位长度
D.向左移动2个单位长度或向右移动6个单位长度
开发探究创新
某同学在做数学作业时,不小心将墨水洒在所画的数轴上,如图1-2-5,写出被墨水污染的所有整数.
当堂限时训练
一、选择
1.下列说法正确的是( ) A.数轴上的点只能表示整数。
B.两个不同的有理数可以用数轴上同一个点来表示。 C.数轴上一个点只能表示一个数。 D.数轴由原点,正方向和长度单位构成
2.在数轴上,原点和原点右边的数表示( ) A正数 B 负数 C,非正数 D非负数
3.在数轴上表示整数的点叫整点。某数轴的单位长度为1厘米,在这条数轴上,随意画一条长2000厘米的线段AB,则AB所覆盖的整点个数为( )
A1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002 4.下列说法,其中正确的个数有( )个 (1),任何一个有理数都能在数轴上找其相应的位置 (2).数轴上任意一点都可以表示一个有理数 (3)正数,负数,零统称有理数
(4).正有理数,负有理数,零,统称有理数 A 1 B 2 C 3 D 4 5.下列语句中,错误的是( )
A.在数轴上,原点的位置是任意确定的
B.在数轴上,我们通常规定右边(上边)为正方向。 C.在数轴上,单位长度1的长度,可以根据需要任意选取 D.在数轴上,与原点的距离是36的点只有1个
6.下列 一组数中:1 4 0 —1/2 —3,在原点右边的点的个数为( )个 A 2 B 3 C 4 D 5
二、填空
7.在数轴上,表示—1.4与3.2之间的整数的点有 个 8.已知点M所表示的数是7,将点M向右移动4个单位,在向左移动9个单位长度得到点N,则点N所表示的数是
9.已知将点A向左移动5个单位长度,再向右移动7个单位长度,得到点B,已知点B表示的数为3,则,点A表示的数为
三、解答
10.小明的家(记为A),与他上的学校(记为B),书店(记为C),依次坐落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿东走40米,接着向西走70米到达D处,试用数轴表示上述A,B,C,D,的位置,并记录下A,B,C,D所表示的数
11.(1)数轴上哪个数与—24和50的距离相等
(2)在—7和37之间插入那3个数,使这5个数,每相邻两个之间的距离相等
12.已知数轴上A,B两点,A,B之间的距离为1。点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离的和是多少?
13.有一座3层楼房不幸起火,一位消防队员搭梯子前往三楼去抢救物品。当他爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火来,他就下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级。这时,屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级。幸好没有打着他,他又爬上了8级。这时,他离梯子的最高层还有1级,问梯子共有多少级?
14.一只蚂蚁从原点出发,他先向右爬行了4个单位长度到达A点,又向右爬了2个单位长度到达B点,然后向左爬行7个单位长度到达C点,请你写出A,B,C,各表示什么数?
课后作业巩固 一、填空
1.在数轴上,表示-5的数在原点的 侧,它到原点的距离是 个单位长度。
2.在数轴上,表示+2的点在原点的 侧,距原点 个单位;表示-7的点在原点的 侧,距原点 个单位;两点之间的距离为 个单位长度。 3.在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是 。 4.与原点距离为2.5个单位长度的点有 个,它们表示的有理数是 。 5.到原点的距离不大于3的整数有 个,它们是: 。 6. 在数轴上画出下列各点,它们分别表示:+3, 0, -3把它们用“<”连接起来。 三、选择题 7.下列结论正确的有( )个: ① 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点 ( ) A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 9.下列说法错误的是( ) A.没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远,数就越小 10在数轴上,到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 二、应用题 11.先画一条数轴,然后在数轴上表示下列各数:?5.7,4.2,0,3,?1 12.如图,数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数?
11, 1, -3,-1.25并42
应用与提高 13.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条街向东走40米,接着又向西走了70米到达D处,试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 14.已知数轴上A、B两点对应数为-2、4,P为数轴上一动点,对应的数为x。 A B -2 -1 0 1 2 3 4 (1) 若P为AB线段的三等分点,求P对应的数; (2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在,求出x;若不存在,说明理由。
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