初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)

初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）

一、选择题

1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（ ）

A．12，20 B．12，15

C．9，10 D．9，12

2、寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A．0 B．- 1

C．- 1008 D．1008

3、观察下列各式并找规律，再猜想填空：

，则

______ ．

4、观察一列数：是（ ）

，

，

，

，

，

……根据规律，请你写出第10个数

A．C．

B． D．

共 20 页，第 1 页

二、填空题

5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；

② 5，12，13； ③ 7，24，25； ④ 9，40，41；……

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

6、找规律填空：

……

7、已知

察上面的计算过程，寻找规律并计算：

= ．

…，观

8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.

，

，3，2

，……那么第10个数

9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

① 2张桌子拼在一起可坐______人；（1分） 3张桌子拼在一起可坐______人；（1分） n张桌子拼在一起可坐______人。（3分）

② 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。（3分）

共 20 页，第 2 页

10、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．

11、找规律填上合适的数：-2，4，-8，16， ，64，……………

12、用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．

…………

搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ．

13、观察分析下列数据，寻找规律：0，么第10个

数据应是 ．

，

，3，2

，

，3

，…… ，那

14、填空找规律(结果保留四位有效数字)． (1)利用计算器分别求：＝________；

(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________； (3)运用(2)中的规律，直接写出结果：

＝________，

＝________．

＝________，

＝________，

＝________，

15、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c的值为 ．

共 20 页，第 3 页

16、找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，…

17、观察下列数据：0，

，

，

，

，……,寻找规律，第9个数据应

是 .

18、观察烟花燃放图形，找规律:

依此规律，第9个图形中共有_________个★.

19、观察并分析下列数据,寻找规律: 0，

,-,3,-2

,

,-3

,……

那么第10个数据是___________ ；第n个数据是_______________ .

20、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.

21、寻找规律，根据规律填空：

，，，，

， ，…，第n个数是 .

22、找规律,并按规律填上第五个数:

.

23、阅读下文，寻找规律．

计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x…．

（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x+…+x）= ．

（2）根据你的猜想，计算：1+3+3+3…+3= ．（其中n是正整数）

2

3

n2

n

4

2

2

3

2

3

共 20 页，第 4 页

24、找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有 个。

25、观察下列计算：

，

，

，

…… 从计算结果中找规律，利用规律计算

26、 先找规律，再填数：

27、观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25; ④9,40,41;…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:___________

28、先找规律，再填数：+﹣1=，+﹣=

，+﹣=

，+﹣=

，则

+﹣ =

．

29、观察下列计算：

共 20 页，第 5 页

… …

从计算结果找规律，利用规律性计算___．

＝___▲

30、观察分析下列数据，寻找规律：0，________．

，

，3，2

，…，那么第10个数据应是

31、观察右面几组勾股数，并寻找规律： ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，

13 ； ③ 7，24，25 ； ④ 9，40，41 ；

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： .

32、找规律填上合适的数：-2,4，-8,16， ，64，……………

33、观察分析下列数据，寻找规律：0，

，

，3，2

，

，3

，…… ，那

么第10个数据应是 .

34、观察分析下列数据，寻找规律：0，是 。

，

……那么第10个数据应

35、观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25； ④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： 。

共 20 页，第 6 页

36、观察下面几组勾股数，并寻找规律：①，，； ②，， ； ③，数是________．

，

； ④

，

，

；请你根据规律写出第⑤组勾股

37、观察下列算式：

根据上述算式中的规律，你认为

的末位数字是 ．

38、有一列式子，按一定规律排列成

（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是________。 （2）上列式子中第n个式子为 ________ 。（n为正整数）

39、观察下列单项式：

，

，

，

，…

，

的特点，写出第n

个单项式. 为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（2）再看这组单项式次数的规律。请根据你的经验，猜想第n个单项式可表示为_____________________.（用含的式子表示）

40、我们已经知道：算又可以知道：

=1，

，，

，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又

得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测

的结果是 ．

，再经过计

三、计算题

41、先找规律，再填数：

共 20 页，第 7 页

42、十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表： 边数 对角线数 对角线增加数 你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数. 0 2 3 4 5 … 3 0 4 2 5 5 6 9 7 14 … …

四、解答题 43、观察下列计算

，，，……

（1）第5个式子是 ；第n个式是 。

（2）从计算结果中找规律，利用规律计算

（3）计算

44、（2015秋?泉港区月考）阅读下文，寻找规律．

计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x…．

（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x+…+x）= ．

（2）根据你的猜想，计算：1+3+3+3…+3= ．（其中n是正整数）

2

3

n2

n

4

2

2

3

2

3

共 20 页，第 8 页

45、观察下列计算：

=1﹣，=，=，…

（1）第n个式子是__________；

（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…

+

．

46、数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？

（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。 （2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角。

47、找规律（用n表示第n个数）

（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数， （2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数， （3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数， （4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，

48、阅读下文，寻找规律． 计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣（1+x+

+

）=1﹣

…．

+…+

）= ；

，（1﹣x）（1+x+

）=1﹣

，（1﹣x）

（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+（2）根据你的猜想，计算：1+3+

+

…+

= .（其中n是正整数）

共 20 页，第 9 页

49、阅读下文，寻找规律： 已知

时，

，

……

（1）填空：

.

（2）观察上式，并猜想：①②

（3）根据你的猜想，计算： ①②

.

=_____________________

.

.

，

50、

（1）阅读下文，寻找规律：

已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x， (1－x)(1＋x＋x)＝1－x， (1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.… 观察上式，并猜想：

(1－x)(1＋x＋x＋ x＋x4)＝______________. (1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝_______________. （2）通过以上规律，请你进行下面的探素： ①(a－b)(a＋b)＝ ______________. ②(a－b)(a＋ab＋b)＝ ______________. ③(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝ ______________. （3）根据你的猜想，计算： 1＋2＋2＋…＋2

2

2015

3

2

2

3

2

2

22

3

2

3

4

2

3

2

n＋2

2016

＋2

2017

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参考答案

1、C 2、C 3、 4、D 5、11，60，61 6、

,,,. 7、210． 8、． 9、①8人， 10人，（4+2n）人；②112人． 10、13，84，85 11、-32． 12、62 13、 14、(1)0.7071；2.236；7.071；22.36

(2)一个正数的小数点向右(或向左)移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位 (3)0.2236；70.71 19、3

，(-1)

n

15、76 16、﹣32． 17、

20、11，60，61 21、

；当n时偶数时，

．

）

．

18、20

（或：当n时奇数时，（1）1﹣x，（2）﹣

n+1

22、- 23、

24、2n-1 25、

29、

26、

31、

27、11，60，61 28、

11,60,61

30、3

32、-32 33、 34、 37、8 38、(1)、-27；(2)、

或 40、

35、11，60，61 36、

39、

.

41、 42、充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四

边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3；六边形的对角线9条，即9=2+3+4；七边形的对角线14条，即14=2+3+4+5；八边形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6；边形的对角线条数： （3）

43、（1）

，；（2）；

44、（1）1﹣xn+1 （2）﹣

，

45、

46、1，3，6，10: (1)45；(2)(n+2)(n+1)

+1；（3）3n；（4）

47、（1）(2)

；（2）

．

48、(1)1﹣

（2）

；

；

（3）

49、（1）

(或 -63)；50、 (1)1－x 1－x5

n＋1

(2)a－b a－b a－b;(3) 2

2233442018

－1

答案详细解析

【解析】

1、试题分析：因为多边形的对角线每个顶点出发都是3条，所以六边形的对角线条数a=

，所以一个n边形有

条对角线，因为一个n边形有35条对角

线，所以=35，检验可得n=10时成立，故选：C． 考点：多边形的对角线．

2、试题解析：将上式每两个数分为一组，可得每组都为-1，共有原式=

，故本题应选C.

组，所以

3、分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．

223333

详解：(2a+3b)(4a?6ab+9b)=(2a)+(3b)=8a+27b.

33

故答案为：8a+27b.

点睛：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和，读懂题目信息是求解的关键.

4、试题分析：根据给出的几个数据可以发现，偶数个为负数，奇数个为正数，分子等于个数，分母等于分子的平方加1. 考点：规律题

5、∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1， ②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1， ③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…， ∴第n组勾股数为：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，

∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61， 即11，60，61．

6、试题分析：由前三个整式乘积的结果

;

猜测

考点：1.整式的乘法；2.归纳，猜想.

,

,

，猜测出的指数为

.

7、试题解析：根据题意得：

考点：1．有理数的除法；2．有理数的乘法．

8、试题解析：观察数据，得出规律：0，

，

，3，2

，…，第n个式子为

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