如何教好初中数学中的方程

如何教好初中数学中的方程

数学问题的基础。学生如果能够熟练掌握一个方程并且学会应用，那么这一系列的问题就能够很好地解决。学好方程对于数学的学习绝对是事半功倍。下面，我想就自己的教学经验谈谈如何教好初中数学中的方程。

一、重视方程内容的分析

初中的方程教学不是很复杂，但初中的方程知识是高中方程知识的基础，只有掌握好初中的方程知识，高中数学的方程学习才不会感到吃力。基础是根本，根深才能叶茂。基础扎实牢固，才可能有高、精、尖。求学问，办事业都要重视打好基础。初中主要学习的是一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程，二元一次方程组以及简单的分式方程。而二元方程是初中数学方程学习的重点和难点，占据了方程的大半江山。因此对二元方程的解析尤为重要。解决二元方程的主要思想就是将二元变为一元，也就是我们所说的“消元法”。用一个变量去代表另一个变量意味着我们需要根据题目提供的信息找出两个变量的关系。之后只要代入将二元变为一元就可以轻松解出方程的答案。万变不离其宗，这是最基础的方法却也最实用。因此我们要注重引导学生对方程内容本身的分析，找出变量之间的关系。“消元法”是每一个学生都必须很好地掌握的。

二、弄清方程教学的目标和教学重点

1.有目标的进行教学

教学目标是每一个课程都必须明确的，目标就像航海时的指南针，可以保证我们在行驶的过程中不偏离我们的方向。因此方程教学的目标也必须明确。要明确我们最终想教给学生想让他们学会的是什么。首先是解决问题的方法，也就是揭开方程的方法，如解一元一次方程的估算法;解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法、直接开平方法和十字相乘法。必须将这些基本的解题方法教给学生。其次授人以鱼不如授人以渔，仅仅将方法灌输给他们是远远不够的，必须让学生学会应用方程解决具体问题。最后也是比较难的，要致力于让数学课堂变得生动有趣，让学生产生对数学学习的兴趣。

2.找出教学的重点

事有轻重缓急，教学不是一股脑儿全端上课堂。要想让45分钟的课堂变得有效，必须把握好教学的重点。如在教解一元二次的“十字相乘法”时，主要抓住的是“十字”二字，要向学生讲清楚这“十字”是如何运用，它们又是如何相乘。

三、方程教学中具体的教学方法和问题

1.方程教学中存在的问题

方程学习中对于学生来说还是有着不少的问题的。当学生初次接触到未知数这个概念的时候，与以往学习过的代数都不同的时候，难免会感到有点困惑。在解题过程中最易发生的也就是找错未知量，不知道该用哪个量表示另一个量才合适。学生在这个过程中，可能绕一个大圈甚至最后走入一个死胡同，失去学习方程的兴趣。我们一定要引导学生找对方法找回学习方程的自信。

2.在新旧知识中找到关联

知识与知识之间不可能完全没有联系，我们要善于从旧知识中找到与新知识的某种联系，从而加深对旧知识的印象也加快对新知识的理解，岂不是一举两得？学生自己可能不能意识到知识之间有着某种内在的联系，这是教师的引导作用就应该登场了。教师应该仔细研究教材，试着用学生学过的知识导入新的知识。例

授课：XXX

如，在教学解一元二次方程的“因式分解法”前，可以领导学生对之前学过的“公式法、配方法”先复习一下。我们都知道，方程的解法都是“换汤不换药”的，解法与解法之间有着密切的联系。复习一下“公式法、配方法”更有利于我们找到方程的因式，帮助“因式分解法的学习”。

3.设置问题进行情境教学

情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的学习态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。在课上我们可以适当地设置一些疑问，引发学生的自主思考，拓展他们的思维，培养学生解决问题的能力。例如，在解方程的过程中，我们可以先不要直接将答案解出来给学生，而是设置疑问带领学生一步步自主解出答案。

总之，初中的方程教学是重中之重。在教学过程中，我们要明确教学目标和难点，教师要对方程本身进行认真地分析和整合，用一种清晰好懂的方式向学生讲解。我们要发现问题并积极解决，在教学过程中要注重教学方法的正确选用，起到正确的引导作用。

授课：XXX

方程的应用

万四中张林

初中代数教学中，列方程解实际问题是代数教学中联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决实际问题的能力具有重要意义。列方程解实际题教学过程中，学生会存在下面几个问题：

1.受小学算术解法思维定势的影响，学生不习惯用代数方法来分析和解决实际问题。

2.不知道怎样找相等关系，或虽然找到了相等关系，但列不出方程。

3.在一个问题里含有多个未知数时，不知道该选择哪一个未知数来设元。

4.题设中和做答时常常把单位漏写。

5.解题后，对题目所提出的问题，没有做出任何反应，或不注意对答案检验是否符合题意

为了解决学生存在以上几个问题，我认为在实际教学过程中，可做如下工作：

一、通过对比让学生认识到代数解法的优越性

在实际教学中，可选择典型例题分别用算术法和代数法进行分析解答，然后指出两种方法的特点，让学生比较。在对比中让学生自己认识到代数法的优越性。

例：甲，乙两列火车从相距460千米的两地同时相向而行，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行60千米，问几个小时后两列车相距5千米。用算术法解：

（1）求出两列车的速度和为每小时（70+60）千米；

（2）再求出两列车共行驶的路程（460-5）千米；

（3）根据公式求出火车行进的时间为3.5小时。

用代数法解（按列方程解实际问题的一般步骤向学生讲解）：

（1）仔细审题，理解题意，弄清楚已知条件：两火车出发时的距离及它们的车速，用字母x表示两火车相距5千米时所用的时间；

授课：XXX

（2）正确找出能表示题目全部含义的相等关系：甲走的路程+乙走的路程+5=

两车出发时的距离；

（3）根据相等关系，可列出方程70x+60x+5=460，解方程，得x=3.5.

（4）写出答案。

利用未知数x，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，而且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数解法的优越性。学生经过一段时间的训练，便可克服由算术解法形成的思维定势，逐渐体会到代数解法的优越性，顺利地实现从算术到代数的飞跃。

二、教会学生寻找相等关系的方法

仔细分析列方程解实际问题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确“找出能够表示实际问题全部含义的相等关系”来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于“动态”问题；另一类表示各种量之间内在规律固有的等量关系。这类关系对应的问题中的主要量在一般情况下处于稳定状态，属于“静态”问题。

因此，寻找相等关系的一般方法有两种：

1.对于“动态”问题中的相等关系，可在发生变化的事物中来找，对于发生量变的事物，可以从“量”的方面来找，也可以从“质”的方面来找。例如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，劳力调配问题等都可以从量的方面按事物发展的顺序找到相等关系。

例：父子二人在400米的环形跑道上跑步，父亲每分钟跑240米，儿子每分钟跑200米，二人从同地同时反向出发，几分钟后父子两人第一次相遇？

分析：这是个同时反向出发的环形道路相遇问题，这个问题中的两个量父与子都在跑步，他们二人离出发点的路程时刻都在变化着，但无论怎样变化，当父子两人首次相遇的时刻，存在着如下和相等关系：父亲跑的路程+儿子跑的路程=环形周长。

2.对于“静态”问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系。因为处在“静态”问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，因此要根据这种数量上的联系找到相等关系。

例：地球上水面面积约是陆地面积的2倍，地球的表面积约等于5.1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少（精确到0.1平方公里）？

授课：XXX

分析：这个问题中涉及三个量：水面面积、陆地面积和地球表面积。我们可以认为它们是静止不变的，它们之间很明显地存在着一种“静态”的相等关系：陆地面积+水面面积=地球表面积。

三、教给学生解实际问题常用的三种分析方法

1.代数式法。在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题等。

2.图示法。对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来。然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多运用于行程问题、劳力调配问题等。

3.表格法。将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、工程问题等。

四、通过典型例题引导学生逐步掌握设未知数的技巧

设未知数，是列方程解实际问题的第一步。在一个具体问题里，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底该选哪个未知数来设未知数，初学者往往难以掌握。教师应利用一些典型例题教会学生设未知数的方法。一般来讲，设未知数有两种方法：

1.直接未知数法。即题目里问什么，就设什么做未知数。这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目所问。在多数情况下，实际问题都可以用直接设未知数法来解。

2.间接未知数法。有些问题中，若采用直接设未知数法，则不易列出方程。这时可考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的。例如，按比例分配问题，和、差、倍分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。

总之，数学实际问题的教学，是理论与实践联系的具体表现。在教学过程中，要注意整个教学的发展过程，培养学生的数学创新意识，使之能够运用所学的知识解决生产和日常生活中的实际问题。

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授课：XXX

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