《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章

“微波技术与天线”课程学习资料

第2章 微波传输线

2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将l?0.1的传输线视为长线，将

l?0.1的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短

线，当传输300MHz的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？

答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R1= 0，G1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗Zab?0对吗？图（b）中问ab间的阻抗

Zab??对吗？为什么？

a a b λ/8 a) b λ/8 b) 题2.3图 答 都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）

2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式

17

第2章 微波传输线

U?z??I?z??（2）三角函数形式

1?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 221?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 2Z02Z0U?z??ULcos?z?jILZ0sin?z

I?z??j（3）瞬时形式

ULsin?z?ILcos?z Z0u?z,t??Acos??t??z??A? ?Bcos??t??z??B? i?z,t??其中，

AZ0cos??t??z??A??BZ0cos??t??z??B?

A?1?UL?Z0IL?，B?1?UL?Z0IL? 22 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（s?0）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U?0??US，I?0??IS，试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律

0 s Δs Zg Eg u(s) u(s+Δs) ZL i(s) i(s+Δs) 题2.7图 18

“微波技术与天线”课程学习资料

u?s,t??L1?s?i?s,t??u?s??s,t??0 ?t?u?s,t??i?s,t???L1 ?s?t由克希霍夫电流定律

?i?s,t??u?s,t???C1 ?s?t由

??t?j? ??dU?s?ds??j?L1I?s???dI?s? ?ds??j?C1U?s?得如下波动方程

d2Uds2??2L1C1U?0 d2Ids2??2L1C1I?0 波动方程的解是

U?Aej?s?Be?j?s

I??1?Aej?s?Be?j?sZ? 0式中???L1CL1L1，Z0????1C 1由边界条件：s=0时，U=Us，I=Is

Us=A+B，Is=-Z0-1（A-B）

解出A、B后得

??Us?Z0Is?j?sUs?Z0?U?Isj?s??U2e?eI?2s?Z0s?j?sUsZ0Isj???I?2Ze?es02Z0式中，第1项为入射波，第2项为反射波。

19

第2章 微波传输线

2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。 解：由c?1L1C1，Z0?L1，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω） C12.9同轴线工作于f?100MHz，线间填充介质的?r?2.3，?r?1。求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差??。

解：（1）vp?c?r?r2??3?1081.98?108=1.98×10m/s;?p?= 1.98 m ?6f100?102.38

vp(2) ?????l??p?l?2??3=3.03π rad 1.982.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？

答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。

由Zin?z??U?z?I?z?，题中所说正确。

2.11反射系数??z?、终端反射系数?L、反射系数的模??z?有何异同？说“在一段均匀传输线上??z?不变但??z?变化”对吗？为什么？

答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点：均匀传输线上各点的??z?不同；均匀传输线上各点的??z?相同；?L???0?只是

传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA?；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC段的驻波比。

A 3λ/4 B Z0 λ/4 C Z0 λ/2 A Z0 B λ/4 C D Z0 Z0/2 Z0 A′ a) A′ b) λ/4 题2.12图 20

“微波技术与天线”课程学习资料

解 图(a)

（1）?ZL?ZC?Z0，?ZBC?Z0；ZB?ZBC//Z0?Z02。?AB?3?4，

2?ZAA??Z0ZB?2Z0

（2）?C?0，?B?ZB?Z01??

ZB?Z03Z0?2 ZB（3）?BC?1，?AB?图(b)

22（1）?BC??4，ZBC?Z0ZC?2Z0；?BD??4,?ZBD?Z0??0

ZB?ZBC//ZBD?ZBCZBD?0，?AB??2，?ZAA??ZB?0

ZBC?ZBD（2）?C?ZC?Z0Z?Z01??，?B?B??1

ZC?Z03ZB?Z0Z0Z?2，?AB?0?? ZCZB A λ/4 B D Z0 A′ Z0 λ/2 C F Z0 Z0 0.3λ λ/4 E 2Z0 （3）?BC?2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA?；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。

解 （1）?CE??4，

2?ZCE?Z0ZE?Z02

λ/4 ?ZF?Z0，?ZCF?Z0

ZC?ZCE//ZCF?题2.13图 ?Z02?Z0Z02?Z0?Z0 3?BC??2，ZBC?Z03

2?BD??4，?ZBD?Z00??；ZB?ZBC//ZBD?Z03。

2?AB??4，?ZAA??Z0ZB?3Z0

（2）?F?0；?E?13；?C??12；?D??1；?B??12

21

第2章 微波传输线

（3）?CF?1；?CE?2；?BC?3；?BD??；?AB?3 2.14 传输线的终端接纯阻性负载，即ZL?RL时，证明

???1???RLZ0?Z0RL当RL?Z0当RL?Z0

ZL?Z0?ZL?Z0RL?Z0?RL?Z0ZL?Z0证 由??，?L?得，?? ?1??ZL?Z0ZL?Z0?ZL?Z0RL?Z0?RL?Z0当RL?Z0，

??RL?Z0?RL?Z0R?L

RL?Z0??RL?Z0?Z0RL?Z0?Z0?RLZ?0 【证毕】

RL?Z0??Z0?RL?RL当RL?Z0，

??2.15有一特性阻抗为75?、长为9?8的无耗传输线，测得电压波节点的输入阻抗为25Ω，终端为电压腹点，求：（1）终端反射系数；（2）负载阻抗；（3）始端的输入阻抗；（4）距终端3?8处的反射系数。

解 已知Z0?75?，l?9?8，

A Z0=75Ω Zin?zmin??25?，U?0??Umax

（1）Zin?zmin??B ZL

Zin?zmin?11?? Z03???9 8∵终端为电压波腹点，终端反射系数为正实数，有

?L?????11? ??12（2）∵终端为电压波腹点，有Z??Z0??225? （3）Zin?Z0Z??jZ0tan?z=（45-j60）Ω

Z0?jZ?tan?z（4）??z???2?3?3?3??3??1??j2?z?j2?z??，2?z?2?，??z??j ????e????e?828?8?2?2.16一特性阻抗为70?的无耗传输线，终端接负载ZL?RL?jXL。测得驻波比等于2，第一个电压腹点距负载?12。求RL和XL的值。

解 由Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?z，Zin?zmax??Z0?，zmax=?12

Z0?jZLtan?z22

“微波技术与天线”课程学习资料

?2???RL?jXL?jZ0tan?????12?

Z0??Z0?2???Z0?j?RL?jXL?tan????12??化简得

3RL?2XL?23Z0 2RL?3XL?Z0

解得RL?80?，XL?303?

2.17行波的电压（电流）振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态？

答 行波状态的特点是：（1）电压、电流振幅值沿线不变，且电压和电流同相。（2） 输入阻抗值沿线不变，处处等于特性阻抗，且呈纯阻性。（3）信号源输入的功率全部被负载吸收，即行波状态最有效地传输功率。

用灯泡在传输线上沿线滑动，灯泡的亮度不变时，可判断传输线工作于行波状态。

2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为?2和3?2。若传输线工作于行波状态，信号源端的电压为U0cos?t。

（1）写出A、B两点的电压瞬时表达式；

（2）分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。

2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管，它在大功率时呈通路，小功率时呈断路；距分支λ/4处的KG2是并联型放电管，它在大功率时使同轴线短路，小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。

答 发射期间，KG1、KG2导通，KG2使同轴线短路，故向接收机支路看去的输入阻抗为∞，能量只能送往天线。

接收期间，KG1不导通，使主传输线呈断路，KG2也不导通，不影响接收机支路，故能量只能送往接收机。

23

第2章 微波传输线

发射机 KG1 天线 λ/4 KG2 接收机 题2.19图 2.20列表归纳三种不同情况（Zl?0,?,jXl）的驻波特点的异同。

。

答 相同点：?L=1；?=?；K=0；传输线上都呈全反射；不能传输功率；电压、电流节点值为0，腹点值为行波振幅的2倍，节点和腹点以?4为间距交替出现。

不同点：

电压、电流 输入阻抗 Zin?z??jZ0tan?z z?0处 电压节点 电流腹点 ?L -1 Zl?0 U?z??jILZ0sin?z I?z??ILcos?z U?z??ULcos?z Zl?? I?z??jULsin?z Z0Zin?z???jZ0cot?z1 电流节点 电压腹点 既不是节点也不1 Zl?jXl?Xl?0? 延长线法 是腹点， Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?zZ0?jZLtan?z jXL?jZ0tan?lL 距离负载最近的是电压腹点(电流节点) 既不是节点也不ej?0 Zl?jXl?Xl?0? 延长线法 是腹点， Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?zZ0?jZLtan?z jXL??jZ0cot?lC 距离负载最近的是电压节点(电流腹点) ej?0 2.21传输线段长?，特性阻抗为Z0，当终端负载分别为ZL?Z0，ZL?0和ZL?j3Z0时， （1）计算相应的终端反射系数和驻波比；

??（2）画出相对电压振幅UU、相对电流振幅II的沿线分布并标出其最大、最小值。

24

“微波技术与天线”课程学习资料

解 （1）ZL?Z0时：???0，??1 |U/U+|

λ z

λ |I/I+| 1 z

1 |I/I+| 1 z

（2）ZL?0时：????1，??? |U/U+|

λ/2 λ z

λ/2 1 λ （3）ZL?j3Z0时：???1?j3，??? 2 延长线的长度：?L?

λ/2 1 3Z0??arctan? 2?Z06|I/I+| 1 |U/U+| λ z λ/2 λ z 2.22判断图中的电路是否是谐振电路？当馈电线左右移动时其结果如何？

解 图（a）：

C B 3λ/4 x a) A C B λ/2 x b) A ZBA?jZ0tan?xZBC ?3????jZ0cot???x???jZ0tan?x4??题2.22图 当x?0,?2时，

ZB?ZBA//ZBC??（并联谐振）

当x?0,?2时，ZB?ZBA//ZBC?0（串联谐振）

当馈电线左右移动时其结果不变。

25

第2章 微波传输线

由图（b）：ZBA?jZ0tan?x，ZBC?jZ0tan?? 当x?0时，ZB?ZBA//ZBC??（并联谐振） 当x?0时，ZB?0（串联谐振）

2.23已知无耗传输线上的腹点电压为U解

max????x???jZ0tan?x ?2?，负载ZL?RL?Z0，写出线上驻波比?的表达式。

??RL Z0?2.24已知无耗传输线的负载ZL?RL?jXL，入射行波电压幅值为U写出：（1）线上驻波比的表达式；（2）负载吸收功率的表达式。

，特性阻抗为Z0，试

ZL?Z0?ZL?Z01??ZL?Z0解 （1）由?L?，??得，??

1??ZL?Z0?ZL?Z0ZL?Z0（2）P?z??U?22Z0?1?Γ?

22.25已知无耗传输线上的U的性质。

min?0，离负载最近的一个极值点是电压腹点，试判断负载阻抗

答 负载为阻感性，即ZL?RL?jXL且XL?0。 2.26传输线电路如图所示。图中，Z0?75?，

A λ/2 D Z0 B Z02 λ/4 R2 C R1 Z01 R1?150?，R2?37.5?，行波电压幅值

U??150V，

（1）试求信号源端的电流；

（2）画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值；

（3）分别计算负载R1、R2吸收的功率。 解

（1）ZCA=R1=150Ω，ZCB=Z022/R2=150Ω， ZC=ZCA//ZCB=75Ω，DC段呈行波。电源端电流为：

|I0|=|U+|/Z0=150/75=2（A）

（2）DC段：|UD|=|U+|=|UC|=150（V），|ID|=|I0|=|IC|=2（A） CA段：|UC|=|UA|=|U|max=150（V），ρ

26

题2.26图 ； CA=R1/Z0=2，|U|min=|U|max/ρCA=75（V）

“微波技术与天线”课程学习资料

|ICA|=|IA|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|I|max=|I|min ρ

CB段：|UC|=|U|max=150（V），ρ

CA=2（A）

； CB=Z0/R2=2，|UB|= |U|min=|U|max/ρCB=75（V）

|ICB|=|I|min =|U|min/Z0=1（A），|IB|=|I|max=|U|max/Z0=2（A） 作图如下（实线表示电压幅值分布，虚线表示电流幅值分布） |U|，|I|

150 2A

D

C

|U|，|I| 150V 2A

1A 75V

A

1A C

75V B

（3）PR1=（1/2）|UA| |IA|=0.5×150×1=75（W），PR2=（1/2）|UB| |IB|=0.5×75×2=75（W）

2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值。

450Ω 900V Z02=450Ω λ/5 R=900Ω Z01=600Ω λ/4 ZL=400Ω b c a 题2.27图 解 分析ab段的工作状态

Zbc故ab段呈行波。

2ZRZ016002?450? ???900?，Zb?Zbc//R?bcZbc?RZL400（1）计算最大值、最小值 ab段：记微波源内阻为Zg，有

Ua?ZaUUa900?450??450??Ub，Ia?a?1A?Ib

IaZa?Zg450?450bc段

??Z01ZL?32。Ub?450V?Umax，Uc?Umin?Umax??300V

27

第2章 微波传输线

Ibc?Ub?0.5A?IZbc，Ic?minUc?0.75A?IZ?max 【注意电流的求法】

（2） 作图 |U|，|I| 450

1A

D

3000.5

C

0.75A A

【注意电流的画法】

2.28传输线电路如图所示。测得??2，一个电压节点距终端0.3?，求负载的值。

0.3λ Z0=300Ω ZL 题2.28图

解 电压波节处，Zin（节）=Z0/ρ=150Ω。记ZL?RL?jXL，有：

Zin（节）?Z0?RL?jXL??jZ0tan?0.3???ZL?jZ0tan??z?=Z0=150Ω

Z0?jZLtan??z?Z0?j?RL?jXL?tan?0.3???经整理：2RL?3XL?300，3RL?2XL?1800。解得R?=462Ω，X?=208Ω

∴Z??（462+j208）Ω

2.29特性阻抗为Z0的无耗传输线端接负载ZL。测得线上的驻波比为?，最靠近负载的电压节点在z?zmin处，证明ZL、?和zmin之间的关系为

ZL?Z0证 电压节点处，Zin?Z01?j?tan?zmin

??jtan?zmin?，有

Z0?Z0Z??jZ0tan?zmin

Z0?jZ?tan?zmin?28

“微波技术与天线”课程学习资料

整理得：Z??Z01?j?tan?zmin 【证毕】

??jtan?zminmin2.30测得无耗传输线上的电压节点幅值U证明此线上的驻波比?可由下式求出：

及距此节点l（0?l??4）处的电压幅值Ul，

??UUA2?cos2?l

sin?l式中，A?l；?为相移常数。

min解 传输线方程的通解：

U?z??U??ej?z?U??e?j?z

对电压波节点有：Umin?U??U?；由行波性质有：U???U?，U???U?

若取电压波节点为坐标原点（或者说若末端为电压波节点），有

U?0??U???U???U??U?

U????U?ej???U?e?j???U??U?cos???jU??U?sin??

?????Umincos???jUmaxsin??

U????U222cos???Umin22sin?? max依题意，U????U?，A?U?Umin得：A2?cos2????2sin2??，故得

A2?cos2?? 【证毕】

sin????2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是宽频带的？ 答 窄频带方法：?4阻抗变换器，并联单支节匹配器，并联双支节匹配器。

宽频带方法：多节?4阻抗变换器，补偿式?4阻抗变换器（串联补偿式、并联补偿式、串并联补偿式），渐变线。

2.32一特性阻抗为50?的无耗传输线端接负载为200?， （1）求线上的驻波比；

（2）工作频率为100MHz时，采用一λ/4阻抗变换器进行匹配，该匹配段的特性阻抗和几何长

29

第2章 微波传输线

度各为多少？

（3）将工作频率改成80MHz，如电路中仍含该λ/4阻抗变换器，则线上的驻波比变为多少？ 解 （1）ρ=200/50=4

（2）Z01=50?200=100（Ω），λ0=c/f0=3（m），???04=0.75（m） （3）λ=c/f=15/4，??=1/5

Zin?Z01Z??jZ01tan??200?j100tan?2?5?9??20=100???100?j?（Ω）

100?j200tan?2?5?37?Z01?jZ?tan???37??

Zin?Z0=0.23，ρ=1.6

Zin?Z0（2.33题至2.39题暂略，因有时为不讲的内容，下次补齐）

30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z6np.html