高中数学第一章直线多边形圆1第一课时平移旋转反射和相似与位似学案北师大版选修4_1

高中数学第一章直线多边形圆1第一课时平移旋转反射和相似与位似学案北师大版选修4_1

对应学生用书P1]

1．平移、旋转、反射

提示：相同点：两者不改变图形的形状和大小．不同点：平移不会改变图形的方向，而旋转改变图形方向．

2．反射变换其实质是轴对称变换对吗？

提示：对．反射变换其实质就是轴对称变换．反射是由一条反射

线确定，反射线也叫对称轴，是连接图形中任一点与该点映象之间的

所有线段的垂直平分线．

3．位似变换是特殊的相似变换吗？

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提示：相似变换是把一个图形按一定比例放大或缩小，而位似变

换是图形的位置发生了改变，其形状、对应角的大小都不变．位似变

换是一种特殊的相似变换．

对应学生用书P1]

相似与位似变换及应用

[例1] ，B(4,4)，C(6,3)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，位似变换后，求A，B，C的对应点的坐标．

[思路点拨] 本题主要考查相似和位似变换，解答此题需要先利

用相似变换后再利用位似中心确定图形．[精解详析] 如图A，B，C的对应点的坐标分别为A′(4,2)，B′(8,8)，C′(12,6)和A″(－4，－2)，

B″(－8，－8)，C″(－12，－6)．相似变换的关键是确定相似比，而位似变换是由位似比决定的．若设A和A′是F和F′上任意一对对应点，则O，A，A′共线且＝a·，(定值)a为F与F′的位似比，O是位似中心．当A和A′居位似中心同侧时，a>0，当A和A′分别位居位似中心两侧时，a<0.故可知F与F′的相似比为|a|.特别地当a＝－1时，位似变换就是中心对称变换．

1．如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )

A．相似变换B．平移变换

C．反射变换 D．旋转变换

解析：选A 用放大镜放大是按一定比例放大的．属相似变换．

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