信号与系统 实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数

实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数

一、实验目的

掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及脉冲宽度、周期对周期信号频谱的影响。

二、实验内容

1、周期信号的傅里叶级数的展开和合成

画出如下图对称方波（取E=1、T=1），并采用有限项傅里叶级数对原函数进行逼近，画出对称方波的1、3、5、7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:1

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:3

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:5

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:7

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:9

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:11

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

2、周期矩形脉冲信号的频谱

a. 取E=1，?=1, 画出周期矩形脉冲（教材P83图3-6）的傅里叶级数的频谱（教材P83图3-7）； n=-12:12;

E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2); stem(n,fn,'filled'); hold on k=-12:0.01:12;

f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,'--');

b. 取E=1，?=1, 画出教材P85图3-8(a)； t=-12:0.01:12;

y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-19/4)-u(t-21/4)-u(t+19/4)+u(t+21/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4);

subplot(2,1,1);plot(t,y);axis([-12 12 -0.1 1.1]);xlabel('t');ylabel('f(t)'); n=-12:12;

E=1;t=1;T=10*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);

subplot(2,1,2);stem(n,fn,'filled');hold on; k=-12:0.01:12;

f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2); plot(k,f,'--');

xlabel('w');ylabel('Fn');

c. 取E=1，?=1, 画出教材P85图3-8(c)。 t=-12:0.01:12;

y=u(t+1/4)-u(t-1/4)+u(t-39/4)-u(t-41/4)-u(t+39/4)+u(t+41/4); subplot(2,1,1);plot(t,y);axis([-12 12 -0.1 1.1]);xlabel('t');ylabel('f(t)'); n=-12:12;

E=1;t=1;T=5*t;w=2/T; fn=(E*t/T)*sinc(w*t*n/2);

subplot(2,1,2);stem(n,fn,'filled');hold on; k=-12:0.01:12;

f=abs(E*t/T)*sinc(w*t*k/2);

plot(k,f,'--');

xlabel('w');ylabel('Fn');

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