统计学试题及答案

统计学考试题一

一、 单项选择题（请将正确答案的番号写在括号内，每小题1分，共20分） 1． 统计学名称来源于

A．政治算术学派 B．国势学派

C．数理统计学派 D．社会经济统计学派

2． 统计学是一门关于研究客观事物数量方面和数量关系的

A．社会科学 B．自然科学 C．方法论科学 D．实质性科学

3． 几位学生的统计学考试成绩分别为55，60，70，80，85，60，这几个数字是 A．指标 B．变量 C．标志 D．变量值 4． 重点调查中的重点单位就是

A．有关国际名声的单位 B．在总体中其单位数目占绝大比重的单位C．特殊的单位 D．其单位数虽少，但被调查的标志值在总体标志值中占绝大比重的单位 5． 调查某大学学生学习情况，则总体是 A．该大学所有学生 B．该大学每一名学生的学习成绩C．该大学每一名学生 D．以上都不正确

6． 某公司员工的工资分为：（1）800元以下；（2）800~1500元；（3）1500~2000元；（4）

2000元以上，则第四组的组中值近似为

A．2000元 B．1750元 C． 2250元 D．2500元 7． 分配数列是

A．按数量标志分组的数列 B．按品质标志分组的数列C．按指标分组的数列D． 按数量标志或品质标志分组的数列

8． 统计表的形式构成由总标题、横行标题、纵栏标题 A．数据资料 B．主词 C．宾此 D．以上都不正确 9． 反映同类现象在不同时期发展变化一般水平的指标是

A．算术平均数 B．序时平均数C．众数 D． 调和平均数

10． 某企业5月份计划要求成本降低3%，实际降低5%，其成本计划完成程度为 A．97.94% B．166.67% C．101.94% D．1.94%

11． 若两总体的计量单位不同，在比较两总体的离散程度时，应采用 A．全距 B．平均差 C．标准差 D．标准差系数 12． 下列指标中，属于强度相对数的是

A．某企业的工人劳动生产率 B．人均国民收入 C．某种商品的平均价格 D．某公司的平均工资

13． 拉氏指数所用的同度量因素是固定在

A．基期 B．报告期 C．固定时期 D．任意时期

14． 某市工业总产值增长了10%，同期价格水平提高了3%，则该市工业生产指数为 A．113.3% B．13% C．106.8% D．10% 15． 我国消费价格指数的编制方法 A．KpKpq???pqp0000 B． Kppq??1?Kpq11p C．Kp11pq???pq0100

D．Kp?

?pq?pq1101

1

16． 已知某企业产值近年的环比增长速度为1%，2%，3%，4%，则定基增长速度为 A．1%×2%×3%×4% B．1%×2%×3%×4%-1 C．101%×102%×103%×104% D．101%×102%×103%×104%-1 17． 季节比率

A．说明时间序列所描述的现象的发展趋势 B．说明各年度水平相对于全时期总平均水平高或低的程度 C．说明各季度（或月）水平比全时期总平均水平高或低的程度 D．其值的大小一般都大于1

18． 在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第一类错误 A、H0为假，接受H0 B、H0为真，拒绝H1 C、H0为真，拒绝H0

D、H0为假，拒绝H0

19． 某产品的价格（x）（元）与销售量（y）（千件）的回归方程为

??50?x，表明价格每降低1元，销售量平均 yA．增加1千件B．增加50千件 C．增加49千件 D．减少49千件 20． 已知回归直线方程的判定系数r2?0.81，那么可知

A．相关系数r?0.9 B．相关系数r?0.9或r??0.9 C．相关系数r??0.9 D．无法计算相关系数

二、 多项选择题（请将正确答案的番号写在括号内，每小题有2-5个正确答案，每

小题2分，共10分） 1． 下列属于时点指标的有

A．职工人数 B．商品库存数C．固定资产折旧额 D．企业利润 E．银行存款余额

2． 设X1,X2取自正态总体N(?,1)的一个容量为2的样本。下列估计量中哪些是?的

无偏估计。

2131?2?X1?X2 X1?X2 B．?33441111?3?X1?X2 D．??4?X1?X2 C．?222331?5?X1?X2 E．?43?1?A．?3． 构成时间序列的各种因素，按它们的性质和作用，可以分解为

A．长期趋势 B．季节变动 C．不规则变动 D．发散变动 E．循环变动

4． 设样本X1,X2,?Xn取自正态总体N(?,?)，其中?为已知参数，?为未知。

22下列样本函数中，是统计量的有

111A．X1?X2?X3

236

1nB．?(Xi??2)

ni?1 2

C. X

D.X1

Ｅ.

??i?13Xi22

5． 统计中，易受极端标志值影响的平均指标有

A．算术平均数B．调和平均数C．众数D．中位数E．几何平均数 三、 简答题（每小题5分，共10分） 1． 什么叫抽样调查？它主要应用在哪些场合？

2． 什么叫相关关系？相关按其性质可以划分为哪些类型？ 四、 计算题（要求至少保留2位小数，共60分） 1． 设某市职工家庭人均收入资料如下： 人均收入（元） 500以下 500~800 800~1100 1100以上 家庭户所占比重（5） 15 55 20 10 问：（1）该市职工家庭平均收入；（2）平均收入的标准差（10分）

2． 为研究某种产品的质量特性，随机的选择16个，测得其平均寿命为5000小时，标准差为40小时。假设该产品寿命时间服从正态分布，试求该种产品平均寿命的95%的置信区间。（8分）

3． 某公司生产电子元件，其寿命分布近似服从正态分布。该公司声称：某种型号电子元件的平均寿命高于3000小时。现在从该公司的这种电子元件中抽取了5个，它们的寿命分别为： 2980，3020，3010，3010，2990。问在显著性水平??0.05下，能否接受该公司的声称。（10分）

4． 某企业生产甲乙两种产品，基期和报告期的产量、出厂价格资料如下：

产品 甲 乙 产量（件） 基期 2000 5000 报告期 2200 6000 出厂价格（元/件） 基期 12.0 6.2 报告期 12.5 6.0 计算：（1）产值总指数；（2）以基期出厂价格为同度量因素的产量总指数；（3）以报告期产量为同度量因素的出厂价格总指数。（4）用指数体系从相对数和绝对数两方面分析产值变化的原因。（12分）

5． 已知某土特产品公司1997~1999年产品加工价值数据如下：（10分） 年份 1997 1998 1999 一季度 70 75 78 二季度 100 140 180 三季度 140 150 190 四季度 80 90 100 要求：用按季平均法计算季节比率，并对其季节变化规律做简要分析。 6． 某公司销售人员数（人）（x）与销售量（件）（y）之间存在一定的相关，现抽样得

到资料：（10分）

（1）n?25,?x?344,?x2?9068,?xy?4112,?y?152,?y2?1950要求：拟合销售量对于销售人员数的一元线性回归方程；（2）计算二者的相关系数，并对其进行显著性检验（??0.05）（10分）

3

附录：

Z0.025?1.96，Z0.05?1.645，t0.025(15)?2.1315，t0.025(16)?2.1199，t0.05(4)?2.1318，t0.025(23)?2.0687，t0.025(4)?2.7764，t0.025(24)?2.0639 4

统计学考试题一参考答案及评分细则

一、

单项选择题（将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题1分，共20分） ２．C ７．D 12. B 17．C ３．D ８．A 13. A 18．C ４．D ９．B 14. C 19．A ５．A 10．A 15. A 20．B １．B ６．C 11．D 16．D 二、

多项选择题(将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题有２～5个正确答案，每题2分,共10分) 1.ABE 4.ABCD 2. ABC 5. ABE 3. ABCE 三、 简答题（每小题５分，共10分） 1． 什么叫抽样调查？它主要应用在哪些场合？

答：是根据随机原则从调查总体中抽取部分单位进行观察并根据其结果推断总体数量特征的一种非全面调查方式。（2分）

应用于：某些不必采用全面调查的现象。（0.5分） 某些有破坏性的调查。（0.5分） 对全面调查所得资料进行复核。（0.5分）

对于要求资料信息及时性很强的现象进行调查。（0.5分） 2． 什么叫相关关系？相关按其性质可以划分为哪些类型？ 变量间具有密切关联而又不能用函数关系精确表达的关系。（3分） 按照相关性质的不同，可以分为：正相关与负相关。（2分） 四、 计算题（共60分，要求至少保留两位小数） 1. 解：（10分）

xf?X?（1）?f（2）

?350?0.15?650?0.55?950?0.20?1250?0.10（5分）

?725（元）???(x?x)?f2f?(350?725)2?0.15?(650?725)2?0.55?(950?725)2?0.2?(1250?725)2?0.1=248.75（元）（5分）

小时，s?40小时，??0.05 2. 解：（8分）已知：n?16,x?5000查表：t?(n?1)?t0.025(15)?2.1315

2 （1分）

平均寿命的95%的置信区间为：(x?sst?(n?1),x?t?(n?1))（2分） n2n2 5

五、

统计学考试题二参考答案及评分细则

单项选择题（将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题1分，共20分） ２．C ７．A 12. B 17．C ３．D ８．C 13. A 18．D ４．A ９．D 14. B 19．C ５．C 10．C 15. A 20．A １．B ６．B 11．D 16．A 六、

多项选择题(将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题有２～5个正确答案，每题2分,共10分) 1.CD 4.ABDE 2.BC 5.ABC 3.ABCE 七、 简答题（每小题５分，共10分） 1． 定义：根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干组成部分的

一种统计方法。（2分）

作用：划分现象的类型；反映现象的内部结构；揭示现象间的依存关系。（每个要点各1分）

2． 变量间具有密切关联而又不能用函数关系精确表达的关系。（2分） 按照相关程度的不同，可以分为：完全相关、不完全相关、不相关。（3分）

八、 计算题（共60分，要求至少保留2位小数。）

1. 解：（7分）

xf?X??f??0.95?210?1?340?1.15?400950（3分）（4分）

999.5?105.21?0

2. 解：（10分）

全距R?20?6?14

（4分） （2分）

X??x?84?14

n6???(x?x)n2?(6?14)2?(10?14)2?(13?14)2?(16?14)2?(19?14)2?(20?14)2

6=4.93

3. 解：（12分） （1）

（4分）

Kqpq???pq0010?500?5?600?8?200?129700??124.36% （3分）

400?5?500?8?150?127800 11

?pq??pq0100?9700?7800?1900

? （3分）

（2）KP??pq?pq0111016?500?10?600?15?20012000??123.71% （3分）

97009700

（3分）

?pq??pq11?12000?9700?2300

4. （7分）

aa1?a2???an?1?n2a?2（2分）n?1

2436?26?34?28?32?31?2?30.17?2（万元）（5分）65. 解：（6分）（三个趋势值，每个2分） 年份 产量 三项移动总和 移动平均值（吨）

6. 解：（10分）

n?10,?x?9.4,?x2?9.28,?xy?924.8,?y?959,?y2?9356998 10 - - 99 12 36 12 2000 14 39 13 2001 13 42 14 2002 15 - - （1）r??xy?1?x?yn11[?x2?(?x)2][?y2?(?y)2]nn924.8? （2分）

1?9.4?95923.3410?==0.88 26.6611[9.28??9.42][93569??9592]1010（3分）

1x?y?23.34n（2）b???52.57 10.444?x2?n(?x)2?xy? （2分）

yx9599.4??a??b??52.27??46.48

nn1010回归方程为：y?46.48?52.57x 7. 解：（8分）

（2分） （1分）

12

n?500,p?0.9,??0.05，Z0.025?1.96

全部产品的一级品率的95%的置信区间：

(p?Z?2p(1?p)n,p?Z?2p(1?p)n)

（2分）

即：(0.9?1.96?0.9?0.1500

0.9?1.96?

0.9?0.1) 500

（4分） （2分）

得：（0.875 0.925）

统计学考试题三

九、 １． ６． １１. １６. 单项选择题（将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题1分，共20分） ２． ７． １２. １７. ３． ８． １３. １８. ４． ９． １４. １９. ５． １０． １５. ２０. 1． 统计某班学生某科成绩分别为65分、70分、80分,三个数据是 A、指标 B、标志 C、变量 D、标志值 2． 要研究某厂生产的彩色显像管的平均寿命,宜用 A、重点调查 B、普查 C、抽样调查 D、典型调查

3． 设某地区农民年平均纯收入2002年为600元,2003年为800元,2004年为1000元,

则2004年与2002年相比,每1个百分点增加为 A、20 B、8元 C、6元 D、10元 4． 用移动平均法修匀时间数列，移动的时距长短应该

A、是奇数 B、是偶数C、是无名数D、与现象变动周期长短一致 5． 在全距一定的情况下,组距大小与组数多少是 A、正比例关系 B、反比关系 C、有时成正比关系,有时成反比关系 D、两者无关

6． 假定人口普查的标准调查时点为7月1日0时,某市在6月20?日进行的人口登记数

为5080人,如6月29日该市死亡2人,7月2日出生5人,则人口普查表上该市人口数为

A、5080人 B、5078人 C、5083人 D、5075人 7． 平均指标是将总体内各单位标志值的差异

A、具体化 B、抽象化 C、简单化 D、明显化 8． 在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是

A、总体分布需服从正态分布且方差已知 B、总体分布为正态分布，方差未知 C、总体不一定是正态分布但需是大样本 D、总体不一定是正态分布，但需方差已知

13

9． 设合理的施肥量为y，粮食产量为x，下列说法正确的是 A、只能建立回归方程y^=a+bx B、只能建立回归方程为x^=a+by C、可以同时建立两个回归方程

D、两者无相关关系，不能建立回归方程 10． 关于指数及指数体系及其作用，说法错误的是 A、是因素分析的方法论基础

B、对象指数等于各因素指数的连乘积

C、可用于指数推算，根据指数体系，可从已知指数推算未知指数 D、统计学上的指数与数学上的指数有相同之处 11． “统计学”学科名词来源于

A、 政治算术学派 B、 国势学派

C、 数理统计学派 D、 社会经济统计学派 12． 下列指标中，属于时期指标的是

A、 IP电话通话时长 B、 邮政企业职工人数 C、 移动电话普及率 D、 股票价格 13． 在某市工业设备普查中，调查单位是指

A、 每个工业企业 B、 该市全部工业设备

C、 该市全部工业企业D、该市全部工业企业中的每台工业生产设备 14． 若数列中各组的变量值不变，而每组的次数均增加30%，则加权算术平均数

的值

A、 增加30% B、 减少30% C、 不变化 D、 无法判断 15． 若某厂2000年产值为120万元，经过努力，两年来累计增加产值80万元，则

每年平均增长速度为

A、 66.67% B、 29% C、 33.33% D、 50% 16． 编制平均数指数的基础是

A、 数量指数 B、 质量指数 C、 个体指数 D、 综合指数 17． 由被调查者虚报统计数据所引起的误差为 A、 偶然性登记误差 B、 系统误差 C、 代表性误差 D、 随机误差 18． 按平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和等于 A、 100 % B、 400% C、1200% D、 120% 19． 现象之间的相互依存关系程度越高，则相关系数的值 A、 越接近无穷大 B、 越接近+1 C、 越接近0 D、 越接近±1 20． 假设检验是检验( )的假设值是否成立。 A、 样本指标 B、 总体指标 C、 统计量 D、 样本方差 十、

多项选择题(将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题有２～５个正确答案，每题2分,共１０分)

14

１． ４． ２． ５． ３． 1． 下列属于质量指标的是

Ａ、人均国内生产总值 Ｂ、平均工资 Ｃ、人口密度 Ｄ、出勤人数 Ｅ、单位产品成本

2． 目前我国统计调查种类，按组织方式分主要有 Ａ、经常性调查 Ｂ、统计报表 Ｃ、专门调查 Ｄ、全面调查 Ｅ、非全面调查 3． 下列属于时点指标的有

Ａ、商品库存数 Ｂ、固定资产折旧额 Ｃ、人口数 Ｄ、银行存款余额 Ｅ、死亡人数

4． 一元线性回归分析中的回归系数ｂ可以表示 Ａ、两个变量之间相关关系的密切程度 Ｂ、两个变量之间相关关系的方向

Ｃ、当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量 Ｄ、当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量 Ｅ、回归模型的拟合优度

5． 构成时间序列的各种因素，按他们的性质和作用，可以分解为 Ａ、长期趋势 Ｂ、季节变动 Ｃ、不规则变动 Ｄ、发散变动 Ｅ、循环变动

十一、 简答题（每小题５分，共２０分） 1． 通过下列表格，回答问题：

某班同学统计学考试成绩分布表：

考试成绩分组 ６０分以下 ６０～７０ ７０～８０ ８０～９０ ９０以上 合计 人数（人） ５ １５ ２０ １３ ２ ５５ 向下累计频数（人） ５５ ５０ ３５ １５ ２ — 什么是统计分组，并解释７０～８０组的累计频数所表示的具体含义。 2． 什么是机械抽样，它具有什么特点？

3． 什么叫第一类错误，并写出其概率表达形式。

xmp?4． 什么叫同度量因素，并指出指数

?xmp110111中的同度量因素。

十二、 计算题（共５０分，要求至少保留2位小数。）

1. 某产品2001年第四季度成本和产量资料如表所示

月份 单位成本 各月产量占总产量比重（%） 10 11 12 合计 计算：

15

35 20 15 —— 20 30 50 100

（1） 第四季度平均单位成本；（4分）

（2） 计算单位成本的标准差及标准差系数。（4分）

2. 检查200件产品的寿命，得样本均值为300小时，样本标准差8小时。 （1） 求期望寿命的置信水平为95%的置信区间；（3分） （2） 求期望寿命的置信水平为99%的置信区间；（3分） （3） 通过以上计算，说明置信区间和置信水平之间的关系。（2分）

3. 从某工厂生产出的一批产品中随机抽取１００件，测得废品有６件。能否认为

该批产品的废品率大于５％。（??0.05） 4. 已知有两个变量，即亩产量（y）和施肥量（x）。假定两变量间存在线性关系，

并已知：

n?10,x?27,y?380,Lxy?985.5,Lxx?101.2,Lyy?12995

试求：

（１） 估计线性回归方程；（4分） （２） 计算相关系数，并说明其含义。（4分） 5. 某汽车制造公司历年产量统计资料如下：（10分）

单位：万辆 年份 产值 增 长 量 发展速度% 定基 — 增长速度% 环比 — 20 逐期 累计 环比 — 10 — — 110 增长1% 定基 的绝对值 — 2000 100 2001 2002 2003 （1）根据动态分析指标的相互关系填写表中所缺数据；（6分） （2）计算其间的平均发展速度和平均增长速度。（4分）

6. 根据某城市楼市的2003年度统计，各房型第一季度和第二季度销售量和平均

价格数据如下：（8分）

（1） 计算各房型的价格综合指数和销售量综合指数。（4分） （2） 计算两个季度的销售额的增量，并用指数体系进行分析。（4分）

各楼型 销售量 （万平米） 第一季度（q0） 商品房住宅 经济适用房 存量房 再上市房 商铺 合计 120 70 22 125 71 20 0.25 0.33 1.38 0.24 0.31 1.25 30 23.1 30.36 478.66 30 22.01 25 507.81 31.25 23.43 27.6 505.48 150 160 0.32 0.33 48 52.8 51.2 560 第二季度(q1) 600 平均价格 （万元/平米） 第一季度(p0) 0.62 第二季度(p1) 0.63 347.2 378 372 P0q0 P1q1 P0q1 销售额（亿元） 16

附录：Z0.025?1.96，Z0.05?1.645，Z0.01?2.33，Z0.005?2.58

统计学考试题三参考答案及评分细则

二、单项选择题(将每小题正确答案的番号填在表格中，每题１分,共２０分)

１．D ６．B １１.B １６.C ２．C ７．B １２.A １７.B ３．C ８．B １３.D １８.B ４．D ９．B １４.C １９.D ５．B １０．D １５.B ２０.B 三、多项选择题(将每小题正确答案的番号填在表格中，每小题有２～５个正确

答案，每题2分,共１０分) １．ＡＢＣＥ ４．ＢＣ ２．ＢＣ ５．ＡＢＣＥ ３．ＡＣＤ 四、简答题（每小题５分，共２０分）

1． 统计分组就是根据统计研究目的和要求，将数据资料按照一定的特征划分为性质不

同的若干组（３分）。７０～８０组的累计频数为３５人，表示在所有学生中，考试成绩在７０分及其以上的学生有３５人（２分）。 2． 机械抽样就是将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按照一定的间隔抽取样本单

位的一种抽样方法（３分）。其特点：抽样方式简单，容易实施；抽样中只需要确定抽样起点，样本单位在总体中的分布均匀；但如果抽样间隔与现象本身的周期性节奏重合则会引起系统性偏差（２分）（只要能回答上两个特点即可得２分）。 3． 在假设检验中，如果原假设H0为真，但由于抽样的随机性，所抽到的样本偏偏有

利于拒绝H0，称这种错误为第一类错误（３分）。一般犯第一类错误的概率记为?。。 ??P{犯第一类错误｝＝P{拒绝H0H0为真}（２分）

4． 在编制指数中，将不能加总的现象过渡到能够加总的因素称为同度量因素（３分）。

指数

?xmp?xmp110111中的同度量因素是m1p1（２分）。

五、计算题（共５０分）

1． 解：

（1）第四季度平均单位成本

x??xf?f?35?20%?20?30%?15?50%?20.5（元/件）（4分）

（2）单位成本标准差

17

???(x?x)?f2f（2分）

(35?20.5)2?20%?(20?20.5)2?30%?(15?20.5)2?50%??7.57100%标准差系数： v??x?7.57?0.37（2分） 20.52． 解：

（1）95%的置信区间为

??(300?1.96?8200)?（298.9，301.1）（3分）

（2）99%的置信区间为 ??(300?2.58?8200)?（298.5，301.5）（3分）

（3）通过以上计算说明，置信水平和置信区间之间存在矛盾关系。（2分）

3． 解：根据题意，需要检验假设

（２分） H0:p?p0?5%,H1:p?5%。拒绝域形式为：

????z??????p?p??z??（1分）

p(1?p)??n?已知n?100,p?6%,并且Z0.05?1.645。（１分） 即有：

z?0.06?0.050.06(1?0.06)100?0.421?Z0.05?1.645（3分）

所以不能拒绝H0，即不能认为该批产品的废品率大于５％。（１分） 4． 解：

（３） 估计线性回归方程；

b?LxyLxx?985.5?9.74（1分） 101.2a?y?bx?380?9.74?27?117.07（１分）

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所以：y?a?bx?117.07?9.74x（２分） （４） 计算相关系数，并说明其含义。

?r?LxyLxxLyy?985.5101.2?12995?0.86（２分）

表明亩产量与施肥量之间的线性相关密切程度为０.８６，属于高度相关。（2分） 5． 解： （1） 年份 产值 1分 110 121 145.2 增 长 量 1分 逐期 — 11 24.2 累计 — 10 21 45.2 发展速度% 环比1分 — 110 120 定基 1分 — 110 121 145.2 增长速度% 1分 环比 — 10 10 增长1% 的绝对定基 值 1分 — 10 21 45.2 - 1 1.1 1.21 2000 2001 2002 2003

（2）平均发展速度?3110121145.23145.2????113.24% （3分） 100110121100增长速度=113.24%-1=13.24% （1分）

6． 解： （1）

KP??pq?pq?1101?507.81?100.46% （2分）

505.48Kq

pq???pq0010505.48?105.60% （2分）

478.66（2）Kpq??pq?pq0110?507.81?106.09% （1分）

478.66 而Kp?Kq?100.46%?105.60%?106.09%=Kpq（1分）

销售额的增量为507.81-478.66=29.15亿元（1分）

其中，由于价格的上升所引起的销售额的上涨为507.81-505.48=2.33亿元

以及由于销量的上升所引起的销售额的上涨为505.48-478.66=26.82亿元（1分）

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