北师大版初一数学上册教案全册（2013新版）

2014年新课标北师大版七年级上册教案全集 放逐者

1.1 生活中的立体图形（一）

教学目标

1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑

让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类

4.学生自探（并有简明的自学方法指导）

举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探

1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类

2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征

2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思

1.1 生活中的立体图形（二）

教学目标

1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

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教学重点：几何体是什么运动形成的 教学难点：对“面动成体”的理解 教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？ 2．学生设疑

点动会生成什么几何体？ 线动会生成什么几何体？ 面动会生成什么几何体？ 3．教师整理并出示自探题目

教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求) 4.学生自探（讨论） 二．解疑合探

举例分析那些几何体由什么运动形成的？ 那些图形运动可以形成什么几何体？ 三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。 2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思

1.2 展开与折叠

教学目标：

1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验． 2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性． 教学重点：棱柱的特性．

教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索． 教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？

2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？ （2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？ （3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？ 结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：

棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．

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3．课堂练习：P11 1．

4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）

二．解疑合探

（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？ （2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 展示下列图形：

（6）

（7）

（8）

（9）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？ 结合以上问题，全班进一步分组讨论：

你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？ （教师参与小组讨论，并进行适当指导） 总结结论：

特征：

上、下各一块，中间四块

特征：

将其中一块或连在一起的数块绕某一点旋转90度，经过这样的动作一次或数次，得到基本图形

基本图形

变式图形

凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．

三．质疑再探：

上例中为什么是旋转90度？

探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？ 进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？

四．运用拓展：

1、课堂练习 P11 想一想 2、小结

①．棱柱的相关概念及特征

②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等． ③作业 P10 习题1.3

每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．

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1.3 截一个几何体

教学目标：

1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的

空间观念，发展几何直觉。

2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，

使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学

生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、

自主探索、合作交流。

教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。 课程过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

复习面的分类和面面相交的结果． 集体回答或发表个人见解． 为理解截面的边数作铺垫． 2、学生探索

由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．

了解到这两个截面完全一样的． 自然过渡到用一个平面去截正方体．

问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．

实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想． 培养学生的想象力．

分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）

培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．

二、解疑合探

帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．

新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

动手操作、探究、交流．

三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四、运用拓展

练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．

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1.4 从不同方向看

教学目标：

1．经历\从不同方向观察物体\的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自

己的思维过程．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果． 3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图． 教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图． 教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图． 教学过程： 一、设疑自探

1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中． 哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？

这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．

在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．

2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果． 水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．

三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？ 思考：为什么三名学生看到的不一样？

二、解疑合探

1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出\观察同一物体时，可能看到不同的图形\的结论．

拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？ 是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？

由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．

在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图． 2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？

主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．

假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．

请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？

（1） （2） （3） 图（1）是从左边看到的图，即左视图． 图（2）是从正面看到的图，即主视图．

图（3）是从上面看到的图，即俯视图．

刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知 识，下面我们来做几道练习．

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三、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

1.5 生活中的平面图形

教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想； 3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）． 重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳． 教学过程：

1．创设情景，导入新课

我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”． 书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？

2．学生设疑

刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系．

我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．

请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形． 我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形． 请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？什么叫多边形？ 由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．

这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C，那么这个三角形就叫―三角形ABC‖．

现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D．请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写．

新增加线段AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？ 看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？ 我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？

在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有n条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比n多1个，也就是(n＋1)个呢？

我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？

二、解疑合探

看课本，整个图案都是由什么图形组成的？数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下． 我们把所有的三角形按大小分成三类：第一类，边长为1个单位的三角形，有几个？

第二类，边长为2的三角形，共有3个；第三类，边长为3的三角形，只有1个．那么所有的三角形只要加加起来就行了．

书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

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四、运用拓展

1、学生自己编题2、作业

丰富的图形世界（第一章）复习

教学目标：

1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积

极的学习态度和情感．

2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图

之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．

教学过程：

一、设疑自探

1、梳理本章知识

经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．

（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．

（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体． （三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱） 展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征： ①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同； ②棱柱的侧面都是长方形； ③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同．

二、解疑合探

A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？

B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示），发现了什么规律？

给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图

让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．

学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系． ①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．

指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．

（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面． 以正方体为例：

A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？

B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）

（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．

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B A B

C

A C

形；

正方形在展开

主视图 左视图 俯视图 2014年新课标北师大版七年级上册教案全集 放逐者

教师引导：

三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？ 先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：

反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四、运用拓展

1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题

2、作业：

1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？

2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？

俯视图 主视图 左视图

§2.1数怎么不够用了（1）

教学目标

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 教学重点：负数的意义． 教学过程

一、设疑自探

1、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、??，我们用到整数1，2，?? 4.87、?? 为了表示“没有人”、“没有羊”、??，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． 什么叫做正数？什么叫做负数？ 2、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

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让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

二．解疑合探

例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．

三．质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：｛ ?｝， 负数集合：｛ ?｝． 练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？ 7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？ 小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

板书设计

2．1数怎么不够用了（1） （一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂小结 （二）观察发现 （三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

教学后记

§2.1数怎么不够用了（2）

教学目标

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 2．培养学生树立分类讨论的思想．

教学重点：有理数包括哪些数．

教学难点：有理数的分类及其分类的标准． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

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一、设疑自探 1、复习引入

2．学生设疑

①．什么是正、负数？

②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． ③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？ 根据学生的回答引出新课．

二．解疑合探

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比 3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

三、运用举例 变式练习

例1 将下列数按上述两种标准分类：

例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展

1、25，-100按两种标准分类．

2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？ 3．练习设计

把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：

正整数集合：｛ ?｝；负整数集合：｛ ?｝；

正分数集合：｛ ?｝；负分数集合：｛ ?｝．

2．填空题：

(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______． 3．选择题

(1)-100不是 [ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数 (2)在以下说法中，正确的是 [ ] A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数 C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数 4、小结

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-

11111273与-；-与-；-与-；-与-

23520231010112131|＜； (3) ＜?； (4)＞- 3437482、判断下列各式是否正确： (1)|-01|＜|-001|； (2)|- 3、比较下列每对数的大小：

53343与-；(2)-与-0273；(3)-与-；

8811795237910(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与- w w w .x k b 1.c o

63591111(1)-4、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 5、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)

xx=-1； (4)a＞-a；

(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0 6若|a+1|+|b-a|=0，求a，b 小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 作业

板书设计

2．3绝对值（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.4有理数的加法（1）

教学目标

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力． 教学重点和难点

重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、创设情景，导入新课

1．复习引入

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

2．学生设疑

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两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5． ①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3． ②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1； ③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1； ④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3； ⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0． ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

二．解疑合探

例1 计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0． 学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加) =-12．

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

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全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。 2、小结

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事． 3、作业 1．计算：

(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； 2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； )+3；

(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； 4*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 4、板书设计

2．4有理数的加法（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.4

有理数的加法（2）

教学目标

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力． 教学重点和难点

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用运算律使运算简便． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探 1．复习引入

①．叙述有理数的加法法则．

②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ ③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； 第 18 页 共 82 页

(4)(+6)+(+9)； (8)(-56)+37． (3)(-0.5 (6) (9)(-0.78)+0． (3)(-2.37)+(-4.63)；

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2．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]． 3、自探

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话： a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)．

这里a，b，c表示任意三个有理数．

二．解疑合探

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1 计算16+(-25)+24+(-32)．

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便． 解：16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)

=40+(-57) (同号相加法则) =-17． (异号相加法则) 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．

例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数． 总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便． 解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25． 90310+25=925．

答：总计是超过25千克，总重量是925千克．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展

1．计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 2．计算：(要求注理由) 作业：P51 1、2、3、4 板书设计

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2．4有理数的加法（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.4有理数的减法

教学目标

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 教学重点和难点 有理数减法法则 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探 1．复习引入

①．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0． ②．化简下列各式符号：

(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)． 3．填空：

(1)______+6=20； (2)20+______=17； (3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．

二．解疑合探

问题1 (1)(+10)-(+3)=______ ； (2)(+10)+(-3)=______．

教师引导学生发现：两式的结果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？ 问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ； (2)(+10)+(+3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？ (2)的结果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

三．质疑再探：

例1 计算：

(1)(-3)-(-5)； (2)0-7． 例2 计算：

(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)． 通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，

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=x-5x+(-4x+9)； =x-5x-(4x-9).

说明：1.解此题时，首先要让学生确认x-5x-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号

3

2

3

2

3

2

四．运用拓展：

课堂练习

1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接) 2、在多项式m-2mn-2m+2n+n中添括号：

(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里； (2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里

3、把多项式10x-7xy+4xy+2y-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y 4、把三项式小结

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据 板书设计

§3.5去括号（2） （一）复习引入 （三）课堂练习 （五）作业 （二）新课讲解 （四）课堂小结 3

2

2

3

4

22

2

2

4

12131211-x+x写成单项式与二项式的差5、把b-b+b-写成两个二项式的和. 32346§3.5探索规律

教学目标

１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．

２.会用代数式表示简单问题中的数量关系． 3.提高学生分析问题, 解决问题的能力． 教学重点：能探索发现数学规律． 教学难点：学会探索发现数学规律．

教具： 日历纸两张，白纸一张 自制日历挂图一张

教学方法：三疑三探教学

教学过程：

一、设疑自探

1、情境导入：

活动１：数青蛙 （教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）

师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只? 提问：＂n只呢？＂ 由此引入课题

2、发现规律

活动２：日历中的规律 （在黑板上挂出自制挂图） 星期日 ６ １３ ２０ ２７ 星期一 ７ １４ ２１ ２８ 星期二 １ ８ １５ ２２ ２９ 星期三 ２ ９ １６ ２３ ３０ 星期四 ３ １０ １７ ２４ ３１ 星期五 ４ １１ １８ ２５ 星期六 ５ １２ １９ ２６ 第 46 页 共 82 页 2014年新课标北师大版七年级上册教案全集 放逐者

二．解疑合探

１. 方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３3３方框试试，结论相同

吗？跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？

２. 此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系？如果设中间

的一个数为ａ，则其他的几个数该如何表示呢？请填一填吧！

ａ 试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！

３. 仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！

活动３：联系拓展 （看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果） 活动４：类比提高 （举一反三，我多能）

前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个?，那么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？

与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）

将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！

对折次数 １次 ２次 ３次 ? ｎ次 折痕数 三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题 四．运用拓展：

引导学生自编习题

小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.

2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．

第三章 本章小结

教学目标（

1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进行计算。 5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。 教学过程

一、知识梳理（知识结构图）

数量关系或 变化规律

字母表示数

运算律

探索规律

数学内部 数学外部

用于计算（预测） 用于推理

页 第 表示规律47 页 共 82 2014年新课标北师大版七年级上册教案全集 放逐者

二、典型例题

例1如图，按一定的规律用牙签搭图形：

① ② ③

（1）按图示的规律填表：

图形标号 牙签根数

（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．

三、随堂练习（供选做） 1．列代数式表示：①x的

① ② ③ ?? ?? ⑩ 语言表示到代数式表示

列代数式

代数式表示的实际情境或几何背景 值的实际意义

代数式

代数式求值

代数式作为运算的过程 算法的思想 对代数式反映规律的判断 合并同类项、去括号

代数式运算

验证所探索的规律

1与a 的和是 ；②a，b两数和的平方减去a、b两数的立方3差 ；③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为 ； ④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为 ； ⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为 ； 千米；

⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ； ⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ． 2．当m＝ ，n＝ 时，

⑥甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走

222m12m8xy和xy是同类项． 32第 48 页 共 82 页

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12xy?2y2有 项，各项系数分别是 ． 312224．去括号：?(ab?2ab?3)? ， 1?2(?3a?4ab?)? ．

33．代数式?5．若m＋3n－1的值为5，则代数式2m＋6n＋1的值为 ．

6．已知a?ab?8，ab?b??4，则a?b? ， a?2ab?b? ．

2222222

2

§4.1线段、射线、直线

教学目标：

1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形

2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线

3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。

教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质 教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题 教学方法：观察法、情境教学 教学过程: 一、新课讲解

1、一段拉直的棉线可近似地看作线段 师生画线段

演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______ 学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线 2、讨论小组交流：

生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的） 线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？ （鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点） 3、问题1：图中有几条线段？哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。 点的记法： 用一个大写英文字母 线段的记法：

①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理 射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

OA射线 OA

直线的记法：

①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

AB直线AB 直线a

a（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

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二、随堂练习 读句画图（如图示） ①连BC、AD ②画射线AD

③画直线AB、CD相交于E

④延长线段BC，反向延长线段DA相交与F ⑤连结AC、BD相交于O

4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、

学生通过画图，得出结论：过一点可以画无

经过两点有且只有一条直线

5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？ 为什么？（学生通过操作，回答） 三、课堂小结：

①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念 ②强调线段、射线、直线表示方法的掌握

ADBCB呢？ 数条直线

§4.2比较线段的长短

教学目标：

1、 借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质 2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 3、 能用圆规作一条线段等于已知线段

教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段 教学难点：正确使用尺、规作图 教学方法：观察探究、合作交流 教学手段：多媒体教学课件 教学过程：

一、 创设情境，认识线段性质 1、问题情境导入

（1） 投影显示课本P123插图

（2） 问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？

（3） 学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的

路程

2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。我们把一事实总结为：两点之间线段最短

3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身 二、 议一议，比较线段的长短

1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？

（1） 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。首先要教学生正确地使用

圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果

（2） 教师按作法在黑板示范，并写出作法

（3） 学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。（不要求学生写作法） 2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？

（1） 学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的

方法。

（2） 教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己

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