2015小升初数学重点题型训练11-解答题（解析版）

2015小升初数学重点题型训练11

解答题（解析版）

系列一

1. 某校3位男老师和5名男生到这个宾馆住宿，选哪种方案省钱？

思路分析：想知道哪样省钱，按两种方案分别算一算，看哪种方案用钱最少，哪种方案就省钱。 名师详解： 按方案一： 90×(3＋5) =90×8 =720(元) 按方案二: 120×3+ 80×5 =360+400 =760 (元) 720＜760

答：选方案一省钱。 参考答案：方案一

易错提示：注意根据题意，把两种方案都算一算，比一比，从而得出结论。

2. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时（含6立方米），水费按“基本价”收费，超过6立方米时，超出部分按每立方米6元收费。下面是孙老师家3月份、4月份的用水量及水费情况，如果他家5月份用水量是8立方米，请你算算孙老师家5月份的水费是多少元？

思路分析：本题考查整数、小数复合应用题，关键是要分情况计算。根据题意，每户每月不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，从表格中看出，3月份用水量是5立方米（不超过6立方米），水费是12元，根据总价÷数量=单价，可求出基本价是多少；5月份的水费8立方米分成两部分计算，6立方米按基本价，超出的2立方米按每立方米6元收费，根据数量×单价=总价分别计算出来，再相加即是5月份水费。 名师详解：基本价：12÷5=2.4（元）

5月份的水费：把8立方米分成两部分：6立方米和（8-6）立方米分别计算如下：

6立方米按基本价：2.4×6=14.4（元），超出部分按每立方米6元计算：（8-6）×6=12（元） 5月份的水费就是：14.4+12=26.4（元）。 参考答案：12÷5=2.4（元） 2.4×6+（8-6）×6 =14.4+12 =26.4（元）

答：孙老师家5月份的水费是26.4元。

易错提示：本题要分情况分析，灵活选择计算方法，避免不弄清情况直接计算。

[来源:Z|xx|k.]

3. 如图（1）（2）（3）（4）都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3×3平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4，则S1，S2，S3和S4中最小的与最大的和是多少平方厘米？

思路分析：先通过分割法分别计算出每个阴影四边形的面积，找出其中最小的和最大的，再求和。 名师详解：将S1分割成一个三角形和一个梯形的面积，则S1＝2.5×1÷2＋（2.5＋1）×1÷2＝3（平方厘米）；将S2也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则S2＝2.5×1÷2＋（2.5＋3）×1÷2＝4（平方厘米）；将S3同样也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则S3＝1×1÷2＋（1＋3）×1÷2＝2.5（平方厘米）；将S4分割成两个三角形，则S4＝3×1÷2＋3×2÷2＝4.5（平方厘米）。四个面积中最小是2.5平方厘米，最大的是4.5平方厘米，所以它们的和是：2.5＋4.5＝7（平方厘米）。

参考答案：S1＝2.5×1÷2＋（2.5＋1）×1÷2＝3（平方厘米） S2＝2.5×1÷2＋（2.5＋3）×1÷2＝4（平方厘米）

S3＝1×1÷2＋（1＋3）×1÷2＝2.5（平方厘米）

S4＝3×1÷2＋3×2÷2＝4.5（平方厘米）

2.5＋4.5＝7（平方厘米） 答：最小的与最大的和是7平方厘米。

易错提示：注意求不规则图形的面积可以将其分割成规则图形，再求面积和。

4. 元旦期间，某商场为满足全民健身活动的需要，用2400元买进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个。商场出售足球的定价是20元，篮球定价比足球髙20%，这批球全部出售后共获得利润820元，求其中足球有多少个？

思路分析：本题考查的是两种商品的利润问题。利润＝销售额－成本。

名师详解：因为本题中涉及到两种球，并且每种球的数量都是未知的，所以我们不妨用方程法来求解。设其中足球有x个，则篮球有（x＋15)个，再根据等量关系两种球的总销售额＝成本＋利润，列出方程，最后求解。

参考答案：解：设其中足球有x个，则篮球有（x＋15)个 20x＋20×(1＋20%)(x＋15) ＝2400＋820 44x＋360＝3220

44x＝2860 x＝65

答：其中足球有65个。

易错提示：不用方程法，用算术法解答的话，本题的难度就很大。 5. 一项工作，两个师傅和三个徒弟合作需要2完成，如果一名徒弟单独做需多少天完成？

思路分析：本题考查的是工程问题。解决本题的主要依据是：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。

名师详解：“这项工作”是工作总量，我们将其看作整体“1”，则两个师傅和三个徒弟的工作效率

21天完成，如果三个师傅和两个徒弟合作需要2天

792917＝，三个师傅和两个徒弟的工作效率是：1÷2＝，两个数相加就是五个师傅9207159711和五个徒弟的工作效率，所以一个师傅和一个徒弟的工作效率是：（＋）÷5＝，两个师

6020159傅和三个徒弟的工作效率减去两个师傅和两个徒弟的工作效率就是一个徒弟的工作效率，即－

20是：1÷21111×2＝，所以一个徒弟单独做需要的工作时间是：1÷＝12（天）。 60121221参考答案：(1÷2＋1÷2)÷5

9797＝(＋)÷5

201511＝ 60211111÷2－×2＝ 1÷＝12（天）

9601212[来源:Zxxk.] 答：一名徒弟单独做需要12天。

易错提示：通过数量关系找到一名徒弟的工作效率是解决本题的关键。

系列二

1. 有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729分，并且前三名的分数分别是88分、85分、80分，最低分是30分；又知道没有与前三名得分相同的学生，其他同学得分相同的人数都不超过3人。那么在这次竞赛中得分不低于60分的学生至少有多少人？

[来源:Zxxk.]

思路分析：本题是求“至少”的问题，找到满足“至少”的条件是本题的关键。

名师详解：要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，即30分到59分每个分数都有3个学生，则他们的总分是：（30＋31＋32＋……＋57＋58＋59）×3＝4005（分）。总分减去不及格的总分和前三名学生的得分，还有4729－4005－（88＋85＋80）＝471（分），即这471分是除了前三名外其他得分不低于60分的学生的总分，为了使得分不低于60分的人数尽量少，则应使及格学生的分数尽量高，但又低于第三名80分，所以我们可以假设得分是79分的有三个人，此时剩下的分数还有471－79×3＝234（分），正好是3个78分。故得分不低于60分的学生至少有：前三名3人＋3个79分的＋3个78分的，即至少有9人。

2. 如

下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，同时乙玩具车从CD的中点E处出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙

车每秒走多少厘米？

思路分析：本题考查的是多次相遇的问题。找出甲乙两车从开始出发到第二次相遇时所走的路程很关键。

名师详解：因为乙车的行驶速度未知，所以它可能比甲车快，也可能比甲车慢，因此我们可以分两种情况来考虑。

情况一：甲比乙快，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的5个边长，即6×5 = 30 (米）=3000厘米，乙一共行驶了正方形的1.5个边长，即6×1.5=9 (米）=900厘米。又因为从同时出发到第二次相遇，甲乙两车所行驶的时间是相同的，所以可以根据甲车的行驶路程和速度，计算出他们行驶的时间3000÷5＝600（秒），再根据乙车的行驶路程和时间，计算出乙车的行驶速度900÷600=1.5 (厘米/秒)；

情况二：甲比乙慢，那么到第二次相遇，甲一共行驶了正方形的1个边长，即6米= 600厘米，乙一共行驶了正方形的5.5个边长，即6×5.5＝33（米）＝3300厘米。这种情况下他们行驶的时间是：600÷5＝120（秒），所以乙的行驶速度为3300÷120＝27.5（厘米/秒）。 参考答案：6米＝600厘米

情况一：（600×1.5）÷（600×5÷5） ＝900÷600

＝1.5（厘米）

情况二：（600×5.5）÷（600×1÷5）

＝3300÷120 ＝27.5（厘米）

答：乙车每秒走1.5厘米或者27.5厘米。 易错提示：不分情况考虑，只计算一种结果。

3. 学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？

想：假设500张全是学生票，共付门票费（ ）元，接下去该怎样完成？ 思路分析：本题主要考查了鸡兔同笼的假设法解决实际问题。

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