高三数学一轮单元测试卷（共18套）试题

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2高三数学2单元测试卷(一) 第一单元集合与简易逻辑

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个

数为

A．3

B．4

C．7

D．12

其中正确的命题是

A．①④

B．①③

C．①②③

D．①②④

ex＋18．函数y＝x，x∈(0，＋∞)的反函数是

e－1

A．y＝ln

C．y＝ln

x－1

，x∈(－∞，1) x＋1

x－1

，x∈(1，＋∞) x＋1

B．y＝lnD．y＝ln

x＋1

，x∈(－∞，1) x－1

x＋1

，x∈(1，＋∞) x－1

9．如果命题P：??{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是 A．―P或Q‖为真

B．―P且Q‖为假

C．―非P‖为假

D．―非Q‖为假

2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，

则M－N＝ A．[－3，1]

B．[－3，0]

C．[0，1]

D．[－3，0]

10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的 A．线段AB和线段AD C．线段AD和线段BC 题号 1 答案 2 3 4 答题卡 5 6 7 8 9 10 y O 1 2 3 B．线段AB和线段CD D．线段AC和线段BD

3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为―满射‖．已知集合A

中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 A．24

B．6

C． 36

D．72

4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象

A．关于直线y＝x对称 C．关于y轴对称

B．关于x轴对称

D．关于原点对称

5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1＋x2

2y f(x1)＋f(x2)

)＞成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数．试

y 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0

y a A

b x a B y b x a C 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过

800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税

b x a D b x 420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．

?x2,x?0,若f(f(x0))?2,则x0＝． 13．已知函数f(x)＝f(x)??2cosx,0?x??.?6．若函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是

A．[－1，＋∞)

B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]

D．(－∞，1]

7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①c＝0时，f(x)是奇函数 ③f(x)的图象关于(0，c)对称

②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ④方程f(x)＝0至多两个实根

14．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是． 15．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的

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正整数，当x>－1时，f(x)>0．

那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

17．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围．

x?2ax?(a?1)2

18．（本小题满分14分）

已知命题p：方程a2x2?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式

2x?2ax?2a?0，若命题―p或q‖是假命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分14分）

设函数f(x)?2?a?2x?x?1(a为实数)．

?0}．

⑴若a<0，用函数单调性定义证明：y?f(x)在(??,??)上是增函数;

⑵若a＝0，y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数y?g(x) 的解析式．

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20．（本小题满分14分）

函数f(x)?2x?ax

21．（本小题满分14分）

对于函数f(x)?ax2?(b?1)x?b?2(a?0)，若存在实数x0，使f(x0)?x0成立，则称x0为

f(x)的不动点．

的定义域为(0，1]（a为实数）．

⑴当a??1时，求函数y?f(x)的值域；

⑵若函数y?f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

⑶求函数y?f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

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⑴当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

⑵若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

⑶在⑵的条件下，若y?f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线

y?kx?12a?12是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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2高三数学2单元测试卷(二)

第二单元函数

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设函数y?f(x)与函数g(x)的图象关于x?3对称，则g(x)的表达式为

A．g(x)?f(32?x)

32A．

23B．

C．

D．

22 3

－1

9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝( )x，那么f

A．2 10．若方程1?x2(－9)的值为

B．－2 C．3 D．－3

?x?m无实数解，则实数m的取值范围是

A．(－∞，－1) B．[0，1) 题号 1 答案

2 3 4 C．[2，＋∞)

答题卡 5 6 7 D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．g(x)?f(3?x) D．g(x)?f(6?x)

?28 9 10 C．g(x)?f(?3?x) 2．设a?log4，b?log二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

11．函数f(x)?loga0.343，c?0.3，则a、b、c的大小关系是x满足f(9)?2，则f?1(?log92)的值是__________________．

A．aA．y?()x

2112．使函数y?x2?4x?5具有反函数的一个条件是____________________________．

(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)． 13．函数y?log12B．y?2x C．y?3x D．y?10x

(x?2x)的单调递减区间是________________________．

1f(x)234．已知函数f(x)??x?x，x1、x2、x3?R，且x1?x2?0，x2?x3?0，x3?x1>0，则

14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x?2)??f(x1)?f(x2)?f(x3)的值

，当2?x?3时，f(x)?x，则

f(105.5)?_________________．

A．一定大于零 5．若函数f(x)?logA．(－∞，1) 6．已知0?logaB．一定小于零

aC．等于零 D．正负都有可能

x?1在区间(－1，0)上有f(x)?0，则f(x)的递增区间是

15．关于函数f(x)?lgx?1|x|2(x?0,x?R)有下列命题：

B．(1，＋∞)

bC．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

①函数y?f(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(??,0)上，函数y?f(x)是减函数；

2?log2，则a、b的关系是

A．0

xC．b>a>1

a D．a>b>1

③函数f(x)的最小值为lg2；

7．已知0?a?1，则方程aA．1个 8．若logx?logx的实根个数是

B．2个 C．3个 D．1个或2个或3个

④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．

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y??2，则x?y的最小值为

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时， 16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax＋

x?2x?1(a>1)

⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根．

17．(本小题满分12分)

已知f(x)＝2x

－1的反函数为f?1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．

⑴若f－1

(x)≤g(x)，求x的取值范围D； ⑵设函数H(x)＝g(x)－1

?12f(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

18．(本小题满分14分)

Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点． ⑴写出函数y＝g(x)的解析式．

⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

19．(本小题满分14分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

20．(本小题满分14分)

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f(x)＝ax2

＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．

已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(

12)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(

x?y1?xy)

⑴若x11<1

⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围． ⑵对数列x12x1＝

2，xn＋1＝

nf(x1?x2，求n);

⑶求证11n?5f(x???11)?f(x2)f(x??2n)n?2

21．(本小题满分14分)

2高三数学2单元测试卷(三)

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数

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第三单元数列

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

81524

1．数列－1，，－，，?错误！未定义书签。的一个通项公式是

579

n3+n

A．an＝(－1)

2n+1

若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)

A．10% B．16．5% C．16．8% D．20%

10．已知a1，a2，a3，?，a8为各项都大于零的数列，则“a1＋a8

是等比数列”的

A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件

答题卡题号 1 答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

D．20

11．已知 n n ? 1 ? ．我们把使乘积a12a22a32?2an为整数的数n叫做“劣数”，

则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为．

nn?112．已知集合An?{x|2?x?2,且x?7m?1,m,n?N?}，则A6中各元素的和为．

B．an＝(－1)n D．an＝(－1)n

n(n+3)

2n+1n(n+2)

2n+1

C．an＝(－1)n

(n＋1)－1

2n－1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝

A．15

B．16

C．17

D．18

3．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是

A．14 B．16 C．18

a?log(n?2)(n?N)4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2

－a1)＝

9A．8 B．－8 C．±8 D． 85．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

n+1

6．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n

n+2

A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31

7．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋，点(Sn ，Sn+1)

在

A．直线y＝ax－b上 B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上 D．直线y＝ax＋b上 8．数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2 时，an＝3Sn，则limA．－2

B．－

Sn?1Sn?1?313．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是

4，则抽取的是第项．

14．若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c依次成等比数列，公比为q，则q＋q＋q＝． 15．若数列{an}(n?N?)为等差数列，则数列bn?a1?a2?a3???ann(n?N?)

也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn?0(n?N?)，则有数列dn＝ (n∈N＋)也是等比数列．

的值是

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第

二项，第三项，第四项．

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n??1

C．－ D．1

9．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，

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⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有

17．（本小题满分12分）

已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：

2⑴x的值；

⑵数列{an}的通项公式an； ⑶a2＋a5＋a8＋?＋a26．

18．（本小题满分14分）

正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．

(1) 试求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．

an2an+12

c1b1?c2b2?c3b3????cnbn

?an?1，求c1＋c2＋c3＋?＋c2004的值．

19．(本小题满分14分)

已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有

2x－y12an111

f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝＋＋?＋． 2，设bn＝1－xy21+anf(a1)f(a2)f(an)⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f(an)的表达式；

m－8⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存

4在，请说明理由．

20．（2005年湖南理科高考题14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因

素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c． ⑴求xn＋1与xn的关系式；

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⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x2），都有x＊

1∈（0，n>0，n∈N，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

2高三数学2单元测试卷(四)

21．（本小题满分14分）

已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2．第四单元 [三角函数]通，性质大集中

⑴求f(1)的值；

⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t; (时量:120分钟 150分)

⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2005年全国高考题)函数f (x) ＝ | sin x＋cos x |的最小正周期是

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A． π4 B． π2 C．π D．2π 2．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t?[0,24]）（） A．y?12?3sinC．y?12?3sin?6t t

B．y?12?3sin(?6t??)

3．若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是

A．??1,??C．??12?12?3

B．??1,???D．??12?3

y1-?3OD． y?12?3sin(?12t??2)

,???6,????6

2?3x4．函数y?2sin(A． [0,?3?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是

,7?12]

] B． [?12C． [?3,5?6] D． [5?6,?]

5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,时，f(x)?sinx，则f(A． ?125?3)的值为 12?2]

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线上．

sin3α13

11．(2005年全国高考题)设α为第四象限的角，若＝，则tan2α ＝_____________．

sinα5

12．(2005年上海春季高考题)函数y?sinx?arcsinx的值域是．

nππ

13．设f(n)＝cos( ＋ )，则f(1)＋f(2)＋?＋f(2006)＝．

题号 1 答案 2 3 4 选择题答题卡 5 6 7 8 9 10

14．已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______ ．

15．(2005年湖南高考题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数 B． C． ?32

1sin2AD．

32 6．(2005年全国高考题)锐角三角形的内角A、B 满足tan A－

A．sin 2A –cos B ＝ 0 C．sin 2A – sin B ＝ 0

?6 ＝ tan B，则有

B．sin 2A ＋ cos B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0

π2

f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N*)，则(i)函数y＝sin3x在[0，

2π

]上的面积为； 3

π4π

(ii) 函数y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面积为．

7．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?cos2x的图象

ππ

个单位长度 B．向右平移个单位长度 63ππ

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

63πcos2x

8．当0

4cosxsinx－sin2x

A．向右平移A．4

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?14,??(??2,),求2sin??tan??cot??1的值． 421B．

C．2

1D． 4

ππ22

A．0

10．设y?f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24．下表是该港口

9．(2005年全国高考题)已知函数y ＝tan?x在（－，）内是减函数，则( )

某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

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17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）

已知tanα是方程x2?2xsec??1?0的两个根中较小的根，求?的值．

19．(本题满分14分）(2005年广东高考题)

6k －1π6k +1

化简f(x)＝cos(π＋2x)＋cos(π－2x)＋23sin(+2x)(x∈R，k∈Z)，并求函数f(x)的值域

333

和最小正周期．

20．（本题满分14分）(2005年天津高考题)

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80（米），塔所在的山高OB

＝220（米），OA＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹1

角为α，tanα＝，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

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18．(本题满分14分) (2005年湖南高考题)

已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0．求角A、B、C的大小．

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21．(本题满分14分)

设关于x的函数y?2cos2x?2acosx?(2a?1)的最小值为f(a)． ⑴ 写出f(a)的表达式； ⑵试确定能使f(a)?12的a值，并求出此时函数y的最大值．

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2高三数学2单元测试卷(五)

第五单元 [向量]作运算，图形见奇观

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交

为

A．(－2，4) B．(－30，25) C．(10，－5) D．(5，－10)

????????????????????9．已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，则OA与OB夹角的取

值范围是 A．[0，]

B．[，

p45p] 12

C．[

p5p，] 1212

D．[

5pp，] 122

10．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是

A．(2，＋∞)

B．(0，2)

C．(2，22)

答题卡

6 7 8

D．(2，2)

→→

于E，那么有BC ＝λCE，其中λ等于

11B． C．－3 D．－

→OB→＝OB·→OC→＝OC·→OA→，则O点一定是△ABC的

2．已知O是△ABC内一点，且满足OA· A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

????????BC??4a?b，CD??5a?3b，3．在四边形ABCD中，AB?a?2b，其中a、b不共线，则四边形A．2

C．菱形 D．正方形 ?????????????????????b＋b·c＋c·a＝ 4．在边长为1的正△ABC中，若AB?a，BC?b，CA?c，则a·3

A．

3B．－

C．3

D．0

ABCD是 A．梯形

B．矩形

题号答案 1 2 3 4 5 9 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

11．(2005年湖南高考题)已知直线ax+by+c＝0与圆O：x+y＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则

????????OA2OB＝． 12．(2005年全国Ⅰ高考题)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，则实数m ＝．

13．(2005年天津高考题)在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的

平分线上且|OC|＝2，则OC＝．

????????????14．(2005年全国Ⅲ高考题)已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，

5．已知a,b,c为非零的平面向量．甲：a?b?a?c,乙:b?c,则甲是乙的（） A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．非充分条件非必要条件

3，则这个三角形的面积2

则k＝．

???15．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

???????①(a?b)?c?(c?a)?b?0；

6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为是 15 A．

353

D． 4

??x

7．把点(3，4)按向量a平移后的坐标为(－2，1)，则y＝2的图象按向量a平移后的图象的函数表达式为

A．y＝2x－5＋3

B．y＝2x－5－3

C．y＝2x＋5＋3

D．y＝2x＋5－3

153 B．

4213C．

????②a?b?a?b；

???????③(b?c)a?(c?a)b不与c垂直；

?????④(3a?2b)?(3a?2b)＝9a2?2?4b中是真命题的有．

8．(2005年全国Ⅱ高考题)点P在平面上作匀数直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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16．(本题满分l2分)

如图，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值．

17．（本题满分12分）

??AA?AA、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若m＝(－cos，sin)，n＝(cos，PACQa到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．

???????? ⑴用t表示向量OC和OD的坐标；

????????⑵(理)求向量OD和EC的夹角的大小．

????3????????????(文)当OC＝OB时，求向量OD和EC的夹角的大小．

22219．（本题满分14分）

??已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?)(0??????)．

???1A

sin)，且m2n＝． 22

（1）求A；

（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值．

18．（本题满分14分）

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB

y A

????⑴求证：a?b与a?b互相垂直；

????⑵若ka?b与a?kb大小相等，求???（其中k为非零实数）．

20．(本题满分14分)

设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为

O D B C E 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供

x 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载

邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

形ABC面积S的最大值．

⑴若?OA?a?，OB?b?，OC?c?，用a?、b、c?表示OH； ⑵求证：AH⊥BC；

⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|OH|→

．

21．(本题满分14分)

2高三数学2单元测试卷(六)

已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB成立，求三角

第三单元 [不等]符号定，比较技巧深

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(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

取值范围是 A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)

B．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x<1且x≠－1}

9．某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，

则 A．x＝

a?b2x

1．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是 A．{x|0≤x＜1} C．{x|－1＜x＜1}

B．x≤

a?b2 C．x＞

a?b2 D．x≥

a?b2

2．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是 A．2

B．1

2C．

D．2－1

10．设方程2＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则

A．f(2)＝f(0)

B．f(0)

C．f(3)

题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D．f(0)

3．(2005年天津高考题)给出下列三个命题

①若a?b??1，则

a1?a?b1?b

n2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

1212x+a－1

11．对于－1

12．(2005年全国Ⅰ高考题)若正整数m满足10m?1?2512?10m，则m ＝．(lg2≈0．3010) 13．已知f(x)?②若正整数m和n满足m?n，则m(n?m)?③设P(x1,y1)为圆O1:x?y?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1．当(a?x1)?(b?y1)?1时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为 A．0

B．1

C．2

D．3

2222?1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解集是． ?1,x?0,214．已知a＞0，b＞0，且a?b22?1，则a1?b的最大值是． 215．对于0?a?1，给出下列四个不等式 ①loga(1?a)?loga(1?1?a1?14．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为 A．(1，2) B．(0，1)

C．(1，+∞) D．(2，+∞)

1a)

②loga(1?a)?loga(1?④a1?a1a)

5．如果x，y是实数，那么―xy＜0‖是―|x－y|＝|x|＋|y|‖的 A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

?aa ③a

其中成立的是．

?a1?1a

C．充要条件 D．非充分条件非必要条件

ln2ln3ln5

6．(2005年全国Ⅲ高考题)若a＝，b＝，c＝，则

235 A．a

B．c

C．c

D．b

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) (2005年全国Ⅱ高考题)

设函数f(x)?2|x?1|?|x?1|，求使f(x)≥22的x取值范围．

7．已知a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中不一定成立的是

A．ab?ac B．c(b?a)?0 C．cb2?ab2 D．ac(a?c)?0

2xx8．(2005年全国Ⅰ高考题) 设0?a?1，函数f(x)?loga(a?2a?2)，则使f(x)?0 的x的

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17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅲ高考题)

19．（本题满分14分）

已知函数f(x)?2sin2x?sin2x,x?[0,2?].求使f(x)为正值的x的集合．设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0． ⑴解关于x的不等式f(x)<0；

⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

20．(本题满分14分)

18．（本题满分14分）

已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2．

⑴已知a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，求证：

a2b2a?b)2b；

x?y?(x?y，指出等号成立的条件；

⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)?1，证明a?2291⑵当b>1时，证明对任意x?[0，1]，都有|f(x)|?1的充要条件是b－1?a?2b；⑵利用⑴的结论求函数f(x)?x?1?2x（x?(0,2)）的最小值，指出取最小值时x 的值．

⑶当0

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21．(本题满分14分) （2005年全国Ⅰ高考题）

⑴设函数f(x)?xlog2x?(1?x)log2(1?x) (0?x?1)，求f(x)的最小值；

⑵设正数p1,p2,p3,?,p2n满足p1?p2?p3???p2n?1，证明 p1log2p1?p2log2p2?p3log2p3???p2nlog2p2n??n．

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2高三数学2单元测试卷(七)

第三单元直线与圆

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知θ∈R，则直线xsin??

A．[0°，30°]

的直线与单位圆的位置关系是 A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

8．直线l1：x＋3y-7＝0、l2：kx- y-2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等

于

A．－3

B．3

C．－6

D．6

3y?1?0的倾斜角的取值范围是

9．在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边

界)内，目标函数z?2x?ay取得最大值的最优解有无

B．[150°，180°)

数个，则a为

D．[30°，150°]

A．－2

B．2

C．－6

D．6

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

2．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PM?PN＝12，则点P的轨迹方程为 x2A．＋y＝1

16C．y2－x2＝8

210．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的

方程是 A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D．y??x2?52

B．x＋y＝16 D．x2＋y2＝8

3．已知两点P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分PQ所成的比为

A． 3

1B．

C．2

D．3

答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为．

222212．已知圆C的方程为x?y?r,定点M(x0，y0)，直线l:x0x?y0y?r有如下两组论断:

22224．M(x0,y0)为圆x?y?a(a?0)内异于圆心的一点，则直线x0x?y0y?a与该圆的位置关

系为

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交

第Ⅰ组第Ⅱ组

(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线l与圆C相切 (b) 点M在圆C上 (2) 直线l与圆C相交 (c )点M在圆C外 (3) 直线l与圆C相离

由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题．

D．210 (将命题用序号写成形如p?q的形式)

?x?3y?3?0y?2?13．已知x、y满足?x?0,，则z＝的取值范围是．

x?1?y?0?5．已知实数x，y满足2x?y?5?0,那么x2?y2的最小值为

A．5 B．10

C．25 6．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为

A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

?4C．x＋y＋1＝0 ＝0 ，b2sin?＋bcos?－

D．x＋y＝0

?47．已知a?b，且a2sin?＋acos?－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点

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14．已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方

程为．

15．过直线x?2上一点M向圆?x?5???y?1??1作切线，则M到切点的最小距离为

_ ____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆

x?y22

18．（本小题满分14分）

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

19．（本小题满分14分）

已知圆(x＋4)＋y＝25的圆心为M1，圆(x－4)＋y＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切． ⑴求动圆圆心P的轨迹方程；

⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|2|BM1|的取值范围．

22?4x?4y?7?0相切，求光线L所在直线方程．

17．（本小题满分12分）

某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？

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20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．

21．（本小题满分14分）

如图9-3，已知：射线OA为y＝kx(k>0，x>0)，射线OB为y＝－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；（2）根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．

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6．过抛物线y2＝－ x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x＝上的射影分别M，

N，则∠MFN等于

A．45° B．60° C．90° D．以上都不对 7．直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，则k的取值范围是 A．(－

C．(－

1515，) 33

B．(0，

15) 3

2高三数学2单元测试卷(八)

第八单元圆锥曲线

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知双曲线为 45A．2 B．3 C． D． 332．已知双曲线的两个焦点是椭圆

则此双曲线的方程是 A．

x21515，0) D．(－，－1) 33

8．已知直线l交椭圆4x＋5y＝80于M、N两点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点，则直线l的方程是

A．5x＋6y－28＝0 B．5x－6y－28＝0 C．6x＋5y－28＝0 D．6x－5y－28＝0 9．若动点P（x，y）与两定点M（－a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的

轨迹一定不可能是 A．除M、N两点外的圆 B．除M、N两点外的椭圆

C．除M、N两点外的双曲线 D．除M、N两点外的抛物线 10．点（x，y）在曲线??x??2?cos??y?sin?(?为参数，0????)上，则的取值范围是 xa22?yb22?1(a?0,b?0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e

yxA．[－33333，] B．[－，0) C．[－，0] D．(－∞，] 33333答题卡 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2100?y264?1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，

题号 1 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

x260?y230?1 B．

50?y240?1 C．

x260?y240?1 D．

x250?y230?1

11．双曲线

(x?2)a22?yb22?1(a?0,b?0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一

3．已知P是椭圆

x29?y216?1上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为

个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为．

12．双曲线的两个焦点F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离

为． 13．已知F1、F2是椭圆

?2?1(a?b?0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的2ab离心率e的取值范围是．

x24574A． B． C． D．

5447

4．若抛物线y＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为 A．10 B．9 C．8 D．6

5．已知动点P（x，y）满足5(x?1)?(y?2)?|3x?4y?12|，则P点的轨迹是

A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆

22y214．椭圆C1：

xa22?yb22?1(a?b?0)在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴长，纵坐标作

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为短轴长作椭圆C2，如果C2的离心率等于C1的离心率，则P点坐标为．

15．设P是双曲线y＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的

最小值是．

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．（本小题满分12分）

过双曲线

18．（本小题满分14分）

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3 ，曲线段DE上任一点到A、B两

点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP?PM?0,PM??32MQ.

9?π

B两点，求线段AB的中点C?1的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、

416y2到焦点F的距离．

17．（本小题满分12分）已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左

准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．

⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

⑵过点T(－1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0，0)，使得△ABE

是等边三角形，求x0的值．

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20．（本小题满分14分）

如图，椭圆

xa22

21．（本小题满分14分）

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi

＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP?OA?OB,是否存在这样的直线l，

使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

?yb22?1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原

点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；

（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤ ；

2（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，

若△PF2Q的面积是203 ，求此时椭圆的方程．

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A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

2高三数学2单元测试卷(九) 第九单元 [简单几何体]，交角与距离

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成

角的正弦为

6362 B． C． D． 3362

9．在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平

A．

面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 A．246

B．46

C．234

D．34

1．(2005年全国Ⅰ高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

A．18对 B．24对 C．30对 D．36对

10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

A．

3?2632．．(2005年全国Ⅰ高考题)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为

B．2＋

263 C．4＋

263 D．

43?263

A．82? B．8?

B－APQC的体积为 VA． 6VB．

4C．42? D．4?

题号答案答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥

VC．

VD． 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是_____________ ． 12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．

13．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的

夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是 14．下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号）．

．

4．(2005年全国Ⅰ高考题)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、

△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为 A．C．

4323 B．

3D． 2

B．????m,???,??? D．n??,n??,m??

5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m??的一个充分条件是

A．???,????l,m?l C．???,???,m?? 距离为

12A． B．

3 2

7．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有

C．

D．

2 2

6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的

D1 A1 O C1 B1 C DA B 15．(2005年全国Ⅰ高考题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交

CC1于F，则

① 四边形BFD1E一定是平行四边形

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② 四边形BFD1E有可能是正方形

③ 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D

以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 17．（本题满分12分）(2005年湖南高考题)

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为3的等腰梯形．将它沿对称轴OO1折成

直二面角，如图2．

18．（本题满分14分）

如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

VDABC （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

19．（本题满分14分）

A B C

P E

D O1 C D O A O B A C B

如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°

角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F． C1 A1 ⑴求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1； B1 F ⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离； E ⑶当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．

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（Ⅰ）证明AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小．

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20．(本题满分14分)

21．(本题满分14分)

直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝a，∠BCA＝90°，AA1＝2a，M、N分别是A1B1、

如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝

?1的中点． 2，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，

AA以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.

（I）求BN的长；

⑴求????????SC与OB的夹角?的大小（用反三角函数表示）； z （II）求cos〈BA1,CB1〉；

S ⑵设n?(1,p,q),满足n?平面SBC,求: （III）求证：A1B⊥C1M．

①?n的坐标;

O ②OA与平面SBC的夹角?（用反三角函数表示）； A y B

③O到平面SBC的距离.

C ⑶设k?(1,r,s)满足k?SC且k?OB.填写: x ①k的坐标为 .

②异面直线SC、OB的距离为 .（注：⑶只要求写出答案）

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9．若向量MA,MB,MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为

?????????????空间任一点），则能使向量MA,MB,MC成为空间一组基底的关系是

?????????????2高三数学2单元测试卷(十) 第十单元空间向量及运算

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

??????????????????1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，设AC1?xAB?2yBC?3zCC1，则x＋y＋z等于

?????1????1????1???? A．OM?OA?OB?OC

333?????????1????2????C．OM?OA?OB?OC

?????????????B．MA?MB?MC ?????????????D．MA?2MB?MC

10．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，则向量a＋b与a－b的夹角是 A．0°

B．30°

C．60° 答题卡

题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D．90°

A．1

2B．

5C．

11D．

64 9

2．设a＝(x，4，3)，b＝(3，2，z)，且a∥b，则xz的值为

A．9

B．－9

C．4

D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知a＝（2，－1，2），b＝（2，2，1），则以a，b为邻边的平行四边形的面积为． 12．与向量a＝（2，－1，2）共线，且满足方程a2x＝－18的向量x＝．

????13．若点A、B的坐标为A（3cosα，3sinα，1）、B（2cosθ，2sinθ，1）则 |AB|取值范围． ????????????????14．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若OA?OB?OC??OG，则λ＝． ????3．已知A（1，2，－1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则BC?

A．（0，4，2）

D．（2，0，－2）

?????4．如图，在四面体O—ABC中，是M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN?

?2????1????1??? A．OA?OB?OC

232?1????1????2???C．?OA?OB?OC

322 B．（0，－4，－2） C．（0，4，0）

?1???B．OA?2?2???D．OA?3?1???OB?2?2???OB?32????OC 31????OC 215．已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，a2b＝30，则

a1?a2?a3b1?b2?b3 ? ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

已知a＝（1，1，0），b＝（1，1，1），若b＝b1＋b2，且b1∥a，b2⊥a，试求b1，b2．

5．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于 A．－1 B．－3 C．－5

D．－15

????????????6．设空间四点O，A，B，P，满足OP?OA?tAB, 其中0

A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上

C．点P在线段BA的延长线上 D．点P不一定在直线AB上 7．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k等于 A．1

B．

C．

7D．

????????????????????????8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AC?AD?0,AB?AD?0,则B、C、D

三点构成

A．直角三角形

B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定

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17．（本题满分12分）

如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(31,,0)，点D在平面yoz上，且∠BDC2219．（本题满分14分）

如图，已知四面体O—ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE＝AB，F为中点，若AB＝

33，BC＝1，BO＝2，且∠ABC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝60°，求异面直线OE与BF所成角的余＝90°，∠DCB＝30°．

弦值． ⑴求向量????CD的坐标；

⑵求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

18．（本题满分14分）

已知a，b是非零的空间向量，t是实数，设u＝a＋tb． ⑴当|u|取得最小值时，求实数t 的值；

⑵当|u|取得最小值时，求证：b⊥(a＋tb)．

20．(本题满分14分)

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已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且|PQ|＝2，建立如图所示的直角坐标系．

⑴确定P，Q的位置，使得B1Q⊥D1P；

⊥B1M． ⑴试求A1P与平面APC所成角的正弦； ⑵求点A1到平面APC的距离． ⑵当B1Q⊥D1P时，求二面角C1—PQ—C的正切值．

21．(本题满分14分)

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P

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2高三数学2单元测试卷(十一)

第十一单元排列组合、二项式定理

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

A．36 B．32 C．24 D．20

1n?12n?2n?17．若n是奇数，则7n?Cn7?Cn7????Cn7被9除的余数是

A．0 B．2 C．7 D．8

8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有

合题目要求的．

1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，

值日表排法的总数为 A．120

B．324

C．720

D．1280

A．20个

B．60个

C．120个

D．90个

9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插

入原节目单中，那么不同的插法种数为 A．504

B．210

C．336

2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3

个，则考生答题的不同选法的种数是 A．40

B．74

C．84

D．200

D．120

10．在(1?x)3?(1?x)4????(1?x)2005的展开式中，x的系数等于 A．C2005

B．C2006

C．C2005

D．C2006 33．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18个

B．15个

C．12个

D．9个

11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90

种不同方案，则男、女生人数可能是 A．2男6女

B．3男5女

n4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，?，10个键同时按下，可发出和弦，

若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A．512

B．968

C．1013

D．1024

C．5男3女

5D．6男2女

12．若x∈R，n∈N＋，定义Mx＝x(x＋1)(x＋2)?(x＋n－1)，例如M?5＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)

19＝－120，则函数f(x)?xMx?9的奇偶性为

5．如果(x?xx)n的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A．C10x

68 A．是偶函数而不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

B．Cx5107x

C．C8x

46 D．Cx6118x 6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个

数是

43243213．由等式x?a1x?a2x?a3x?a4?(x?1)?b1(x?1)?b2(x?1)?b3(x?1)?b4,定义映射

f:(a,a2,a3,a4?)1(b,b2,b,b),则134f（4，3，2，1）等于

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A．（1，2，3，4）

B．（0，3，4，0） D．（0，－3，4，－1）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．

19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导

致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种． 20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．

C．（－1，0，2，－2）

14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，

则这样的映射个数为 A．8

B．9

C．24

D．27

21．正整数a1a2?an?a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>?an，且a2n－1>a2n－2>?>an，其中a（ii＝1,2,3,?）

∈{0,1,2,?,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）． 22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4 ． 23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，

且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．

24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

25．（本小题满分12分）

将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？

15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A．24种

B．36种

C．60种

D．66种

16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A．8

B．9

C．10

D．11

17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36种

B．42种

C．50种

D．72种

18．若(2?x)10?a0?a1x?a2x2???a10x10,则(a0?a2???a10)2?(a1?a3???a9)2 的值为 A．0

B．2

C．－1 答题卡

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

D．1

26．（本小题满分12分）

已知(

＋x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： x

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⑴含x3

的项； ⑵系数最大的项．

27．（本小题满分12分）

求证：1?4C12C3nn?1n?7Cn?10n???(3n?1)Cn?(3n?2)?2.

2高三数学2单元测试卷(十二) 第十二单元 [排组]到[概率]，算法找规律

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(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

A．48 B．36 C．24 D．18

9．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有 A．150种

B．147种

C．144种 D．141种

10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 A．

19 125

B．

18 125

C．

16 125

D．

13 125

2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A．42

B．96

C．124

D．48

B．20种

C．18种

D．12种

答题卡题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有 A．24种

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

33411．若Cn?Cn?1?Cn?1，则n的值为 _____ ． 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

A．140种 B．120种 C．35种

D．34种

12．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是．

13．将标号为1，2，?，10的10个球放入标号为1，2，?，10的10个盒子内，每个盒子内放一个

球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 (以数字作答) ．14．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．

D．28

(结果用分数表示)．

15．(2005年湖南高考题)在(1+x)+(1+x)+?+(1+x)展开式中，x的系数是． (用数字作答)

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种。

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5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 81

A．

125

54B． 125

36C．

125

27D．

125

6．(2005年全国Ⅲ高考题) 在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是 A．－14

B．14

C．－28

7．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 A．22 B．23 C．24

D．25

8．(2005年湖南高考题) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是

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17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅰ高考题)

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， ⑴求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； ⑵计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

18．（本题满分14分）

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有

1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 ⑴求甲坑不需要补种的概率；

⑵求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

⑶求有坑需要补种的概率．

19．（本题满分14分）

甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记

下国徽面朝上的次数为n。

⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数m P(m) 国徽面朝上次数m P(m) 3 2 2 1 1 0 0 ⑵现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？

20．(本题满分14分)

m0mm为正整数，规定Ax?x(x?1)?(x?m?1),其中x?R，且Ax?1,这是排列数An(n,m是正整数，

且m?n)的一种推广．

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3⑴求A?的值； 15a1,a2,a3,a4，有多少不同的种植方法？

1⑵排列数的两个性质：①Anm?nAnm??， ②Anm?mAnm?1?Anm?1．(其中m，n是正整数)是否都能推广1 ⑵如图3，圆环分成的n等份为a1,a2,a3，??，an，有多少不同的种植方法？到Amx(x?R,m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； ⑶确定函数3 Ax的单调区间．

21．(本题满分14分)

一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为

n(n?3,n?N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.

⑴如图1，圆环分成的3等份为a1,a2,a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为

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2高三数学2单元测试卷(十三) 第十三单元 [统计]到整体，推断与估计

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．10个小球分别编有号码1、2、3、4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则

数0.4是指1号球占总体分布的

A．频数

B．概率

C．频率

D．累积频率

2．已知10个数据：

1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是

A．1400 B．1300 C．1200 D．1100

3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一

个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝ A．60 B．70 C．80

D．90 确的是

A．平均数与方差都不变 C．平均数不变，方差变了

B．平均数与方差都变了 D．平均数变了，方差不变

9．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是

1112A． B． C． D． 2633

10．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10

人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 A．②、③都不能为系统抽样 C．①、④都可能为系统抽样题号答案 1 2 3 4 5 B．②、④都不能为分层抽样 D．①、③都可能为分层抽样答题卡 6 7 8 9 10 4．若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这m+n个数的平均数是 x+yx+ymx+nymx+nyA． B． C． D． 2m+nm+nx+y5．为了了解全校1320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是 A．样本容量是220 C．样本是220名学生

B．个体是每一个学生 D．总体是1320

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是20和0.25，则n＝． 12．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：平均环数x 方差s2 甲 8.5 3.5 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 丁 8 8.7 6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产

品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完

成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A．分层抽样，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法 D．简随机抽样法，分层抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

则参加奥运会的最佳人选为．

13．若x1,x2,?,x8的方差为3，则2(x1?3),2(x2?3),?2(x8?3)的方差是_____．

14．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n(N是

n的倍数)，已知某部门被抽取了m个员工．那么这一部门的员工是．

15．为科学地比较考试布成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z＝

x－－x

(其中x是某位学生的考试分数，－x是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这

7．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，

由图可看出概率最大时数据所在范围是

A．（8.1，8.3） B．（8.2，8.4） C．（8.4，8.5） D．（8.5，8.7）

8．对一组数据xi(i＝1，2，?，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，?，n)，其中m≠0．则下面结论正

个学生的标准分)．转化后可能出现小数和负值，因此又常将Z分数作线性变换为其他分数．如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是T＝40Z＋60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25．则该考生的T分数是．

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两

学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．

17．（本小题满分12分）

某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后，又从该湖中打了一网鱼共n条，

其中k条有记号，估计湖中有多少条鱼？

18．（本小题满分14分）

某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验

田试种．每块试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表．

品种 1 2 3 各试验田产量(kg) 1 21.5 21.3 17.8 2 20.4 23.6 23.3 3 22.0 18.9 21.4 4 21.2 21.4 19.1 5 19.9 19.8 20.8 试评定哪一品种既高产又稳定． 19．（本小题满分14分）

某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：等待时间(min) 频数 [0，5) 4 [5，10) 8 [10，15) 5 [15，20) 2 [20，25) 1 试用上述分组资料求出病人平均等待时间的估计值－x及平均等待时间标准差的估计值s．

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20．（本小题满分14分）

某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元

21．（本小题满分14分）

考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：㎝) （不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，如下：

其原始数据如下表所示：

A B C D E 171 163 163 169 166 168 168 160 168 165 第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分 171 169 167 159 151 168 170 160 168 174 第二次通话时间 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分第三次通话时间 0分 0分 5分 2分 0分 165 168 174 161 167 156 157 164 169 180 应缴话费（元） 176 157 162 166 158 164 163 163 167 161 ⑴在上表中填写出各人应缴的话费； ⑵设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：

⑴作出频率分布表；时间段频数累计频数频率累计频率 ⑵画出频率分布直方图；

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2高三数学2单元测试卷(十四) 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第十四单元导数及应用

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．曲线y＝x＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是

A．4 B．5 C．6 D．7

2．已知二次函数y＝ax＋(a＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是 A．

25 16

B．

25 8

C．

25 4

D．

25 2

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是． 12．设y＝

，则y′＝．

2x113．以函数y?x2为导数的函数f(x)图象过点（9，1），则函数f(x)＝．

14．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x∈(－1，1)恒有f’(x)<0成立，若f(－2a2＋2)＋f(a2＋2a＋1)<0，则实数a的取值范围是． 15．已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，给出下列结论： ①若存在常数x0，使f’(x)＝0，则函数f(x)必在x0处取得极值；

②若函数f(x)在x0处取得极值，则函数f(x)在x0处必可导；

③若函数f(x)在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；

x2－1

3．函数y＝的导数是

x2－1x2＋1 A． B． xx4．已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝ A．4x＋3 3 x2－1C．2 xC．4x－5

1－x2D．2 xD．4x－3

④若对于任意x≠x0都有f’(x)>f(x)，则f(x0)是函数f(x)的最小值；

⑤若对于任意x0，对于任意x>x0有f’(x)<0，则f(x0)是函数f(x)的一个最大值；其中正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） ?x2?ax(x?1)设函数f(x)??求实数a、b的值和该函数的最小值． ,若该函数在实数集R上可导，

?x?b(x?1) B．4x－1

5．曲线y＝x的切线中斜率等于1的直线 A．不存在 C．存在，有且恰有两条 B．存在，有且仅有一条 D．存在，但条数不确定

D．0