混凝土结构设计原理答案

第2章-思考题

2.1混凝土立方体抗压强度fcu,k、轴心抗压强度标准值fck和抗拉强度标准值ftk是如何确定的？为什么fck低于fcu,k？ftk与fcu,k有何关系？fck与fcu,k有何关系？

答：混凝土立方体抗压强度fcu,k：以边长为150mm的立方体为标准试件，标准立方体试件在（20±3）℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土立方体抗压强度标准值。

轴心抗压强度标准值fck：以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度作为混凝土轴心抗压强度标准值。

轴心抗拉强度标准值ftk：以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗拉强度试验的标准试件，棱柱体试件与立方体试件的制作条件与养护条件相同，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗拉强度作为混凝土轴心抗拉强度标准值。（我国轴心抗拉强度标准值是以轴拉试验确定，美国和加拿大是以劈拉实验确定）

为什么fck低于fcu,k：我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的，试件在加载过程中横向变形就会受到加载板的约束（即“套箍作用”），而这种横向约束对于立方体试件而言可以到达试件的中部；由于棱柱体试件的高度较大，试验机压板与试件之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响较小，所以棱柱体试件的抗压强度标准值fck都比立方体抗压强度标准值fcu,k小，并且棱柱体试件高宽比越大，强度越小。

0.55ftk与fcu,k的关系：ftk?0.88?0.395fcu,k?1?1.645??0.45??c2

?c2?高强砼的脆性折减系数；??变异系数。 fck与fcu,k的关系：fck?0.88??c1??c2?fcu,k

?c1?棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比。

2.2 混凝土的强度等级是根据什么确定的？我国《混凝土结构设计规范》规定的混凝土强度等级有哪些？什么样的混凝土强度等级属于高强混凝土范畴？

答：混凝土强度等级是根据立方体抗压强度标准值fcu,k确定的。我国《砼规》规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75以及C80共14个等级。其中C50~C80属于高强砼范畴。

2.3某方形钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？

答：通过沿该短柱全高密排箍筋、焊接环筋或者螺旋箍筋，然后在外围浇筑混凝土作为保护层。在柱子受轴向力产生侧向膨胀时，通过箍筋的约束作用对柱子侧向产生约束，以改善核心区混凝土的的受力性能。

2.4单向受力状态下，混凝土的强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力-应变曲线有何特点？常用的表示应力-应变关系的数学模型有哪几种？

答：单向受力状态下，砼强度与试件大小、形状、试验方法、加载速率、养护条件以及是否涂润滑剂有关。

砼轴心受压应力-应变曲线特点：分为上升段和下降段两个部分。上升段分为三个阶段，从加载至应力约为（0.3~0.4）fc为第一阶段，由于此时应力较小，砼的变形主要是骨料和水泥结晶体的弹性变形；当应力再增大，则进入裂缝稳定扩展的第二阶段，至临界点，临界点的应力可以作为长期抗压强度的依据；此后，试件中所积蓄的弹性应变能保持大于裂缝发展所需要的能量，从而进入第三阶段，此阶段形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰值点，峰值应力通常作为砼棱柱体

0抗压强度的实验值fc。下降段可分为两个阶段，第一阶段为峰值点至“拐点”，

0此时裂缝继续扩展、贯通，内部结构的整体受到越来越严重的破坏，赖以传递荷载的传力路线不断减少，试件的平均应力强度下降；超过“拐点”，则进入第二阶段，曲线开始凸向应变轴，此时只靠骨料间的咬合力以及摩擦力与残余承压面

来承受荷载；当达到曲线中最大曲率点（即“收敛点”）时，贯通裂缝已经很宽，内聚力几乎耗尽，标指着砼试件已经破坏。

常用的表示应力-应变关系的数学模型有：①美国E.Hognestad建议的模型：模型上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。②德国Rüsch建议的模型：模型上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直线。

2.5 混凝土变形模量和弹性模量是怎么确定的？

答：弹性模量：砼棱柱体受压时，在应力-应变曲线的原点作一切线，其斜率为混凝土的弹性模量。

变形模量：连接应力-应变曲线中原点至曲线上任一点的割线的斜率称为变形模量。

2.6 什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力-应变曲线有何特点？

答：砼的疲劳破坏就是砼在重复荷载作用下发生的突然的、脆性的破坏。

疲劳破坏时应力-应变曲线的特点：开始，砼应力-应变曲线凸向应力轴，在重复荷载作用过程中逐渐变成直线，再经过多次重复加载、卸载后，其应力-应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，以致加载、卸载不能形成封闭环，随着重复荷载次数的增加，应力-应变曲线倾角不断减小，直至破坏。

2.7 什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？

答：结构或材料承受的应力不变，而应变随时间增长的现象称为徐变。

徐变会使构件变形增加，刚度减小；在钢筋混凝土截面中引起应力重分布；在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。

影响徐变的因素主要有时间、加载应力、龄期、水泥用量、水灰比、骨料的弹模、养护条件、使用环境、形状、尺寸以及有无钢筋的存在。

减小徐变的措施：避免构件处于高应力状态、增长养护的时间、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件等。

2.8 混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减小收缩？

答：养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝土收缩时，会使混凝土构件表面或水泥地面上出现收缩裂缝。

影响收缩的因素：水泥的品种、水泥的用量、水灰比、骨料的性质、养护条件、混凝土的制作方法、使用环境以及构件的比表面积。

减小收缩的措施：使用低强度水泥、减少水泥用量、控制水灰比、使用坚硬的骨料、保持养护和使用时高温高湿条件、浇筑混凝土时注意振捣密实、增大构件比表面积等。

2.9 软钢和硬钢的应力-应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国《混凝土结构设计规范》中讲热轧钢筋按强度分为几级？钢筋的应力-应变曲线由哪些数学模型？

答：软钢的应力-应变曲线由明显的屈服点和流幅，断裂时有颈缩现象，伸长率较大；硬钢没有明显屈服点和流幅。

软钢在计算承载力时以下屈服点作为钢筋的强度，硬钢一般取残余应变0.2%所对应的应力（条件/名义屈服点）作为屈服强度标准值。《砼规》中热轧钢筋分为四级（300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa）。

描述钢筋应力-应变曲线的模型：描述完全弹塑性的双直线模型、描述完全弹塑性加硬化的三折线模型以及描述弹塑性的双斜线模型。

2.10 国产普通钢筋有哪几个强度等级？牌号HRB400钢筋是指什么钢筋，它的抗拉、抗压强度设计值是多少？

答：国产普通钢筋有300Mpa、335Mpa、400Mpa、500Mpa四个强度等级。

牌号HRB400钢筋是指强度等级为400Mpa的普通热轧带肋钢筋，它的抗拉与抗压强度设计值均为360Mpa。

2.11 钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？

答：足够的强度、良好的塑性、良好的可焊性、良好的机械连接性能、良好的施工适应性以及与混凝土有足够的粘结力。

2.12 光圆钢筋与混凝土的粘结作用是由哪几部分组成的，变形钢筋的粘结机理与光圆钢筋的有什么不同？光圆钢筋和变形钢筋的τ-s关系曲线各是怎么样的？

答：光圆钢筋与混凝土的粘结作用主要由一下三部分组成：

⑴钢筋与混凝土接触面上的胶结力； ⑵混凝土收缩握裹钢筋产生的摩阻力；

⑶钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力。

光圆钢筋的粘结力主要来自胶结力和摩阻力；变形钢筋粘结力主要来自机械咬合力。

光圆钢筋的τ-s关系曲线大致分为三个阶段：第一阶段是无滑移阶段，此时钢筋与混凝土之间是靠胶结力作用，当钢筋与混凝土接触面发生相对滑移即消失；然后进入第二阶段，此时主要依靠钢筋与混凝土之间的摩阻力作用，随着作用在钢筋上拉力的增大，钢筋滑移量逐渐增大，刚度也随之减小，与之对应的是τ-s曲线斜率逐渐减小，钢筋表面的小晶粒在滑移过程中也发生剥落，粘结应力达到最大值；第三阶段是τ-s曲线的下降段，此时接触面上的混凝土细颗粒已磨平，摩阻力减小，滑移急剧增大，钢筋徐徐被拔出，标志着粘结已经失效。

变形钢筋的τ-s关系曲线大致分为五个阶段：第一阶段仍然是无滑移阶段，产生滑移进入第二阶段，此时摩阻力与机械咬合力共同作用，钢筋的横肋会对肋间砼产生斜向挤压作用，至产生撕裂裂缝（后藤裂缝）即进入第三阶段，此时横肋的前锋面局部的一个区域砼被压碎成粉末，使得钢筋对砼的压应力方向更向外

倾斜，该压力的环向分量会将未配置箍筋或保护层厚度不大的砼拉裂，产生环向裂缝，发生粘结劈裂而失效；若配筋以及保护层厚度足够，则进入第四阶段，此时横肋间的砼会被继续压碎，还可能形成次生裂缝，粘结应力达到最大值；继续前拉钢筋，横肋间的砼已经被完全压碎，仅靠砼与钢筋之间滑动摩擦力提供粘结力，随着拔出量增加，截面上砼已经被磨光滑，摩擦力逐渐减小，最后因滑移过大而失效。（τ-s曲线略）

2.13 受拉钢筋的基本锚固长度是指什么？它是怎样确定的？受拉钢筋的锚固长度是怎样计算的？

答：受拉钢筋的基本锚固长度是保证受拉钢筋在达到屈服前不被拔出或者产生过大滑移而买入砼中的长度。

lab??fyftd基本锚固长度：

??锚固钢筋的外形系数； fy?ft?钢筋抗拉强度设计值；

混凝土抗拉强度设计值；

d?受拉钢筋直径。

锚固长度：la??alab

?a-锚固长度修正系数。

第三章-思考题

3.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变

答：混凝土弯曲受压时的极限压应变

?cu取为多少？

?cu取为：因混凝土为弯曲受压，正截

面处于非均匀受压，即存在应力梯度，同，取为

?cu的取值随混凝土的强度等级不同而不

。

?cu=0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0.00333.2 什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的

?s和?cu各等于多少？

答：“界限破坏”就是正截面上钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘纤维应变也恰好达到混凝土受弯时的极限压应变值；

“界限破坏”时受拉钢筋拉应变为压应变为

3.3 适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何联系？

答：适筋梁的受弯全过程经历了未裂阶段、裂缝阶段以及破坏阶段； 未裂阶段：①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率基本上是直线关系；

裂缝阶段：①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快；

破坏阶段：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已经退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故

0?cu弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，

?s=fy/Es，受压区混凝土边缘纤维极限。

?cu=0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0.0033混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩和截面曲率关系为接近水平的曲线；

未裂阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据；裂缝阶段可作为正常使用

阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；破坏阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据。

3.4 正截面承载力计算的基本假定有哪些？单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图是怎样的？它是怎样得到的？

答：正截面承载力计算的基本假定：

①截面应变保持平面，即平均应变平截面假定； ②不考虑混凝土的抗拉强度；

③混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：

当当

?c??0时（上升段）

n?c?fc?1??1??c/?0????

?0??c??cu时（水平段） ?c?fc

f??式中，参数n、0和cu的取值如下，cu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。 n?2?(fcu,k?50)/60?2.0

?0?0.002?0.5?(fcu,k?50)?10?5?0.002?cu?0.0033?(fcu,k?50)?10?5?0.0033

④纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；

⑤纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：

?fy'??si?fy

单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如下图所示： 其中受压区应力分布取等效矩形应力图来代换受压区混凝土理论应力图形，两个图形的等效条件是：

①混凝土压应力的合力C大小相等； ②两图形中受压区合力C的作用点不变。

3.5 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在建筑工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？

答：少筋梁是适筋梁是

???minh/h0的梁，

此时发生的是受拉区一裂就坏的脆性破坏；

?minh/h0????b的梁，此时梁的破坏始于受拉区钢筋的屈服，终于

受压区边缘混凝土的压碎；超筋梁是

???b的梁，此时发生梁的受压区边缘混

凝土的压碎，纵向受拉钢筋不屈服的脆性破坏；

少筋梁的特点是受拉区混凝土一裂就坏，即梁一旦开裂，受拉钢筋就立即达到屈服，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断，没有明显的预兆，属于脆性破坏；超筋梁受压区边缘混凝土被压碎，但受拉钢筋不屈服，也没有明显的预兆，属于脆性破坏，而且由于钢筋不屈服，造成了钢筋的浪费，经济性差，而且在受力过程中，容易造成结构薄弱部位的转移，造成其他部位的破坏，而且钢筋的用量增多使得结构延性和变形能力变差，使得结构抗震性能变差，故工程中不允许采用少筋梁和超筋梁。

3.6 什么是纵向受拉钢筋的配筋率？它对梁的正截面受弯的破坏形态和承载力有何影响？的物理意义是什么，

答：纵向受拉钢筋的配筋率是纵向受拉钢筋的总面积

As??b是怎样求得的？

与正截面的有效面

积

bh0的比值，即：

As(%)bh0??当

???minh/h0时，梁发生少筋破坏；当?minh/h0????b时，梁发生适

筋破坏；当

???b时，梁发生超筋破坏；对于适筋梁，配筋率越高，梁的受弯

承载力越大。

?称为相对受压区高度，由

???fy/(?1fc)As知，与纵向受拉钢筋配筋率?bh0?相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也

考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称

?为配筋系数；

?b?1?

?1fyEs?cu

3.7 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为哪两类问题，计算步骤各是怎样的，其最大值

答：单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的计算分为截面设计和截面复核； 截面设计：⑴已知

Mu,max与哪些因素有关？

fy、fcAM ，b?、h 、以及求所需的受拉钢筋面积s：

as①查表得保护层最小厚度c，假定②按混凝土强度等级确定

，得

h0；

?1，?并计算?，???b，

求解s，并验算适用条件

若不满足，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面；若满足，则继续进行计算；

③计算内力臂系数

?s，并按As?M/(fy?sh0)求解得受拉钢筋面积As，选

取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过?5%；

④计算配筋率，并满足

???minh/h0，如果不满足，则纵向钢筋应按

0.002h/h0与

0.45fth/(fyh0)较大值配置。

⑵已知

fy、fcAsM 以及所需的受拉钢筋面积b?h、以及 ，求梁截面尺寸：

①假定配筋率?以及截面宽度b，并求得②由定

as2M??1fcb?h0(1?0.5?)???ft/(?1fc)，???b；

并满足

计算得到

h0，并查表得保护层最小厚度c，假

，反算出h；

③计算内力臂系数

?s，并按As?M/(fy?sh0)求解得受拉钢筋面积As，选

取钢筋并确定实际配筋面积，确保计算配筋与实际配筋相差不超过?5%；

④验算适用条件，应满足果不满足，则纵向钢筋应按

截面复核：已知①先由

???b；并计算配筋率，并满足???minh/h0，如

与

0.002h/h00.45fth/(fyh0)较大值配置。

fy、AMMbf?ch、 、s以及 ，求受弯承载力u：

?=As/(bh0)计算???fy/(?1fc)；

???b以及???minh/h0，则按式Mu?fyAsh0(1?0.5?)计算承载力；

②如果满足适用条件

2Mu??1fcb?h0(1?0.5?)或

可知

2Mu,max??1fcb?bh0(1?0.5?b)，故可知与混凝土强度等级、截面尺寸、

以及钢筋强度等级有关。

3.8 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？

答：当受压区高度满足

x?2?s时，则受压钢筋能屈服，这是受压钢筋的抗

Mu压强度设计值取其屈服强度设计值，然后求解或者

As；当不满足上述条件

时，可以利用平截面假定计算受压钢筋所在位置的应变大小，然后根据计算得到受压钢筋的应力大小，然后求解力值，直接利用

'Mu?fyAs(h0?as)?s?Es?sMu或者

As；也可以不计算钢筋的应

求解

Mu或者

As?M/fy(h0?a's)或者

As。

3.9 在什么情况下可采用双筋截面，双筋梁的基本计算公式为什么要有适用条件

x?2?s？

x?2?s的双筋梁出现在什么情况下？这时应当如何计算？

答：双筋截面的使用条件： ①弯矩很大，按单筋截面计算所得的混凝土强度等级又不能提高时；

②在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩； 双筋梁的基本计算公式中适用条件

x?2?s?大于

?b，而梁截面尺寸受到限制，

是为了保证受压钢筋能够达到屈

的情况，此时可以通过或者

As服；当截面中受压钢筋配置较多时，容易出现

'Mu?fyAs(h0?as)x?2?s或者

'As?M/fy(h0?as)求解

Mu。

3.10 T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？

答：T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在梁的翼缘内，此时这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为

x?h'f，

b'f?h的单筋矩形截

面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即

x?h'f，

'as?h'f/2b?h这种类型的T形截面梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为，，

As'?As1??1fc(b'f?b)h'f/fy同。

的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相

3.11 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于以及等于C50的构件和混凝土强度等级大于C50的构件，其计算有什么区别？

答：在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于以及小于C50的构件，

?1值取为1.0，?1值取为0.8，?cu值取为0.0033；对于混凝土强度等

级为C80的构件，

?1值取为0.94，?1值取为0.74，?cu值取为0.0030；而对于

???混凝土强度等级在C50~C80之间的构件，1、1以及cu值由直线内插法确定。

3.12 已知单筋矩形截面梁，b?h?250mm?600mm，承受弯矩设计值

22M?360kN?m，fc?14.3N/mm，fy?360N/mm，环境类别为一类，你

能很快估算出纵向受拉钢筋截面面积

As吗？

解：查表得c?20mm，根据弯矩大小估计受拉钢筋得配置双排，故取

as?65mm，则

h0?h?as?535mm，对于单筋截面梁可取其内力臂系数为

?s?0.87，则：

As?M/(fy?sh0)?360?106/(360?0.87?535)?2148mm2故可估计纵向受拉钢筋截面面积 习题

3.1 已知单筋矩形截面梁的b?h?250mm?500mm，承受的弯矩设计值

M?260kN?m，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求

As为2148mm2。

所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋？

解：由题知：

fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mmas?65mm

由题可知，弯矩较大，可考虑钢筋布置两排，则可取

h0?h?as?435mm，

，则：

2?s?M/(?1fcbh0)?260?106/(1.0?14.3?250?4352)?0.3843

??1?1?2?s??1?1?2?0.3843?0.4810??b?0.518

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.3843)?0.7405则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?260?106/(360?0.7405?435)?2242mm2选取720，第一层放420，第二层放320，

As?2199mm2，

4×20+3×25+2×(20+8)=211mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内

验算适用条件： ①

?=0.4810??b?0.518，满足条件；

②验算最小配筋率：

??2199/(250?435)?2.0221%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?500/(360?435)?0.2055%，

同时

??0.002h/h0?0.002?500/435?0.2299%，满足条件。

3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b?h?250mm?450mm，弯矩设计值M?145kN?m，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。

解：由题知：可取

fc?19.1N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?25mm，

h0?h?as?405mm

as?45mm，则：

2?s?M/(?1fcbh0)?145?106/(1.0?19.1?200?4052)?0.2314

??1?1?2?s??1?1?2?0.2314?0.2671??b?0.518

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.2314)?0.8665则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?145?106/(360?0.8665?405)?1148mm2

选取322，

As?1140mm2，

3×22+2×25+2×(22+8)=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内

验算适用条件： ①

?=0.2671??b?0.518，满足条件；

②验算最小配筋率：

??1140/(200?405)?1.4074%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.71?450/(360?405)?0.2375%，

同时

??0.002h/h0?0.002?450/405?0.222%，满足条件。

3.3 图为钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根部截面（100mm×1000mm）承受负弯矩设计值（阳洋老师班：M?3kN?m），板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b，求纵向受拉钢筋。

解：叶老师班：

根据图示和查《建筑结构荷载规范》GB50009-2012有：防水砂浆和水泥砂浆的自重标准值为20kN/m3，钢筋混凝土的自重标准值为25kN/m3，不上人屋面活荷载标准值为0.5kN/m2。

则恒载： 活载：

gk?0.04?20?0.08?25?2.8kN/mqk?0.5kN/m，

，

则恒载和活载分别在板根部产生的弯矩标准值为：

Mgk?0.5gkl2?0.5?2.8?1.22?2.016kN?mMqk?0.5gkl2?0.5?0.5?1.22?0.36kN?m由可变荷载效应控制的基本组合为：

S???GiSGik??Q1?L1SQ1k???Qj?cj?LjSQjki?1j?2?1.2?2.016?1.4?1.0?0.36?2.9232kN?m

由永久荷载效应控制的基本组合为：

S???GiSGik???Qj?cj?LjSQjki?1j?1?1.35?2.016?1.4?0.7?1.0?0.36?3.0744kN?m 取上述结果的较大值有：M?3.0744kN?m 由题知：可取

fc?14.3N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,c?25mm，

h0?h?as?70mm

as?30mm，则：

2?s?M/(?1fcbh0)?3.0744?106/(1.0?14.3?1000?702)?0.0439 2??M/(?1fcbh0)?3?106/(1.0?14.3?1000?702)?0.0428s（）

??1?1?2?s??1?1?2?0.0439?0.0449??b?0.550（

）

??1?1?2?s??1?1?2?0.0428?0.0438??b?0.550 ）

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.0439)?0.9775（

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.0428)?0.9781则可得受拉钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?3.0744?106/(300?0.9775?70)?150mm2（

As?M/(fy?sh0)?3?106/(300?0.9781?70)?146mm2As?251mm2

）

选取8@200，

并配置分布钢筋，分布钢筋选取6@180，

As?157mm2，且有：

As?157mm2?0.15%?b?h?0.15%?1000?100?150mm2?0.15?251?38mm2满足要求

验算适用条件： ①

?=0.0449(0.0438)??b?0.550，满足条件；

②验算最小配筋率：

??251/(1000?70)?0.359%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?100/(300?70)?0.306%，

同时

??0.002h/h0?0.002?100/70?0.286%，满足条件。

注：板筋应配置在板的上部；受力钢筋配置在外面，分布钢筋配置在受拉钢筋里面且与其垂直布置。

3.4 已知梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm的HRB400钢筋（

As?804mm2），环境类别为一类。若承受

弯矩设计值M?100kN?m，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。

解：由题知：

fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mmas?36mm

可取箍筋直径为8mm，则求得受压区高度x为：

，

h0?h?as?414mm，则：

x?fyAs/(?1fcb)?360?804/(1.0?14.3?200)?101.203mm??bh0?0.518?414?214.452mm满足要求

As?804mm2??minbh?0.002?200?450?180mm2?0.45?1.43?200?450/360?161mm2满足最小配筋率要求

则此梁受弯承载力为：

Mu?fyAs(h0?0.5x)?360?804?(414?0.5?101.203)?105.182kN?m?M?100kN?m

3.5 已知一双筋矩形截面梁b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，截面弯矩设计值M?250kN?m，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。

解：由题知：

安全

fc?11.9N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,c?20mm

由于弯矩较大，受拉钢筋可布置双排，则

h0?h?as?435mmas?65mm，

'as?40mm，

‘'h0?h?as?460mm

对于强度等级为335Mpa的钢筋，有

?b?0.55，为节省钢筋，可取

???b?0.55

，满足要求 x得??h0?0.550?435?239.25mm?2as?130mm则

As1??1fcbh0?b/fy?1.0?11.9?200?435?0.550/300?1898mm2

2'??As2?As'??M??fbh?(1?0.5?)/f(h?a)?1c0bby0s????62??260?10?1.0?11.9?200?435?0.55?(1?0.5?0.55)???/?300?(435?40)??679mm2

As?As1?As2?1898+679=2577mm2综上，受压钢筋取为218+114，22，

，受拉钢筋选取为325+3

As?663mm2As?2613mm2，第一层配置325，第二层配置322。

受压钢筋：2×18+14+2×30+2×(25+8)=176mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。

受拉钢筋：5×25+2×(25+8)=191mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。

验算适用条件： ①

?=?b?0.550，满足条件；

，满足要求 x②??h0?0.550?435?239.25mm?2as?130mm③验算最小配筋率：

??2613/(200?435)?3.003%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.27?500/(300?435)?0.219%

同时

??0.002h/h0?0.002?500/435?0.230%，满足条件。

3.6 T形截面梁，

b'f?550mmh'f?100mmb?250mmh?750mm，，，，

承受弯矩设计值M?500kN?m，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积，并将两种情况进行对比。

解：当混凝土强度等级为C40时： 由题知：

fc?19.1N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?25mmas?70mm

由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则：

h?h?as?680mm，0?1fcb'fh'f(h0?0.5h'f)=1.0?19.1?550?100?(680?0.5?100)?661.815kN?m?M?500kN?m

属于第一类T形截面，则以b'f 代替b，可得：

2?s?M/(?1fcb'fh0)?500?106/(1.0?19.1?550?6802)?0.1029

??1?1?2?s??1?1?2?0.1029?0.1088??b?0.518

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.1029)?0.9456则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?500?106/(360?0.9456?680)?2160mm2选取720，

As?2199mm2，第一层布置420，第二层布置320；

4×20+3×25+2×(25+8)=221mm<250mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内

验算适用条件： ①

?=0.1088??b?0.518，满足条件；

②验算最小配筋率：

??2199/(250?680)?1.294%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.71?750/(360?680)?0.236%，

同时

??0.002h/h0?0.002?750/680?0.221%，满足条件。

当混凝土强度等级为C60时： 由题知：

fc?27.5N/mm2,fy?360N/mm2,?1?0.98,c?25mmas?70mm

由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则：

h?h?as?680mm，0?1fcb'fh'f(h0?0.5h'f)=0.98?27.5?550?100?（680-0.5?100）=933.82kN?m>M=500kN?m

属于第一类T形截面，则以b'f 代替b，可得：

2?s?M/(?1fcb'fh0)?500?106/(0.98?27.5?550?6802)?0.073

??1?1?2?s??1?1?2?0.073?0.0759??b?0.518?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.073)?0.9621则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?500?106/(360?0.9621?680)?2123mm2与混凝土强度C40时钢筋计算面积为为C60时，钢筋计算面积

As?2160mm2相比，混凝土强度等级

As?2123mm2，只能少37mm2，说明提高混凝土强度

等级对提高T形截面梁的正截面受弯承载力贡献极小，是不经济的。

3.7 已知T形截面梁的尺寸为

b'f?400mm，b?200mm，h?500mm，

h'f?80mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400（阳洋老师班：HRB335）

，环境类别为一类，承受弯矩设计值M?300kN?m，求该截面所需的纵向受拉钢筋。

解：由题知：

fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mmas?65mm

由于弯矩较大，受拉钢筋布置两层，可取则：

h?h?as?435mm，0

?1fcb'fh'f(h0?0.5h'f)=1.0?14.3?400?80?(435?0.5?80)?180.752kN?m?M?300kN?m

属于第二类T形截面，则：

Mu1??1fc(b'f?b)h'f(h0?0.5h'f)?1.0?14.3?(400?200)?80?(435?0.5?80)?90.376kN?m

As1??1fc(b'f?b)h'f/fy?1.0?14.3?(400?200)?80/360?636mm2Mu2?M?Mu1?300?90.376?209.624kN?m

2?s?Mu2/(?1fcbh0)?209.624?106/(1.0?14.3?200?4352)?0.3873

??1?1?2?s??1?1?2?0.3873?0.525??b?0.518不满足要求，此时采用双筋截面，取

'as?40mm

，

，

''h0?h?as?460mm???b?0.518

'x??h0?0.518?435?225.33mm?2as?80mm此时 ，满足要求

则

As2??1fcbh0?b/fy?1.0?14.3?200?435?0.518/360?1790mm2

2'??As3?As'??M??fbh?(1?0.5?)/f(h?a)?u21c0bby0s????62??209.624?10?1.0?14.3?200?435?0.518?(1?0.5?0.518)???/?360?(435?40)??14mm2As?As1?As2?As3?636+1790+14=2440mm2综上，受压钢筋取为212，

，受拉钢筋选取为325+320，

As?226mm2As?2415mm2，第一层配置325，第二层配置320。

5×25+2×(25+8)=191mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内。

验算适用条件： ①

?=?b?0.550，满足条件；

'x??h0?0.518?435?225.33mm?2as?80mm② ，满足要求；

③验算最小配筋率：

??2415/(200?435)?2.776%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?500/(360?435)?0.205%

同时

??0.002h/h0?0.002?500/435?0.230%，满足条件。

b'f?600mmb?300mmh?700mm3.8 已知一T形截面梁的截面尺寸，，，h'f?120mm，梁底纵向受拉钢筋为822（

As?3041mm2），混凝土强度等级为

C30，环境类别为一类，承受弯矩设计值M?600kN?m，试复核此截面是否安全？

解：由题知：

fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?1?1.0,c?20mmas?65mm

可取箍筋直径为8mm，则，

h0?h?as?635mm，则：

?1fcb'fh'f?1.0?14.3?600?120?1029.6kN?fyAs?360?3041?1094.76kN

属于第二类T形截面，则

Mu1??1fc(b'f?b)h'f(h0?0.5h'f)?1.0?14.3?(600?300)?120?(635?0.5?120)?296.01kN?m

As1??1fc(b'f?b)h'f/fy?1.0?14.3?(600?300)?120/360?1430mm2As2?As?As1?3041?1430?1611mm2

x?fyAs2/(?1fcb)?360?1611/(1.0?14.3?300)?135.2mm??bh0?0.518?635?328.9mm满足要求

Mu2?fyAs2(h0?0.5x)?360?1611?(635?0.5?135.2)?329.07kN?mMu?Mu1?Mu2?296.01?329.07?625.08kN?m?M?600kN?m

安全 最小配筋率：

??3041/(300?635)?1.596%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?700/(360?635)?0.197%

同时

??0.002h/h0?0.002?700/635?0.220%，满足条件。

sk??rs0sk?

雪荷载标准值；

?r?屋面积雪分布系数；

s0?基本雪压，以一般空旷平坦地面上统计的50年一遇重现期的最大积雪

自重给出。

第4章-思考题

4.1试述剪跨比的概念及其对无腹筋梁斜截面受剪破坏形态的影响？

答：剪跨比包括计算剪跨比和广义剪跨比；计算剪跨比是承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离与截面有效高低的比值，表示为??a/h0；广义剪跨比是截面上弯矩与剪力和有效高度乘积的比值，表示为??M/(Vh0)； 对于无腹筋梁，当剪跨比??1时，将发生斜压破坏；当剪跨比1???3时，将发生剪压破坏；当剪跨比??3时，将发生斜拉破坏。

4.2 梁的斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段？

答：钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用下的剪弯区段，将产生斜裂缝；在剪弯区段内，由于截面上同时作用有弯矩和剪力，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。

4.3 斜裂缝有几种类型？有何特点？

答：梁的斜裂缝主要包括腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝；腹剪斜裂缝主要发生在梁腹部，也即中和轴附近，此处正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致与轴线成45°夹角，当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝，腹剪斜裂缝中间宽，两头细，呈枣核形，常见于I形截面薄腹梁中；弯剪斜裂缝主要出现在梁的剪弯区段，在梁剪弯区段截面下边缘，主拉应力还是水平向的，在这些区段可能首先出现一些较短的竖向裂缝，然后发展成向集中荷载作用点延伸的弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的。

4.4 试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。

答：梁斜截面破坏的三种形态：斜压破坏、剪压破坏以及斜拉破坏；

斜压破坏：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度，属于脆性破坏；

剪压破坏：在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些竖向裂缝，他们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些裂缝，而后产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝（临界斜裂缝），斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力，也属于脆性破坏；

斜拉破坏：当竖向裂缝一出现，就迅速向受压区斜向延伸，斜截面承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前变形很小，具有明显的脆性。

4.5 试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。

答：简支梁斜截面受剪机理的力学模型有带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型以及桁架模型；

带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁，该模型把梁的下部看成是被斜裂缝和竖向裂缝分割成一个个具有自由端的梳形状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱；

拱形桁架模型适用于有腹筋梁，该模型把开裂后的有腹筋梁看作是拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的混凝土齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆，受拉纵筋是下弦杆；

桁架模型适用于有腹筋梁，该模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。

4.6 影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些？

答：影响斜截面受剪性能的主要因素有剪跨比、混凝土强度、箍筋的配筋率、纵筋配筋率、斜截面上的骨料咬合力以及截面尺寸和形状。

4.7写出矩形、T形、I形梁斜截面受剪承载力计算公式。

答：Vu??cvftbh0?fyvAsvh0/s?0.8fyAsbsin?s，

?cv?斜截面上受剪承载力系数，对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况）的矩形梁，取?cv为1.75/(??1)，其他情况均取为0.7，?为计算截面的剪跨比，可取?等于a/h0，当?小于1.5时，取1.5，当?大于3时，取3，a取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；

ft、fyv、fy?分别为混凝土抗拉强度设计值、箍筋抗拉强度设计值以及纵筋抗拉强度设计值；

b、h0?分别为梁截面宽度和截面有效高度； Asv?配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；

s?沿构件长度方向的箍筋间距；

Asb?同一平面内弯起钢筋的截面面积；

?s?斜截面上弯起钢筋与构件纵轴线的夹角，一般为45°，当梁截面超过800mm时，通常为60°。

4.9 计算梁斜截面受剪承载力时应取哪些计算截面？

答：①支座边缘处的截面；

②受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面； ③箍筋截面面积或间距改变处的斜截面； ④腹板宽度改变处的斜截面。

4.10 试述梁斜截面受剪承载力计算的步骤。 答： 改变截面尺寸， 重新确定 由正截面设计初步确定：①截面尺寸；②混凝土强度指标； ③钢筋强度指标；④纵向钢筋用量 否 是 是 计算荷载引起的剪力设计值 判别式（1）或式（2） 判别式（3）或式（4） 仅配箍筋 兼配弯起钢筋 按式（5）及V≤Vu确定箍筋用量 先选定箍筋用量，再按式（6）及V≤Vu求Vsb；按式（7），由Vsb求Asb 先根据已配纵筋选定Asb，由式（7）及V≤Vu求Vcs，并确定箍筋用量 否 判别是否满足最小配箍率公式（8） 结束

取ρsv≥ρsv,min 按构造配箍筋，满足公式（8） 结束 结束 V?0.25?cfcbh0（1）V?0.2?cfcbh0 （2）

V?0.7ftbh0 （3） V?1.75ftbh0/(??1)（4）

Vcs??cvftbh0?fyvAsvh0/s （5） Vu?Vcs?Vsb（6）

Vsb?0.8fyAsbsin?s （7） ?sv,min?0.24ft/fyv （8）

4.11 什么是正截面受弯承载力图？如何绘制？为什么要绘制？

答：由钢筋和混凝土共同工作，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称为正截面受弯承载力图；

以确定纵筋的弯起点来绘制Mu图为例，首先绘制出梁在荷载作用下的M图和矩形Mu图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩Mui用水平线示于Mu图上，并将用于弯起的纵筋画在Mu图的外侧，然后，确定每根纵筋的Mui水平线与M图的交点，找到用于弯起的纵筋的充分利用截面和不需要截面，则纵筋的弯起点应在该纵筋充分利用截面以外大于等于0.5h0处，且必须同时满足在其不需要截面的外侧，该弯起纵筋与梁截面高度中心线的交点及其弯起点分别垂直对应于Mu图中的两点，用斜直线连接这两点，这样绘制而成的Mu图，能完全包住M图，这样既能保证梁的正截面和斜截面的受弯承载力不至于破坏，又能将部分纵筋弯起，利用其受剪，达到经济的效果，同理，也可以利用Mu图来确定纵筋的截断点； 绘制材料抵抗弯矩图Mu的目的是为了确定梁内每根纵向受力钢筋的充分利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断点。

4.12 为了保证梁斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有哪些主要的构造要求？

答：①对纵筋弯起的要求：纵筋弯起点应该在该钢筋充分利用截面以外大于等于0.5h0处，弯终点到支座边缘或者到前一排弯起钢筋弯起点的距离，不应大于

V?0.7ftbh0对应的箍筋的最大间距；

②对纵筋锚固的要求：钢筋混凝土简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度las应符合以下条件：当时V?0.7ftbh0，las?5d；当时V?0.7ftbh0，带肋钢筋las?12d，光面钢筋las?15d，d为锚固钢筋直径；当las不能符合上述规定时，可采取弯钩或机械锚固措施；

③对纵筋截断的要求：梁的正截面弯矩图形的范围比较大，受拉区几乎覆盖整个跨度，故梁底纵筋不宜截断；梁支座截面负弯矩区段的纵向受拉钢筋截断时应满足：I当V?0.7ftbh0时，伸出长度不小1.2la，延伸长度不小于20d；II当

V?0.7ftbh0时，伸出长度不小1.2la?h0，延伸长度不小于20d，且不小于h0；

III当V?0.7ftbh0时，且按情况2截断后，截断点仍位于负弯矩受拉区内，此时伸出长度不小1.2la?1.7h0，延伸长度不小于20d，且不小于1.3h0；

④对箍筋间距的要求：箍筋的间距除按计算要求确定外，还应满足对应于不同剪力大小和不同梁高所要求的最大间距；除此之外，当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时，或者一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，或者锚固钢筋的保护层厚度不大于5d时，均应满足相应的最大间距要求。

4.13 梁中正钢筋为什么不能截断只能弯起？负钢筋截断时为什么要满足伸出长度和延伸长度的要求？

答：梁的正截面弯矩图形的范围比较大，受拉区几乎覆盖整个跨度，故梁底纵筋不宜截断；负钢筋截断时满足伸出长度是为了保证纵向受拉钢筋能够可靠地锚固，负钢筋截断时满足伸出长度是为了保证梁斜截面受弯承载力。

习题

4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b?h?200mm?500mm，as?40mm，混凝土为C30，承受剪力设计值V=140kN，环境类别为一类，箍筋采用HPB300级钢筋，求所需受剪箍筋。

解：①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?460mm，则

hw/b?460/200?2.3?4.0，属于厚腹梁

V?140kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?460?328.9kN②验算是否需要按计算配置箍筋

V?140kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?200?460?92.09kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋 ③确定箍筋数量

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(140?103?92.09?103)/(270?460)?0.386mm2/mm

采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.386mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.2515%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.2 梁截面尺寸等同上题，但V=62kN及V=280kN，应如何处理？

解：当V=62kN时

①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?460mm，则

hw/b?460/200?2.3?4.0，属于厚腹梁

V?62kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?460?328.9kN②验算是否需要按计算配置箍筋

V?62kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?200?460?92.09kN

满足要求

故不需要按计算配置箍筋 ③仅需按构造确定箍筋数量

采用双肢箍6@300，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

当V=280kN时

①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?460mm，则

hw/b?460/200?2.3?4.0，属于厚腹梁

V?280kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?460?328.9kN②验算是否需要按计算配置箍筋

V?280kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?200?460?92.09kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋 ③确定箍筋数量

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(280?103?92.09?103)/(270?460)?1.513mm2/mm

采用双肢箍10@100，则有：

nAsv1/s?2?78.5/100?1.57mm2/mm?1.513mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?78.5/(100?200)?0.785%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.3 钢筋混凝土梁采用C30级混凝土，均布荷载设计值q=40kN/m（包括自重），环境类别为一类，求截面A、B左、B右受剪钢筋。

解：①求剪力设计值

A=75.6kN B左=-104.4kN B右=72kN

②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则

hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁

Vmax?104.4kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN③验算是否需要按计算配置箍筋

0.7ftbh0?0.7?1.43?200?360?72.07kN

满足要求

故只有A和B左两个截面需要按计算配置箍筋，另外一个只需按构造配置箍筋 ④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋） A截面：

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(75.6?103?72.07?103)/(270?360)?0.036mm2/mm

采用双肢箍6@200，则有：

nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.036mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B左截面：

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(104.4?103?72.07?103)/(270?360)?0.333mm2/mm

采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.333mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B右截面：

采用双肢箍6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.4 如图简支梁承受均布荷载设计值q=50kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，试求： （1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；

（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋； （3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？

解：（1）①求剪力设计值V=144kN

②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?560mm，则

hw/b?560/250?2.24?4.0，属于厚腹梁

V?144kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?560?500.5kN③验算是否需要按计算配置箍筋

V?144kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?250?560?140.14kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋

④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋）

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(144?103?140.14?103)/(270?560)?0.026mm2/mm

采用双肢箍6@150，则有：

nAsv1/s?2?28.3/150?0.377mm2/mm?0.026mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

（2）由上面的验算可知，需要配置抗剪腹筋，先利用纵筋弯起，则先弯起中间的一根纵向钢筋：

Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?491/2?100kN

Vsb?0.7ftbh0?240.14kN?144kN 满足要求

验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

l?50?(600?2?40)?570mm

则弯起点处的剪力大小为：Vl?144?50?0.57?115.5kN?140.14kN 故此时只需按构造配置箍筋即可 采用双肢箍6@150，并验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）当箍筋为8@200时，此时：

Vcs?0.7ftbh0?fyvAsvh0/s?0.7?1.43?250?560?270?2?50.3?560/200?216.19kN?V?144kN故此时不需要弯起钢筋 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?250)?0.201%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足最小配筋率的要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.5 一简支梁采用C30级混凝土，荷载设计值为两个集中力F=100kN，忽略梁自重的影响，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋，试求： （1）所需纵向受拉钢筋； （2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；

（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

2f?14.3N/mmM?100kN?m100kN解：由题知：Vma?，，，maxxcfy?360N/mm2，fyv?300N/mm2，c?20mm （1）取as?40mm，h0?h?as?360mm

2?s?M/(?1fcbh0)?100?106/(1.0?14.3?200?3602)?0.270

??1?1?2?s??1?1?2?0.270?0.322??b?0.518 ?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.270)?0.839

则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?100?106/(360?0.839?360)?920mm2

2选取216+218，As?911mm，

2×18+2×16+3×25+2×(20+8)=199mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内 验算适用条件：

①?=0.322??b?0.518，满足条件； ②验算最小配筋率：

??911/(200?360)?1.265%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?400/(360?360)?0.199%，

同时??0.002h/h0?0.002?400/360?0.222%，满足条件。 （2）①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则

hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁

V?100kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN②验算是否需要按计算配置箍筋

a/h0?1000/360?2.78?3.0

V?100kN?1.75ftbh0/(??1)?1.75?1.43?200?360/(2.78?1)?47.67kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋 ③确定箍筋数量

nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?/(fyvh0)?(100?103?47.67?103)/(300?360)?0.4845mm2/mm采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.4845mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200，则验算配筋率有：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

且均满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）弯起中间的一根直径为16mm的纵筋，则：

Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?201/2?40.93kN

Vsb?1.75ftbh0/(??1)?88.6kN?100kN 不满足要求，故弯起段内仍需按计算

配置箍筋

nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?Vsb?/(fyvh0)?(100?103?88.6?103)/(300?360)?0.106mm2/mm采用双肢箍6@200，则有：

nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.106mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

l?50?(400?2?40)?370mm?1000mm

故在弯起点至集中荷载作用点之间仍需按计算配置箍筋，选取8@200；两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200；具体计算见（2）。

4.6 如图所示的简支梁，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，求受剪箍筋。

解：由题知，梁上作用的是对称荷载，控制截面可取为支座边缘和第一个集中荷载作用处，则剪力设计值为：V?202.92kN， Vf?86kN集中荷载在支座处产生的支反力大小为：V集?105kN 则V集/V总?105/207?50.72%?75%

①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?560mm，则

hw/b?560/250?2.24?4.0，属于厚腹梁

Vmax?202.92kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?560?500.5kN②验算是否需要按计算配置箍筋

满足要求

V?202.92kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?250?560?140.14kN?Vf?86kN 故支座截面到第一个集中荷载区段需要按计算配置箍筋，第一个集中荷载到第二个集中荷载区段仅需按构造配置箍筋。 ③确定箍筋数量（箍筋采用HPB300级钢筋） 支座截面到第一个集中荷载区段：

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(202.92?103?140.14?103)/(270?560)?0.415mm2/mm

采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.415mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(250?200)?0.201%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

第一个集中荷载到第二个集中荷载区段：

该区段仅需按构造配置箍筋，选取6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.7 有一钢筋混凝土简支梁，采用C30级混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？

解：①求剪力设计值V左?2F/3，V右?F/3

②应满足截面尺寸：c?20mm，as?62.5mm，hw?h0?h?as?487.5mm，则 hw/b?487.5/220?2.22?4.0，属于厚腹梁

V?2F/3?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?220?487.5?F?575.13kN③斜截面最大受剪承载力 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(220?150)?0.305%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 左边支座截面：a/h0?1200/487.5?2.46?3.0

右边支座截面：a/h0?2400/487.5?4.92?3.0，取 ??3 计算截面受剪承载力：

Vu左?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?220?487.5/(2.46?1)?270?2?50.3?487.5/150 ?165.85kNVu右?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?220?487.5/(3?1)?270?2?50.3?487.5/150 ?155.37kN故有V左?2F/3?Vu左，V右?F/3?Vu右，得F?248.775kN，

④正截面最大受弯承载力 求得受压区高度x为：

x?fyAs/(?1fcb)?360?2281/(1.0?14.3?220)?261.02mm??bh0?0.518?487.5?252.525mm

不满足要求（题目有误）

As?2281mm2??minbh?0.002?220?550?242mm2?0.45?1.43?200?550/360?216mm2Mmax?0.8F

满足最小配筋率要求

Mu,max?fyAs??h0?fyAs/(2?1fcb)???360?2281??487.5?360?2281/(2?1.0?14.3?220)??293.15kN?m则需：Mmax?0.8F?Mu,max，得F?366.43kN

综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为248.775kN，该梁为斜截面破坏。

4.8 如图所示的简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F。混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为325并认为该梁正截面承载力已足够。

解：由题知：c?20mmfc?14.3Mpaft?1.43Mpa?1?1.0fy?360Mpa

fyv?300Mpa，

①求剪力设计值，因荷载和配筋均为对称的，故可取支座截面和第一个集中力处的截面作为控制截面，则有V?1.5F， Vf?0.5F②应满足截面尺寸要求：因箍筋直径稍有差别，这里统一取as?40mm，则

hw?h0?h?as?510mm，

则 hw/b?510/200?2.55?4.0，属于厚腹梁

V?1.5F?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?510?F?243.1kN

③斜截面最大受剪承载力 验算箍筋配筋率：

?sv1?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?150)?0.335%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求 ?sv2?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 支座截面：a/h0?1500/510?2.94?3.0

第一个集中荷载处：a/h0?3000/510?5.88?3.0，取 ??3 计算截面受剪承载力：

Vu支?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?200?510/(2.94?1)?300?2?50.3?510/150 ?167.40kNVu集?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?1.75?1.43?200?510/(3?1)?300?2?28.3?510/200 ?107.11kN故有V?1.5F?Vu支，Vf?0.5F?Vu集，得F?111.60kN 综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为111.60kN。

第5章-思考题

5.1 轴心受压普通箍筋短柱和长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数?是如何确定的？

答：轴心受压普通箍筋短柱在临近破坏荷载时，柱子四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏；轴心受压普通箍筋长柱在破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出，凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。

稳定系数主要与构件的长细比有关：

当l0/b=8~34时：??1.177?0.02l0/b 当l0/b=35~50时：??0.87?0.012l0/b

对于长细比l0/b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，?的取值比按经验公式得到的?值还要降低一些，以保证安全；对于长细比l0/b小于20的构件，考虑过去的使用经验，?的取值略微太高一些。

5.2 轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同？

答：轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式：

Nu?0.9?(fcA?fy'As')（1）

轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式：

Nu?0.9(fcAcor?2?fyAss0?fy'As') （2）

对比可知：①普通箍筋柱中考虑了稳定系数，而螺旋箍筋柱中没有考虑，主要是因为螺旋箍筋柱中要求构件l0/b必须不大于12，此时构件长细比对构件影响较小，可以不考虑其影响；②混凝土项截面面积螺旋箍筋柱取的是核心区混凝土截面面积，没有考虑保护层混凝土的贡献，主要是考虑到螺旋箍筋柱承载力较大，保护层在达到极限承载力之前就可能开裂剥落，同时为了保证混凝土保护层对抵抗剥落有足够的安全，要求按（2）计算的构件承载力不大于（1）的50%；③螺旋箍筋柱承载力计算公式中考虑了间接钢筋对混凝土约束的折减系数，主要是考虑高强混凝土的变形能力不如普通混凝土，而螺旋箍筋柱属于间接约束，需要通过混凝土自身的变形使箍筋产生对混凝土的侧向约束；④公式（2）要求计算出来的承载力不应低于（1），否则应按（1）计算。

5.3 受压构件的纵向钢筋与箍筋有哪些主要的构造要求？

答：纵筋：柱中纵筋的直径不宜小于12mm，全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%，

IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；

V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

②小偏心受压构件的截面设计：

I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu；

?=N-?1fcbh0?b??b2Ne?0.43?1fcbh0??1fcbh0'，可得截面相对受压区高度?(?1??b)(h0?as)'sII、代入公式；

2Ne??1fcbh0?(1?0.5?)As?A?'fy'(h0?as)III、再将相对受压区高度?代入公式计算得到As'和As；

IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率；

V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

5.13 什么是偏心受压构件正截面承载力Nu?Mu的相关曲线？

答：Nu?Mu的相关曲线是指受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值Mu之间的关系曲线。

5.14 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？

答：I、按公式V?0.25?cfcbh0或V?0.2?cfcbh0检验截面尺寸是否符合要求，若不

符合则需重新选定截面尺寸，以防止斜压破坏或者斜裂缝开展过大；

II、按公式V?1.75ftbh0/(??1)?0.07N验算构件是否需要按计算配置箍筋； III、若需按计算配置箍筋，则按公式V?1.75ftbh0/(??1)?fyvAsvh0/s?0.07N计算所需箍筋的数量；

IV、验算截面最小配箍率是否满足最小配箍率?sv,min?0.24ft/fy的要求，若不满足，则按最小配箍率配置箍筋。

习题

5.1 已知某多层四跨现浇框架结构的第二层内柱，轴心压力设计值N=1100kN，楼层高H=6m，混凝土强度等级为C30，采用HRB335级钢筋，柱截面尺寸为350mm×350mm，求所需纵筋面积？

解：按《混凝土结构设计规范》规定：l0?1.25H?7.5m 由l0/b?7500/350?21.4，查表有??0.715，则：

1N11100?103A?'(?fcA)?(?14.3?3502)3000.9?0.715fy0.9?'s??142mm2

因钢筋计算面积小于最小配筋率，故按最小配筋率配置纵筋，选取418，

As=1017mm2

222全截面配筋率：?minbh?735mm?As=1017mm?5%bh?6125mm满足要求 22一侧钢筋配筋率：?minbh?245mm?As=509mm满足要求

且全截面配筋率小于3%，故上述混凝土的计算面积中没有减去钢筋的截面面积是正确的。

5.2 已知圆形截面现浇钢筋混凝土柱，直径不超过350mm，承受轴心压力设计值N=2900kN，计算长度l0=4m，混凝土强度等级为C40，柱中纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。试设计该柱截面。

解：由l0/b?4000/350?11.4，查表有??0.932，则：

1N12900?103A?'(?fcA)?(?19.1???3502/4)3600.9?0.932fy0.9?'s?4499mm2

222全截面配筋率：3%A?2887mm?As=4499mm?5%A?4811mm满足要求，

但在计算混凝土截面面积时应扣除钢筋截面面积：

1N12900?103A?(?fcA)?(?19.1???3502/4)'(360?19.1)0.9?0.932(fy?fc)0.9?'s?4751mm2?4811mm222选取825+222，As=4687mm?4811mm且满足最小配筋率的要求。

采用螺旋配筋（阳洋老师班）

22假定纵筋配筋率??3%，则As=?A?2886mm，选用822，As=?A?3041mm，

混凝土保护层厚度取为20mm，估计箍筋直径为10mm，则：

dco?30?2?350?rd?6?0m 2m2Acor??dcor/4?350?60?66052mm2

螺旋箍筋的换算截面面积为：

Ass0?N/0.9?fc(Acor?As')?fy'As'2?fy2900?103/0.9?19.1?(66052?3041)?360?3041?2?1?360?1283mm2?0.25As'?760mm2螺旋箍筋间距：s??dcorAss1/Ass0???290?78.5/1283?56mm 取s?40mm，满足不小于40mm，并不大于80mm和0.2dcor的要求 计算螺旋配箍柱的轴心受压承载力：

Ass0??dcorAss1/s???290?78.5/40?1788mm2

Nu?0.9(fcAcor?fcAs'?2?fyAss0?fy'As')?0.9?(19.1?66052?19.1?3041?2?1?270?1788?360?3041) =2937.4kN?2900kN按普通配箍轴心受压柱计算得：

Nu?0.9?(fcA?fcAs'?fy'As')?0.9?0.932?(19.1?96211?19.1?3041?360?3041) ?2411kN?2937.4kN1.5Nu?1.5?2411=3616kN?2937.4kN

且l0/b?4000/350?11.4?12，满足要求。

5.3 已知偏心受压柱得轴向力设计值N=800kN，杆端弯矩设计值

'M1=0.6M2,M2=160kN·m;截面尺寸b=300mm,h=500mm,as?as?40mm；混凝

土的强度等级为C30，采用HRB400级钢筋；计算长度lc?l0?2.8m。求钢筋截面面积As和As。

解： M1/M2?0.6?0.9，N/(fcA)?0.37?0.9，lc/i?9.3?34?12(M1/M2)?26.8 故不用考虑挠曲二阶效应

'由题知as?as?40mm，则h0?h?as?460mm

'e0?M/N?200mm，ei?e0?ea?220mm?0.3h0?138mm e?ei?0.5h?as?430mm

故先按大偏心受压计算 取???b?0.518

2Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b)A?'fy'(h0?as)'s800?103?430?14.3?300?4602?0.518?(1?0.5?0.518)?360?(460?40)??29mm2

22故按最小配筋率选取受压钢筋，选取218，As=509mm??minA?300mm满

足要求，然后按受压钢筋已知的情况计算受拉钢筋：

Mu2?Ne?fy'As'(h0?as')?800000?430?360?509?(460?40)?267kN?m2?s?Mu2/(?1fcbh0)?267?106/(14.3?300?4602)?0.294

??1?1?2?s??1?1?2?0.294?0.358??b?0.518

x??h0?0.358?460?165mm?2as?80mm

?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.294)?0.821

则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?267?106/(360?0.821?460)?1964mm2

22选取425，As=1964mm??minA?300mm（注：钢筋放不下，题目中已给定

as，故这里暂不考虑）

'22且As?As=2473mm??minA?0.55%A?825mm满足要求

垂直于弯矩作用平面的承载力复核：

lc/b?9.3，得??0.99，故有：

Nu?0.9?(fcA?fy'As?fy'As')?0.9?0.99?(14.3?150000?360?1964?360?509)满足要求 ?2704.4kN?800kN

5.4 已知柱的轴向力设计值N=550kN，杆端弯矩设计值M1=-M2，M2=450kN·m；

'截面尺寸b=300mm,h=600mm,as?as?40mm；混凝土强度等级为C35，采用'HRB400级钢筋；计算长度lc?l0?3.0m。求钢筋截面面积As和As。

解：M1/M2??1?0.9，N/(fcA)?0.183?0.9，lc/i?10?34?12(M1/M2)?46 故不用考虑挠曲二阶效应

'由题知as?as?40mm，则h0?h?as?560mm

e0?M/N?818.2mm，ei?e0?ea?838.2mm?0.3h0?168mm e?ei?0.5h?as?1098.2mm

故先按大偏心受压计算 取???b?0.518

2Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b)A?'fy'(h0?as)'s550?103?1098.2?16.7?300?5602?0.518?(1?0.5?0.518)?360?(560?40)?5mm2

22故按最小配筋率选取受压钢筋，选取325，As=1473mm??minA?360mm满

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