七年级上册数学全册教案（已整理） - 图文

新人教版七年级数学上册教案

第一章 有理数

课题： 1.1 正数和负数（1）

1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 教学目标 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 知识重点 正确区分两种不同意义的量。 两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%? 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 设置情境 引入课题 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 设计理念 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 分析问题 探究新知 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，

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这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 新人教版七年级数学上册教案

收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量． 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的举一反三思维拓展 理解，并开拓思维． 问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子． 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明． 能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性 课堂练习 教科书第5页练习 小结与作业 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负课堂小结 数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。 教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。 教后反思 法制渗透内容

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作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要 本课作业 新人教版七年级数学上册教案

1.1 正数和负数（2）

1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 教学目标 2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 教学难点 知识重点 深化对正负数概念的理解 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程（师生活动） 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论． （数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数· 问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 设计理念 “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入 负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。 所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即 可，不必深究． 这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种 意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在 不必向学生提出． 阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流 小结与作业 以问题的形式，要求学生思考交流： 课堂小结 1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？

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知识回顾与深化 分析问题 解决问题 巩固练习 问题3：教科书第6页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）． 类似的例子很多，如： 水位上升－3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加－10%，实际表示什么意思呢？ 等等。 可视教学中的实际情况进行补充． 教科书第6页练习 教科书第8页 阅读思考 新人教版七年级数学上册教案

（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．） 本课作业 1， 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题 2， 选做题：教师自行安排 教后反思 法制渗透内容

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1.2.1 有理数

1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 教学目标 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 知识重点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 正确理解有理数的概念 教学过程（师生活动） 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）． 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类． 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励． 例如， 对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，探索新知 数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··?（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书第10页练习． 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明． 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整练一练 数集，所有负数组成的数集叫做负数集??； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号． 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 也可以教师说出一些数，让学生进行判断。 集合的概念不必深入展开。 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与 学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。 有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会 设计理念 5

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问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 正整数 正有理数 正分数 有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。 零 创新探究 负有理数 负整数 负分数 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等 小结与作业 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题 2， 教师自行准备 教后反思 法制渗透内容 课堂小结 本课作业 6

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1.2.2 数轴

1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 教学目标 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 教学难点 知识重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程（师生活动） 教师通过实例、课件演示得到温度计读数． 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ （多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下） 设置情境 引入课题 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． （小组讨论，交流合作，动手操作） 设计理念 创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学 点表示数的感性认识。 点表示数的理性认识。 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表合作交流 探究新知 示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。 学生游戏体验，对数轴概念的理解 从游戏中学数学 寻找规律 归纳结论 问题3： 1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？ 3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 教科书第12页练习 小结与作业 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。 巩固练习 7

课堂小结

请学生总结： 新人教版七年级数学上册教案

1， 数轴的三个要素； 2， 数轴的作以及数与点的转化方法。 本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题 2，选做题：教师自行安排 教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.2.3 相反数

1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 教学目标 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3， 体验数形结合的思想。 教学难点 知识重点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 相反数的概念 教学过程（师生活动） 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做设置情境 引入课题 适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第13页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第13页的归纳。 给出相反数的定义 问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 深化主题提炼定义 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第14页第一个练习 设计理念 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 给出规律 解决问题 学生交流。 分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5 练一练：教科书第14页第二个练习 小结与作业 1， 相反数的定义 课堂小结 2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 本课作业 1， 必做题 教科书第18页习题1.2第3题 2， 选做题 教师自行安排 教后反思 法制渗透内容

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利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法 新人教版七年级数学上册教案

课题： 1.2.4 绝对值

1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 教学目标 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点 知识重点 两个负数大小的比较 绝对值的概念 教学过程（师生活动） 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 设计理念 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负 数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们入绝对值概念做准备．并使学生体 验数学知识与生活实际的联系． 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型 模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备． 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 合作交流 探究规律 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概 念的一个应用，所以安排此例． 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论． 家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离． 所表示的意义．为引设置情境 引入课题 10

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引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题： 把14个气温从低到高排列； 把这14个数用数轴上的点表示出来； 观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？ 应怎样比较两个数的大小呢？ 学生交流后，教师总结： 14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系． 要求学生在头脑中有清晰的图形． 例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例） 比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式 练习：第18页练习 小结与作业 课堂小结 本课作业 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？ 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2， 选做题：教师自行安排 教后反思 法制渗透内容

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性 数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。 课堂练习 结合实际发现新知 11

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课题： 1.3.1 有理数的加法（一）

1，在现实背景中理解有理数加法的意义． 2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则． 3，能积极地参与探究有理数加法法 教学目标 则的活动，并学会与他人交流合作． 4，能较为熟练地进行有理数的加法 运算，并能解决简单的实际间题． 5，在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程（师生活动） 设计理念 回顾用正负数表示数量的实际例子； 在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记 让学生感受到在实际问题中为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，做加法运算的数可能超出正设置情境 则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？ 数的范围，体会学习有理数加引入课题 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是 法的必要 我们这节课一起与大家探讨的问题． 性，激发学生探究新知的兴（出示课题） 趣． 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下 再次创设足球比赛情境，一方半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该 面与引题相呼应，联系密切，怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，另一方面让学生在 又如何列出算式，求它的得胜球呢？ 此情境中感受到有理数相加（学生思考回答） 的几种不同情形，并能将它分思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可 类，渗透分类讨论思想． 能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。 估计学生能顺利地得到学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数（＋）＋（＋），（＋）＋（一），相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这（一）＋（＋），（一）十（－），三种情况． 0＋（＋），0＋（一）． ，但不能把它归的为同号异 2，借助数轴来讨论有理数的加法．I 号等三类，所以此处需教 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右师．点拔、指扎，体现教师的为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m . 引导者作用． （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情 况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意 分析问题 义． 探究新知 （2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投 ①假设原点0为第一次运动影仪展示，算式由教师写在黑板上） 起点，第二次运动 （3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）的起点是第一次运动的终能用自己的语言归纳如何相加吗？ 点．②若学生在学习小组内不 （4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则． 能很好地参与探究，也可以让 有理数加法法则： 其参照教科书第21页的“探 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 究”自主进行． 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数③让学生感受“数学模型” 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的的思想．④学会与同伴交 两个数相加得0． 流，并在交流中获益．培养学 3，一个数同。相加，仍得这个数． 生的语言表达 能力和归纳能力，也许学 生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现 的规律 12

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解决问题 例1计算： （1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13； （3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9. 教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则． 请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等） 例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数． （让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书） 学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 教科书第23页练习 小结与作业 课堂小结 本课作业 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、 12、第13题。 教后反思 法制渗透内容

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解决问题 注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过 程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算． 拓宽学生视野，让学 生体会到数学与生活的密切联系。 课堂练习 新人教版七年级数学上册教案

课题： 1.3.1 有理数的加法（二）

1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律． 教学目标 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力． 教学难点 知识重点 合理运用运算律 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动） 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？ 设置情境 引入课题 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题． 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习． 问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证） 问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充） 分析问题 探究新知 和不变．” 问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？ 由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明： 〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。 （2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习． （基本步骤同于加法交换律的学习） 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点． 例1计算： （1）16+（－25）十24＋（－35）； （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）． 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书： 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？） =40＋（一60） =20 解题后反思： 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）． 例2教科书第24页例4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。 14

“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能 直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要 证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律． 让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性． 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。 鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。 强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。 通过例1的学习让学生明白：加法的交换 设计理念 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，让学生举不同的数验讨论交流解决问题

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并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。 律与结合律通常是结合起来使用的。 此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。 课堂练习 教科书第25页练习 小结与作业 教后反思 课堂小结 本课作业 必做题：第31页习题3.1第2、9、10 阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。 法制渗透内容

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课题： 1.3.1 有理数的加法（二）

1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律． 教学目标 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力． 教学难点 知识重点 合理运用运算律 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动） 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？ 设置情境 引入课题 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题． 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用． 1，有理数加法交换律的学习． 问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证） 问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充） 分析问题 探究新知 和不变．” 问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？ 由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明： 〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。 （2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习． （基本步骤同于加法交换律的学习） 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点． 例1计算： （1）16+（－25）十24＋（－35）； （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）． 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书： 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？） =40＋（一60） =20 解题后反思： 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）． 例2教科书第24页例4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。 16

“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能 直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要 证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律． 让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性． 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。 鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。 强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。 通过例1的学习让学生明白：加法的交换 设计理念 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，让学生举不同的数验讨论交流解决问题

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并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。 律与结合律通常是结合起来使用的。 此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。 课堂练习 教科书第25页练习 小结与作业 教后反思 课堂小结 本课作业 必做题：第31页习题3.1第2、9、10 阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。 法制渗透内容

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课题： 1.3.2有理数的减法（1）

1，经历探索有理数减法法则的过程； 教学目标 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系． 教学难点 知识重点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变． 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 教学过程（师生活动） 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？ 创设一个小明需要解设置情境 引入课题 （学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题． 多媒体显示温度计及以下案例： 小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度， 但我不知道4－（－3）该怎么算．” 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学 生发言． 问题2：如何计算4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、 即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7 分析问题 探究新知 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题3：请同学们想一想，4十？=7? 允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如 采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励． 顾加法与减法互为逆运算关 系，有助于学生理解4－（－3）＝7． 通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。 设计理念 差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数· 此处先让学生回 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）方式，争取让他们的与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，学习方式，争取让每从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 个学生都在同伴的交流中获益。 此处也是让学生验证前面所提的猜想的法法则表示出来，有 1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）正确性，用字母把减 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？ 利于学生的理解和记

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请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？ [a－b=a＋（－b）] 例1 即教科书第27页例5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。） 解决问题 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演） 想一想：8848米有多少层楼高？ 渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。 让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。 忆。 课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考” 教科书第27页的练习 小结与作业 课堂小结 本课作业 通过这节课，你有什么收获？ 教科书第31页习题1.3第11题 教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.3.2有理数的减法（1）

1，经历探索有理数减法法则的过程； 教学目标 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系． 教学难点 知识重点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变． 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 教学过程（师生活动） 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？ 创设一个小明需要解设置情境 引入课题 （学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题． 多媒体显示温度计及以下案例： 小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度， 但我不知道4－（－3）该怎么算．” 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学 生发言． 问题2：如何计算4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、 即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7 分析问题 探究新知 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题3：请同学们想一想，4十？=7? 允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如 采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励． 顾加法与减法互为逆运算关 系，有助于学生理解4－（－3）＝7． 通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。 设计理念 差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数· 此处先让学生回 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）方式，争取让他们的与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，学习方式，争取让每从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”： 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 个学生都在同伴的交流中获益。 此处也是让学生验证前面所提的猜想的法法则表示出来，有 1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）正确性，用字母把减 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？ 利于学生的理解和记

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请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？ [a－b=a＋（－b）] 例1 即教科书第27页例5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。） 解决问题 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？ 请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演） 想一想：8848米有多少层楼高？ 引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考” 教科书第27页的练习 小结与作业 课堂小结 本课作业 通过这节课，你有什么收获？ 教科书第31页习题1.3第11题 教后反思 法制渗透内容

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渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。 让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。 忆。 课堂练习 新人教版七年级数学上册教案

课题： 1.3.2 有理数的减法（2）

1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法． 教学目标 2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． 3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心． 教学难点 知识重点 把加、减混合运算统一成加法运算 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。 教学过程（师生活动） 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 设计理念 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 设置情境 引入课题 （组织学生小组讨论并得出答案） 学生可能出现的算式： （1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (2)4.5－3.2＋1.1－1.4 提出课题：有理数加减法混合运算． 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算） 2， 以教科书28页例6计算 （－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。 （这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题 3，教师引导： 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？ （学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算） 教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他分析问题 探究新知 们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。 （－20)＋(3)一（－5)一（＋7) ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ =（－27）＋（＋8） ＝－19 4，学生交流汇报．（发现了什么？） 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流． （如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）

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通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减 法运算打下伏笔． 这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方 面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一 成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。 鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。 创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣 新人教版七年级数学上册教案

5，归纳明确“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）． 6，省略加号． 教师引导： 式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20, +3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7\，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程． 1，解决引例中的问题． 师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？」 2，计算： （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）； 通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。 这两个小题来源于教科书第29页第3 .4 . 这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便 解决问题 3712 （2）??(?)?(?)?1 4263 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范） 3， 利用计算器处理比较复杂的计算。 教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。 解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3） 答略 此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成 教科书29页练习1，2，第31页练习 小结与作业 课堂练习 课堂小结 本课作业 通过这节课的学习，你有什么收获 教科书31页习题1.3第5，6，8，14题 教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.4.1 有理数的乘法（1）

1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算． 教学目标 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益． 教学难点 知识重点 正确进行多个有理数的乘法运算 多个有理数相乘时积的符号的确定方法 教学过程（师生活动） 课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌， 每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？ 设置情境 引入课题 利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？ 设计理念 以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来． 学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识． 问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣． 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4） ×（－5）， 2×（×3）× (×4)×（－5）， 分析问题 探究新知 （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。 这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让 学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察， 勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识 24

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出示教科书40页例3，在解题前先引导学生思考多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中因数为0时的特殊规律 . 出示教科书中40页的练习，让学生独立思考，完成计算 出示教科书40页例4，引导学生用计算器中的符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。 学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知 识，在思维层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问 盈，促进综合能力的发展．使学生熟悉运算方 法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器 来简化运算． 课堂练习 教师自行安排 小结与作业 课堂小结 本课作业 教后反思 法制渗透内容 1， 多个有理数相乘时的符号确定方法 2， 计算器的使用 应用新知 体验成功

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课题： 1.4.1 有理数的乘法（2）

1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 教学目标 2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。 教学难点 知识重点 乘法法则的推导 会利用法则进行简单的有理数乘法运算 教学过程（师生活动） 用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行 的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2)及（1）和(3)这些问题有何区别？ 设置情境 引入课题 组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不 同的情况下的运动过程，引导学生列出算式． 设计理念 利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学 生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫． 以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空． 根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则 的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整 交流对话 探究新知 进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。 培养学生从特殊到一般的归纳思想． 培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励． 使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想． 让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。 口答：确定下列两数的积的符号： (1) 5×(-3) (2) (-4) × 6 (3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7、 给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解决 应用新知 体验成功 由例1中的第(2)小题：（一对有理数的乘法关键是确定积的符号 及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。 通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。 让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。 通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得12）× (－2)引入倒数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义． 鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0? 练习：填空： (1) 1×（-3）= ；（－1） ×（－3）＝ (2) 1×a= ； （一1） ×a= · 26

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给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则． 身，一个数同－1相乘得它的相反数 让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。 课堂练习 教科书 39页练习第1，2，3 加深学生对法则和倒数的理解 小结与作业 课堂小结 本课作业 有理数的乘法法则和倒数的定义 教科书46页习题1.4第1，2题 教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.4.1 有理数乘法（3）

1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 教学目标 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习． 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程． 教学难点 知识重点 正确运用运算律，使运算简化 运用运算律，使运算简化 教学过程（师生活动） 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果： 1， （－7）×8与8×（－7） [（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5] 设计理念 让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用 比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫 学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。并使学生感受到集体的力量。 培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力 出示料书42页例5：用两种方法计算 （通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感． 通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移． 通过变式练习，让学生在认识层次上有所提 高． 课堂练习 第42页 小结与作业 课堂小结

1， 有理数乘法的运算及表示方法 2， 如何运用运算律来简化运算 28

设置情境 引入课题 59952，（－）×（－）与（－）×（－） 3101031717[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）] 2323让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。 分析问题 探究新知 12＋11－62）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算． 4出示另一题：（－7）×（－3应用新知 体验成功 变式练习：95）× 14该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法． 11 ×15. 18采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路． 新人教版七年级数学上册教案

本课作业 第46页习题1.4第7题的（1）、（2）、（3）、（6），第8题的（2） 教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.4.2 有理数的除法（1）

1，理解除法是乘法的逆运算； 教学目标 2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 教学难点 知识重点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 有理数的除法法则 教学过程（师生活动） 1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100) 放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？设置情境 引入课题 （100 ÷50=20） 2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？ 3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的 除法． 创设情境，激发学生的学习兴趣。 使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系。 设计理念 1）； 41 （－15）÷3 （－15）×； 3111 （一1）÷（一2）－（－1）×（一4421，比较大小：8÷（－4） 8×（一小组合作 探究新知 数的除法法则． 2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一） 小组合作，发挥集体的力量，归纳出有理数的除法法则。 把问题再次交给学生，提高学生的求知 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理 11）；（3）（－8）÷（一64） 欲。 观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完 成教科书43页的填空． 3，师生共同完成教科书43页例6。 1，课堂练习：P44页上面的练习，可由学生点评。 然后做教科书44页下面的练习第1题，并由学生点评 . 3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页例8的学习，由学应用新知 举一反三 生自己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 4，计算：（1）（－36）十9； (2) （－12）÷（一4）÷（一1 （3）（一课堂练习 小结与作业 课堂小结 本课作业

由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。 教科书第46页习题1.4第4、6题 30

给学生点评锻炼的机教师通过例子说明，帮助学生理解。 学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。 2，讲解教科书44页例7,使学生明白分数可以理解为分子除分母。会。 1）； 5除法运算中遇到小数，分数问题，处理办法和小学一样，老师可做归纳。 23）×（一8）十（一0.25) 5

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教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）

1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 教学目标 2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 3， 掌握幂的符号法则。 教学难点 知识重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 有理数乘方的意义 教学过程（师生活动） 设计理念 1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，1， 在实际背景中创学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。 设置情境 引入课题 2， 3， 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。 1， 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。 2， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） 小组合作 （2）（－设情境激发学生的学习兴趣。 14）×（－14）×（－14）×（－14） 通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。 （3）x·x·x·??·x(1999个) 3， 此例可由学生口述，教师板述完成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2） 此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论： ??2?4与?24的区别。 51、 做一做：教科书第51页练习第1题。 2、 用计算器算??8?和?-3?6，以及教科书51页练习第2题。 学会使用计算器进行乘方运算。 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律 应用新知 巩固练习 3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 . 小结与作业

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1、 由学生小结本堂课所学的内容。 课堂小结 2、 总结五种已学的运算及其结果： 运算 运算结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂 1、 必做题：教科书56页习题1 .5第1、2题。 2、 选做题：用乘方的意义计算下列各式： （1）??2?4 ； （2）?24 3?2?（3）????3?本课作业 222； （4）?3 3、 观察下列各等式： 1=1； 1+3=2 ； 1+3+5=3； 1+3+5+7=4?? ① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ ② 你能运用上述规律求1+3+5+7+?+2003的值吗？ 教后反思 222 法制渗透内容

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课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）

4， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 教学目标 5， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 6， 掌握幂的符号法则。 教学难点 知识重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 有理数乘方的意义 教学过程（师生活动） 设计理念 4， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，2， 在实际背景中创学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。 设置情境 引入课题 5， 6， 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。 4， 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。 5， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） 小组合作 （2）（－设情境激发学生的学习兴趣。 14）×（－14）×（－14）×（－14） 通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。 （3）x·x·x·??·x(1999个) 6， 此例可由学生口述，教师板述完成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2） 此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论： ??2?4与?24的区别。 51、 做一做：教科书第51页练习第1题。 2、 用计算器算??8?和?-3?6，以及教科书51页练习第2题。 学会使用计算器进行乘方运算。 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律 应用新知 巩固练习 3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 . 34

新人教版七年级数学上册教案 小结与作业 3、 由学生小结本堂课所学的内容。 课堂小结 4、 总结五种已学的运算及其结果： 运算 运算结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂 4、 必做题：教科书56页习题1 .5第1、2题。 5、 选做题：用乘方的意义计算下列各式： （1）??2?4 ； （2）?24 3?2?（3）????3?本课作业 222； （4）?3 6、 观察下列各等式： 1=1； 1+3=2 ； 1+3+5=3； 1+3+5+7=4?? ③ 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ ④ 你能运用上述规律求1+3+5+7+?+2003的值吗？ 教后反思 222 法制渗透内容

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课题：1.5.2有理数的乘方（2）

1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 教学目标 2， 会进行有理数的混合运算； 3， 培养学生正确迅速的运算能力。 教学难点 教学重点 运算顺序的确定和性质符号的处理 有理数的混合运算法则 教学过程（师生活动） 教师提出问题：在2+3×（－6）这个式子中，存在着哪几种运提出问题 小组讨论 算？ 学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。 小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充： 交流反馈 （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1， 将教科书51页的例3改为计算： 培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是二级。 给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。 2设计理念 巩固练习 2?5?2?3?[?????]，建议学生采用多种方法进行计算。 ??3?9??11?解法一、原式=9??????11 ?9??2??5?解法二、原式=9?????9???? ?3??9? =－6＋（－5）=－11 2、练一练 教科书第52页练习 3、师生共同探讨教科书51页的例4 . 更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。 通过练习提高准确率和解题速度。 游戏活动 师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，可通过7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成24 . 小结与作业 用下列问题引导学生反思、小结： 通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？ 必做题：教科书56页习题1.5第3题。 选做题：计算 采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。 目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会 回顾反思 本课作业 ?1?（1）4?5?????2?3 36

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4?2?3（2）?2?????9?3?23 3?1??2??1??1?（3）[?1?????1????1?]???1??3??3??8??2?教后反思 法制渗透内容

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课题： 1.5.2 科学记数法

1、 借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 教学目标 2、 会用科学记数法表示大数； 3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。 教学难点 知识重点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系 掌握科学记数法表示大数。 教学过程（师生活动） 1、 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳设置情境 引入课题 多少名站成方阵军训的学生吗？ 2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。 1、 你知道10是什么？ 2、 投影一些大数的图片，问： 刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 分析问题 探究新知 696 000=6.96×100 000=6.96×10 300 000 00=3×100 000 000=3×10 3、引导学生把一个大于10的数表示成a×10的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法 1、 屏幕显示教科书第53页的例5，用科学记数法表示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 2、 例题讲解新知升华 3、 做一做：教科书第54页的练习题第1题。 一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？ 学生归纳出用科学记数表示时,n与数位的关系是n=位数－1，数位=n＋1达到了知识的升华，使所学知识得以巩固。 把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。 补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？ 课堂练习 （1）3.2×10 （2）－6×10 做一做：教科书第54页练习第2题

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43n85设计理念 通过彩色图片的引入，激发学生的学习兴趣。 2,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律1、 把问题交给学生，激发学生的求知欲。 2、 此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。 3、 培养学生归纳、叙述的能力 新人教版七年级数学上册教案 小结与作业 今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？ 1、 阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。 2、 教科书第57页习题1.5第4题、第5题 本课作业 3、 备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？ 教后反思 法制渗透内容

发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。 课堂小结

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课题： 1.5.3 近似数和有效数字

1、 了解近似数和有效数字的概念； 教学目标 2、 能按要求取近似数和保留有效数字； 3、 体会近似数的意义及在生活中的作用。 教学难点 知识重点 教学准备 有效数字概念的理解。 能按要求取近似数和有效数字 学生：收集有关数据；老师：多媒体课件 教学过程（师生活动） 1、 据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示） （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 设置情境 引入课题 （2）我班教室约为 平方米。 （3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米 （4）中国大约有 亿人口。 2、 在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 3、 与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。 1、 教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？ 学生纷纷举例： （1） 2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。 小组合作 分析问题 （2） 某词典共1234页。 （3） 我们年级有97人，买门票需要800元。 等 上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？ 举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。 在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数 1、 教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 . 2、 探究新知 3、 按四舍五入法对圆周率?取近似数，即完成教科书55页的填空。 从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。 1、 师生共同完教科书第55页例6 巩固练习 并让学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论。 2、 讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。

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使学生明白近似数的精确度 让学生实践按要求取近似数 有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。 使学生明白：对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确。 以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。 教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课 设计理念 通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，

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3、 做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。 4、 补充例题：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。 （数据来源：www.stats.gov.cn） （1） 精确到百万位；（2）精确到千万位 （3） 精确到亿位； （4）精确到十亿位 补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数 注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询 小结与作业 课堂小结 通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获 1、 必做题：第57页习题1.5 的第6题 2、 选做题：用四舍五入法按要求取近似值： 本课作业 （1）0.2045（保留两个有效数字） （2）0.785（精确到百分位） （3）75 436（精确到百位） 教后反思 法制渗透内容

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第二章整式的加减 第1课时：整式(1)

教学内容： 教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

x?1； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 2(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式

12

ah，32πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

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①x＋1； ②

13； ③πr2； ④－a2b。

2x答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 5．游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

6．课堂练习：课本p56：1，2。 三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。 四、课堂作业： 课本p59：1，2。 板书设计：

112

πrh的系数是。 3332，次数是3。

《单项式》 1．单项式的定义： 2．例1：??? 例2：???? ?????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教后反思 法制渗透内容 43

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第2课时：整式(2)

教学内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。 教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x2 ?2x?5有三项，它们是3x2，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式

3x2?2x?5是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题： 例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

44

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－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 6．课堂练习：课本p59：1，2。 ①填空：－

524ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所43有的项 。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。 三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 四、课堂作业： 课本p60：3 板书设计：

《多项式》 1．多项式的定义： 2．例：??? 例：???? ?????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教后反思 法制渗透内容 45

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第3课时：整式(3)

教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容 教学目的和要求：

1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)

由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x2?2x?5有三项，它们是3x2，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式

3x2?2x?5是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题： 例1：游戏：

规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

例如：

按x降幂排列：

＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 46

－7xy3 ＋2y 新人教版七年级数学上册教案

式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y

(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)

例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

2解：按r的升幂排列为：?1?2?r??r?43?r。 32

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π、3π。 例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。

解：(1)按a的升幂排列为：b3?3ab2?3a2b?a3。(2)按a的降幂排列为：a3?3a2b?3ab2?b3。 想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。) 例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。

23解：按x的升幂排列为：?1?x?2?x?yx。

例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结：

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意： ①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上； ②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 板书设计：

教后反思 法制渗透内容 《升幂排列与降幂排列》 1．升幂排列与降幂排列： 2．例：??? 例：???? ?????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ???????

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第4课时：整式的加减(1)

教学内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。 教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 3．初步体会数学与人类生活的密切联系。 教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=

(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2，

35xy2， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。 893由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。 要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有

xy2可以归为一类，－mn2、7mn2335、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所89含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

xy2也只有系数不同，各自所含的字母都3像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的

35、0与也是同类项。 89通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)

(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。 2．例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )

48

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(3)3x2y与－

1yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) 3(5)23与32是同类项。 ( )

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)

例2：游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 (学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)

例3：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋

13xy2－yx2。

23解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。 (2)3x2y与－

31yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。 23例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。

例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)

1131(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

4635解：略。

(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体。)

(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。)

6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗? (学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。) 三、课堂小结：

①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。 ②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。

③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。

(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。) 四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______

－

教后反思 法制渗透内容 49

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第5课时：整式的加减(2)

教学内容：

教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。 教学目的和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点和难点：

重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。 教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。) 二、讲授新课：

1．合并同类项的定义：

(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。) 2．例题：

例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。 解原式= 3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?5?3??3?5?x2y???4?2?xy2??5?3??8x2y?2xy2?2 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 (通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。) 例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)=(y－x)，n为正整数。) 解：①2a2b?3a2b?121?21?ab??2?3??ab??a2b。 ??22?2?2n

2n

②a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3?a3?b3?a2b?a2b?ab2?ab2?a3?b3。 ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。

例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

解：3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1??3?2?1?x2??4?1?3?x?1?2x2?1，当x=－3时，原式=2???3?2?1?17。

50

????

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