江苏省苏北四市2018届高三第一学期期末调研考试数学

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苏北四市2018届高三第一学期期末调研考试

数学Ⅰ

参考公式:1.柱体的体积公式:V?Sh,其中S是柱体的底面面积,h是高.

2.圆锥的侧面积公式:S?cl,其中c是圆锥底面的周长,l是母线长.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置. .......1.已知集合A?{xx2?x?0},B?{?1,0},则A?B= ▲ .

122?i(i为虚数单位),则z的模为 ▲ . 2?i3.函数y?log1x的定义域为 ▲ .

2.已知复数z?24.如图是一个算法的伪代码,运行后输出b的值为 ▲ . 频率 a?0 a 组距 b?1 0.005 I?2 While ??I?60.004 ???a?a?b 0.003 ???b?a?b ???I?I?20.001 End While成绩/分 Print???b150 200 250 300 350 400 450

(第4题) (第5题)

(第17题) 5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450

分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 ▲ 人.

x2y26.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为

abx?2y?0,则该双曲线的离心率为 ▲ .

7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ .

8.已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是35cm,则这个正四棱柱的体积是 ▲ cm3.

9.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标

??2?,,,则实数?的值为 ▲ . 63310.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离

分别是

的最小值为 ▲ .

11.已知等差数列{an}满足a1+a3?a5?a7?a9?10,a82?a22?36,则a11的值为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P,且点P关于

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直线x?y?0的对称点Q在圆C2: (x?2)2?(y?1)2?1上,则r的取值范围是 ▲ .??x≤1?,??2?x?1?,13.已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(?x),则不等式g(x)≤2的解集2?????x?1?,???(x?1)?,为 ▲ .

?AC?2,???BAC?120?,D为边BC的中点.若14.如图,在△ABC中,已知AB?3?,CE?AD,垂足为E,则EB·EC的值为 ▲ . A E

B C D (第14题)

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出..........文字说明、证明过程或计算步骤. 15.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA?⑴求tanB的值;

⑵若c?13,求△ABC的面积.

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC?90?,AB=AA1,M,N分别是AC,

31,tan(B?A)?. 53B1C1 的中点.

求证:⑴MN//平面ABB1A1;

⑵AN?A1B.

B1A1B N

C1C

A

M

(第16题)

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17.(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2.已知

圆O的半径为10 cm,设∠BAO=θ,0???π,圆锥的侧面积为S cm2. 2⑴求S关于θ的函数关系式;

⑵为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长

度.

A

O

B 图1 18.(本小题满分16分)

A θ O C 图2 C B (第17题)

x2y21如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,且

ab23过点(1,).F为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF分

2别交椭圆于C,D两点. ⑴求椭圆的标准方程;

BF⑵若AF?FC,求的值;

FD⑶设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2?mk1,若存在,y 求出m的值;若不存在,请说明理由.

A D O F x B C (第18题)

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19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?x2?ax?1?,?g(x)?lnx?a(a?R). ⑴当a?1时,求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值;

⑵若存在与函数f(x),g(x)的图象都相切的直线,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分16分)

已知数列{an},其前n项和为Sn,满足a1?2,Sn??nan??an?1,其中n…2,n?N?,?,??R.

⑴若??0,??4,bn?an+1?2an(n?N?),求证:数列{bn}是等比数列; ⑵若数列{an}是等比数列,求?,?的值; ⑶若a2?3,且????

3,求证:数列{an}是等差数列. 2

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数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域.................内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演...算步骤.

E A.[选修4??1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交

D 于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:AB2?BE?BD?AE?AC . B A O F

C (第21-A题)

B.[选修4??2:矩阵与变换](本小题满分10分)

?41??10?已知矩阵A??,,若矩阵M?BA,求矩阵M的逆矩阵M?1. B?????23??0?1?

C.[选修4 ??4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建

?x?1?2tl:立极坐标系,判断直线?(t为参数)与圆C:?2?2?cos??2?sin??0的?y?1?2t位置关系.

D.[选修4 ??5:不等式选讲](本小题满分10分)

a2b2c2d21已知a,b,c,d都是正实数,且a?b?c?d?1,求证: ???….

1?a1?b1?c1?d5

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