江苏省苏北四市2018届高三第一学期期末调研考试数学

苏北四市2018届高三第一学期期末调研考试

数学Ⅰ

参考公式：1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．

2.圆锥的侧面积公式：S?cl，其中c是圆锥底面的周长，l是母线长．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1．已知集合A?{xx2?x?0}，B?{?1,0}，则A?B= ▲ ．

122?i（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ． 2?i3．函数y?log1x的定义域为 ▲ ．

2．已知复数z?24．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ． 频率 a?0 a 组距 b?1 0.005 I?2 While ??I?60.004 ???a?a?b 0.003 ???b?a?b ???I?I?20.001 End While成绩/分 Print???b150 200 250 300 350 400 450

（第4题） （第5题）

（第17题） 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450

分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．

x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为

abx?2y?0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．

8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是 ▲ cm3．

9．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标

??2?，，，则实数?的值为 ▲ ． 63310．在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离

分别是

的最小值为 ▲ ．

11．已知等差数列{an}满足a1+a3?a5?a7?a9?10，a82?a22?36，则a11的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P，且点P关于

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直线x?y?0的对称点Q在圆C2： (x?2)2?(y?1)2?1上，则r的取值范围是 ▲ ．??x≤1?，??2?x?1?，13．已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(?x)，则不等式g(x)≤2的解集2?????x?1?，???(x?1)?，为 ▲ ．

?AC?2，???BAC?120?，D为边BC的中点．若14．如图，在△ABC中，已知AB?3?，CE?AD，垂足为E，则EB·EC的值为 ▲ ． A E

B C D （第14题）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA?⑴求tanB的值；

⑵若c?13，求△ABC的面积.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，AB=AA1，M，N分别是AC，

31,tan(B?A)?. 53B1C1 的中点.

求证：⑴MN//平面ABB1A1；

⑵AN?A1B.

B1A1B N

C1C

A

M

（第16题）

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17．(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知

圆O的半径为10 cm，设∠BAO=θ，0???π，圆锥的侧面积为S cm2． 2⑴求S关于θ的函数关系式；

⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长

度．

A

O

B 图1 18．（本小题满分16分）

A θ O C 图2 C B （第17题）

x2y21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且

ab23过点(1，).F为椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分

2别交椭圆于C,D两点. ⑴求椭圆的标准方程；

BF⑵若AF?FC，求的值；

FD⑶设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2?mk1，若存在，y 求出m的值；若不存在，请说明理由.

A D O F x B C （第18题）

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19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)?x2?ax?1?，?g(x)?lnx?a(a?R)． ⑴当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；

⑵若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分16分）

已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1?2，Sn??nan??an?1，其中n…2，n?N?，?，??R.

⑴若??0，??4，bn?an+1?2an（n?N?），求证：数列{bn}是等比数列； ⑵若数列{an}是等比数列，求?，?的值； ⑶若a2?3，且????

3，求证：数列{an}是等差数列. 2

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数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．算步骤．

E A．[选修4??1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交

D 于点E，EF垂直BA的延长线于点F． 求证：AB2?BE?BD?AE?AC . B A O F

C (第21－A题)

B．[选修4??2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

?41??10?已知矩阵A??，，若矩阵M?BA，求矩阵M的逆矩阵M?1． B?????23??0?1?

C．[选修4 ??4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建

?x?1?2tl:立极坐标系，判断直线?（t为参数）与圆C:?2?2?cos??2?sin??0的?y?1?2t位置关系．

D．[选修4 ??5：不等式选讲]（本小题满分10分）

a2b2c2d21已知a,b,c,d都是正实数，且a?b?c?d?1，求证: ???…．

1?a1?b1?c1?d5

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