江西省九江市六校2011届高三第三次联考(数学文)
更新时间:2023-10-08 04:54:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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高三第三次联考 数学(文科)试题
1?i2,则z等于( ) 1?iA. i B. ?i C. 1 D. -1 2.已知集合A??y|y?2?0?,集合B?x|x2?2x?0,则A?B等于( )
1.已知i为虚数单位,复数z???A. [0,??) B. (??,2] C. [0,2)?(2,??) D. R 3.已知A是?ABC内角,命题p:sinA?31;命题q:cosA?,则q是p的( ) 222A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正项等比数列{an}中, a1?1,a3a7?4a6,则S6?( )
开始 316163 B. C. D.2
163232125.函数y?()x的值域是( )
3A.(0,??) B.(0,1) C.(0,1] D.[1,??)
A.
6.如图1在算法框图的判断框中,若填入i?6,则输出S的值为( ) A.120 B. 720 C. 24 D. 240
7.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在 正方体内部的概率为( ) A.
S?1i?1否 是 S?S*ii?i?1输出S 结束 23336 B. C. D.
2??3??图1 228.已知p:存在x?R,mx?1?0;q:对任意x?R,x?mx?1?0
若p或q为假,则实数m的取值范围为( )
A. m??2 B. m?2 C. m?2或m??2 D. -2?m?2 9.若直线ax?2by?2?0(a?0,b?0)始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长,则为( )
12?的最小值abA.1 B. 3?22 C.5 D. 42
x2y210.已知双曲线C:2?2?1的右支上存在一点P,使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线
aba2x??(其中c2?a2?b2)的距离,则双曲线C离心率的取值范围是( )
c A. (1,2] B. [2,??) C. (1,2?1] D. [2?1,??).
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.在某次法律知识竞赛中,将来自不同学校的学生的成绩绘制成如 图2所示的频率分布直方图.已知成绩在[60,70)的学生有40人,
频率组距则成绩在[70,90)的有_________人.
????12.已知a?(1,?2),b?(2,?),且a与b的夹角为锐角,则实
数?的取值范围是_________
13.如图3是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.
2 2 0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005分数5060708090100图2
2 1
主视图 左视图 俯视图
图3
14.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7. 0 若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为y?a?bx,其中已知b?1.23,请估计使用年限为20年时,维修费用约为_________.
15.已知P(x0,y0)是抛物线y2?2px(p?0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2?2px两边同时对x求导,得:
2yy'?2p,则y'?pp,所以过P的切线的斜率:k? yy02y2试用上述方法求出双曲线x??1在P(2,2)处的切线方程为___________.
22?,a?2bcosC,求: 16.设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A?3(Ⅰ)角B的值;
(Ⅱ)函数f(x)?sin2x?cos(2x?B)在区间[0,]上的最大值及对应的x值.
?2
17.为调查本市2011年高三二模考试数学的成绩,随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学,获得成绩数据的茎叶图如图(单位:分).
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高; (Ⅱ)现从甲班这十名同学中随机抽取两名,求
至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率.
18.(本题满分12分)
甲 8 1. 8 3 2 2. 8 1 10 11 7 3 4 8 0 2 7 8 9 乙 在如图4所示的几何体中,AE?平面ABC,CD//AE,F是BE的中点,AC?BC?1,
?ACB?90?,AE?2CD?2. (Ⅰ)求证:DF//平面ABC;
(Ⅱ)求证:DF?平面ABE; (Ⅲ)求三棱锥D?BCE的体积.
19.(本题满分12分) 已知函数f(x)?E D F C B A 图4 13a?32x?x?(a2?3a)x?2a. 32 (Ⅰ)若在x??1处有极值,求a的值及f(x)单调区间
(Ⅱ)如果对任意x?[1,2],f?(x)?a恒成立,求实数a的取值范围.
24x,右焦点F(5,0),双曲线的实39轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P、A2P分别与直线l:x?交于M、N两点.
520.已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y?(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)求证:FM?FN为定值.
3333221.设数列{an}的各项都是正数,且对任意n?N*,都有a1,其中Sn为数列{an}?a2?a3???an?Sn的前n项和.
2 (Ⅰ)求证:an?2Sn?an;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设bn?3n?(?1)n?1???2an(?为非零整数,n?N*),试确定?的值,使得对任意n?N*,都
有bn?1?bn成立.
九江市六校2011届高三第三次联考 数学(文科)试题参考答案
17.解:(Ⅰ)
由茎叶图可知:
x甲?120,x乙?121.1
∴乙班的平均水平高 ………………………4分 (Ⅱ)甲班高于乙班平均分的共有3个人,
从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45
设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件A,事件A包含的结果是24, 则P(A)?248? …………12分 4515
18. 解:(Ⅰ)证明:取AB的中点M,连接FM,CM
1在?ABE中,F,M分别EB,AB的中点,∴FM//AE
=2E
D F C
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