江西省九江市六校2011届高三第三次联考（数学文）

高三第三次联考 数学（文科）试题

1?i2,则z等于（ ） 1?iA. i B. ?i C. 1 D. －1 2.已知集合A??y|y?2?0?，集合B?x|x2?2x?0，则A?B等于（ ）

1.已知i为虚数单位，复数z???A. [0,??) B. (??,2] C. [0,2)?(2,??) D. R 3.已知A是?ABC内角,命题p:sinA?31；命题q：cosA?，则q是p的（ ） 222A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正项等比数列{an}中, a1?1,a3a7?4a6,则S6?（ ）

开始 316163 B. C. D.2

163232125.函数y?()x的值域是（ ）

3A．(0,??) B．(0,1) C．(0,1] D．[1,??)

A.

6.如图1在算法框图的判断框中，若填入i?6，则输出S的值为（ ） A．120 B. 720 C. 24 D. 240

7.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在 正方体内部的概率为（ ） A.

S?1i?1否 是 S?S*ii?i?1输出S 结束 23336 B. C. D.

2??3??图1 228.已知p：存在x?R,mx?1?0；q：对任意x?R,x?mx?1?0

若p或q为假，则实数m的取值范围为（ ）

A. m??2 B. m?2 C. m?2或m??2 D. －2?m?2 9.若直线ax?2by?2?0(a?0,b?0)始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长，则为（ ）

12?的最小值abA.1 B. 3?22 C.5 D. 42

x2y210.已知双曲线C：2?2?1的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线

aba2x??（其中c2?a2?b2）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）

c A. (1,2] B. [2,??) C. (1,2?1] D. [2?1,??)．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如 图2所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,

频率组距则成绩在[70,90）的有_________人.

????12.已知a?(1,?2)，b?(2,?)，且a与b的夹角为锐角，则实

数?的取值范围是_________

13.如图3是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.

2 2 0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005分数5060708090100图2

2 1

主视图 左视图 俯视图

图3

14.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7. 0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y?a?bx，其中已知b?1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________.

15.已知P(x0,y0)是抛物线y2?2px(p?0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:

在y2?2px两边同时对x求导,得:

2yy'?2p,则y'?pp，所以过P的切线的斜率：k? yy02y2试用上述方法求出双曲线x??1在P(2,2)处的切线方程为___________.

22?,a?2bcosC，求： 16.设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A?3（Ⅰ）角B的值；

（Ⅱ）函数f(x)?sin2x?cos(2x?B)在区间[0,]上的最大值及对应的x值．

?2

17.为调查本市2011年高三二模考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高； （Ⅱ）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求

至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率．

18.（本题满分12分）

甲 8 1． 8 3 2 2． 8 1 10 11 7 3 4 8 0 2 7 8 9 乙 在如图4所示的几何体中，AE?平面ABC，CD//AE，F是BE的中点，AC?BC?1，

?ACB?90?,AE?2CD?2. （Ⅰ）求证：DF//平面ABC；

（Ⅱ）求证：DF?平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥D?BCE的体积.

19.（本题满分12分） 已知函数f(x)?E D F C B A 图4 13a?32x?x?(a2?3a)x?2a. 32 （Ⅰ）若在x??1处有极值，求a的值及f(x)单调区间

（Ⅱ）如果对任意x?[1,2],f?(x)?a恒成立，求实数a的取值范围.

24x，右焦点F(5,0)，双曲线的实39轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1,A2），直线A1P、A2P分别与直线l：x?交于M、N两点.

520.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y?（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求证：FM?FN为定值.

3333221.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n?N*，都有a1，其中Sn为数列{an}?a2?a3???an?Sn的前n项和.

2 （Ⅰ）求证：an?2Sn?an；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）设bn?3n?(?1)n?1???2an（?为非零整数，n?N*），试确定?的值，使得对任意n?N*，都

有bn?1?bn成立.

九江市六校2011届高三第三次联考 数学（文科）试题参考答案

17．解：（Ⅰ）

由茎叶图可知：

x甲?120，x乙?121.1

∴乙班的平均水平高 ………………………4分 （Ⅱ）甲班高于乙班平均分的共有3个人，

从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45

设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件A,事件A包含的结果是24， 则P(A)?248? …………12分 4515

18. 解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，连接FM,CM

1在?ABE中，F,M分别EB,AB的中点，∴FM//AE

＝2E

D F C

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