THBCC-1实验指导书（自控原理）

第二部分 控制理论

实验一 典型环节的电路模拟与软件仿真

一、实验目的

1．熟悉并掌握THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台的结构组成及上位机软件的使用方法。

2．通过实验进一步了解熟悉各典型环节的模拟电路及其特性，并掌握典型环节的软件仿真研究。 3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，了解相关参数的变化对其动态特性的影响。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．设计并构建各典型环节的模拟电路；

2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数的变化对其输出响应的影响；

3．在上位机界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。

四、实验原理

自控系统是由比例、积分、惯性环节等按一定的关系连接而成。熟悉这些惯性环节对阶跃输入的响应，对分析线性系统将是十分有益的。

在附录中介绍了典型环节的传递函数、理论上的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图，以供参考。

五、实验步骤

1.熟悉实验台，利用实验台上的模拟电路单元，构建所设计 (可参考本实验附录)并各典型环节（包括比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路。待检查电路接线无误后,接通实验台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2.对相关的实验单元的运放进行调零（令运放各输入端接地，调节调零电位器，使其

1

输出端为0V）

注意：积分、比例积分、比例积分微分实验中所用到的积分环节单元不需要锁零（令积分电容放电）时,需将锁零按钮弹开；使用锁零按扭时需要共地，只需要把信号发生器的地和电源地用导线相连。

3．测试各典型环节的阶跃响应，并研究参数的变化对输出响应的影响

1) 不用上位机时，将实验平台上 “阶跃信号发生器”单元的输出端与相关电路的输入端相连，选择“正输出”然后按下按钮，产生一个阶跃信号(用万用表测试其输出电压,并调节电位器,使其输出电压为“1”V)，用示波器x-t显示模式观测该电路的输入与输出曲线。如果效果不好，需要重新做，则只要按一下锁零开关，待电容放电后，实验就可重新开始。

2) 用上位机时，由上位机提供的虚拟示波器代替步骤1）中的慢扫描示波器。接线时还需要将该电路的输出端与采集卡接口单元的输入端AD1（也可选取其它任意输入通道）相连（用双通道时电路的输出端还的和AD2相连），并接好采集卡接口单元与上位PC机的并口通讯线。待接线完成并检查无误后，上位机启动“THBCC-1”软件，出现“登录窗口”。具体操作步骤如下:

① 用户在“登录窗口”中输出自己的学号，并点击“登录”按钮（若是第一次登录该软件，则需点击“注册”按钮进行注册，即需按要求填入自己的“姓名”、“学号”、“系别”和“班级”）进入软件主窗口。

② 点击工具栏上的“实验选择”按钮，选择相应的实验项目。

③ 点击 “通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道(单通道或双通道），然后点击“开始采集”按钮，进行数据采集。

④ 点击“虚拟示波器”按钮，首先选择X-t显示模式及相应的数据显示通道（同时需在“虚拟示波器”窗口右侧点击相应的“显示”按钮），然后顺序点击“启动”、“开始”按钮。（若是选择双通道则还要点Y-t显示）在按下阶跃信号按扭后，即可观测输出的波形。同时还可改变示波器的显示量程(ms或s/dim)及输入波形的放大系数，以便更清晰的观测波形。

⑤在先点击“暂停”后点击“存储”按钮后，就可保存实验波形和数据。 4．点击“仿真平台”按钮，根据环节的传递函数，在“传递函数”栏中填入该环节的相关参数，如比例积分环节的传递函数为

uo(s)R2CS?10.1S?1 G(s)???ui(s)R1CS0.1S则在“传递函数”栏的分子中填入“0.1,1”, 分母中填入“0.1,0”即可，然后点击“仿真”按钮，即可观测到该环节的仿真曲线，并可与电路模拟研究的结果相比较。

注：仿真实验只针对传递函数的分子阶数小于等于分母阶数的情况，若分子阶数大于分母阶数（如含有微分项的传递函数），则不能进行仿真实验，否则出错。

2

5．点击“实验报告”，根据实验时存储的波形和数据完成实验报告。

六、实验报告要求

1. 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。 2．写出各典型环节的传递函数。

3．根据实测的各典型环节单位阶跃响应曲线，分析相应参数的变化对其动态特性的影响？

七、实验思考题

1．用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？

2．积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？

3．在积分环节和惯性环节的实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？

八、附录

1．比例（P）环节

比例环节的传递函数与方框图分别为

uo(s)?K G(s)?ui(s)其模拟电路（后级为反相器）和单位阶跃响应曲线分别如图1-1所示。

R其中K=2 ,这里取 R1=100K，R2=200K，R0=200K。通过改变电路中R1、R2的阻值，

R1可改变放大系数。

图1-1 比例环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线

2．积分(I)环节

积分环节的传递函数为

uo(s)1 G(s)? 图1-2积分环节的方框图 ?ui(s)Ts对应的方框图如图1-2所示。它的模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-3所示

图1-3积分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线

其中 T=RC，这里取 C=10uF,R=100K,R0=200K。通过改变R、C的值可改变响应曲线的上升斜率。

3

3．比例积分(PI)环节

积分环节的传递函数与方框图分别为 G(s)?uo(s)R2CS?1R21R21????(1?) ui(s)R1CSR1R1CSR1R2CS

其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-4所示. 其中K?

R2R1

，T=R1C，这里取C=10uF, R1=100K，R2=100K，R0=200K。通过改变R2、

R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。

图1-4 比例积分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线 4．比例微分(PD)环节

比例微分环节的传递函数与方框图分别为

R2G(s)?K(1?TS)?(1?R1CS) 其中K?R2/R1,T?R1C

R1

其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-5所示.

图1-5 比例微分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线

这里取 C=1uF, R1=100K，R2=200K，R0=200K。通过改变R2、R1、C的值可改变比例微分环节的放大系数K和微分时间常数T。

5．比例积分微分(PID)环节

比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为

4

G(s)?Kp?1TiS?TdS 其中Kp?R1C1?R2C2R1C2，Ti?R1C2，Td?R2C1

? ?(R2C2S?1)(R1C1S?1)R1C2S

R2C2?R1C1R1C210.1S?1R1C2S?R2C1S

?2?

?0.1S（当Kp=2，Ti =0.1,Td =0.1时）

其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-6所示

图1-6 比例积分微分环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线

其中 C1=1uF, C2=1uF,R1=100K，R2=100K, R0=200K。通过改变R2、R1、C1、C2的值可改变比例积分微分环节的放大系数K、微分时间常数Td和积分时间常数Ti。 6．惯性环节

惯性环节的传递函数与方框图分别为 G(s)?uo(s)ui(s)?KTS?1

其模拟电路和单位阶跃响应分别如图1-7所示。 其中K?R2R1，T=R2C，这里取C=1uF,R1=100K，R2=100K, R0=200K。通过改变R2、R1、

C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。

图1-7惯性环节的模拟电路图和单位阶跃响应曲线

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实验二 线性定常系统的瞬态响应

一、实验目的

1．掌握线性定常系统动态性能指标的测试方法；

2．研究线性定常系统的参数对其动态性能和稳定性的影响。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．观测二阶系统的阶跃响应，并测出其超调量和调整时间； 2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比ζ=整时间；

3．研究三阶系统的开环增益K，或一个惯性环节的时间常数T的变化对系统动态性能的影响；

4．由实验确定三阶系统稳定的临界K值。

12，测出此时系统的超调量和调

四、实验原理

本实验是研究二阶和三阶系统的瞬态响应。为了使二阶系统的研究具有普遍性意义，通常把它的闭环传递函数写如下的标准形式：

C(S)R(S)??ωn222S?2ξωnS?ωn

式中ξ－系统的阻尼比，ωn－系统的无阻尼自然频率。任何系统的二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，他们的ξ和ωn所包含的内容也是不同的。

调节系统的开环增益K，可使系统的阻尼比分别为：0<ζ<1，ζ＝1和ζ>1三种。对应这三种情况下系统的阶跃响应曲线，在实验中都能观测到，它们分别如附录中的图2－3所示。

本实验中的三阶系统，其开环传递函数是由两个惯性环节和一个积分环节相串连组成。由控制理论中的劳斯判据可知，调节系统的开环增益K和某一个惯性环节的时间常数T，都会导致系统的稳态性能的明显变化。

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有关二阶和三阶系统相关参数的理论计算和实验系统的模拟电路请参阅附录。

五、实验步骤

1．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录的图2-2)一个由积分环节（积分环节锁零端的使用请参考实验一的相关步骤）和一个惯性环节相串联组成的二阶闭环系统的模拟电路。待电路接线检查无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2．利用示波器（慢扫描示波器或虚拟示波器）观测二阶模拟电路的阶跃响应特性，并测出其超调量和调整时间。

3．改变二阶系统模拟电路的开环增益K，观测当阻尼比?为不同值时系统的动态性能。 4．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录的图2-5)一个由积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路。

5．利用示波器观测三阶模拟电路的阶跃响应特性，并测出其超调量和调整时间。 6．改变三阶系统模拟电路的开环增益K，观测增益K的变化对系统动态性能和稳定性的影响。

7．利用上位机界面提供的软件仿真功能，完成上述两个典型线性定常系统的动态性能研究，并与模拟电路的研究结果相比较。

注意：以上实验步骤中的2、与5、的具体操作方法，请参阅“实验一”中的实验步骤3；实验步骤中7的具体操作方法，请参阅“实验一”中的实验步骤4。

六、实验报告要求

1．根据附录中的图2-1和图2-3画出对应的二阶和三阶线性定常系统的实验电路图，写出它们的闭环传递函数，并标明电路中的各参数。

2．根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统动态特性及稳定性的影响。

3．设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。

七、实验思考题

1．如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

3．为什么本实验中二阶及三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零？ 4．三阶系统中，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？

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系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？

八、附录

1．典型二阶系统

典型二阶系统的方框图为

图2-1 二阶系统的方框图

系统开环传递函数为：G(s)?kS(T1S?1) ，其中：k?k1T2

K系统闭环传递函数为：W(S)?S?2T11T1S?KT1?ωn222S?2ξωnS?ωn

所以有 ωn?k1T1T2,ξ?12T2K1T1

系统的模拟电路和不同?时系统的单位阶跃响应分别如图2-3所示，对应于二阶系统在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。

图2-2 二阶系统的模拟电路图

其中C1=1uF, C2=10uF,R1=100K，R2=100K, R0=200K，Rx阻值可调范围为0～100K。

a) 0<ξ<1 b) ξ=1 c) ξ>1

图2-3 不同ξ时二阶系统的单位阶跃响应曲线

改变图2-2中电位器Rx的大小，就能看到系统在不同阻尼比?时的时域响应特性，其中

Rx=20K时 ξ=1 Rx=10K时 0?ξ?1 Rx=30K时 ξ?1

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2.典型三阶系统

典型三阶系统的方框图和模拟电路分别如图2-4、图2-5所示。

图2-4 三阶系统的方框图

K1K2系统开环传递函数为：G(s)?KS(T1S?1)(T2S?1)K1K2τ?τ

S(0.1S?1)(0.5S?1)式中?=1，T1?0.1S，T2?0.5S，K?S

K1?1，K2?500RX（其中RX单位为KΩ），

改变RX的阻值，就可改变系统的开环增益K。

图2-5 三阶系统的模拟电路图

由开环传递函数求得系统的特征方程为

S3?12S2?20S?20K?0

由劳斯判据得

012（如RX=30K） 系统不稳定

改变电阻Rx的值，可使系统运行在三种不同的状态下。图2-6中a、b、c所示的曲线分别描述了系统为不稳定、临界稳定和稳定三种情况。 实验设计所用单元（参考）

图2-6 三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线

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实验三 线性系统稳态误差的研究

一、实验目的

1. 熟悉不同的典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差。 2．了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。 3．研究系统的开环增益K对系统稳态误差的影响。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1. 观测0型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们对应的稳态误差。 2．观测Ⅰ型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们对应的稳态误差。 3．观测Ⅱ型二阶系统的单位斜坡和抛物线响应，并测出它们对应的稳态误差。

四、实验原理

下图为控制系统的方框图：

该系统的误差E(S)的表达式为

E(S)?R(S)1?G(S)H(S)

式中G(S)和H(S)分别为系统前向通道和反馈通道中的传递函数。由上式可知，系统的误差不仅与其结构参数有关，而且也与其输入信号R(S)的大小和形式有关。本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

有关0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统跟踪不同的输入信号时稳态误差的理论计算及其实验参考模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤

1．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录中的图3-2，观测波形时在输出端可以加入反相器进行观测)一个由两个惯性环节组成的0型二阶闭环系统的

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模拟电路。待电路接线检查无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2．利用示波器（慢扫描示波器或虚拟示波器）观测0型二阶模拟电路的阶跃特性，并测出其稳态误差。

3．利用示波器观测0型二阶模拟电路的斜坡响应曲线，据此确定其稳态误差。 4．参考实验步骤1、2、3，,设计(具体可参考本实验附录中的图3-4，观测波形时在输出端可以加入反相器进行观测)一个由一个积分环节和一个惯性环节组成的Ⅰ型二阶闭环系统的模拟电路。用示波器观测该系统的阶跃特性和斜坡特性，并分别测出其相应的稳态误差。

5．参考实验步骤1、2、3，,设计(具体可参考本实验附录中的图3-6，观测波形时在输出端可以加入反相器进行观测)一个由两个积分环节和一个比例微分环节组成的Ⅱ型二阶闭环系统的模拟电路。用示波器观测该系统的斜坡特性和抛物线特性，并分别测出其稳态误差。

注意：1. 以上实验步骤2、3、4、5中的具体操作方法，请参阅“实验一”中的实验步骤3。

2．本实验所用的阶跃信号、斜坡信号可由实验平台的“函数信号发生器”、

或由上位机软件的“信号发生器”或VBS脚本编辑器编程产生，但抛物线信号必须由上位机软件的“信号发生器”或VBS脚本编辑器编程产生。上位机软件的“信号发生器”使用：打开信号发生器的界面选择相应的波形和需要的参数后点ON即可，上位机软件的“信号发生器” 或VBS脚本编辑器编程由DA1输出。

六、实验报告要求

1．画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2．画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3．画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。

七、实验思考题

1．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？

2．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？

3．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？

4．解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中如

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何解决这对矛盾？

八、附录

1．0型二阶系统

0型二阶系统的方框图和模拟电路图分别为图3-1和图3-2所示。

图3-1 0型二阶系统的方框图

图3-2 0型二阶系统的模拟电路图 1) 单位阶跃输入 因 E(S)?所以 essR(S)

1?G(S)(1?0.2S)(1?0.1S)1?limS???0.3 s?0(1?0.2S)(1?0.1S)?2S(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S 2) 单位斜坡输入 ess?limS?s?0 说明0型系统不能跟踪斜坡输入信号，而对于单位阶跃有稳态误差。实验波形分别如图3-3中a、b所示，其中图b中的R为单位斜坡输入信号，C为输出信号。

图3-3 0型对于单位阶跃和单位斜坡输入时的响应曲线 2．Ⅰ型二阶系统

图3-4和图3-5分别为Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图

图3-4 Ⅰ型二阶系统的方框图

图3-5 Ⅰ型二阶系统的模拟电路图

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1) 单位阶跃输入 因 E(S)?所以 essR(S)S(1?0.1S)1??

1?G(S)S(1?0.1S)?10SS(1?0.1S)1?limS???0 s?0S(1?0.1S)?10SS(1?0.1S)1?2?0.1

S(1?0.1S)?10S 2) 单位斜坡输入 ess?limS?s?0在单位阶跃输入时Ⅰ型系统稳态误差为零，而对于单位斜坡输入时，Ⅰ型系统稳态误差为0.1。 3．Ⅱ型二阶系统

图3-6和图3-7分别为Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图

图3-6 Ⅱ型二阶系统的方框图

图3-7 Ⅱ型二阶系统的模拟电路图 1) 单位斜坡输入 R(S)S21?2?2 因 E(S)?1?G(S)S?10(1?0.47S)S1??0 22S?10(1?0.47S)SS2所以 ess?limS?s?0 2) 单位抛物线输入 ess?limS?s?01??0.1

S2?10(1?0.47S)S3S2在单位斜坡输入时Ⅱ型系统稳态误差为零，而对于单位抛物线输入时，Ⅱ型系统稳态误差为0.1。

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实验四 典型环节和系统频率特性的测量

一、实验目的

1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．惯性环节的频率特性测试； 2．二阶系统频率特性测试；

3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试； 4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数； 5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。

四、实验原理

设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频率为?的正弦信号，则系统的稳态输出为

y?Ymsin(ωt??)?XmG(jω)sin(ωt??) ① 由式①得出系统的输出，输入信号的幅值比

YmXmG(jω)??G(jω) ② XmXm显然，G(jω)是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。如用db（分贝）表示幅频值的大小，则式②可改写为

L(ω)?20LgG(jω)?20lgYm ③ Xm在实验时，只需改变输入信号频率?的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。

关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。

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五、实验步骤

1.熟悉实验平台上的“低频函数信号发生器”，掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。利用实验平台上的模拟电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。待电路接线检查无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2.惯性环节频率特性曲线的测试

1) 不用上位机时，把“低频函数信号发生器”的输出端与惯性环节的输入端相连，当“低频函数信号发生器”输出一个幅值恒定的正弦信号时，便可用示波器观测该环节的输入与输出波形的幅值。随着正弦信号频率的不断改变，便可测得不同频率时惯性环节输出的增益和相位（可用“李沙育”图形），从而画出环节的频率特性。

2) 用上位机时，可利用上位机提供的“虚拟示波器”与“信号发生器”的功能定性地测得惯性环节的幅频特性。接线时把采集卡接口单元中输出端DA1与惯性环节的输入端相连，环节的输出端则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连，并接好采集卡接口单元与PC上位机的并口通信线。待接线完成并检查无误后，在上位机启动“THBCC-1”软件，其具体操作步骤如下：

① 在用户“登录窗口”中输出自己的学号，并点击“登录”按钮进入软件主窗口。 ② 点击工具栏上的“实验选择”按钮，选择相应的实验项目。

③ 点击 “通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道，然后点击“开始采集”按钮，进行数据采集。

④ 点击“虚拟示波器”按钮，选择“Bode”图显示模式，然后顺序点击“启动”、“开始”按钮。

⑤ 点击 “信号发生器”按钮，选择“正弦波信号”，并设置好信号幅值，然后点击“扫频输出（频率范围为0.1～20Hz）”及“ON”按钮，即可观测环节的幅频特性。

注：④与⑤操作顺序不可颠倒。

⑥ 点击“暂停”及“存储”按钮”，保存实验波形。

3．利用实验平台上的模拟电路单元，设计一个二阶闭环系统（可参考本实验附录的图4-7）的模拟电路。完成二阶系统闭环频率特性曲线的测试，据此求取其传递函数。具体的操作步骤请参考本实验步骤2。

4．点击“仿真平台”按钮，根据环节的传递函数在“传递函数”栏中填入该电路的

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实际传递函数参数，观测该电路的仿真曲线（Bode图），并与电路模拟研究的结果相比较。

5.点击“实验报告”，根据实验时存储的波形完成实验报告。

六、实验报告要求

1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图。

2．不用上位机实验时，把实验测得的数据和理论计算数据分别列表表示，并绘出它们的Bode图，分析实测的Bode图产生误差的原因。

3．用上位机实验时，根据由实验测得二阶闭环频率特性曲线，写出该系统的闭环传递函数。

七、实验思考题

1．在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？

2．用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？

3．根据上位机测得Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？

八、附录

1．Bode图的测试方法 1) 用示波器测量幅频特性

Y2Y G(jω)?m?m

Xm2Xm 改变输入信号的频率，测出相应的幅值比，并计算

2Y L(ω)?20logA(ω)?20logm （db）

2Xm 其测试框图如下所示：

图4-2 幅频特性的测试图

2）用PC机（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）

图4-3 用虚拟示波器测幅频特性的方框图

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2．惯性环节

传递函数和电路图为

G(s)?

uo(s)K1 ??ui(s)TS?10.1s?1图4-4 惯性环节的电路图

其中 C=1uF,R1=100K，R2=100K, R0=200K 其幅频特性为

图4-5 惯性环节的幅频特性

3．二阶系统

传递函数和方框图为：

W(S)?10.2S?S?15252?5S?5S?52?ωn2S?2ξωnS?ωn22

ωn?5,ξ?

?5?1.12（过阻尼） 2 图4-6 典型二阶系统的方框图

其模拟电路图为

图4-7 典型二阶系统的电路图

其中Rx可调。这里可取100K(??1)、10K(0???0.707)两个典型值。 其幅频特性为

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图4-8 典型二阶系统的幅频特性(ξ?1) 4.无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为

图4-9无源滞后—超前校正网络

其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 其传递函数为

(1?T2S)(1?T1S) GC(S)?

(1?βT2S)(1?T1S/β)其幅频特性为

图4-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性

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实验五 线性定常系统的串联校正

一、实验目的

1．熟悉串联校正装置的结构和特性；

2．掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．观测未加校正装置时系统的动、静态性能；

2．按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置； 3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并通过实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；

4．利用上位机软件，分别对校正前和校正前后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较。

四、实验原理

下图是一串联校正系统的方块图：

图中校正装置Gc（S）与被控对象G0（S）是串联相连接。串联校正装置有两种：一种是超前校正，它是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能；另一种是滞后校正，它是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。本实验采用串联超前校正，使校正后的系统同时能满足动态和稳态性能的要求。

有关串联校正装置的设计和实验系统的模拟电路，请参看附录。

五、实验步骤

1.利用实验平台，画出图5-1所示系统的模拟电路(可参考本实验附录的图5-2)。在系统的输入端输入一阶跃信号，观测该系统的稳定性和动态性能指标。 利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅实验一的实验步骤3。 2．参阅本实验的附录，按对系统性能指标的要求设计串联校正装置的传递函数和相应

19

的模拟电路。

3．利用实验平台，根据步骤2设计校正装置的模拟电路(具体可参考本实验附录的图5-3),并把校正装置串接到步骤1所设计的二阶闭环系统的模拟电路中（图5-4）。然后在系统的输入端输入一阶跃信号，观测该系统的稳定性和动态性能指标。 4．改变串联校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足预定的要求。

5．利用上位机软件提供的软件仿真功能，完成线性系统串联校正的软件仿真研究，并对电路模拟与软件仿真结果进行比较。利用上位机软件提供的软件仿真功能完成线性系统软件仿真的具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤4。 6．点击“实验报告”，根据实验时存储的波形完成实验报告。

六、实验报告要求

1．根据实验对系统性能的要求，设计系统的串联校正装置，并画出它的电路图。 2．根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标。 3．观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线,并对实验所得的性能指标与理论计算值作比较。

4．实时调整校正装置的相关参数,使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相应参数的改变对系统性能的影响。

七、实验思考题

1．加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？

2．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？

3．实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？

八、附录

1．时域校正法

加校正前系统的方框图和模拟电路分别如图5-1和图5-2所示

图5-1二阶闭环系统的方框图

图5-2 二阶闭环系统的模拟电路图

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设计要求： Kv=25 1/s, Mp?0.2, ts?1 s 校正前系统的开环传递函数为

G0(S)?525 ?0.2S(0.5S?1)S(0.5S?1)对应的闭环传递函数为

G0(S)ωn250 φ(S)???G0(S)?1S2?2S?50S2?2ξωnS?ωn2?ωn?50,2ξωn?2,ξ?11??0.14 ωn50由此可知未加校正装置前系统的超调量为

?ξπ1?ξ2 Mp?e TS??0.63?63%

33??3S Kv?25 ξωn1根据对校正后系统性能指标要求

Mp?0.2?e TS??ξπ1?ξ2?ξ?0.5

3?1S ξωn ωn?3?6 0.50.5S?1

TS?1设校正装置的传递函数为 GC(S)?则校正后系统的开环传递函数为 G(S)?Gc(S)G0(S)?相应的闭环传递函数

250.5S?125 ??S(0.5S?1)TS?1S(TS?1)ωn2G(S)2525/T φ(S)? ???G(S)?1TS2?S?25S2?S/T?25/TS2?2ξωnS?ωn2 ωn2?251，2ξωn?

TT251?,T?0.04S TT取 ??0.5, 则 2?0.5故

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Gc(S)?0.5S?1R2?R4??0.04S?1R11?R2R3?R2R4?R3R4CSR2?R4

R3CS?1校正装置Gc(S)的模拟电路为

图5-3校正装置的电路图 其中 R2=R4=200K,R1=400K,R3=10K,C=4.7uF T=R3C=10 ?103?4.7?106?0.04S

R2R3?R2R4?R3R42000?40000?2000??4.7?10?6?0.5

R2?R4400所以校正后系统的方框图为

图5-4校正后二阶系统的电路图

校正前后系统的阶跃响应的示意曲线分别如图5-5中的a、b所示：

图5-5 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线

2．期望特性校正法

根据给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L(w)，并令它等于校 正装置的对数幅频特性Lc(w)和未校正系统开环对数幅频特性L0(w)之和，即 L(w)= Lc(w)+ L0(w)

当知道期望开环对数幅频特性L(w)和未校正系统的开环幅频特性L0(w)，就 可以求出校正装置的对数幅频特性 Lc(w)= L(w)-L0(w)

22

设未校正系统如图5-6所示，其传递函数为

K1K22G0(S)??

(T1S?1)(T2S?1)(S?1)(0.2S?1)

图5-6 二阶系统的方框图

图中T1?1S ，T2?0.2S，K=K1K2=2 则相应的模拟电路为

图5-7 二阶系统的模拟电路图

要求校正后系统具有下列的性能指标：Mp≤10%,Kv?2 设计步骤：

1） 绘制未校正系统的开环对数幅频特性L0(w)；

2） 绘制期望的开环对数幅频特性L(w) (取ω1=5 1/s, ωc=2.3, Kv =2.5)；

3） 求Lc(w)； （Lc(w)= L(w)-L0(w)） 4） 确定校正装置GC（S）的参数； 5） 画出校正后系统的结构图。

图5-8 二阶系统校正前后的对数幅频特性曲线

令Gc(S)?(1?S)(1?S),则校正后系统的开环传递函数为 ?KτSS2ωn1?S210K??2? G(S)?GC(S)G0(S)?K S(1?S)(1?0.2S)S?5SS(S?2ξωn)23

ωn?10K, 2ξωn?5,若取ξ?12,则K=1.25

PI调节器电路与参数为

图5-9 PI校正装置的电路图 R1=80K(为了方便,实际可取100K)，R2=100K，C=10uF Gc(S)??Uo(S)?Uc(S)R2?1CS?R2?1?R2CS?Kτs?1 R1R1R2CSτs τ?R2C?1S K?R2?1.25 R1校正后系统的方框图和电路图分别为

图5-10 二阶系统校正后的方框图

图5-11 二阶系统校正后的模拟电路图

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实验六 典型非线性环节的静态特性

一、实验目的

1．了解典型非线性环节输出——输入的静态特性； 2．掌握典型非线性环节电路模拟的研究方法。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．继电器型非线性环节静特性的电路模拟； 2．饱和型非线性环节静特性的电路模拟； 3．具有死区特性的非线性环节静特性的电路模拟； 4．具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟。

四、实验原理

控制系统中元件的非线性有很多种，最常见的有饱和特性、死区特性、继电性特性和间隙特性，基于这些特性对系统的影响是各不相同的，因而了解它的输出－输入的静态特性将有助于对非线性系统分析。

有关上述四种典型非线性元件的静态特性和模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤

1．利用实验设备，设计并连接继电型非线性环节（可参考本实验附录的图6-1）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。 2．用周期性斜坡（也可用三角波代替）或正弦信号测试继电型非线性环节 的静态特性

1) 不用上位机时，把实验平台上的“低频函数信号发生器”单元的输出端与继电型非线性环节输入端相连，当“低频函数信号发生器”输出一个正弦信号（或周期斜坡信号，其频率一般均不超过10Hz）时，便可用示波器的X-Y显示模式观测该环节输入与输出的静态特性曲线。

2) 用上位机时，可利用上位机提供的“虚拟示波器”与“信号发生器”的功能测取

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继电型非线性环节的静态特性曲线。接线时把采集卡接口单元中输出端DA1与非线性环节的输入端相连（同时也与采集卡接口单元中的输入端AD1相连），非线性环节的输出则与采集卡接口单元中的输入端AD2相连，并接好采集卡接口单元与PC上位机的并口通信线。待接线完成并检查无误后，在上位机启动“THBCC-1”软件，其具体操作步骤如下：

① 在用户“登录窗口”中输出自己的学号，并点击“登录”按钮进入软件主窗口。 ② 点击工具栏上的“实验选择”按钮，选择相应的实验项目。

③ 点击 “通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道如选择双通道1-2然后点击“开始采集”按钮，进行数据采集。

④ 点击“虚拟示波器”按钮，选择“X-Y”图显示模式，然后顺序点击“启动”、“开始”按钮。

⑤ 点击 “信号发生器”按钮，选择“正弦波信号（或周期斜坡信号，其频率一般为5Hz左右）”，并把幅值设为2V，然后点击“ON”按钮即可观测非线性环节的静态特性曲线。

⑥ 点击“暂停”及“存储”按钮”，保存实验波形。

3．设计并连接饱和型非线性环节（可参考本实验附录的图6-2）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。具体步骤请参考本实验的实验步骤2。

4．设计并连接具有死区特性的非线性环节（可参考本实验附录的图6-3）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。具体步骤请参考本实验的实验步骤2。

5．设计并连接具有间隙特性的非线性环节（可参考本实验附录的图6-4）的模拟电路，完成该环节的静态特性测试；当改变环节参数时，观测其对静态特性的影响。具体步骤请参考本实验的实验步骤2。

6．点击“实验报告”，根据实验时存储的波形完成实验报告。

六、实验报告要求

1．画出各典型非线性环节的模拟电路图，并选择好参数。

2．根据实验，绘制相应的非线性环节的实际静态特性，与理想的静态特性相比较，并分析电路参数对特性曲线的影响？

七、实验思考题

1．带回环的继电器特性电路中，如何确定环宽电压？ 2．模拟的继电型电路特性与理想特性有何不同？为什么？

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3．饱和特性电路中的限幅网络，对特性有何影响？

八、附录

1．继电型非线性环节 其模拟电路和静态特性为

图6-1 继电型非线性环节模拟电路及其静态特性

继电特性参数M是由双向稳压管的稳压值和后级运放的放大倍数的决定的,输入Ui用正弦信号或三角信号（频率一般均小于10Hz）作为测试信号。实验时，用示波器的X-Y显示模式进行观测。 2．饱和型非线性环节

图6-2 饱和型非线性环节模拟电路及其静态特性

非线性特性的饱和值M等于稳压管的稳压值与后一级放大倍数的乘积。线性部分斜率K也等于两级运放增益之积。在实验时改变任意一个电位器的阻值就能同时改变M和K，它们都将随着阻值的增大而增大。

实验时，可以用三角或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz）,实验时，用示波器的X-Y显示模式进行观测。 3．具有死区特性的非线性环节

图6-3 死区特性非线性环节的模拟电路及其静态特性

具有死区特性非线性环节的模拟电路图及其静态特性如图6-3所示。由图中输入端的限幅电路可知，二极管D1（或D2）导通的临界电压Uio为

RαE Uio??1E??R21?α 其中，α?R1。当Ui?Ui0时，二极管D1（或D2）导通，此时电路的输出电压为

R1?R2R2(Ui?Uio)??(1?α)(Ui?Uio)

R1?R227

Uo?? 令K?(1?α)，则上式变为 Uo??K(Ui?Uio)

反之，当Ui?Ui0时，二极管D1（或D2）均不导通，电路的输出电压Uo为零，显然，该非线性电路的特征参数为K和Uio。只要调节α，就能实现改变K和Uio的大小。 实验时，可以用三角或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz）,实验时，用示波器的X-Y显示模式进行观测。 实验设计单元：

4．具有间隙特性的非线性环节

间隙特性非线性环节的模拟电路图及静态特性如图6-4所示。

α由图中可知，当Ui?E时，二极管D1和D2均不导通，电容C1上没有电压，即UC

1?α（C1两端的电压）=0，U0=0；当Ui?αE时，二极管D2导通，Ui向C1充电，其电压为 1?α

图6-4 间隙特性非线性环节的模拟电路及其静态特性 Uo???(1?α)(Ui?Uio)

令K?(1?α)，则上式变为 Uo??K(Ui?Uio)

当Ui?Uim时，Ui开始减小，由于D1和D2都处于截止状态，电容C1端电压保持不变，此时C1上的端电压和电路的输出电压分别为

UC?(1?α)(Uim?Uio) U0?M?K(Uim?Uio)

当Ui?Uim?Uio时，二极管D1处于临界导通状态，若Ui继续减小，则二极管D1导通，此时C1放电，UC和U0都将随着Ui减小而下降，即 UC?(1?α)(Uim?Uio) U0?M?K(Uim?Uio)

当Ui??Ui0时，电容C1放电完毕，输出电压U0?0。同理，可分析当Ui向负方向变化时的情况。在实验中，主要改变α值，就可改变K和Uio的值。

实验时，可以用三角或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz）,实验时，使用示波器的X-Y显示模式观测。

注意由于元件（二极管、电阻等）参数数值的分散性，造成电路不对称，因而引起电容上电荷累积，影响实验结果，故每次实验启动前，需对电容进行短接放电（即按下锁零按扭开关放电完后在弹起）。

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实验七 非线性系统的相平面分析法

一、实验目的

1．掌握非线性系统的电路模拟研究方法； 2．熟悉用相平面法分析非线性系统。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1.用相平面法分析继电型非线性系统的阶跃响应和稳态误差。

2.用相平面法分析带速度负反馈的继电型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差。 3.用相平面法分析饱和型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差。

四、实验原理

非线性系统的相平面分析法是状态空间分析在二维空间特殊情况下的应用。它是一种不用求解方程，而用图解法给出x1=e,x2=è的相平面图。由相平面图就能清晰地知道系统的动态性能和稳态精度。

本实验主要研究具有继电型和饱和型非线性特性系统的相轨迹及其所描述相应系统的动、静态性能。有关实验内容的理论说明和实验系统的模拟电路，请参考附录。

五、实验步骤

1．利用实验平台，设计一继电型非线性闭环系统（可参考本实验附录的图7-2）的模拟电路，并将阶跃输入信号作为测试信号，观测和记录系统在(e è)相平面上的相轨迹。利用该相轨迹，分析系统的阶跃响应和稳态误差，并与实测的系统偏差的阶跃响应作比较。具体分下面两种测试方法。

1) 不用上位机时，把实验平台上“阶跃信号发生器”的输出端与继电型非线性闭环系统的输入端相连，系统中的-e和-è测试点分别与示波器的“X”和“Y”测试端相连。当产生一个阶跃信号时，用示波器的X-Y显示模式，便可观测到系统的相轨迹（可以调整电位器而改变相轨迹）。

2) 用上位机时，可利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器的功能。接线时把采集卡接口单元中输出端DA1与非线性系统的输入端相连，系统中的-e和-è测试点则分别

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与采集卡接口单元中的输入端AD1与AD2相连，并接好采集卡接口单元与PC上位机的并口通信线。待接线完成并检查无误后，在上位机启动“THBCC-1上位机软件”，其具体操作可参考实验六中的实验步骤2 。

2．利用实验平台设计并连接一带速度负反馈的继电型非线性闭环系统（具体可参考本实验附录的图7-4）的模拟电路，利用阶跃输入信号作为测试信号，观测和记录系统在(e è)相平面上的相轨迹。据此分析系统阶跃响应的动态性能和稳态误差，并将此实验结果与未加校正的继电型非线性闭环系统的结果相比较。具体的测试方法请参阅本实验的实验步骤1。

3．利用实验平台设计并连接一饱和型非线性闭环系统（具体可参考本实验附录的图7-7）的模拟电路，利用阶跃输入信号作为测试信号，观测和记录系统在(e è)相平面上的相轨迹。据此分析系统阶跃响应的动态性能和稳态误差，并与实测系统偏差的阶跃响应作比较。具体测试方法请参阅本实验的实验步骤1。

六、实验报告要求

1．作出由实验求得的继电型非线性控制系统在阶跃信号作用下的相轨迹,据此求出超调量Mp和稳态误差ess。

2．作出由实验求得的具有速度反馈的继电型非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹，并求出超调量Mp和稳态误差ess。

3．作出由实验求得的饱和非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹，并求出超调量Mp和稳态误差ess。

七、实验思考题

1．为什么引入速度负反馈后，继电型非线性系统阶跃响应的动态性能会变好？ 2．对饱和非线性系统，如果区域Ⅰ内的线性方程有两个相异负实根，则系统的相轨迹会如何变化？

八、附录

1．未加校正的继电型非线性闭环系统

图7-1和图7-2分别为校正前继电型非线性系统的方框图和模拟电路图

图7-1 继电型非线性系统方框图

30

图7-2 继电型非线性闭环系统模拟电路图 由图7-1可得

??c??KM?0 (e?0) T?c??c??KM?0 (e?0) T?c式中T为时间常数(T=0.5)，K为线性部分开环增益，M为继电器特性的限幅值。 因为 e?r?c

???c? r?R?1(t) e则有

??e??KM?0 (e?0) (1) T?e??e??KM?0 (e?0) (2) T?e??dede??e? ， 令 α?基于 ? 则式(1)改写为 edede?KM????e???KM e 0.5αe (3) 1?0.5α同理式(2)改写为

KM????e??KM e 0.5αe (4) 1?0.5α根据式(3)、(4)，用等倾线法可画出该系统的相轨迹，如下图所示。不难 看出，该系统的阶跃响应为一衰减振荡的曲线，其稳态误差为零。

2．带有速度负反馈的继电型非线性闭环控制系统

图7-3和图7-4分别为带速度负反馈的继电型非线性系统的方框图和模拟电路图。

图7-3 带有速度负反馈的继电型非线性系统方框图

31

图7-4 带有速度负反馈的继电型非线性系统模拟电路图 ??e?βe? 由方框图得： e1?e?βc1???e 由于理想继电型非线性的分界线为e1?0，于是得 eβ上式为引入速度反馈后相轨迹的切换线，其相轨迹如图7-5所示。

图7-5 带有速度负反馈的继电型非线性系统的相轨迹

3．饱和型非线性控制系统

图7-6和图7-7分别为饱和型非线性系统的方框图和模拟电路图

图7-6 饱和型非线性系统的方框图

图7-7 饱和型非线性系统的模拟电路图 由方框图得

??c??KM ，因为 r?c?e T?c所以 ??e??KM?T???r? T?er基于饱和非线性的特点，把相平面分割成下面三个区域： Ⅰ： m?e，e?e0 Ⅱ： m?M，e?e0 Ⅲ： m??M，e??e0

32

三个区域的运动方程分别为

??e??Ke?T???r? e?e0 (1) T?er??e??KM?T???r? e?e0 (2) T?er??e??KM?T???r? e?e0 (3) T?er下面分析阶跃输入下的相轨迹：

??r??0，则式(1)改写为 1) 线性区： e?e0,当t?0时，?r??e??Ke?0 (4) T?e??e?e 因 ??dede?dede，α?Ke，则上式对应相轨迹的等倾线为

1?Tα 由式(4)可知,该区域的奇点在坐标原点,且它为稳定焦点或稳定节点。

???e (区域Ⅰ)

2) 饱和区

??e??KM?0 (e?e0) T?e??e??KM?0 (e?e0) T?e或写作

???e??eKM (e?e0) (区域Ⅱ) 1?TαKM (e?e0) (区域Ⅲ) 1?Tα 其相轨迹分别如图7-8和7-9所示

图7-8饱和区域的相轨迹 图7-8阶跃信号作用下系统的相轨迹

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实验八 非线性系统的描述函数法

一、实验目的

1．掌握非线性控制系统的电路模拟方法； 2．熟悉用描述函数法分析非线性控制系统。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．用描述函数法分析继电型非线性三阶系统的稳定性； 2．用描述函数法分析饱和型非线性三阶系统。 注：用描述函数法分析非线性系统的内容有：

1) 判别系统是否稳定；

2) 如果不稳定，确定自持振荡的频率和幅值。

四、实验原理

下图为非线性控制系统的方框图：

图中G(jω)为线性系统的频率特性，N为非线性元件，若令e?Xsinωt,则N的输出为一非正弦周期性的函数，用傅氏级数表示为

y?A0?A1sinωt?B1cosωt?A2sin2ωt?B2cos2ωt???

如果非线性元件的特性对坐标原点是奇对称的，即A0＝0；且G(jω)有良好的低通滤波器特性，能把y中各高次项谐波滤去，只剩下一次谐波，即 y1?A1sinωt?B1cosωt?Y1sin(ωt?φ1)

B22式中 Y1?A1?B1，φ1?arctan1

A1于是非线性元件N输出Y1与输入信号间的关系为:

N(X)?Y1?φ1 ① X34

N(X)称非线性特性的描述函数，它表示非线性元件输出的一次谐波分量对正弦输入的复数比。Y1为一次谐波的幅值，X为正弦输入信号的幅值，φ1为输出一次谐波分量相对于正弦输入信号的相移。

由于描述函数法适用于分析非线性控制系统的自持振荡问题，故令r=0。若在G(jω)的输入端施加一正弦信号y1?Y1sinωt (见方框图)，则N(X)的输出为

y??G(jω)N(x)Y1sinωt

如果y=y1,即1+G(jω)N(x)=0 G(jw)=?1 ② N(x)此时，即使撤去y1的信号系统的振荡也能持续进行。式②就是系统产生自持振荡的条件，

1式中?称描述函数的负倒特性。

N(x) 本实验应用描述函数法分析具有继电型和饱和型非线性特性的三阶系统，有关实验内容的理论计算和实验系统的模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤

1．继电型非线性三阶系统的描述函数法研究

1) 设计一个继电型非线性三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录的图8-3），并用描述函数法求取极限环的振荡频率与幅值。

?)相平面上的相轨迹。并e2) 利用阶跃输入作为测试信号，观测和记录该系统在(e,?)相平面上的相轨迹下e由实验所得的图形中获取极限环的振幅和周期。（测取系统在(e,阶跃响应的方法请参考“实验七”的有关步骤。） 2．饱和型非线性三阶系统描述函数法的研究

1) 设计一个饱和型非线性三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录的图8-6），并用描述函数法求取极限环的振荡频率与幅值。

?)相平面上的相轨迹。并由e2) 利用阶跃输入作为测试信号，观测和记录系统在(e,?)相平面上的相轨迹下阶跃响应的方法e实验获取极限环的振幅和周期。（测取系统在(e,请参考“实验七”的有关步骤。）

六、实验报告要求

1．观测继电型非线性系统的自持振荡，由实验测量自振荡的幅值与频率，并与理论计算值相比较，分析两者产生差异的原因。

35

2．调节系统的开环增益K，使饱和非线性系统产生自持振荡，由实验测量其幅值与频率，并与理论计算值相比较。

七、实验思考题

1．应用描述函数法分析非线性系统有那些限制条件？ 2．为什么继电型非线性系统产生的自振荡是稳定的自振荡？

3．为什么减小开环增益K，可使饱和非线性系统的自振荡消失，系统变为稳定？而继电型非线性系统却不能消除自持振荡？

八、附录

1．系统产生自持振荡的条件

设一非线性系统如图8-1所示。图中N(X)为非线性元件的描述函数，G(jω)为线性部分的频率特性。

图8-1 非线性系统的方框图

由理论说明，当

G(jω)??1 N(X)则系统将产生自持振荡 2．继电型非线性三阶系统

图8-2和图8-3分别为继电型非线性三阶系统的方框图和模拟电路图

图8-2继电型非线性三阶系统的方框图

图8-3继电型非线性三阶系统的模拟电路图 继电型非线性环节的描述函数为

N(X)?4M πX36

X--为N元件输入正弦信号的幅值。 在复平面上分别画出? (如令M=1，?

图8-4 ?1和G(jω)曲线，如图8-4所示。 N(X)1πX) ??N41与G(jω)曲线 N(X)由于两曲线有交点A,则表明该系统一定有极限环,即产生等幅稳定的自振荡。 若令： ImG(jw)?0，可求WA（振荡频率）

?1?ReG(jWA)，求取振荡的幅值XA N(x) 所得的计算值可与由相轨迹所得的实验结果相比较。 基于 G(jω)?1

jω(1?j0.5ω)(1?j0.2ω) 则 ?(ωA)??900?tg?10.5ωA?tg?10.2ωA??1800 即 tg?10.5ωA?tg?10.2ωA?900 解上式得 ωA2＝ G(jω)?1?10 ωA?10?3.16 0.11?1103.81.4?1?0.143 6.97101?(0.510)21?(0.210)2 则 ?πX??0.143 4M若令M=1，则得

πX4??0.143 44?0.143 即 XA??0.18

3.141593．饱和型非线性三阶系统

图8-5和图8-6分别为继电型非线性三阶系统的方框图和模拟电路图

图8-5 饱和型非线性三阶系统的方框图

?37

图8-6 饱和型非线性三阶系统的模拟电路图

饱和型非线性的描述函数为

N(X)?2KSSS[arcSin?1?()2] πXXX 其负倒特性与开环频率如图8-7所示。

图8-7 ?1与G(jω)曲线 N(X) 负倒特性起于(?1,j0)点(X?s)如果两曲线相交，则产生稳定的自振荡。用上述方法，可求出振荡的频率和幅值，且与相轨迹所得结果相比较。

若减小线性部分的增益，使曲线G(jω)不与负倒特性相交，则系统稳定。

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实验九 控制系统极点的任意配置

一、实验目的

1．掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；

2．用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台 2．PC机1台(含上位机软件) 37针通信线1根 3．双踪慢扫描示波器1台(可选)

三、实验内容

1．用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并分别用电路模拟与软件仿真予于实现；

2．用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并分别通过电路模拟实验和软件仿真予于实现。

四、实验原理

由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们分别作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点的任意配置，这个条件是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定要优于只有输出反馈的系统。

本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关理论的说明和实验系统的模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤

1．典型二阶系统

1) 设计一个二阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

2) 根据上面的典型二阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相

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比较。

2．典型三阶系统

1) 设计一个三阶系统的模拟电路（可参考本实验附录），测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

2) 根据上述的三阶系统，用极点配置的方法设计全状态反馈的增益矩阵。 3) 按确定的参数设计并构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真的结果相比较。

以上两步骤中，测取阶跃响应以及系统软件仿真的具体操作方法请参阅 “实验一”的实验步骤2和3。

六、实验报告要求

1．画出二阶和三阶系统的模拟电路图，并实测它们的阶跃响应曲线和动态性能。 2．根据对系统性能指标的要求，确定系统希望的闭环特征多项式。

3．令引入状态反馈后系统的闭环特征多项式同希望的特征多项式相等，确定状态反馈增益矩阵。

4．画出引入状态反馈后的二阶和三阶系统的电路图，并由实验测量它们的阶跃响应曲线。

七、实验思考题

1．系统极点能任意配置的充要条件是什么？

2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能一定会优于只有输出反馈的系统？ 3．图9-1所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值高于给定值？

八、附录

1．典型二阶系统全状态反馈的极点配置 二阶系统方框图如9-1所示。

图9-1 二阶系统的方框图

1) 由图得

(R?X1)1??X?R?X ?X2 , 0.05X2210.05S?1??X，X???20X?20X?20R 令：X12212?? 则得 X?1??0?0?X???20?R ?20?20????40

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