任意角的三角函数专题学案（含详细解析） - 图文

既然选择了远方，就必须风雨兼程！

第一讲 任意角的三角函数

时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：

一、 兴趣导入

二、 学前测试

1. 若a、b表示互不重合的直线，α、β表示不重合的平面，则a∥α的一个充分条件是( )

A．α∥β，a∥β B．α⊥β，a⊥β

C．a∥b，b∥α D．α∩β＝b，a?α，a∥b

解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D. 答案：D

12. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V?Sh，其中

3S为底面面积，h为高）

A、3 B、2 C、3 D、1 【答案】D 【解析】

122111侧视图2俯视图211?V=?S低?高=（?1?3）?3=1∴.选D

33

3. 若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）

ababA、? B、?

dcdcababC、? D、?

cdcd学科网ZXXK]【答案】B 【解析】

—————————————————————————————————————————————————— 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

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既然选择了远方，就必须风雨兼程！

11-1-1?c>0dcdc

-1-1-a-bab?a>b>0,>>0∴>>0∴<<0.选Bdcdcdc4. 已知b?0，log5b?a，lgb?c，5d?10，则下列等式一定成立的是（ ）

A、d?ac B、a?cd C、c?ad D、d?a?c 【答案】B

【解析】

?5d=10∴lg5d=lg10，即adlg5=a.?log5b=a,∴?lgb=c∴dlgb=dc∴a=dc,选Blgb=a,即dlgb=adlg5,lg5

5. 为了得到函数y?sin(x?1)的图象，只需把函数y?sinx的图象上所有的点（ ） A、向左平行移动1个单位长度 B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动?个单位长度 D、向右平行移动?个单位长度 【答案】A

【解析】

把y=sinx左移动1得到y=sin(x+1).选A

6、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V?1Sh，其中3S为底面面积，h为高）

A、3 B、2 C、3 D、1 【答案】D

三、方法培养

11侧视图12212俯视图2☆专题1：弧度制与角度制

1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=? rad、周角=2? rad

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

⑶圆心角?的弧度数的绝对值 ??l（l为弧长，r为半径） r⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算：

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad

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既然选择了远方，就必须风雨兼程！

∴ 1?=

?180rad?0.017453rad 180 1rad?(?)??57?17?44.8??

3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建

立一种一一对应的关系

正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R

4．（1）弧长公式：l?r?? 比公式l?n?r简单 1801lR 其中l是扇形弧长，R是圆的半径 2 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 S?n?R2这比扇形面积公式 S扇? 要简单

360例1

?3000化为弧度为（ ）

4?5?7?7? B、? C、? D、?

3346?50?(?300)???］ 解析．B ［?300?1803A、?变式练习1．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_______． 解析：设三角形的三内角分别是7x,8x,15x，则7x?8x?15x??故x?所以各内角的弧度数分别是

?30

7?8??,, 30302☆专题2：任意角的三角函数

1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角?的终边在第k象限，则称?为第k象限角；终边相同的角所

有与?终边相同的角连同?在内构成集合为S??????k?360?,k?Z

2.任意角的三角函数的定义：在角?的终边上任取点P(x,y)，设OP?r(r?0)

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??既然选择了远方，就必须风雨兼程！

则sin??yr ；cos??xr；tan??yx

cot??xy,sec??rx,csc??ry 3.三角函数在各象限的符号：sin?上正下负横轴零，cos?左负右正纵轴零，tan? 交叉正负横轴零．

4．三角函数的定义域 三角函数 定义域 y?sinx R y?cosx R y?tanx ???xx?k???2,k?Z??? y?cotx ?xx?k?,k?Z? y?secx ???xx?k????2,k?Z?? y?cscx ?xx?k?,k?Z? 5．三角函数的符号与角所在象限的关系：

y y y ＋ ＋ － ＋ － ＋

－ O － x －

O +

x ＋ O

－ x sinx,

cosx,

tanx,

6.三角函数线：在图中作出角?的正弦线、余弦线、正切线．

y

? O? x

例2. 若?是第二象限的角，试分别确定2?,

?2 ,

?3的终边所在位置.

解： ∵?是第二象限的角，∴k·360°+90°＜?＜k·360°+180°（k∈Z）.

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（1）∵2k·360°+180°＜2?＜2k·360°+360°（k∈Z），

∴2?是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜

?2 ＜k·180°+90°（k∈Z），

当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜

?2＜n·360°+90°；

当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜?2＜n·360°+270°.

∴

?2是第一或第三象限的角.

（3）∵k·120°+30°＜?3＜k·120°+60°（k∈Z），

当k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜

?3＜n·360°+60°；

当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜

?3＜n·360°+180°；

当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜?3＜n·360°+300°.

∴

?3是第一或第二或第四象限的角.

变式训练2：已知?是第三象限角，问

?3是哪个象限的角？

解： ∵?是第三象限角，∴180°+k·360°＜?＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜

?3＜90°+k·120°.

①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜?3＜90°+m·360°（m∈Z）.

故

?3的终边在第一象限.

②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得180°+m·360°＜?3＜210°+m·360°（m∈Z).

故

?3的终边在第三象限.

③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得

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