2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．

11 D．? 222．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．3．方程组

B． C． D．

xy??x?y?4的解是（ ） 32A．??x??3?x?6?x?2?x?3 B．? C．? D．?

?y??2?y?3?y?4?y?24．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）

A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=

5GC D．EG=2GC 25．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 6．估计5?1的值，应在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）

1

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸

3，则a﹣b=（ ） 455A．1 B．? C．±1 D．?

2269．如图，曲线C2是双曲线C1：y?（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2

x8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=

上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A．6 B．6 C．3 D．12

10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）

A．a?3?23 B．﹣1≤a＜2 C．a?3?23a或?二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．计算：|﹣3|= ． 12．化简

11≤a＜2 D．a?3?23或﹣1≤a＜? 22ab?的结果是 b?aa?b13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．

14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 度．

15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺

2

时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，3），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 ．

16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数． （1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．

三、简答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣8．

?3x?2＜4x?2?18．（9分）解不等式组：?2． 1x＜7?x?2?319．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分

20．（10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根．

21．（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x 人数 班级 甲班 乙班

50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 1 2 3 1 3 3 m 2 2 1 n 在表中：m= ，n= ． （3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级 甲班 乙班 在表中：x= ，y= ．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率． 22．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

23．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

24．（10分）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC． （1）求证：AC∥PO；

（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求

AE的值． BE

4

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数： （1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ；

（2）如图2，若k?3，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．

（3）如图3，若k?3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．

26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，?43），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=． 34（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．【知识考点】相反数．

【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答过程】解：﹣2的相反数是2． 故选：B．

【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

11 D．? 22

A． B． C． D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答过程】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A．

【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．方程组

xy??x?y?4的解是（ ） 32?x??3?x?6?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??2y?3y?4y?2????【知识考点】解二元一次方程组．

?2x?3y?x?3?【思路分析】先把原方程组化为?，进而利用代入消元法得到方程组的解为?． 1y?2x?y?4???2?2x?3y?【解答过程】解：由题可得，?， 1x?y?4??2消去x，可得

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参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．【知识考点】相反数．

【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答过程】解：﹣2的相反数是2． 故选：B．

【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

11 D．? 22

A． B． C． D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答过程】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A．

【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．方程组

xy??x?y?4的解是（ ） 32?x??3?x?6?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??2y?3y?4y?2????【知识考点】解二元一次方程组．

?2x?3y?x?3?【思路分析】先把原方程组化为?，进而利用代入消元法得到方程组的解为?． 1y?2x?y?4???2?2x?3y?【解答过程】解：由题可得，?， 1x?y?4??2消去x，可得

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