安徽省潜山中学2009-2010高二数学理第一学期期中考试试卷新课标人教A版必修五

第一学期高二数学期中考试(必修五)试卷(理)

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）.

1．数列1,3,7,15,…的通项公式an等于（ ）

A．2n B．2n?1 C．2n?1 D．2n?1

2、在直角坐标系内，满足不等式x2?y2?0的点(x,y)的集合(用阴影表示)正确的是（ ）

211?3.若不等式ax?bx?2?0的解集??x|??x??则a－b值是（ ）

aaD．[(1?p)8?(1?p)] [(1?p)7?(1?p)]

pp二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

a?a3?a912．已知等差数列｛an｝的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则1的值是

a2?a4?a10

C．

13． 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则3?9的最小值为 14．设m为实数，若?(x,y)|?3?x?0?????x?2y?5?0??的22???{(x,y)|x?y?25},则m?mx?y?0???xy?23?A．－10 B.－14 C.10 D.14

4．已知数列{an}的前n项和Sn?5n?t(t是实数），下列结论正确的是 （ ） A．t为任意实数，{an}均是等比数列 B．当且仅当t??1时，{an}是等比数列 C．当且仅当t?0时，{an}是等比数列 D．当且仅当t??5时，{an}是等比数列 5．在1和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为

2取值范围是 .

15．如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是 .

1

16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

∈N* ）是位 2 3 表（每行比上一行多一个数）：设a（i、j

j 4 5 6 于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第

7 8 9 10 个数，如a＝8．则a为

4,263,54i,j

A．8 B．±8 6．下列命题中，正确命题的个数是 （ ） C．16

ccD．±16 （ ）

cc2222①a?b?ac?bc ②a?b?ac?bc③a?b?ac?bc ④a?b?ac?bc

⑤a?b且ac?bc?c?0 ⑥a?b且ac?bc?c?0 A．2 B．3 C．4 D．5 7．设等比数列{an}的前n项为Sn，若a2006?2S2005?6,a2007?2S2006?6,则数列{ an }的公比为q为 A．2

（ ） B．3

C．4

D．5

8．在?ABC中，若3a?2bsinA，则B等于（ ）

A．30?

B．60?

2

C．30?或150?

D．60?或120?

………………………

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

*

17.（10分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.

18. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A?和D两点，现测得AD?CD，AD?10km，AB?14km，?BDA?60 ，

9．在?ABC中，B?60?,b?ac，则?ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．正数a、b的等差中项是1，且??a?1,??b?1,则???的最小值是 （ ）

2ab?BCD?135?，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：

2?1.414,3?1.732,5?2.236.

A．3 B．4 C．5 D．6

11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年

利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）

A．a(1?p)

7

B．a(1?p)

8

用心 爱心 专心

19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏

21. （12分）已知[(m?1)x?1)](x?1)?0，其中0< m<2, (1) 解不等式。（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。 损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20． (本题满分13分)已知数列{a1n}的前n项和为Sn，且an=

2(3n+Sn)对一切正整数n成立 （I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （II）设bnn?3an，求数列?bn?的前n项和Bn；

用心

22.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值； （2）BABC的取值范围。

爱心 专心

安徽省潜山中学高二数学期中考试(必修五)试卷(理)(参考答案)

一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）1-5CAABA;6-11CBDDCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

12． 13/16 ; 13． .18 ;14． 0?m?4;15． 14海里/小;16． 2007

3

线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组??x?y?10,得x =4, y =6.

0.3x?0.1y?1.8,?17.（10分）

解 在数列{an}中，

∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,

此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z取得最大值. 20． (本题满分13分) 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6?0，进而可知an+3?0 所以

?a3?a1?2d??6?a1??10?由?,得. ?6?5S6?6a1?d??30?d?2??2∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0. ∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30. 18. （10分）

解：解：在△ABD中，设BD=x，

则BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA，

222?即14?x?10?2?10x?cos60 ，

整理得：x?10x?96?0 , 解之：x1?16 ，x2??6（舍去）， 由正弦定理，得：

23?an?1?2，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

3?ann?1n所以3+an=6?2,即an=3(2?1)

（II）bn?n(2n?1)?n2n?n 设Tn?1?2?2?22?3?23??n?2n （1）

?2n)?n2n?1

2Tn?1?22?2?23??(n?1)2n?n?2n?1 （2）

由（2）-（1）得Tn??(2?22?23?2?2n?1 ???n2n?1?2?(n?1)2n?1

1?2?Bn?Tn?(1?2?3??n)?2?(n?1)2n?1?n(n?1) 2BCBD? ,

sin?CDBsin?BCD16??sin30?82≈11.3 (km)。 ………10分 ∴BC??sin13519．（12分）

解：设投资人分别用x万元、y万元投资 甲、乙两个项目,

y (0,1821. （12分） 解：（1） [(m?1)x?1)](x?1)?0

当m－１＝0时，不等式为(x?1)?0 即?x|x?1?． 1? 当m－１＞0时，不等式解集为??x|x?1或x??1?m??1? 当m－１＜0时，不等式解集为??x|1?x??1?m??1? 综上得：当m?1时解集为?x|x?1?，当0

?x?y?10,?0.3x?0.1y?1.8,?由题意知?

x?0,??y?0,?1? 当1?m?2时，不等式解集为??x|x?1或x??1?m??（2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >

(0,10M(4,6) ∴ m?1

22.（本小题满分13分）

?1 x

目标函数z = x+0.5y

上述不等式组表示的平面区域如图所示, 阴影部分(含边界)即为可行域.

作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的 一组直线x+0.5y = z, z∈R,与可行域相交,

其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y =0的距离最大,这里M点是直

22.解 设BC,CA,AB依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac，

(10,0O ?a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1???,故有0?B?， 由余弦定理得cosB?32ac2ac2ac2(6,0) x 0.3x+0.1y=1.x+y=10 用心 爱心 专心 x+0.5y=0

又b?ac?a?c6?b?,从而0?b?2 22∵△ABC三边依次为a，b，c， 则(a?c)2?b2，∵ a+b+c=6，b2=ac

?3?35?3?35，∴?b?2 b2?(a?c)2?4ac，∴ b2?3b?9?0,b?22（1） 所以S?12acsinB?12b2sinB?12?22?sin?3?3，即Smax?3 （2） 所以BABC?accosB?a2?c2?b22?(a?c)2?2ac?b22

?(6?b)2?3b2??(b?3)22?27 ∵?3?352?b?2 ?2?BABC?27?952，

用心 爱心 专心

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