一维时域有限差分方法(FDTD)的研究微波毕业论文

华侨大学2010届本科毕业设计论文

一维时域有限差分方法（FDTD）的研究微波

摘要：

随着计算机技术的发展，求解麦克斯韦方程的数值解方法也越来越多。自1966年Yee首次提出时域有限差分(FDTD)方法后，这一方法得到迅速发展及广泛应用。本文简要回顾了FDTD的发展历史及其基本要点与应用，并以一维麦克斯韦方程为例进行求解。在此过程中，本文先对麦克斯韦方程进行差分、归一化处理，并对由此得出的迭代方程建立空间模型。最后用matlab进行仿真，得到其相关波形图与系数，并与理论计算值进行比较。仿真结果与理论计算值较为符合，这也验证了这一方法的正确性与实际可操作性。

关键词： FDTD PML 时域

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一维时域有限差分方法（FDTD）的研究

ABSTRACT

With the development of computer technology,there is more numerical solution method to solve Maxwell's equations .Since 1966 Yee proposed FDTD method ,this method has been developed rapidly.This paper briefly reviews the development history and application of FDTD.And solved it with on e-dimensional maxwell equation .During this progress,this paper first to put maxwell equations normalized and to differentiation, so that build the iterative equation to space model. At last simulate via Matlab to get relevant waveform and coefficient,and compared with the theoretical value.Simulation results aimost match the theoretical calculation, this also proved that this method is correct and practical operability.

Key words: FDTD PML Time Domain

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目 录

引言............................................................. 4 第一章 FDTD的发展和应用 ......................................... 5 1.1 FDTD的历史回顾 .......................................... 5 1.2 FDTD的意义 .......................................... 6 1.3 FDTD的应用 ........................................ 7

第二章 一维时域有限差分方法 ...................................... 8 2.1 麦克斯韦方程的差分与归一化处理 ........................... 8 2.2 时间离散间隔的稳定性要求 ............................. 11 2.3 Courant稳定性条件 ................................ 12 2.4 差分与麦克斯韦方程归一化结合 ................... 14

第三章 一维时域有限差分方法应用仿真 ............................. 15 3.1 测试PML ................................................ 15 3.2 应用举例 ............................................. 17 第四章 结语 ..................................................... 24 致谢............................................................ 25 参考文献： ...................................................... 26 英文参考资料原文及翻译： ........................................ 27

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一维时域有限差分方法（FDTD）的研究

引 言

自1873年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。1966年Yee首次提出时域有限差分（FDTD）方法后，利用这一方法求解麦克斯韦方程的数值解方法得到了广泛的应用与发展。众所周知，如1987年Kasher和Yee提出亚网格技术、1992年Maloney和Smith提出将阻抗边界条件应用于FDTD、1994年Berenger提出构成完全匹配层理论??这一切，使得这一方法更加的完善。

同时，FDTD在电磁研究的多个领域中有广泛应用，如在辐射天线的分析，周期结构分析、微光学元器件中光的传播和衍射特性等中均有重要作用。近年来计算机技术的迅猛发展，更是给这一方法的运用带来了无限的潜力和发展空间。

本文首先简要回顾了FDTD的发展历史，并介绍了其在相关领域的运用。然后，对麦克斯韦方程进行、差分归一化处理，从而得到迭代方程。根据空间色散和时间色散的方程得出了运用到算法中的时、空步长。最后建立了一维的算例模型，由matlab进行仿真，得到相关波形和数据，并与理论值进行分析比较，从中体现该方法的准确性。

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第一章 FDTD的发展和应用

1.1 FDTD的历史回顾

FDTD方法是求解Maxwell微分方程的直接时域方法，经过四十多年的发展已成为一种成熟的数值方法，应用范围也越来越广，近十几年来，每年发表的论文几乎按指数增长。下面简单回顾FDTD的发展：

Yee1966年首先提出麦克斯韦方程的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲的传播和反射问题。

Taylor等于1969年用FDTD分析非均匀介质提的电磁散射，提出用吸收边界来吸收外向行波，吸收边界采用的是简单插值方法。

Merewether1971年用FDTD计算旋转体上由入射脉冲所引起的感生电流，采用了辐射边界条件。

Taflove等于1975年用FDTD计算非均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳态）电磁散射，讨论了时谐场情况的近—远场外推，以及数值稳定性条件。

Holland1977年和Kunz1978年用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的电磁脉冲散射。 Mur1981年提出在计算区域截断边界处的一阶和二阶吸收边界条件及其在FDTD的离散形式。这事FDTD得一种十分有效的吸收边界条件，获得广泛应用。

Umashankar和Taflove1982年用FDTD计算目标雷达散射截面(RCS)，提出将FDTD区划分成总场区和散射场区，并提出链接边界条件，是散射计算中入射波设置的一种简便有效方法。

Umashankar和Taflove等于1987、1988年用FDTD分析了自由空间及腔体中导线上的感应电流，讨论了FDTD中细导线的处理方法。

Choi和Hoefer1986年用FDTD分析了波导腔体的谐振问题，计算其谐振频率。 Kasher和Yee1987年年提出亚网格技术，Mei等1984年提出共形网格技术。 Zhang和Mei1988nian ,Liang等1989年，Gwarek1988年，Sheen和Kong等1990年

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