天体运动知识点及练习

一、卫星的运动参量与轨道半径的关系问题

天体的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即

由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比；加速度a与轨道半径的平方成反比；周期T与轨道半径的立方的平方根成正比．

二、求天体的质量(或密度)

1．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，即

4π2r4π2r

3Mm由G2＝m得M＝ TGTr

（若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其

轨道半径r等于天体半径R，则天体密度）

2．根据在天体附近万有引力近似等于物体的重力，求中心天体的质量

由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由 得

（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速

度和天体的半径．）

三、双星问题

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的角速度分别

为ω1和ω2，线速度分别为v1和v2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

1.双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力大小相同

2.双星中两颗子星匀速圆周运动的角速度和周期相同

3.两子星圆周运动的轨道半径与质量成反比r1：r2=m2：m1

4.两子星圆周运动的 线速度与质量成反比V1:V2=m2:m1

1.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（ ）

A．卫星运行时的向心加速度为

B．物体在月球表面自由下落的加速度为

C．卫星运行时的线速度为

D．月球的第一宇宙速度为

2.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的 1/2 ，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）

A．卫星的向心加速度减小到原来的1/4

B．卫星的角速度减小到原来的1/2

C．卫星的周期增大到原来的8倍

D．卫星的半径增大到原来的2倍

3.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于

地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）

A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16

4. 假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（ ）

A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq

5.地球同步卫星距地面高度为h，地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）

6. 6.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（ ）

A．T=2π

R3GM B．T=2π33R3GM C．T=G D．T=G

7. 据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）

A.

B.

C.

D.

8．不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A．“格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小

B．“格利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8m/s2

C．飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度大小7.9km/s

D．飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小

9. 为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳中心与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（ ）

10.已知引力常量G=6.67×10-11N m2/kg2，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（ ）

A．1020kg B．1024kg C．1028kg D．1030kg

11. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（ ）

A.

B． C.

D.

12. 设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为

A．1 B．K C．K D．1/ K

13. 如某星球的密度与地球相同，又知其表面处的重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的（ ）

A、8倍 B、4倍 C、2倍 D、1倍

14．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量2

为（ ） 2g火R火

2g地R地M地A. B. C. D.

15．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )

4 2r2(r r1)2g地R地2g火R火M地2g火R火2g地R地M地g火R火g地R地M地4 2r124 2r24 2r2r1

A．GT2 B．GT2 C．GT2 D．GT2

16.如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信

卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆

周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，

则（ ）

A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2

16.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球回到抛出点． 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M（不计阻力影响）

17．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推到第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

18．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

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