长春工业大学一年级物理答案

练习一 质点运动学

1.一质点的运动方程为 （SI），则t=1秒时的速度 ，1至3秒内的平均速度为 ，平均加速度为 。

5.（4）一质点沿x轴运动的规律是x?t2?4t?5（SI制）。则前三秒内它的

（1）位移和路程都是3m； （2）位移和路程都是-3m； （3）位移是-3m，路程是3m； （4）位移是-3m，路程是5m。

dx?2t?4dt当v?0时，t?2, 解：v?当t?0时，v??4,

2.质点沿半径R=0.01米的圆周运动，其运动方程? =2+4t 3，?、t分别以弧度和秒计。则t=2秒时，其切向加速度量值at = ；法向加速度量值 a n = ；当a t=a/2（a为总加速度量值）时，? = 。

所以v?t图像：

6.在离水面高为h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s米处，当人以v0米/秒的速率收绳时，试求船的速度、加速度。

3.（2）物体沿一闭合路径运动，经?t时间后回到出发点A，如图所示，初速度v1，末速度v2，且|v1|?|v2|，则在?t时间内其平均速度v与平均加速度a分别为：

??????

7.质点沿直线运动，初速度v0，加速度为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间；

a??kv，k

4.（3）质点作曲线运动，元位移d r，元路程d s，位移? r，路

程? s，它们之间量值相等的是： （1）?? r ?=?? s ?；（2）?d r ?=? s；（3）?d r ?=d s； （4）?d r ?=?? r ?；（5）?? r ?=d s。

1

（2）这段时间内运动的距离。

2.用棒打击质量为0.3kg、速度为20m/s水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 366N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。

8.质点的运动方程为x=2t, y=19-2t 2（SI） （1）写出质点的运动轨道方程；

（2）写出t=2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值；

x（2）=4, y（2）=11 所以 x（1）=2, y（1）=17所以 所以

???3.初速度为v0?5i?4j（m/s），质量为m=0.05kg的质点，

???受到冲量I?2.5i?2j （N?s）的作用，则质点的末速度（矢

量）为 。

4.（1）一个长方形地下储水池，面积100平方米，水池深1米，池中水面在地面下2米处。今需将池水全部抽到地面，问抽水机需做多少功？（g=9.8米\\秒）

（1）2.45?10J （2）2.45?10J

（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X、Y分量各是多少？

垂直：

（3）2.45?10J （4）2.45?10J

4765

（3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度；

练习二 质点动力学

1.质量为m的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它仅在引力场中运动。地球质量为M，引力恒量为G。在飞船与地心距离为R1处下降到R2处的过程中，地球引力所作的功为 。

水被抽到地面，势能的增加量为：?EP?mgh??Vgh?2.45?106J

2

5.（4）一质量为m的小球系在长为l的绳上，绳与竖直线间的夹角用?表示。当小球从? =0运动到? =?0时，重力所作的功为：

练习三 刚体的定轴转动（一）

1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍。若摩擦

力矩不变，第二秒末角速度为 ；该轮子在静止之前共转了 转。

???6. 质量为2kg的质点受到力F=3i+5j（N） 的作用。当质

???点从原点移动到位矢为r=2i-3j（m） 处时，此力所作的

功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？

（2）与路径无关

（3）动能定理：ΔEK = A= - 9 J

7.一质量为m的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初的速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求： （1）摩擦力所作的功；

2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为 。

3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为?A和?B，且?A>?B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们转动惯量的关系是： （1）IAIB ；（4）不能判断。

分析：m相等， ?A>?B，VA小，厚度相等，RA小， J＝1/2mR2,所以JA小

4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-?2，则该飞轮的转动惯量为：

（2）滑动摩擦系数；

（3）在静止以前质点运动多少圈？

8. 一个人从10米深的井中把10千克的水，匀速抬上来。由于桶漏水，桶每升高1米，漏0.2千克的水。问把水从井中抬到井口，人需做多少功？（g=9.8米\\秒）

5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）VA?VB； （2）VA?VB；

3

（3）VA?VB； （4）无法判断。

mgr??m2gr??12,m1r?m2r2?Jm1gr2??m2gr2a?m1r2?m2r2?J

m1m2gr2??m1m2gr2?m1JgT1?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2??m1m2gr2??m2JgT2?m1r2?m2r2?Jm1gr2(2)当?＝0时：a?m1r2?m2r2?J

2

6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的 匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦8.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相的物体（如图所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： 先使其在水平位置，然后静止释放。求： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （1）此刚体的转动惯量； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。 （2）水平位置时的杆的角加速度；

（3）通过铅直位置时杆的角速度。

解：角动量守恒

7. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；

（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。

解： J?（1）此刚体的转动惯量；

T1?m1m2gr?m1Jgm1m2gr,T?2m1r2?m2r2?Jm1r2?m2r2?J21(3m)(2L)2?mL2?2mL2?4mL2 12g 4L（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=Jα, M=2mgL-mgL ??（3）通过铅直位置时杆的角速度。

解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2Jω2

??g/2L

练习四 刚体的定轴转动（二）

1.用皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。

4

（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；

（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为 。

2.某滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为

6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为?0。设杆与桌面的摩擦系数为?，求：

（1）杆所受的摩擦力矩；

??2?0，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A

为 。

3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。

（1）增大； （2）不变； （3）减小。

（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度?。

?/2解：A??0?Mfd????mgl

4????0?2

4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：

（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。

5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：

（1） mg； （2） 3mg/2； （3） 2mg； （4） 11mg/8。

112A?J?2?J?0223??g2L

7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置?max=60?处，如图所示。求：

5

练习五 静电场中导体和电介质（一）

1. 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d。今使A板带电量为qA，B板带电量为qB，且qA＞qB，则A板内侧带电量为 ；两板间电势差UAB= 。

2.把一块两表面电荷面密之和为?0的无限大导体平板置于均匀电场E0中，E0与板面垂直，如图所示，则导体左侧表面电荷面密度?1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。

4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是： （1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场； （2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场； （3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。

5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零；

（4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关；

（4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。

7.半径为R的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R1和R2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q和Q，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。（2）若将球壳接地，求它们的电势差。

（3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？

(1)V球?V球壳?q4??0Rq???qQ?q?4??0R14??0R2?(Q?q4??0R211?)RR1

?q4??0r14??04??0rU?V球?V球壳?(2)V球'＝V'球壳＝

3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心放一点电荷q，则金属球壳的电势为： （1）

q4??0R???q4??0R1?0(11?)?URR1

q4??0r?q4??0r14??0U'?V'球?V'球壳?q4??0R1q4??0R2

（3）U?0（等势体）

2

8.三块平行金属板A、B、C，面积均为200cm，A、B间距4cm，A、C间距2cm，B、C两板都接地，如图所示，A板带正电荷

-7

3?10c ，（不计边缘效应）求：（1）B、C板上的感应电荷。 （2）A板的电势。 q1?q2?QE1?q1?0SE1d1?E2d2E2?q2?0S（2）

qq?qR1R2（3） （4）

4??0(R1?R2)8??0

16

q1＝2?10?7C，q2＝1?10?7CVA?UAB?E2d2?q2d2?2.26?104V s?0练习六 静电场中导体和电介质（二）

1.一平行板电容器充满两种均匀电介质，其厚度分别为d1、d2，相对介电常数分别为εr1、εr2，如图所示，设两板间的电势差为V0，则两板上的自由电荷面密度为 。

U0?E1d1?E2d2???d1?d2?0?r1?0?r2

???U??0r1r20d1?r2?d2?r1（3）球壳内表面的感应电荷分布均匀，外表面感应电荷分布不均匀；

（4）球壳内、外表面的感应电荷仍保持均匀分布。

6.半径为R，带电量为Q的导体球，球外有一厚度为d的同心均匀电介质球壳，介质相对介电常数为εr，如图所示，求电场强度和电势的分布。 ??高斯定理?E?ds??q?0i??或?D?ds??qi真空：4?r2EI?0,EI?0介质：4?r2DII?Q,DII?Q4?r2Q所以：EII?4??0?rr2Q4??0r2

2.同轴电缆是由半径为R1的直导线和半径为R2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介质常数为εr的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+?和-?，则通过介质内长L，半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为

???D??D?dS??qi???L，圆柱

。

真空：4?r2EIII?Q/?0，EIII??面上任一点的场强E=

2??0?rr

3.（2）关于高斯定理，下列说法正确的是：

（1）高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零；

（2）高斯面上各点的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零；

（3）高斯面上各点的D仅由面内自由电荷决定；

（4）穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外自由电荷均有关。

4.（2）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（ ）或减小（ ）的情形为：

（1）E增大 C增大 V增大 电场能量增大； （2）E减小 C增大 V减小 电场能量减小； （3）E减小 C减小 V增大 电场能量减小； （4）E增大 C减小 V减小 电场能量增大。

由Vp??R??E?dl得：

R?dVI??0dr??rREIIdr???R?dEIIIdr

11Q?(?)?4??0?rRR?d4??0(R?d)QVII??R?drEIIdr???R?dEIIIdr

11Q?(?)?4??0?rrR?d4??0(R?d)QVIII??EIIIdr?r?Q4??0r

7. 如图所示，球形电容器，内球半径为a，外球壳的半径为b，内外导体间的电势差为U，当b和U恒定不变时，a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求出这个最小电场强度的大小。

5.（2）在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时，请判断：

（1）球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布；

（2）球壳内表面的感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀；

17

4.（1）将平行板电容器接上电源后（不断电），用相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质充满其间，下面说法正确的是： （1）极板上的电量增加为原来的倍εr； （2）电容减小为原来的1/εr；

练习七 静电场中导体和电介质（三）

1.在间距为d的平行板电容器中,平行地插入一块厚度为d/2的金属平板,则电容变为原来的 2 倍;如果插入的是一块厚d/2的相对介电常数为εr=4的大介电平板,则电容变为原来的 1.6 倍。

（3）介质内的场强为原来的1/εr； （4）电场能量减少为原来的1/εr。

2

(1)C1??Q??s?u1E1?d/2?0?d/2

解：（2）C??rC0，U不变， （1）q（3）E（4）W??s??d/2?0 Q??s(2)C2??u2??d/2???d/2?0?0?r??s8?r0?C01??rd52. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对介电常数为εr的煤油，电容器储能变为W0的1/εr 倍；如果灌煤油时电容器一直与电源连接，则电容器储能将是W0的εr倍。

?2?0s?2C0d?CU??rC0U??rq0

?U/d?E0

?1/2?0?rE2V??rW0

5.（4）如图所示，两个同样的平行板电容器A和B，串联后接在电源上，再把电容器B充满相对介电常数为εr的均匀介质，则电容器A与B中的场强EA和EB的变化情况是： （1）EA不变，EB增大； （2）EA不变，EB减小； （3）EA减小，EB增大； （4）EA增大，EB减小。 解：没有介质时，A、B的电容为C0，两端的电压都为

U，内2DV112W0?D0E0V??0E0V?0222?0W1?D0VW012?,W2??r?0E0V??rW02?r?0?r222

部场强为E0?U。有介质时： 2dUB?Q/(?rC0)UA?Q/C0,

3.（3）真空中A、B两板相距为d，面积均为s，分别带电+q和-q，不计边缘效应，则两板间的作用力为：

U?UA?UB?Q?q2f?（1）f? 2 （2）?s4??0d0q2qq2f?（3）f? （4）

2?0s4??d22F?qE?q

?q?q 2?02?0s18

?rC0U?r?1?rC0U?Q

EA????0S?0S?0(?r?1)S??r0U?rUUd????E0S?0(?r?1)(?r?1)d2dQ1UUEB????E0S?r?0(?r?1)d2d

6. 一空气平板电容器，极板面积S，极板间距d，在连接电源的条件下，拉开两极板使极板间距变为2d，已知拉开极板过程中外力做功为A外，试求：

（1）电容器两极板间的电势差U;

（2） 拉开两极板过程中电源所作的功A源

解（1）F?qE?CUE?Ud?xd?x2??d?SU?0SU20A外??F?dl??dx?0(d?x)26dU6A外d?0S?0S

2．如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_________，通过befo面的磁通量为__________，通过aefd面的磁通量为_______。

?U?

11U2?0U2S2（2）W0??0EV??0()S?d?22d2?d?0U2S同理：W?2?（2d）功能原理：A外?A源?W?W05?0U2S?A源??12d

7.两个同轴圆柱面，长度均为L，半径分别为a和b，两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀电介质，当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷±Q时，求： （1）半径为r（a

（2）电介质中的总电场能量； （3）由总电场能量推算出圆 柱形电容器的电容。

3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图所示，则圆心处磁感应强度的大小为：

Q1（1）由E?和dW??E2dV,2??Lr2

2Q得：dW?dr4??Lr(2)W??baQ2QbdW??dr?ln

a4??Lr4??LabQ2Q22??L（3）由W?得：C??

b2C2Wlna练习八 电流的磁场（一）

1．一无限长直导线abcde弯成图所示的形状，中部bcd是半

0

径为R、对圆心O张角为120的圆弧，当通以电流I时，O处

4．（4）如图所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量?及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：

（1）?增大，B增大； （2）?不变，B不变； （3）?增大，B不变； （4）?不变，B增大。

6?33???0I磁感应强度的在大小B=，方向为垂直纸

6?R面向里

19

??5.（1）磁场的高斯定理???B?dS?0说明了下面的哪些叙

S解：（1）

述是正确的？

a、穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b、穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c、一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 、一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （1）ad； （2）ac； （3）cd； （4）ab。

6．真空中的两根无限长直载流通导线L1和L2相互平行放置，I1=20A，I2=10A，如图所示，A、B两点与两导线共面，a=0.05m。求：（1）A、B两点处的磁感应强度B1和B2；（2）磁感应强度为零的位置。

练习九 电流的磁场（二）

1.有一半径为R的无限长圆柱形导体，沿其轴线方向均匀地通有稳恒电流I，则在导体内距轴线为r处的磁感应强度的大小

解：以×为正，（1）

?0IrB=

2?R21

?0I;导体外的磁感应强度的大小B=

2??r2

。

2.两根长直导线通有电流I，如图所示，有三种环路，在每种情况下

等于：

?0I1?0I2BA???1.2?10?4T?2?a2?a

?0?4??10?7BB?（1）?0I（对环路a） （2） 0 （对环路b） （3）2?0I（对环路c）

3.（4）如图所示，a、c处分别放置无限长直载流导线，P为环路L上任一点，若把a处的载流导线移到b处，则：

?0I1?0I2??1.33?10?5T2??3a2?a

（2）经过分析，磁感应强度为零的点应该在L2的下方，假设到L2的距离为x

?0I20????x?2a?0.1m2??(x?2a)2?x

7．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。

?0I1

4.（3）在一圆形电流旁取一个圆形闭合回路L，且L与圆形电流同轴，由安培环路定律 则可得： （1）L上各点的B一定为零；

（2）圆电流在L上各点的磁感应强度矢量 和一定为零； （3）B沿L上任一点的切向分量为零；

（4）安培环路定律对圆电流的磁场不适用。

5.（1） 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，

则O1、O2处的磁感应强度大小关系是：

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