高等流体力学复习总结

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

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第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

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粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

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第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

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涡量场

(r , t ) rotV

涡线：曲线 上每一点的切线方向与该点的矢 量方向重合。涡线上各流体微团绕涡线 的切线方向旋转dx dy dz x ( x, y , z , t ) y ( x, y , z , t ) z ( x, y , z , t )

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第三节 亥姆霍兹方程 v (v ) ( )v ( v) t t

d ( )v ( v) dt 1 1 F p v ( v) 3 μ为常数时涡旋矢量Ω应满足的微分方程

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d ( )v ( v) dt 1 1 F p v ( v) 3

对理想流体，则： 0 对正压流体，则：

1

p

dp

~ 对外力有势，则： F V

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对理想流体，正压流体，外力有势，则：

01

~ F V

p

dp

d ( )v ( v) 0 亥姆霍兹方程 dt 1 1 F p v ( v) 3

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正压流体流体在流动过程中，若流体的密度仅

是压力的函数，则该流动是正压的。或者，若等密度面与等压面重合，则流动 正压。

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d ( )v ( v) dt 1 1 F p v ( v) 3

对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：

v 01

~ F V

p

dp

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对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：

v 01

~ F V

p

dp

d ( )v ( v) dt 1 1 F p v ( v) 3

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第五节 涡旋的产生条

件如果是理想、斜压流体，且外力有势，则：

P240 习题7

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第五章 流体静力学

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( u ) ( v) ( w) 0 t x y w p xx p xy p xz du Fx dt x y z p xy p yy p yz dv Fy dt x y z p xz p zy p zz dw Fz dt x y z

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直角坐标系中的形式

u 2 u v w p xx p 2 x y z x 3 v 2 u v w p yy p 2 x y z y 3 w 2 u v w p zz p 2 x y z z 3 v u p xy x y w u p xz x z w v p yz y z

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完全静止时，质量力只有重力

0 Fx 0 Fy

p x p y

Fx 0Fy 0 gz Fz

p 0 x

p 0 y

0 Fz

p z

p Fz z

dp dz

g

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第七章

理想不可压缩流体无旋运动

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第一节 引言二、基本方程组

V 0 p dV F dt t 0, V V r , p p r Boundary conditions 方程组求解的困难: (1) 惯性项非线性；(2) 速度v与压力p相互关 联，需要联立求解

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第二节 理想不可压缩流体平面无旋运动一、平面定常运动 条件： 1) 稳定流动，随时间变化可忽略不计； 2) 所研究的流动区域在一个方向的尺寸比其他两个方向大得多；

3) 流体参数在小尺寸的方向上变化很小，基本为定值；数学表达

1) 流体运动只在与Oxy平面平行的平面内进行，w=0;2) 在与Oz轴平行的直线上所有物理量不变，即：

0 z

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第二节 理想不可压缩流体平面无旋运动二、速度势函数 对平面无旋运动：w=0

0 z

0

v u z 0 速度分量满足 x y 的关系v 存在势函数 ( x, y, t ) 满足： ( x, y, t )

ui vj i j x y u v x y

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三、流函数 由连续性方程：

u v v 0 x y v xM

存在一个函数， ( x, y, t ) 满足： u y

称为流函数

(M ) (M 0 ) d M与M0分别为流 场中任意两点

dx dy M 0 x yM

M0

vdx udyM0

M

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