2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2.00分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2.00分）下列事件中，必然事件是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和是360° C．367人中至少有2人生日相同 D．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 3．（2.00分）根据分式的基本性质，分式A．

B．﹣

C．﹣

可以变形为（ ）

D．1﹣

4．（2.00分）下列根式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（2.00分）已知a=﹣1，b=+1，那么a与b的关系为（ ）

D．a是b的平方根

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等

6．（2.00分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（ ） A．①②

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2.00分）要使8．（2.00分）计算

在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．

的结果是 ．

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B．①③ C．②③ D．①②③

9．（2.00分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性 摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）

10．（2.00分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 11．（2.00分）分式，12．（2.00分）已知x=

，

的最简公分母是 ．

+1，则代数式x2﹣2x+1的值为 ．

的图象上的两

13．（2.00分）若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是反比例函数y=点，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”、“＜”或“=”）

14．（2.00分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是（4，2），反比例函数y=交点M，则k的值是 ．

的图象经过对角线OB、AC的

15．（2.00分）类比二次根式的性质：①（接写出下列式子的计算结果：（

）2=a（a≥0），②

=|a|，请直

）3= ；

= ．

16．（2.00分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D=C'D，则∠α= ．

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三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（8.00分）计算： （1）（2）（

﹣﹣

+）

18．（5.00分）先化简，再求值：（19．（8.00分）解方程： （1）（2）

=﹣

+），其中a=3，b=2．

=8

20．（5.00分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 36 27 C 频率 a 0.4 b 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）表中a= ，b= ，c= ； （2）补全频数分布直方图．

21．（5.00分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

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（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？

22．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF． （1）求证：四边形PEQF是平行四边形．

（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；

②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）

23．（6.00分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院．

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：

速度（km/h） 时间（h） x 路程（km） 15 15 骑车 乘车 （2）求（1）的表格中的x的值．

24．（7.00分）如图，在直角坐标系中，函数y1=B．

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与函数y2=x的图象交于点A、

（1）点A、B的坐标分别是 、 ； （2）在同一直角坐标系中，画出函数y3=﹣

的图象；

（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）、N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．

25．（8.00分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解 （1）填空：

经检验，x=﹣是原方程的解．

类比 解方程

=2

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ． 解这个方程，得x=

经检验，x= 是原方程的解． 学会转化，解决问题

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【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴OB与AC的交点M是OB、AC的中点． ∵B点坐标是（4，2）， ∴点M的坐标是（2，1）． 将其代入y=

得到：k=xy=2×1=2．

故答案是：2．

15．（2.00分）类比二次根式的性质：①（接写出下列式子的计算结果：（【解答】解：根据题意知（故答案为：﹣2、2．

16．（2.00分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D=C'D，则∠α= 60° ．

）2=a（a≥0），②

=|a|，请直

）3= ﹣2 ；）3=﹣2，

= 2 ．

=|﹣2|=2，

【解答】解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，

∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a， ∴AD′=AD，∠DAD′=α， ∵B'D=C'D， ∴B′H=C′H，

∵四边形AB'C'D'为正方形， ∴AG=DG′，

在Rt△ADG′中，AG=AD′=

AD，

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∴∠ADG=30°， ∴∠DAG=60°， 即α=60°． 故答案为60°．

三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（8.00分）计算： （1）（2）（

﹣﹣

+）

【解答】解：（1）原式=2=

；

﹣

﹣+

（2）原式=（4==

．

÷3

）÷3

18．（5.00分）先化简，再求值：（【解答】解：原式===

?，

+

），其中a=3，b=2．

÷

当a=3、b=2时，

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原式=1．

19．（8.00分）解方程： （1）（2）

=﹣

=8

【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x+2），得：3（x+1）=x+2， 解得：x=﹣检验：x=﹣

，

时，（x+1）（x+2）=

；

≠0，

所以分式方程的解为x=﹣

（2）方程两边都乘以x﹣7，得：x﹣8+1=8（x﹣7）， 解得：x=7，

检验：x=7时，x﹣7=0， 所以分式方程无解．

20．（5.00分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表： 部分学生测试成绩统计表 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 36 27 C 频率 a 0.4 b 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中a= 0.1 ，b= 0.3 ，c= 18 ； （2）补全频数分布直方图．

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【解答】解：（1）∵被调查的总人数为36÷0.4=90， ∴a=9÷90=0.1、b=27÷90=0.3、c=90×0.2=18， 故答案为：0.1、0.3、18；

（2）补全频数直方图如下：

21．（5.00分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？

【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=∵图象经过（9，4），

，

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∴4=，

解得k=4×9=36， ∴I=

；

（2）∵I≤10，I=∴

≤10，

，

∴R≥3.6，

即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．

22．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF． （1）求证：四边形PEQF是平行四边形．

（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；

②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）

【解答】（1）证明：在△PBC中，E、F分别是PB、PC的中点，Q是BC的中点， ∴QE、QF为△PBC的中位线， ∴QE∥PF，QF∥PE，

∴四边形PEQF是平行四边形；

（2）解：①当点P为AD的中点时，四边形PEQF是菱形， 理由是：当P为AD的中点时，AP=PD， 由勾股定理得：PB=PC=

，

，

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