优化设计 作业

一、完成下列优化设计

1. 机械零件优化设计：建立数学模型，并求解和分析。

有一铝合金制品箱形盖板，其尺寸如图1，承受的均布载荷纵向每单位长度q=60N/cm，要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个重量最轻的结构方案(设箱形盖板弹性模量E=7×l04MPa, 泊松比μ=0.3，允许弯曲应力[σ]= 70MPa，允许剪切应力[τ]=45MPa，单位长度允许挠度[f]/l=1/400), 假设收敛精度为ε=10-6)。

图1

2. 部件优化设计：如图2，二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何分配传动比？

i1 d1 d2 i2 d4 d3

A 图2

二、提交4000字左右论文一篇。内容为机械优化设计的应用或研究。要求：摘要、概述（或引言等）、内容、结果分析、结论、参考文献等齐全。

一、解：

1.建立优化设计模型.

为简化计算，将盖板作为两端简支的等截面梁，支反力（最大剪力）为Q=ql/2=18000N，最大弯矩为

=27000 N.m

盖板的截面惯性矩，忽略两侧壁按下式近似计算

(

最大切应力为最大弯曲应力

翼板中的屈服临界应力为

)

盖板中点的最大扰度为

盖板线质量为

式中 -材料线密度（

kgcm）

由以上公式和数据形成的优化数学模型为设计变量：

目标函数:

由于?为常量，对目标函数极小化无影响，可略去。

约束条件为：

(1) (2) (3)

(4)

(5)

(6)

22??其中弯曲许用应力??=700N/cm,剪切许用应力??=450 N/cm,单位

f长度允许挠度??/l0=1/400.\\

(2)选用算法及求解结果 这里选用标准算法。 MATLAB程序为：

1.利用文件编辑器编写目标函数objfun.m函数文件 function f=objfun(x) f=120*x(1)+x(2);

2.编写约束条件confun函数文件 function[c,ceq]=confun(x)

%非线性不等式约束

c=[1-0.25*x(2);1-(7/45)*x(1)*x(2);1-(7/45)*x(1)^3*x(2);1-(1/320)*x(1)*x(2)^2;-x(1);-x(2)];

%线性不等式约束 ceq=[];

3.设定初始值，编制求解程序 %设定初始值 x0=[0.5,20]; %采用标准算法

options=optimset('largescale','off');

[x,fval,exitflag]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options),f=fval,[c,ceq]=confun(x),

得到的结果为：x =0.6332 25.3264

fval =101.3056

一、2. 解： （1）建立数学模型

设高速级的传动比为,低速级的传动比为，则应有

，

从减速器中各齿轮的互换性来考虑可令，则有

中心距

由以上公式和数据形成的优化数学模型为设计变量：

目标函数:

约束条件为：

(2)选用算法及求解结果 这里选用标准算法。 MATLAB程序为：

1.利用文件编辑器编写目标函数objfun.m函数文件 function f=objfun(x) f=x(1)+x(2);

(1) (3)

(2)

2.编写约束条件confun函数文件 function[c,ceq]=confun(x) %非线性不等式约束 c=[];

%线性不等式约束 ceq=[ x(1)*x(2)-4];

3.设定初始值，编制求解程序 %设定初始值 x0=[0.5,8]; %采用标准算法

options=optimset('largescale','off');

[x,fval,exitflag]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options),f=fval,[c,ceq]=confun(x), 得到的结果为：x =22

fval = 4

故传动比应该选为使得中心距最小。

，这样可在保证减速器互换性的条件下，

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