2013届高考理科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算

课时作业(一)

第1讲:集合及其运算

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．[2011·课标全国卷] 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则 P的子集共有 ( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．[2011·长沙模拟] 已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则 (RM)∩N等于 ( )

A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

3．[2011·嘉和一中模拟] 已知集合A＝{y|y＝lgx，x>1}，

B＝{x|0<|x|≤2，x∈Z}，则下列结论正确的是 ( )

A．A∩B＝{－2，－1} B．A∪B＝{x|x<0}

C．A∪B＝{x|x≥0} D．A∩B＝{1,2}

4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边

界)，

其中为凸集的是 (

)

图1－1

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

能力提升

5．[2011·

M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，

N＝{－3，－2，－，N都是全集I的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为 ( )

图1－2

A．{－1，－2，－3} B．{0,1,2,3}

C．{2,3} D．{0，－1，－2，－3}

6．[2011·江西卷] 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6} 等于 ( )

A．M∪N B．M∩N

C．( UM)∪( UN) D．( UM)∩( UN)

7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠ ，若A∪B＝A， 则m的取值范围是 ( )

A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．2<m<4 D．2<m≤4

8．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，

B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩( UB)的充要条件是 ( )

A．m>－1且n<5 B．m<－1且n<5

C．m>－1且n>5 D．m<－1且n>5

1 y＝ 9．设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝ x －4＋5x－x2 ，则A∩B＝ ( )

A． B．(3,4) C．(－2,1) D．(4，＋∞)

10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为 ________．

11．若全集U＝{0,1,2,4,16}，集合A＝{0,2，a}， UA＝{1，a2}，则a的值为 ________．

12．设数集 3 M＝ x m≤x≤m＋4 1 ，N＝ x n－3≤x≤n ，且M、N都是集合

{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长 度”的最小值是________．

13．已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A B，则实数a－b的取值 范围是________．

14．(10分)[2012·安徽名校联考] 已知集合A＝{x||x－1|<2}，

B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．

(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；

(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请 说明理由．

2 15.(13分)设函数f(x)＝lg x＋11 的定义域为集合A，函数

g(x)1－a2－2ax－x2的定义域为集合B.

(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；

(2)a≥2是A∩B＝ 的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条 件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．

难点突破

16．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．

作业手册

课时作业(一)

【基础热身】

1．B [解析] 因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，

所以集合P的子集共有 ，{1}，{3}，{1,3}4个．

2．C [解析] 因为 RM＝{x|x>1}，所以( RM)∩N＝{2,3,4}．

3．D [解析] A＝{y|y>0}，B＝{－1，－2,1,2}，故A∩B＝{1,2}．

4．B [解析] 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内．

【能力提升】

5．C [解析] 根据补集和交集的运算，把N中属于M的元素去掉即可．

6．D [解析] 方法一：∵M∪N＝{1,2,3,4}，

∴( UM)∩( UN)＝ U(M∪N)＝{5,6}．故选D.

方法二：∵ UM＝{1,4,5,6}， UN＝{2,3,5,6}，

∴( UM)∩( UN)＝{5,6}．故选D.

7．D [解析] ∵A∪B＝A，∴B A，又B≠ ，

m＋1≥－2，

∴ 2m－1≤7，

m＋1<2m－1， 解得2＜m≤4.

8．A [解析] ∵P∈A，∴m>－1，又 UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，∵P∈( UB)，∴

n<5，故选A.

9．B [解析] 集合A，B均是函数的定义域，求出定义域后计算即可．

集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x2>0，即x2－5x＋4<0，即得1<x<4，

即集合B＝(1,4)，故A∩B＝(3,4)．故选B.

10．1 [解析] ∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2

＋4＝3，

又∵a2＋4＝3不符合题意，无解．

∴a＝1，经检验，符合题意．

11．4 [解析] a只可能等于4.

13112.12 [解析] 由题意，知集合M的“长度”4，集合N的“长度”是3由集合M、

N是{x|0≤x≤1}的子集，知当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，集合M∩N的“长度”最小，

311最小值是4＋31＝12.

13．(－∞，－2] [解析] 集合A是不等式1≤log2x≤2的解集，求出这个集合，根据集合之间的关系得a，b满足的条件，即可求出a－b的取值范围．由题意，集合A＝[2,4]，因为A B，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值范

围是(－∞，－2]．

14．[解答] A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．

f－1＝－12－a－6≤0，(1)由A∪B＝B知，A B，令f(x)＝x2＋ax－6，则 f3＝32＋3a－6≤0，

解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．

(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C B知A B，

由A∪B＝B∩C C知B C，于是A B C，

由(1)知若A B，则a∈[－5，－1]，

当B C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，

f－3＝－32－3a－6≥0， f5＝52＋5a－6≥0，于是 a －3<－2<5，

19 解得a∈ －51 ，

19 综合a∈[－5，－1]知存在a∈ －51 满足条件．

2 15．[解答] (1)证明：A＝ x x＋11>0 ，

x－12由1>0 <0 (x＋1)(x－1)<0， x＋1x＋1

∴－1<x<1，

∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．

又f(x)＝lg1－x1＋x1－x 1－x －1＝－lgf(－x)＝lglg f(x)， x＋1－x＋1x＋1 x＋1

∴f(x)是奇函数．

即函数f(x)的图象关于原点成中心对称．

(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]． 若A∩B＝ ，则只需要－1－a≥1或者1－a≤－1，解得a≤－2或者a≥2， 故A∩B＝ 等价于a≤－2或者a≥2，而{a|a≥2}{a|a≤－2或a≥2}．

所以，a≥2是A∩B＝ 的充分不必要条件．

【难点突破】

16．[解答] (1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝ 满足B A.

②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B A成立，

m＋1≥－2，需 可得2≤m≤3. 2m－1≤5，

综上，m的取值范围是m≤3.

(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，

所以A的非空真子集个数为28－2＝254.

(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝ ，

则①若B＝ ，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．

②若B≠ ，则要满足的条件是

m＋1≤2m－1， m＋1≤2m－1， 或 m＋1>5 2m－1<－2，

解得m>4.

综上，m的取值范围是m<2或m>4.

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