2013李伟明数量关系讲义下

第十讲：行程问题（下）

2 课前自测

【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（ ）。

A. 4小时 B. 5小时 C. 6小时 D. 7小时 【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500千米，每隔25千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135千米，乙车每小时行驶65千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（ ）个车站等候甲车通过。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 l 知识点 比例原则：

1. 时间相同，则路程与速度成正比； 2. 速度相同，则路程与时间成正比； 3. 路程相同，则时间与速度成反比。 相遇追及、流水行程问题核心公式： 合成速度=速度1±速度2 双人环形运动：

第N次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动） 第N次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动） 双人往返运动：

第N次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程 第N次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程

l 例题精讲

【例1】（浙江2011-52）A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？（ ） A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米

1

【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B地需要（ ）天。 A. 40 B. 35 C. 12 D. 2 【例3】（河北事业单位2011-21）自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有（ ）级。

A. 40 B. 60 C. 80 D. 100

【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2步值猛虎3步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（ ）米。

A. 320 B. 360 C. 420 D. 450

【例5】（江苏2011B类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（ ）

A. 105 B. 115 C. 120 D. 125

【例6】甲每小时速度35千米从A地去B地，乙的速度是每小时15千米从B地去A地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100千米，问A、B两地距离是多少？

A. 50 B. 100 C. 150 D. 250 【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P，

Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为（ ）。 A. 2∶1 B. 2∶3 C. 5∶8 D. 4∶3 l 本讲答案：

BB DBBDD DA 第十一讲：几何问题 2 课前自测

2

【自测题1】（江苏2011C类-34，江苏2011B类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ） A. 1∶8 B. 1∶6 C. 1∶4 D. 1∶3

【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（ ） A. 212立方分米 B. 200立方分米 C. 194立方分米 D. 186立方分米 l 知识点

n 几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先

需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算； n 对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形，然后利 用公式进行计算；

n 几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。 l 例题精讲

【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（ ）。

A. 1/π B. 3/π C. 6/π D. 2/π

【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（

3

A. 182 √2 B. 242 C. 36 D. 72 【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15米、宽8米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（ ）

A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米

【例4】（2010年425联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）倍。

A√.2 B.1.5 C. √3 D. 2

【例5】如右图所示：三个半径为5cm的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请

问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？

A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35 【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？

A. 120 B. 128 C. 136 D. 144

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一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1. 所有对应角度不发生改变 2. 所有对应长度变为原来的m倍 3. 所有对应面积变为原来的m2倍 4. 所有对应体积变为原来的m3倍

【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（ ）倍。

A.1/9 B.1/3 C.7/9 D.4/3

【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（ ）

A. 3 B. 9 C. 18 D. 27

本讲答案：

BB CCCBC BCD 第十二讲：年龄问题 2 课前自测

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