配套K12七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识单

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第五章代数式与函数的初步认识单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.若2x+x+4x-nx-2x+5是关于x的五次四项式，则-n的值为（ ） A.

25 －

2

m

3

2

m

B. 25

C.

32 D. 32

2.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( A. 24 B. C. 26 D. 28

3.已知a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值是( )

A. -1

B. 1

C.

5 D. 15

4.若a是方程x2

+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（ ） A. 0 B. 2009 C. 2008 D. －2009

5.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（ A. 2001 . -2001 . 2000 D. -2000 6.由方程组

，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）

A. 8 B. 9 精品K12教育教学资料

－) 25 －

）BC

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C. 10 D. 11 7.下列代数式书写规范的是（ ）

A. a×2 B. 2

a C.

（5÷3）a D. 2a2

8.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ）

A. 12 B. 35 C. 24 D. 47 9.若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（ ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 0

10.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. 3（a﹣b） B. （3a﹣b）

2

2

C. 3a

2

2

﹣

b D. （a﹣3b） 二.填空题（共8题；共24分）

11.若3x+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x=________ ． 12.5与x的差的 比x的2倍大1的方程是：________．

13.观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．

2

2

14.已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M﹣2N=________（用含a和b的式子表示）． 15.某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出精品K12教育教学资料

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租车走了x千米（x＞3），则小明应付________元． 16.若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2017=________．

17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为________．

18.在方程4x-2y＝7中，如果用含x的式子表示y，则y＝________． 三.解答题（共6题；共42分）

19.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．

20.先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．

21.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 22.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）23.做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 ；（3）ab；（4）a﹣b ．

2

2

小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）

（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：

﹣（a+2b）2=a2﹣4b2

（1）求所捂的多项式； 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 （2）当a=﹣1，b=

时求所捂的多项式的值．

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答案解析部分

一.单选题

1.【答案】C

【考点】代数式求值，多项式

【解析】【解答】由于2x+x+4x-nx-2x+5是关于x的五次四项式， ∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m=5； 又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0，则2-n=0， 解得n=2． 则-nm=-32． 故选C．

2

m

3

2

【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项

的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况． 2.【答案】A

【考点】代数式求值，多项式乘多项式 【解析】

【分析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4，

因为4=-1×2×（-2)×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解． 【解答】∵m，n，p，q互不相同的是正整数， 又（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=4， ∵4=1×4=2×2，

∴4=-1×2×（-2)×1，∴（6-m)（6-n)（6-p)（6-q)=-1×2×（-2)×1， ∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1， ∴m=7，n=4，p=8，q=5， ∴m+n+p+q=7+4+8+5=24， 故选A．

【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题

主要考查多项式的乘积，是一道好题 精品K12教育教学资料

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3.【答案】A 【考点】代数式求值

【解析】【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可。

【解答】原式=b+c-a+d=-（a-b)+（c+d)， 当a-b=3，c+d=2时，原式=-3+2=-1． 故选A．

【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子。

4.【答案】D

【考点】代数式求值，一元二次方程的解

【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义，可将a代入已知方程可得a+a+2009=0，即a（a+1)=-2009．

【解答】原式=a（a+1)=-2009．故选D．

【点评】把a代入方程，把方程转化成a（a+1)=-2009是解题的关键． 5.【答案】D

【考点】代数式求值，多项式

【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．

【解答】x=2代入px+qx+1=2002中得， 23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001， ∴当x=-2时， px+qx+1=-2p-2q+1， =-（2p+2q)+1， =-2001+1， =-2000． 故选D．

33

3

3

2

【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．

6.【答案】A 精品K12教育教学资料

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【考点】代数式求值，解三元一次方程组

【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．

分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．

7.【答案】D 【考点】列代数式

【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是2a， B正确的书写格式是a， C正确的书写格式是a， D正确． 故选D．

【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 8.【答案】B 【考点】列代数式

【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S， 则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y． 由题意得S=5V1=7v2 ， 即5（x+y）=7（x﹣y）， 解得x=6y， 则S=5（x+y）=35y， 故竹排漂流的时间t==35． 故选B．

【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．

9.【答案】A 精品K12教育教学资料

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【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵2a﹣b=3， ∴原式=9﹣2（2a﹣b）=9﹣6=3， 故选A

【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 10.【答案】B 【考点】列代数式

【解析】【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b， ∴差的平方为（3a﹣b）2 ． 故选B．

【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可． 二.填空题

11.【答案】4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵3x2+x﹣6=0， ∴﹣3x﹣x=﹣6， ∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4， 故答案为：4．

【分析】先根据3x+x﹣6=0可得﹣3x﹣x=﹣6，再把﹣3x﹣x的值整体代入所求代数式计算即可． 12.【答案】13

（5﹣x）﹣2x=1． 【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：5与x的差的 13 为 13 （5﹣x），x的2倍为2x，根据等量关系列方程得： 13 （5﹣x）﹣2x=1．

【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5与x的差的 13 ）﹣（x的2倍）=1，根据此列方程即可．

13.【答案】（2n﹣1） 【考点】列代数式，探索图形规律

【解析】【解答】解：当n=2时，一条直线最多可穿过3个正方形； 当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形； 精品K12教育教学资料

2

2

2

2

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当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；

∴当第n个时，一条直线最多可穿过（2n﹣1）个小正方形．

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，可以发现，随着n的增加，结果是奇数，且为2n﹣1． 14.【答案】﹣17a+28b 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：由题意可得， M=10b+a，N=10a+b， ∴3M﹣2N

=3（10b+a）﹣2（10a+b） =30b+3a﹣20a﹣2b =﹣17a+28b， 故答案为：﹣17a+28b

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N，从而可以解答本题． 15.【答案】（1.5x+2.5） 【考点】列代数式

【解析】【解答】解：∵起步价为7元，3千米后每千米为1.5元，

∴某人乘坐出租车x（x为大于3的整数）千米的付费为：7+1.5（x﹣3）=1.5x+2.5（元）； 故答案为：（1.5x+2.5）．

【分析】根据当路程大于3千米时，收费分为前3千米收费和3千米以后的收费，进而列出代数式即可．

16.【答案】2009 【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵a﹣3b=4， ∴6b﹣2a+2017 =﹣2（a﹣3b）+2017 =﹣2×4+2017 =2009，

故答案为：2009．

【分析】变形后代入，即可求出答案． 17.【答案】s=60t 精品K12教育教学资料

2

2

2

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【考点】函数关系式

【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得： 汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t． 故答案为：s=60t．

【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可． 18.【答案】

【考点】列代数式

【解析】【解答】解：要把等式2y=4x-7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．

原方程移项得2y=4x-7，化y的系数为1得y= 三.解答题 19.【答案】1

解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数， ∴a+b=0，cd=1，e=0，

∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．

【考点】代数式求值

【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案． 20.【答案】解：原式=2（x﹣5）+6（x﹣5） =2（x﹣5）（x﹣5+3） =2（x﹣5）（x﹣2）．

故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．

【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．

21.【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．

（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h； （3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；

（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16． 精品K12教育教学资料

2

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【考点】常量与变量，函数的表示方法

【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；

（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20﹣6h； （3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；

（4）将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度．

22.【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少； （2）

表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；

（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；

（4）a﹣b表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少． 【考点】用字母表示数

【解析】【分析】根据代数式的特点，可得实际的意义．

23.【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，

答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．

（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc， 答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米． 【考点】代数式求值

【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；

（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得． 24.【答案】解：（1）原式=（a﹣4b）+（a+2b） =a2﹣4b2+a2+4b2+4ab =2a+4ab； （2）当a=﹣1，b=

时，

2

2

2

2

2

2

原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×

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精品K12教育教学资料 =2﹣4

．

【考点】代数式求值，整式的加减

【解析】【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可； （2）把a=﹣1，b=

代入（1）中的式子即可．

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