中考数学总复习全部导学案教师版

中考数学总复习全部导

学案教师版

Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

例4.《广东省2009

估算总投资726 A ．107.2610? 元 C ．110.72610? 元 例5.实数a b ，则必有（ ）

A ．0a b +> 例6.a ⊕b = n (n （a +1）⊕b = n 现在已知1⊕1 = 4【当堂检测】

1.计算312??- ???

A ．16

B 2.2-的倒数是（ A ．12

- 3. A ．3152<< B ．4.已知实数a （ ）

A ．1

B 5.2-的相反数是（ A ．2 B 的相反数是____,-

12

7.8.如果

2()13?-= A ． 3

2 【知识梳理】

1

的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值

相乘；

任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值

相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数

的倒数．

5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】 例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6

月17日上午9时应是( )

A

．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B ．纽约时间2006年6月17

日晚上22时.

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2

个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

例4.

A

．23+

C ．13)13(2-=-

D ．353522-=-

例5.计算：

(1) 911)1(8302+

-+--+-π (2)0(tan 45π-+o

9 0 -4 国际标准时间-5 例2图 ……

例3图

(3)102)21()13(2-+--；

(4)2008011(1)()3

π--+- 【当堂检测】

1.下列运算正确的是（ ）

A ．a 4×a 2=a 6

B ．22532a b a b -=

C ．325()a a -=

D ．2336(3)9ab a b =

2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )

A ．81041?元

B ．9101.4?元

C ．9102.4?元

D ．8107.41?元

3.估计68的立方根的大小在( )

与3之间 与4之间 与5之间 与6之间

4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）

A

B

．

C ． 3.2-

D

．5.计算：

(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1

0112-??-+ ???第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a 数：n n a

a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_一项.

(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)即22))((b a b a b a -=-+；

(6)减去）

它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±

第4题图

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．

(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】

【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a ＋2a=3a 2

B. 3a －2a=a

C. a 2?a 3=a 6

D.6a 2÷2a 2=3a 2

【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输

出的

结果是（ ）

结果

A ．m

B ．m

C ．m +1

D ．m -1

【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ．

【例4】下列因式分解错误的是( )

A ．22()()x y x y x y -=+-

B ．2269(3)x x x ++=+

C ．2()x xy x x y +=+

D ．22(x y x +=【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122

x x -你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】

1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x

2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且时，

（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“?”：（a ，b ）?（c ，d ）=（ac －ad ＋bc ）．若（1，2）?（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q

＝ ．

3. 已知a=109，b=4103，则a 22b=( )

A. 2107

B. 41014

C.105

D. 1014 ．

4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中

2332a b =--=-，．

5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中33

a b ==-，．第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式B

叫做分式．

2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：

3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.根．

【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x

-+-÷-+ 2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --??÷-- ?-+??

，其中22x =+．3．先化简1

1112-÷-+

x x x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,的值． 4．解下列方程（1）

013522=--+x x x x （2）422222-=-+-+-x x x x x 5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 所列方程正确的是( )

A. B.

C. D.

【当堂检测】

1．当99a =时，分式211a a --的值是 ．

2．当x 时，分式1

12--x x 有意义；当x 时，该式的值为0． 3．计算2

2()ab ab 的结果为 ．

4. ．若分式方程

x

x k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3

5．若分式3

2-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x 6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x y x 4y 5x y x 4xy

5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值 7．先化简，再求值：4x

x 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x 8.解分式方程． (1)22011

x x x -=+- (2) x 2)3(x 22x x -=--； (3) 11322x x x -=--- (4)11

-x 1x 1x 22=+-- 第5课时 二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

(1)定义:____________________________________叫做二次根式.

2．二次根式的化简：

3．最简二次根式应满足的条件：（1

或因式．

（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号

4同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5．二次根式的乘法、除法公式：

（1a 0b 0≥≥，）（2a 0b 0≥，）

6．.二次根式运算注意事项：（1并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2

用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例1】要使式子1x x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠

B ．0x ≠

C ．10x x >-≠且

D ．10x x ≠≥-且

【例2】估计132202

?+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之

间

【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．

【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7

-，，，四个实数，从中任取两张卡片．

A B C D

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）；

（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

【例5】计算：（1）103

130tan 3)14.3(27-+?---）（π （2）1

01(1)527232-??π-+-+-- ???． 【例6】先化简，再求值：)1()1

112(2-?+--a a a ，其中33-=a ． 【当堂检测】

1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．

（2）cos45°·(－21)－2－(2

2－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026

312()cos 304sin 60

22-++-+． 2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b ---

第6课时 元一次方程（组）

【知识梳理】

1（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．

2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条

件 ．

3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．

【思想方法】

方程思想和转化思想

【例题精讲】 例1． （1）解方程

.x x +--=21152156

（2）解二元一次方程组???=+=+27271523y x y x 解：

例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值． 方法1 方法2

例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例4．在

中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足???=+-=-+0

2052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．

例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 元交费．

①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该

交电费多少元（用 A 表

示） ．

②右表是这户居民 3 月、4

电厂规定A 度为 ．

【当堂检测】

1．方程x -=52的解是___ ___．

2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________．

4．若???-==1

1y x ，???==22y x ，???==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．5．解下列方程（组）：

??

???=+=+65115y x y x ???-=+=+2102y x y x ???==+158xy y x ???=+=31y x x 032=-+y x

（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；

（3）?

??=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135

； 6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．

7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少

8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)

mx ny mx ny +=-??-=?由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =??=?

，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =??=?，试求正确,m n 的值．

第7课时 一元二次方程

【知识梳理】

1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)

2.

3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a 为

4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．

【思想方法】

1. 常用解题方法——换元法

2. 【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：

(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0法）；

a

ac b b x 242-±-=

(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0

例2．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求

m 的值．

例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢为什么

例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4=0

(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长

的两个根，求△ABC 的周长．

【当堂检测】

一、填空

1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- 2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．

3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0是 ．

4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b

c a 4+6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0值范围是__________．

7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4可以是 ．

二、选择题：

8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10A.非负数 B.正数 C.整数 D.9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ 或-2 C.2或-3 D. 2

10．下列关于x （ ）

（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋311A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程

C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个

D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的

实数根

12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三

角形的周长是（ ） .18 C 或18

三、解下方程：

(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-

4=0

(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0

第8课时 方程的应用（一）

【知识梳理】

1. 方程（组）的应用；

2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；

3. 实际问题中对根的检验非常重要．

【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验．

【例题精讲】

例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）

A ．4场

B ．5场

C ．6场

D ．13场

例2. 某班共有学生49人.为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y 中，能正确计算出x 、y 的是（ ）

A ．?????x –y= 49y=2(x+1)

B ．?????x+y= 49y=2(x+1)

C ．?????x –y= 49y=2(x –1)

D ．?????x+y= 49y=2(x –例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15老师比李老师每小时多走1小时各走多少千米设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（例4.信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3掉了所有的信封，?但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，?信封个数分别为y 组 ．

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100

人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体

购票，总计应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．

(2)求甲、乙两旅行团各有多少人

【当堂检测】

1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．

2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知

数，三十六头笼中露，看来脚有100设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?三个水厂的日供水量共计万m 3，?的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．

（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 型，B?型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5完，那么每辆A 型汽车，每辆B 土石都以准载重量满载）

4. 200930km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 的倍，求这两种车的速度．

5. 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票201000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是彩票每张元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000设计进票方案；

（2）若销售A 型彩票一张获手续费元，B 型彩票一张获手续费元，C 最多，你选择哪种进票方案

（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20计进票方案．

第9课时 方程的应用（二）

【知识梳理】

1.一元二次方程的应用；

2. 列方程解应用题的一般步骤；

3. 问题中方程的解要符合实际情况．

【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上后，?结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）

A ．16

B ．25

C ．34

D ．61

例2. 如图，在宽为20米、长为30

米的矩形地面上修

建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积

需要551米2，则修建的路宽应为（ ）

A ．1米

B ．1.5米

C ．2米

D ．2.5米 例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=

Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=

例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）

A ．11

B ．8

C ．7

D ．5

例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少这时应进台灯多少个

例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．?如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

【当堂检测】

1. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200问2、3月份平均每月的增长率是多少

2. 参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150天数比乙班种120棵树所用的天数多2棵

3. A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 以2 cm/s 的速度向D 移动.

⑴ P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2

⑵ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm

4. 次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189购买苹果70kg ．

（1）乙班比甲班少付出多少元

（2第10一元购苹果数 不超过30kg 30kg 以下但 不超过50kg 50kg 以上 每千克价格 3元 元 2元

等式（组） 【知识梳理】 1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】

1.不等式的解和解集是两个不同的概念；

2.解集在数轴上的表示方法．

【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、

C ，则下列结论错误的是（ ） A. 0b a >- B. 0ab < C. 0b a <+ D.

例2. 不等式112

x ->的解集是（ ） Ａ．12

x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12

x <- 例3. 把不等式组21123

x x +>-??+?≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是

（ ）

．．

例4. 不等式组221

x x -??-<?≤的整数解共有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在

跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另

一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）

A. 49kg

B. 50kg

C. 24kg

D. 25kg

例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<???-≥?? （2）?????<+->+(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】

1.苹果的进价是每千克元，销售中估计有5%本，商家把售价应该至少定为每千克 元．

4

3210 B A O C 0)c a (b >-1 0 1 0 1 0 1

2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

3. 解不等式组?????-<+--+≥+2243

13322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值．

第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征．

4. 点P （a ，b ）关于??

???原点轴轴y x 对称点的坐标?????----),(),(),(b a b a b a

5.两点之间的距离

6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

,2210210y y y x x x +=+=

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.

2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2义

3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法

【思想方法】

数形结合

【例题精讲】

例1.函数22

y x =-中自变量x 的取值范围是 ;

函数y =x 的取值范围是 ．

例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，

n = ．

例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为 （8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边

形．

求点C 的坐标． 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用

数，用min{a,b,c}{}123412333M

-++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121

(1).a a a a -?-=?->-?≤；，， 解决下列问题：

（1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；

（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x

论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c 的大小关系）”．

③运用②的结论，填空：若，

则x + y= ．

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 列表描点）．通过观察图象，填空： min{x+1, (x-1)2,2-x}【当堂检测】

1.点P 在第二象限内，P 到x 的坐标为（ ）

A ．(-4,3)

B ．(-3,-4) 2.已知点P(x,y)上述条件的点P 的坐标： ．

3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）

A ．m>

B ．m≥0.5

C ．m<

D ．m≤

4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '置，并写出他们的坐标: B ' 、C ' ；

P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐（不必证明）；

⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q 例3x

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