第一讲 运动合成与分解 平抛运动（精品）有答案

第一讲 运动合成与分解 平抛运动

教学重点：

1、用平行四边形定则进行运动的合成与分解 ; 2、平抛运动的规律、应用及其平抛实验的考察 ;

3、斜抛运动的规律的推导及其应用 教学难点：

1、关于绳子末端速度的分解（矢量的合成与分解方法）;2、小船过河问题中的矢量分解 3、关于平抛运动与实际问题相结合的问题 ;4、平抛实验的考察 教学过程：

一、运动的合成和分解：

1、已知分运动求合运动，叫运动的合成。已知合运动求分运动，叫运动的分解。 包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。方法：都遵循平行四边形法则。重点：正交分解、解直角三角形等方法。 2、分运动和合运动的性质：

1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束的。

3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动规律都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。

说明：（1）分运动 合运动

（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则

（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。 3、基本类型：1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。 3）判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的

方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。

例1. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ABD ）

A. 物体不可能沿曲线Ba运动 ;B. 物体不可能沿直线Bb运动 C. 物体不可能沿曲线Bc运动 ;D. 物体不可能沿原曲线由B返回A 方法点拨：本题最关键是理解B答案，VB不可能与F同向。 例2. 有关运动的合成，以下说法中正确的是（BC ）

A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 ;B. 两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动;C. 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 ;D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动

方法点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上. 二、小船过河问题：

1. 最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸如图所示

最短时间为tn＝s/v＝d/v1

此过程位移s＝vd/v1 v＝

2. 最短距离过河有两种情况，与v1和v2的大小有关 。

1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为θ，如图所示。

cosθ＝v2/v1

时间t＝s/v＝d/

2）v1＜v2时,不可能构建上图的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图所示。cosα＝v1/v2 Sn＝d/ cosα＝dv2/v1

t＝＝＝

三、绳子末端速度的分解：

例3. 如图所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是v1不变，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？

V1

θ

θ

解析：船的实际运动方向为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，则船速v=v1/ cosθ

方法点拨：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

有位同学对该题的解法如下：将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v'，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα. 你能指出这种解法的错误所在吗？ 四、平抛运动：

（1）定义：v0水平，只受重力作用的运动

性质：加速度为g的匀变速曲线运动

（2）特点：水平方向物体不受外力，做匀速直线运动； 在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx和竖直分速度vy

（3）规律：

①

合速度大小：

,tan??vvyx?gt v0②位移 ,合位移大小：s＝方向：tagα＝

yg?t x2v0③由①②中的tanθ、tanα关系得tanθ＝2 tanα

④时间:t＝（由下落的高度y决定）

⑤竖直方向v0＝0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 ⑥某时刻速度反向延长线，过该时刻横坐标x的中点。 ⑦?v?gt,竖直向下。

五、平抛实验：

例4. 如图（a）是“研究平抛运动”的实验装置图，（b）是实验后在白纸上作的图 （1）说明这两条坐标轴是如何作出的。答：___________________________________。 （2）固定斜槽轨道时应注意使___________________________________。

（3）实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意_________________________________________________。 （4）计算小球平抛初速度的公式为v0＝

______________，根据图（b）给出的数据，可计算出v0＝______________m/s。（取g＝9.8米/秒）

2

解析：（1）过斜槽末端，利用重垂线作OY轴；找到小球在斜槽末端时投影在纸上的位置0，过0作垂直于OY的轴OX （2）斜槽底端切线沿水平方向 （3）每次都从同一高度处无初速度滚下

v0＝1.6m/s考查平抛物体的水平分运动，结合图（b）所给数据可知，两段时间之比为2：1，若O点是平抛的起点，则竖直分位移y1：y2＝

－2

－2

＝4：9，所以，O点

是平抛的起点. 根据平抛运动的规律，有32.0×10＝v0t，19.6×10＝

，联立解得v0＝1.6m/s

例5. 一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，

2

如果取g＝10m/s，那么：

（1）闪光频率是 Hz。（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s。 （3）小球经过B点时的速度大小是 m/s。 答案：（1）10Hz （2）1.5m/s （3）2.5m/s

例6. 如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（ ）

解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内球的水平位移和竖直位移分别为

x＝v0t，y=gt/2,如图所示，由几何关系知

2

所以小球的运动时间 答案：B.

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