南华理论力学练习册的答案2-7（完全版）

第二章 平面力系

2-1. 已知：AC?AB?CD，P?10kN，求A、B处约束反力。 解：取杆ACD为研究对象，受力如图。

AmA?0,FCsin450?AC?P?2AC?0

PD? FC?2P?28.28kN

C?Fx?0,FCcos450?FAx?0

B FAx?10kN(?)

0,F?0Fsin45?FAy?P?0 ?yC FAy?10kN(?)

2-2. 已知力P的作用线垂直于AB杆，BC杆与P力的作用线夹角为45，杆BC垂直于杆CD，力

0Q的作用线与CD杆的夹角为600。P?1kN，求系统平衡时Q＝？

解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。 对于节点B：对于节点C：

?Fx?0，P?FBCcos450?0 ?Fx'A?0，FBC?Qcos300?0 CB450Q600PD联立上两式解得：Q?2626P?kN 3302-3. 图示结构中，AB杆水平，AC杆与AB杆的夹角为30，杆件的自重不计，W?10kN，求B、C处反力。

解：取整体为研究对象，受力如图。

?Fy?0，FCsin300?W?FTcos450?0

BA FC?(2?2)W?34.14kN(压)

?FX?0,FB?FCcos300?FTsin450?0

C450W FB??15.43kN(?)

2-4. 已知：M1?200N?m，M2?500N?m，AC?CD?AB?0.8m， 求A、C处支反力。

解：取杆ACD为研究对象，受力如图。

AM2CM1D?mA?0，FCsin450?0.8?M1?M2?0

FC?375N?FB

B

2-5. 已知AD杆上固接一销钉，此销钉可以在BC杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，

BC与AD成450，M1?1000N?m，求M2。

解：取杆AD为研究对象，受力如图。

?mA?0,FCcos450?AC?M1?0

M1取杆BC为研究对象，受力如图。

',?Fm?0?BC?AC?M2?0 0cos45AM2CDM1?2000N.m 联立上两式解得：M2?cos2450B2-6. AB?60cm，滑轮半径为R?10cm，BC?BD?20cm，W?1800N，求A处反力和CD绳的张力。

解：取整体为研究对象，受力如图。

0,m?0Fsin45?(AB?20)?FT?10?W?(AB?10)?0 ?AC

FC?1909.5N

D?Fx?0，FAx?FCcos450?FT?0

ABWC FAx?3150N

?Fy?0，FAy?FCsin450?W?0

FAy?3150N

2-7. AB?BD?4m，BC?CE?6m，求A、B、C、D处反力。

解:取杆AD为研究对象，受力如图。

?F

x?0，1?4?FDx?0

FDx?4kN(?)

12 ?mA?0,4?4??1?4?FDy?4?0

2 FDy?2kN(?)

2kN/mE?Fy?0，FA?FDy?0

FA?2kN(?)

DABC1kN/m取杆AD为研究对象，受力如图。

?Fx?0，FBx?FDx?0

FBx?4kN(?)

1'F?6?F?4??2?62?0 , m?0CDx?B2 FC?8.67kN(?)

?Fy?0，FBy?8.67?2?6?2?0

FBy?1.33kN(?)

2-8. 力P作用在BC杆的中点，求A、B处反力。 解：取杆BC为研究对象，受力如图。

0，F?BCcos45?P?m?0B?CBCcos450?0 22m4kN/mCFB?4kN(?)

取整体为研究对象，受力如图。

xy1m1mP?8kN?F ?F

?0，FAx?0

?0，FAy?FB?P?4?1?0

?0,MA?FB?4?P?3?4?1?1.5?0

MA?14kN.m（逆时针）

A450B FAy?8kN(?)

?mA2-9. 求A、B、C处反力

解：取杆BC为研究对象，受力如图

?mB?0,FCsin450?2?20?1?0

FC?14.14kN

A05kN/m2mP?20kNCB1m1m?Fx?0，FBx?FCcos45?0

FBx?10kN(?)

450?Fy?0，FBy?P?FCsin450?0

FBy?10kN(?) 取杆AB为研究对象，受力如图。

?Fx'?0，FAx?FBx?0

FAx?10kN(?)

?Fy?0，FAy?5?2?10?0

FAx?20kN(?)

12M??5?2?10?2?0 ,m?0A?A2 MA?30kM.m（逆时针）

2-10. 已知桁架中１、２、３、４、６、８、９杆的长度相等，计算各杆的受力。 解：由零杆判据知，杆1、2、5、4、6、7、9均为零杆。 分别取节点A、B为研究对象，受力如图 2对于节点A：Fy?0，F3?P?0

P?A

3

对于节点B：

F3?P(压)

1465?Fy?0,F8?P(压)

B

879

2-11. 计算桁架中1、2、3杆的受力。

解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。

?m

A?0,?F2?6?P?6?P?4?P?2?0

C 23 F2?2P(拉)

18?P?2?P?4?0 88F1??P??2.67P(压)

31.5研究节点B:?Fy?0，F2?P?F3??0 221.5?25F3??P??1.67P(压)

3?mC?0,?F1?3m 1B 2mPA 2mPP2m2m

第三章 空间力系

3-1. 图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系最终结果，并在图中画出。

解：将力系向A点简化，并过A点建立示坐标系。

?????FR??Fi?(?F1?F2)i?(F3?F4)j??2Fi

ijki???MA??Mi(Fi)?000?0?F100?F2???? ?F2ak?F4ai ??Fai?Fakjkija0?00000F3kij0?0a00?F4k?a 0z A x F4F1F3?' ?FA 2M//Fa简化的

y a如图所

a由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋， ?'???FR??2Fai , MA//??Fai

?Faax?0 , y?? , z?0 FR作用点为：

2F23-2. 已知A（1，0，1），B（0，1，2）单位为米），F =3kN。求力F对x、y、

zB(0,1,2)（长度z轴的

FA(1,0,1)yx

矩？ 解：

?M0?ijk1010?11?02?1?????i?2j?k(kN.m)

? Mx??1kN.m My??2kN.m

Mz?1kN.m

3-3. 如图所示，长方体边长为a、b、c，力F沿BD，试计算力F对AC轴之矩MAC(F)

解： 力F对C点的矩为：

??MC(F)?rB?F?i0bFa2?b2?j?aaFa2?b2?k0 ?0BF A D CA cabF?

k22a?b ?Aab故，力F对C点的矩矢垂直平面ACD向上。 而轴AC过C点与平面ACD的夹角余弦为：cos??所以，F对AC轴之矩为：

????rMAC(F)?MC(F)??AC?rACabFa?b22ca?b?c222 ，

cos??abca?b22a?b?c222F，

方向：力矩的矢量方向与AC轴相同。

3-4. 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在A点作用铅直力P，求每根杆的内力？

解：取矩形板为研究对象，受力如图。

?mBD?0, P?AB?F6?CD?0 F6??P(?)压

ABPD

?mBE?0 , F5?0 ?mBD?0 , P?ACAC?F4??0 22 F ? P (?)拉4 EBE(BE)?(AB)22HF12F2F3135F5GC4F4F6F6

?mEF?0 , P?AB?F6?CD?F2? F 2 ? 0?AB?0

?mFG?0 , P?AD?F1?BC?0 F 1 ? ?P(?)压

CF(CF)?(BC)22

?mCD?0 , P?AD?F1?BC?F3? F 3 ? 0 ?BC?0

3-5. 图形尺寸如图所示，试分别建立适当坐标系，求其形心坐标（图中长度单位均为mm）

200y y 100300200100x 400100x

(a)(b)

解：（a）图，建立如图所示坐标，

xc?0

yc??yA?Aii1?50?400?100?250?200?300?170mm

400?100?200?300

（b）图，建立如图所示坐标，

xc?0

14?2004?10022(???200????100)yiA12?3?3?yc???99.08mm

1A?i?(2002?1002)2

第五章 点的运动学

5-1．根据点M的下列运动方程求轨迹方程（时间以s，长度以m，角度以rad计）。

（1）x?3cost ,y?3?5sint； （2）x?t3 , y?3?t3； （3）x?2sint2 , y?3cost2；

（4）x?a(sinkl?coskl) , y?b(sinkl-coskl)

第七章 点的复合运动

7-1. 直角曲杆OBC绕O点顺时针转动的角速度ω=3 rad/s，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知OB=10 cm，求当∠BOA=600时，小环M的速度与加速度。

解：动点取小环M，动系固连直角曲杆OBC上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?e?OM??OB0.1???3?0.6m/s 00cos60cos60????a??etan600?0.6?tan600?0.63m/s

?e??r??a?

?r??ecos600?1.2cm/s

?n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

??????取a方向投影式，得

naacos600??aecos600?ac

?aen

?ar?a a?a c

0.122?3?1.8m/s cos600ac?2??r?2?3?1.2?7.2m/s2aen?OM?2?? aa?7.2?1.8?13.14m/s2 0cos607-2. 图示机构，O1O2=20 cm，O1B的角速度为3 rad/s，求图示位置时杆O2A的角速度和角加速度。

解：动点取曲柄O1B上B点，动系固连摇杆O2A上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?a?O1B??0.2?3?0.6m/s?e??acos300?0.33m/s?????a

??e

?r

? 0.33?2???1.5m/s0O2B2?0.2?cos30?e?r??asin300?0.3m/s?n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

?????取ac方向投影式，得

aacos600?a?e?acaa?O1B?2?0.2?32?1.8m/sac?2?2?r?2?1.5?0.3?0.9m/s

0? a?e?1.8cos60?0.9?0??ac ???ae ar ?aa

?2?ae?0O2B??aen

7-3. 图示一用于刨床的急回机构简图，当主动曲柄OA转动时，带动滑枕D往复水平运动，使得切削行程中运动较慢，而在空回行程时运动较快，设曲柄以匀角速度ω=20 rad/s转动，OA=10 cm，BC=50 cm，OC=30 cm，求当OA与水平线成300角时，B点的速度和加速度。 解：动点取曲柄OA上A点， 动系固连摇杆CB上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

CA?0.12?0.32?0.1?0.3?cos1200?0.339m0.3 sin?OAC?sin1200?0.7660.3390.12?0.3392?0.32cos?OAC??0.5152?0.1?0.339?eA

????aA?rA

????aA?OA??0.1?20?2m/s?eA??aAcos?OAC?1..03m/s ?eA1.03?CB???3.04rad/s?rACA0.339??aAsin?OAC?1.532m/s?acA

?aaA ?? aeAA ?arA

B点速度为：?B?CB?CB?0.5?3.04?1.1.52m/s

?n由加速度合成定理aa?ae?ae?ar?ac作加速度图。

?n aeA?????aaA?OA?2? 0.1?202?40m/s2 , acA?2?CB?rA?2?3.04?1.532?9.31m/s2

?取acA方向投影，得：aaAcos?OAC?aeA?acA ?aeA?aaAcos?OAC?acA?CA??

???aaAcos?OAC?acACA 40?0.515?9.312??30.3rad/s0.339

2a?B?CB??0.5?30.3?15.15m/sn2B点加速度为：aB?CB?CB?0.5?3.04?1.52m/s2

?n1.52a?15.152?1.522?15.23m/s2,?(a,aa)?arctan?5.73015.157-4. 半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。

解：动点取杆AB上A点，动系固连凸轮O上，定系固连地面。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?e??0 ?a??etan300??e323?0 , ?r???0 33cos300??????????r??a??e??由加速度合成定理aa?ar?arn?ae作加速度图。

24?0nae?0 , ar??

R3R?r2?? ar?arn

?aa

?取arn方向投影，得：?aacos300?arn

arn832aa?????0(与图示方向相反) 09Rcos307-5. 小车沿水平方向向右作加速运动，加速度为49.2 cm/s2，在小车上有一轮绕O轴转动，轮的半径为20 cm，规律φ=t2（t以s计，φ以rad计），当t=1 s时，轮缘上点A的位置如图所示，求此时点A的绝对加速度。 解：动点取轮O上A点，动系固连小车上，定系固连地面。

?由加速度合成定理aa?ar?arn?ae作加速度图。

????当t?1s时，??d?]t?1?2rad/s dtn aa?? ar?n aaa?a ?ae

d2???2]t?1?2rad/s2dt ?r?r??40cm/s

arn?r?2?80cm/s22a?r?r??40cm/s取arn方向投影，得：

naa?arn?aecos300?80?49.2cos300?37.39cm/s2

?取ar?方向投影，得：

?002a?a?ar?aesin30?40?49.2sin30?64.6cm/s

?A点加速度：

a???0aa?(a)?(aa)?74.39cm/s，?(aa,n)?arctana ?59.94naan2a?22

7-6. 在刨床机构中，已知曲柄O1A=r，以匀角速度ω反时针方向转动，O点到水平杆BC的距离为4r ，求在图示位置时，水平杆BC（刨刀）的速度与加速度。

提示：1、研究套筒o运动副，作杆BE速度瞬心， 2、研究滑块A运动副，求?eA,?rA,?BE, 3、分别作套筒o运动副、滑块A运动副 加速度图，

4、研究杆BE，作O、A加速度图， 5、分别列O、A点加速度投影式求解?B

???

?aB

7-7. 圆盘半径OA=r，可绕其边缘上一点A转动，从而带动直杆BC绕B点转动，AB=3r，且直杆与圆盘始终相切，当圆盘中心运动到AB连线上时，圆盘转动的角速度为ω，角加速度为ε，求此瞬时直杆BC的角速度和角加速度。

解：动点取轮O上O点，动系固连杆BC上，定系固连地面。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?a?r???e?OB??BCr?1 ?BC???OB2?vB ?aA ?eA ?veo ???rA ??aB ?aaA ?aB ?arA ?n aAB?vro ?voB Cv

?arO ?n aOB?a?AB

?? aOBC?

?????r?0?n?n由加速度合成定理aa?aa?ae?ae?ar?ac

???????e??a?作加速度图。

n2n2a??BC?a?r?,aa?r?,ac?0,ae?OB1sin??,??3002r?,2

?aen x ???? aaae ?ar 取x方向投影，得：

?n aa

n?na?acos??aasin??aecos??aesin?a?e?1nn?nn(a?acos??aasin??aesin?)?aa?(aa?ae)tan? cos??BCa?1r?2312e??[r??(r??)]?(2??3?2)

234BO2r7-8. 已知图示机构，曲柄OA以匀角速度ω=0.5 rad/s逆时针转动，在图示瞬时，O1C与水平线成600角，BC=75 cm，O1O=OA，O1C=60 cm，分别计算槽杆O1C和CB的角速度和角加速度，以及滑块B相对槽杆BC的加速度。 解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

OA?l?O1A?O1O , ??600 , νaA?l?

?

????eA??aAcos??l??O1A??OC112?aA

1?O1C???0.25rad/s23?rA??aAsin??l?2

?eA ?

?rA

??n由加速度合成定理aaA?aeA?aeA?arA?acA作加速度图。

?????aaA?l?2 , acA?2?O1C?rA??取aeA方向投影，得：

32l? 2a?eA n aeAA arA

acA aaA ??aaAsin600?a?eA?acA0a?eA??aaAsin60?acA?0

??O1C?0再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。 由速度合成定理?a??e??r作速度平行四边形。

?aC?O1C??OC,?eC?CB??CB

1???

?eC??aCcos600?O1C??OCcos6001?aC

??eC

??CB??rCO1C ?O1Ccos600?0.1rad/sCB??aCsin600?60?0.25sin600?13cm/s?rC ?

由加速度合成定理:

????n??aaA?aeA?aeA?arA?acA作加速度图。

n2aaC?aaC?O1C??O?0.23cm/s21CacC?2?BC?rc?2?0.1?13?2.6cm/s2

n2aeC?CB??CB?0.75cm/s2?取aeC方向投影，得：

??aaCsin600?a?eC?acC?BC aaCsin600?acC2????0.0087rad/sCBacC arC a?eC C n aeC?n取aeC方向投影，得：

n?aaCcos600?aaC?arCnarC?aeC?aaC?7cm/s 2aaC

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