湖南省郴州市苏仙区七年级数学下册 第7讲 因式分解(1)培优(无答案)(新版)湘教版

湖南省郴州市苏仙区七年级数学下册 第7讲 因式分解(1)培优(无答案)(新版)湘教版

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第7讲 因式分解（1）

姓名：______________

一、 知识点：

1、 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式称为因式分解.

2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式的乘法是互逆的过程：

()()2236x x x x ????→+---←????整式乘法

因式分解

3、提公因式法：

()

ma mb mc m a b c ++=++

4、公因式的确定方法：(1)系数取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂.

二、例题讲解：

【例1】下列式子变形是因式分解的是（ ）

A. B. C. D.

【例2】试确定下列多项式各项的公因式: (1)2

3x xy - (2)

322

3129a b a b ab +-

(3)()()2

222a b a b --- (4)222416m x n x -+

(5)

【例3】把下列多项式因式分解：

(1)242322

210x y x y x y -+ (2)32222152142m n mn m n --+

(3) ()()2

33x x +-+ (4)

()()()3

2

2

22m m n m m n mn n m ---+-

三、课堂练习：

1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）

A ．a （x+y ）=ax+ay

B ．x 2

﹣4x+4=x （x ﹣4）+4

C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）

D ．x 2

﹣16+3x=（x ﹣4）（x+4）+3x 2.多项式8x m y n-1

-12x 3m y n

的公因式是（ ） A.x m y n

B.x m y

n-1

C.4x m y n

D.4x m y

n-1

3．若x2+mx+n 分解因式的结果是（x+2）（x ﹣1），则m+n=（ ）

A ．1

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．2

4．观察下列各式:①abx-adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3-4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2-b 3

；

⑤(p+q)x 2

y-5x 2

(p+q)+6(p+q)2

；⑥a 2

(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是（ ） A.①②⑤

B.②④⑤

C.②④⑥

D.①②⑤⑥

5．(-8)2014+(-8)2013

能被下列数整除的是（ ）

A.3

B.5

C.7

D.9

6．因式分解:3a 2

b-4ab=_______________.

7．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b 均为整数,则a+3b=_____________. 8．计算:（1）3.982

-3.98×3.97=_____________.

（2）0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55=___________.

9．已知x+y=6，xy=4，求x 2

y+xy 2

的值．

10．利用因式分解计算：（﹣2）2016+（﹣2）2015

11．把下列多项式因式分解： （1） （2）

（3） （4）

（5）325244

91836a x a x a x -- （6）

12．求证： 能被7整

四、 课外作业：

1．若x 2

+kx ﹣15能分解为（x+5）（x ﹣3），则k 的值是（ ）

A ． ﹣2

B ．2

C ．﹣8

D ．8

2．－6xyz ＋3xy 2－9x 2

y 的公因式是（ ）

A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy 3．已知：a-3b=2，则6-2a+6b 的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

4．把（x －y ）2

－（y －x ）分解因式为（ ） A ．（x －y ）（x －y －1） B ．（y －x ）（x －y －1） C ．（y －x ）（y －x －1） D ．（y －x ）（y －x ＋1）

()25656x x x x -+=-+()()2

5623x x x x -+=--()()22356

x x x x --=-+()()2

5623x x x x -+=++2812n n

x x ---()()2232x a y a -+-3323642x y x y xy -+()()23

62a b a a b ---()()()()x a x a y y x a a y -----()()32

a b b a ---

湖南省郴州市苏仙区七年级数学下册 第7讲 因式分解(1)培优(无答案)(新版)湘教版

5．下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）

A．①② B.②③C．③④ D．①④

7．△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）

9．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

10．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

11．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。

12．把下列各式分解因式：

（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）

（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

13．利用分解因式方法计算：

（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.

14．先化简，再求值：

已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=2.3时，求U的值。

15．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。

16．试说明：817-279-913必能被45整除.

17．阅读下面的解题过程，然后再解答问题．

分解因式：am＋an＋bm＋bn.

解：原式＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．

依照上面的方法，解答下列问题：

已知：a－b＝3，b＋c＝－5，求多项式ac－bc＋a2－ab的值．18．k为何值时，多项式2

5

3

22

2+

-

+

+

-y

x

ky

xy

x能分解成两个一次因式的积？

19．多项式6

5

2

2+

+

-

+

+y

x

by

axy

x的一个因式是2

-

+y

x，试确定b

a+的值。

20．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是________________ ，共应用了________次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法_______ 次，结果是____________．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）

21.两位同学在对一个多项式进行因式分解时，甲看错了一次项系数，因式分解得2(x-1)(x-9)，乙看错了常数项，因式分解得2(x-2)(x-4),求原多项式.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z3pi.html