2018人教版初二下册期末考试数学试题及答案

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2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题

一、 选择题:(共8个小题,每小题2分,共16分)

1.在我国古代的房屋建筑中,窗棂是重要的组成部分,具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中,是中心...对称图形但不是轴对称图形的是 .............

A. B. C. D.

2.如图,为测量池塘边上两点A,B之间的距离,可以在池塘的 一侧选取一点O,连接OA,OB,并分别取它们的中点D,E, 连接DE,现测出AO=36米,BO=30米,DE=20米, 那么A,B间的距离是

A.30米 B.40米 C.60米 D.72米

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲 乙 9.1 3.8 丙 8.9 3.8 丁 9.1 3.3 平均数(环) 8.9 方差 3.3 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 A.丁 B.丙 C.乙 D.甲

4.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为 A.

1112 B. C. D. 632325.用配方法解方程x2?2x?3时,原方程应变形为

A. ?x?1??2

2

B. ?x?1??2 D. ?x?1??4

22 C. ?x?1??4

6.关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根,则k的值为

A. B.?1 C.2 D.?2

7. 若正比例函数y?kx的图象经过点A(k,9),且经过第一、三象限,则k的值是 A. -9

B. -3 C. 3

D. -3或3

8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们

前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t (h),甲、乙前进的路乙比甲晚出发1小时;②甲比乙晚到B地3小时;

③甲的速度是5千米/时;④乙的速度是10千米/小时;根据图 象信息,下列说法正确的是

A.① B.③ C.①② D.①③ 二、 填空题 (共5个小题,每题2分,共10分)

-1O2010s程与时间的函数图象如图所示.①

乙甲1234t9. 关于x的一元二次方程x2?3x?k?0有一个根为1,则k的值等于10. 如图,六边形ABCDEF是正六边形,那么??的度数是______.

BAF______.

Eα11. 已知:菱形的两条对角线长分别为6和8,那么它的边长是 .

CD

第10题图

12. 某学习小组的同学做摸球实验时,在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球,将小 球搅匀后任意摸出一个,记下颜色并放回暗箱,再次将球搅匀后任意摸出一个,不 断重复.下表是实验过程中记录的数据: 摸球的次数m 摸到白球的次数n 摸到白球的频率n m300 186 0.620 400 242 0.605 500 296 0.592 800 483 0.604 1000 599 0.599 y4321–4–3–2–1O–1–2123y2=4x2x 请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 . 13.在平面直角坐标系xOy中,直线y1?2x与双曲线y2?y1=2x2x

的图象如图所示, 小明说:“满足y1?y2的x的取值范围

是x??1.”你同意他的观点吗?

答: .理由是 .

三、解答题 (共74分)

214.解方程:(1)x?4x?5?0. (2)3x2?2x?1?0. 15.已知:如图,矩形ABCD,点E是BC上一点,连接AE,

AF平分∠EAD交BC于F.

求证:AE=EF

16.已知关于x的一元二次方程x2?4x?2?k?0有实数根, (1)求k的取值范围;

(2)若k为负整数,且方程两个根均为整数,求出它的根.

–3

–4ADBEFC

17.已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长CB至E,延长

AD至F,使得BE=DF,连接EF与对角线AC交于点O. 求证:OE=OF.

EBAOCDF

18.2017年6月17日北京国际自行车大会召开,来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚

夏都延庆.各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业.据调查,延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同,今年四月份的骑游人数约为9000人,六月份的骑游人数约为16000人,求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率(精确到0.01).

19.设函数y?

112

与y?2x?1的图象的交点坐标为(a,b),求?的值. xab

CE, 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点延长DE到点F,使得EF=DE,连接AF,CF. (1)根据题意,补全图形; (2)求证:四边形ADCF是菱形;

(3)若AB=8,∠BAC=30°,求菱形ADCF的面积.

21.尺规作图

已知:如图,∠MAB=90°及线段AB. 求作:正方形ABCD. 要求:

1.保留作图痕迹,不写做法,作出一个满足条件的正方形即可; 2.写出你作图的依据.

22.从共享单车,共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模

式在各个领域迅速的普及,根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示,参与共享经济活动超6 亿人,比上一年增加约1亿人.

(1)为获得北京市市民参与共享经济活动信息,下列调查方式中比较合理的是 ; A.对某学校的全体同学进行问卷调查

ABMADB

B.对某小区的住户进行问卷调查

C.在全市里的不同区县,选取部分市民进行问卷调查

(2)调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况,某社区年龄在12~36岁的人有1000人,从中随机抽取了100人,统计了他们骑共享单车的人数,并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.

骑共享单车的人数统计表

年龄段(岁) 频数 频率 频数分布直方图

频数(人)12≤x<16 2 0.02 16≤x<20 3 0.03 20≤x<24 15 a 24≤x<28 25 0.25 28≤x<32 b 0.30 32≤x<36 25 0.25

根据以上信息解答下列问题: ①统计表中的a= ;b= ;

②补全频数分布直方图;

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有 多少人?

23.在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx?b(k?0)与双曲线y?

8

x

的一个交点为 P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.

(1)求m的值;

(2)若S?AOP?2S?AOB,求k的值.

24.2020年冬奥会将在延庆召开,延庆区某中学响应区团委的号召,组织学生参加“我

是奥运小志愿者”活动,志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、 “百里画廊”四个景区之一参加活动.晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感 兴趣,他将四个景区编号为A、B、C、D,并写在四张卡片上(除编号和内容不同 之外,其余完全相同),他将卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取两张,请用列 表或是画树状图的方法,求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”,“百里画廊” 的概率. (说明:这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示) A(八达岭) B(世葡园) C(龙庆峡) D(百里画廊) 353025201510512162

25.已知矩形的面积为1,设该矩形的长为x,周长为y,小彬借鉴以前研究函数的经验,对函数y随自变

量x的变化进行了探究;以下是小彬的探究过程: (1) 结合问题情境分析:

①y与x的函数表达式为 ;②自变量x的取值范围是 . (2)下表是y与x的几组对应值.

x y … … 14 17 213 20 312 5 1 4 2 m 3 4 … … 20 317 2①写出m的值; ②画出函数图象;

③观察图象,写出该函数两条不同类型的性质.

26.已知:正方形ABCD,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋

转90°得到DG,连接EC,AG. (1)当点E在正方形ABCD内部时,

①根依题意,在图1中补全图形; ②判断AG与CE的数量关系与位置关系 并写出证明思路. ....

(2)当点B,D,G在一条直线时,

若AD=4,DG=22,求CE的长. (可在备用图中画图)

27.对于点P(x,y),规定x+y=a,那么就把a叫点P的亲和数.例如:若P(2,3),则

2+3=5,那么5叫P的亲和数.

(1)在平面直角坐标系中,已知,点A(-2,6)

①B(1,3),C(3,2),D(2,2),与点A的亲和数

相等的点 ;

-3-2-1O-1AEDADBCBC图1 备用图

yGH3211234x

-2N-3M

②若点E在直线y?x?6上,且与点A的亲和数相同,则点E的坐标是 ;

(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点,且点H(2,3),N(-2,-3),点Q是直线y??x?b上的任意点,若存在两点P、Q的亲和数相同,那么求b的取值范围?

初 二 数 学 答 案

一、选择题:(共8个小题,每小题2分,共16分)

DBAC DACD

二、填空题 (共5个小题,每空2分,共10分)

9.2. 10.60° 11.5. 12.0.599. 13.不同意,理由略 三、解答题

14.(1)x2?4x?5?0

(x?5)(x?1)?0 ……3分

∴x1??5,x2?1 ……4分

(2)方法1: 方法2:

3x2?2x?1?0 3x2?2x?1?0

a?3,b?2,c??1 (3x?1)(x?1)?0 3分

?b?b2?4ac1x? ∴x1?,x2??1 4分

2a3∴x?∴x1?15.证明:

∵矩形ABCD ∴AD∥BC ,

∴∠DAF=∠AFB ???1分 ∵AF平分∠EAD

∴∠DAF=∠EAF ???2分 ∴∠AFB=∠EAF ???3分

BEFCAD?2?4?12 3分

2?31,x2??1 4分 3

∴AE=EF ???4分 16.解:

(1)∵关于x的一元二次方程x2?4x?2?k?0有实数根

∴??0

∵??b2?4ac?16?4(2?k)?8?4k?0

∴k??2 ?????2分 (2)∵k??2且k为负整数

∴k??2,k??1 ?????3分 当k??2时,原方程化为x2?4x?4?0,则方程的解为x1?x2?2??4分

当k??1时,原方程化为x2?4x?3?0,则方程的解为x1?3,x2?1??5分

17.证明:连接AE,DF

∵?ABCD

∴AD∥BC ,AD=BC ……2分 ∵ BE=DF

∴CE=AF ……3分 ∴四边形AECF为平行四边形……4分 ∴OE=OF ……5分

AOEBCDF18.设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x,???????1分

依题意,得:9000?1?x??16000,?????????3分

解得: 1?x??24 3 ∴x1?0.33,x2??0.67(舍).???????????4分 答:该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .?????5分

19.∵函数y?1与y?2x?1的图象的交点为(a,b) x ∴ab?1,b?2a?1 ……2分 ∴

12b?2a1????1 ……4分 abab1FEADBC21.(1)补全图形-----------------1分

(2)证明:

∵Rt△ABC中,CD是AB边上的中线, ∴CD=AD, ∵DE⊥AC,

∴AE=EC, ∵DE=EF

∴四边形ADCF为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD

∴平行四边形ADCF为菱形 ……3分 (3)在Rt△ADE中

∵AD=4,∠AED=90°,∠CAD=30°, ∴DE=

1AD=2, 2∴由勾股定理得,AE?3. ……4分 ∴S菱形ADCF=4?23=83 ……5分

22.答案略

(1)画图------------2分

(2)依据------------4分

23. 共5分,每空1分

(1)C

(2)①a=0.15;b=30;②补全图形;③700 23.

(1)P(2,m)在双曲线y? ∴m=4 --------1分 (2)如图,分两种情况 ①当与y轴正半轴相交时

∵S?AOP=2S?AOB

∴?BO?Px=2??BO?OA ∴O B=2 ∴B(0,2)

由题意得,y?kx?b(k?0)经过点B(0,2),P(2,4)

∴解得k?1 -----------3分

②当与y轴负半轴相交时

8

的图象上 x

1212∵S?AOP=2S?AOB

∴?AO?Py=2??BO?OA ∴OB=2 ∴B(0,-2)

由题意得,y?kx?b(k?0)经过点B(0,-2),P(2,4) ∴解得k?3

综上所述:k?1,k?3 -----------5分 24. A(八达岭) B(市葡园) C(龙庆峡) A(八达岭) BA CA B(市葡园) AB CB DB C(龙庆峡) AC BC DC D(百里画廊) AD BD CD 1212D(百里画廊) DA ∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”,“百里画廊”的概率 -----4分

25. (1)①y与x的函数表达式为 P?21?126

y?2x?2x; -----------1分

②自变量x的取值范围是x>0. -----------2分 (2)①m=4; -----------3分

②函数图象如图所示; -----------4分 ③答案略. -----------6分

26. (1)当点E在正方形ABCD内部时,

①根依题意,补全图形如图: -----------1分 ②AG=CE,AG⊥CE. -----------3分 证明思路如下:

①由正方形ABCD,可得AD=CD,∠ADC=90°, ②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG,

可得∠GDE=∠ADC=90°,GD=DE,进而可得,∠GDA=∠EDC ③利用角边角可证△AGD≌△CED,可得AG=CE.----------4分 证明思路如下:

①延长CE分别交AG、AD于点F、H,

②由①中结论△AGD≌△CED,可得∠GAD=∠ECD, ③由∠AHF=∠CHD,利用三角形内角和定理 可得∠AFH=∠HDC=90°

④利用垂直定义可证得AG⊥CE.- --------5分

(2)

解:当点G在线段BD的延长线上时,如图3所示. 过G作GM⊥AD于M.

∵BD是正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠GDM=45°. ∵GM⊥AD,DG=

∴MD=MG=1在Rt△AMG中,由勾股定理,得 AG=∴CE=AG=

当点G在线段BD上时,如图4所示. 过G作GM⊥AD于M. ∵BD是正方形ABCD的对角线, ∴∠ADG=45° ∵GM⊥AD,DG=∴MD=MG=1

在Rt△AMG中,由勾股定理,得 AG=∴CE=AG=故CE的长为27.

(1)①与点A的亲和数相等的点 B , D ; --------2分

-3-2-1O-1

. ----------6分

--------7分 或

GyH3211234x

N-2-3M②点E的坐标是 (-1,5); --------4分 (2)b的取值范围是?5?b?5 --------7分

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