第十章_博弈论的理论与方法 (1)

微观经济学(Microeconomics)

第十章 博弈论的理论与方法

史晋川 教授二 一二年浙江大学经济学院

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§1 博弈论的理论与发展1. 定义与问题 博弈论(Game Theory),亦译“对策

论”、“赛局理论”,从英文字面直译也可做“游戏”(Game)的理论理解。 简明定义： 博弈论是关于策略相互作用的理论，研究社 会活动中人与人之间“斗智”的方式和结果。浙江大学经济学院

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从经济活动角度看：博弈论研究的是经济主体行为方式之间的相互依 存，相互影响，相互作用及其所产生的各种相 应的结果。 传统Micro研究效用(函数)最大化，生产(函 数)最大化，主要涉及人与物(商品、生产要 素)的关系，较少涉及人与人的关系。 当经济研究涉及人与人(企业与企业)的关系时， 例如厂商的价格战，博弈论就成了一个有用的 分析工具。浙江大学经济学院

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2. 博弈论的发展① 博弈论产生于30-50年代 A、1944年，冯· 诺依曼、摩根斯坦恩合作发表 《博弈论与经济行为》,将博弈论引入关于 经济不确定性分析(预期效用概念),是博 弈论正式诞生的标志； B、1950年代初，普林斯顿大学数学系在塔克教 授指导下，形成了一个博弈论研究的博士生 小组，从“囚徒困境”分析中创立了“纳什 均衡”,奠定了现代博弈论基础。浙江大学经济学院

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② 博弈论在60-80年代迅速发展，90年代形成一 个大的高潮。博弈论本身迅速发展，大规模进入经济分析领域， 又进入社会、政治、军事、国际关系研究领域， 显示出极强的解释力，应用领域急剧扩张。 1994年，博弈论主要代表人物纳什(Nash)、豪 尔绍尼(Harsanyi)、泽尔滕(Selten)获诺奖。 2005年，奥曼(R· J· Aumann)和谢林 (T· C· Schelling)获诺奖。

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3. 博弈的不同类型博弈分类及对应的均衡概念行动顺序

信息 完全信息

静态 完全信息静态博弈 纳什均衡(NE)

动态 完全信息动态博弈 子博弈精炼NE

不完全信息

不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 贝叶斯NE 精炼贝叶斯NE

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4. 博弈模型的基本要素甲 Y Y 乙 N 甲：5 乙：5 N 甲：10 乙：0.5

甲：0.5 乙：10

甲：2 乙：2

Ⅰ :局中人---博弈的参与者； Ⅱ :策略---行动方案 Ⅲ :支付---收益或效用； Ⅳ :信息结构---参与 者对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的了解

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§2 两人常数和博弈模型(Two-person Constant-sum Game)利用博弈论来分析

寡头垄断厂商行为的基本 方法是先构造出一个支付表或者支付矩阵，以表 明寡头垄断厂商可能采用的各种不同的策略以及 这些策略的组合和相应的结果。假设A和B为两家 寡头垄断的厂商，它们各自的总收益不仅是自己 的产品价格的函数，同样也是对方的产品价格的 函数。

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由于两家寡头垄断厂商共同面临着一个需 求的价格弹性为一( Ed 1)的市场需求，因 此，无论它们各自采取何种价格策略，两家寡 头垄断厂商的总收益均等于一个常数，即：

TRA f A ( PA , PB ) TRB f B ( PB , PA ) TR TRA TRB K根据上述假定的条件建立起来的寡头垄断 厂商的博弈论模型，称之为“两人常数和博弈 模型”。浙江大学经济学院

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现假定厂商 A 和厂商 B 都有两个可供选择的 价格策略，分别记作 A1、A2和B1、B2。据此，厂 商 A 和厂商 B 所选择的各种价格策略组合及其各 自的总收益如以下支付表所示。厂商A的支付表

B A

B1 a11=50

B2 a12=100

A1 A2

a21=80

a22=120

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厂商B的支付表 B A A1 A2 B1 b11=50 b21=20 B2 b12=0 b22=-20

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上述支付表也可以改写为下列支付矩阵的形式：

a11 a12 50 100 A a a 80 120 22 21 b11 b12 50 0 B 20 20 b b 21 22

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a11 b11 a12 b12 100 100 1 1 A B 100 100 100 1 1 a b a b 21 21 22 22

100 50 100 100 50 0 B A B A 100 80 100 120 20 20

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以上的矩阵运算表明，只要我们知道 其中一个厂商的支付矩阵和常数和，就可 以通过运算得知另一个厂商的支付矩阵。 同时，只要从任一支付矩阵或厂商的总收 益之和中减去常数和，就可以将常数和支 付矩阵转变为零和矩阵，即：

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50 100 100 100 50 0 A A B B 80 100 120 100 20 20

50 0 50 0 0 0 20 20 20 20 0 0

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两人零和博弈中的零和矩阵表明， 两家厂商的总收益之和为常数时，无论 寡头垄断厂商采用何种价

格策略，一家 寡头垄断厂商的得益，相应地也就是另 一家寡头垄断厂商的损失。

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面临上述支付矩阵，如果寡头垄断厂商 A 是一 个在决策时非常谨慎的风险回避者，就会注意到对 于自己的两种可能选择的价格策略中的任一种策略 的采用，都将可能出现的最糟糕的结局(即收益最 小的结局)。也就是说，如果寡头垄断厂商 A 采用 A1,当 B采用 B1价格策略时，此时 A 所能获得的最小 收益是TRA=a11=50;如果A采用A2,B仍采用B1价格策 略时，A所能获得的最小收益为80(TRA=a21=80)。 因而，厂商A在采用A1和A2这两种价格策略所产生的 最糟糕的结果中，相比较而言，较好的结果还是 TRA=a21=80,厂商 A将会把价格策略A2作为自己的最 优选择。浙江大学经济学院

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这种厂商的策略选择行为，在博弈论中 称为“从最小收益中选择最大收益 ( Maximize the Minimun Payoffs )” , 其 数学表达式形式为：

min a1j=a11=50 j min a2j=a21=80 j max min aij=a21=80 i j浙江大学经济学院

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同样，对于寡头垄断厂商B来说，如果它 也是一个在决策中非常谨慎的风险回避者， 也会在自己所选择的价格策略可能产生的最 糟糕的结果中，选择相对而言能产生较好结 果的价格策略，即： min bi1=b21=20 i min bi2=b22=-20 i max min bij=b21=20 j i浙江大学经济学院

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由于在常数和博弈模型中，厂商A的得益即为 厂商 B 的损失， 所以，也可以直接利用厂商 A 的支 付矩阵来分析厂商B的选择行为。因此，如果厂商 B 采用价格策略 B1 ,厂商 B 的最大损失为 80 (也即 厂商 A 的最大收益为 80 );若厂商 B 采用 B2 这种价 格策略，此时厂商B的最大损失将为120(即厂商A 的最大收益为120)。为了从可以选择的策略所可 能产生的最大损失中选择最小的损失，厂商B将会 选择价格策略B1。

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这种“从最大损失中选择最小损失”的 厂商博弈行为，用数学形式表达为： max ai1=a21=80 i max ai2=a22=120 i min max aij=a21=80 j i

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z3ge.html