山东省菏泽第一中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
更新时间:2023-12-25 22:55:01 阅读量: 教育文库 文档下载
高三数学第一次检测题(理)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集为R,集合A={x|()x≤1},B={x|x2﹣6x+8≤0}, 则A∩(CRB)=( )
A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x<2或x>4}
D.{x|0<x≤2或x≥4}
2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3
x
(C)y=x
13 (D)y=lg|x|
3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;
②“若am2 ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得x02-3x0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ?log2x,x?0,14.已知函数f?x???x则f(f())的值是( ) 4?3,x?0,(A)9 1 (B) 9?13 (C)-9 1 (D)- 9115.若a=log20.9,b?3,c?()2,则( ) 3(A)ax32 6.若函数y=-x+1(0 3值是( ) ?A???5?3? ?B? ?C? ?D? 46647.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是 ( ) (A)a>1 (B)a≤2 (C)12 lgx8.函数f(x)=2的大致图象为( ) x 9.设函数f(x)=x2+xsinx,对任意x1,x2∈(﹣π,π), 若f(x1)>f(x2),则下列式子成立的是( ) A.x1>x2 B.x12?x22 C.x1>|x2| D.|x1|<|x2| 10函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]时f(x)=1-x2,函数 ?lg x,x?0,?g?x???1则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数为 ?,x?0,??x( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知集合M={y|y=x2﹣1,x∈R}, ,则M∩N=_____ 12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是 [﹣1,0],则a+b= . 13.已知p: 1≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a2的取值范围是 . 14.若f(x)= 是R上的单调函数,则实数a的取值范围为 . 1115.若方程()x?()x?a?0有正数解,则实数a的取值范围是_______ 42 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R, x02+2x0﹣m﹣1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围. 17、(12分)已知函数(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)证明f(x)在(0,1)内单调递减. 18.(12分)已知函数f(x)=x﹣ax﹣3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=﹣是f(x)的极值点,求f(x)在[1,4]上的最大值. 3 2 . 19.(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). 120. (13分)已知函数f(x)满足f?x??f??1?ex?1?f?0?x?x2. 2(1)求f(x)的解析式及单调区间. (2)若f(x)≥ 21、 (14分)已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R). 212 x+ax+b,求(a+1)b的最大值. 2(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得 f(x1)<g(x2),求a的取值范围. 高三数学第一次检测题答案解析 1. C.2.C. 3.D.4.B. 5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f(﹣x)=(﹣x)2﹣xsin(﹣x)=x2+xsinx=f(x),∴函数f(x)=x2+xsinx为偶函数,又f′(x)=2x+sinx+xcosx,∴当x>0时,f′(x)>0,∴f(x)=xsinx在[0,π]上单调递增,∴f(﹣x)=f(|x|);∵f(x1)>f(x2),∴结合偶函数的性质得f(|x1|)>f(|x2|),∴|x1|>|x2|,∴x12>x22.故选B. 10.选A.由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 所以函数f(x)的周期为2,求h(x)=f(x)-g(x)的零点,即求f(x)=g(x)在区间[-5,4]的解的个数.画出函数f(x)与g(x)的图象,如图,由图可知两图象在 [-5,4]之间有7个交点,所以所求函数有7个零点,选A. 11、解:∵集合M={y|y=x2﹣1,x∈R}={y|y≥﹣1}, ={x|﹣ ∴M∩N=故答案为: . . }, 12、解:当a>1时,函数f(x)=ax+b在定义域上是增函数, 所以 ,解得b=﹣1,=0不符合题意舍去; 当0<a<1时,函数f(x)=ax+b在定义域上是减函数, 所以 ,解得b=﹣2,a=,综上a+b= ,故答案为: 13.q:x>a+1或x 1?1,?a+11?由于p是﹁q的充分不必要条件,故?即0≤a≤.答案:[0,] 122a?,??214、解:∵f(x)=是R上的单调函数,∴, 解得:a≥,故实数a的取值范围为[,+∞),故答案为:[,+∞) 15. (??,?2] 16、解:不等式2x>m(x2+1),等价为mx2﹣2x+m<0, 若m=0,则﹣2x<0,即x>0,不满足条件. 若m≠0,要使不等式恒成立,则 ,即 ,解得m<﹣1. 即p:m<﹣1.———————————————————————4分 若?x0∈R,x +2x0﹣m﹣1=0,则△=4+4(m+1)≥0,解得m≥﹣2, 即q:m≥﹣2.———————————————————————8分 若p∧q为真,则p与q同时为真,则 ,即﹣2≤m<﹣1————12分 17、解:(1)?﹣1<x<0或0<x<1, 故f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,1);————————————4分 (2)∵ ,∴f(x)是奇 函数;————————————————————————————6分 (3)设0<x1<x2<1,则 ∵0<x1<x2<1,∴x2﹣x1>0,x1x2>0, (1﹣x1)(1+x2)=1﹣x1x2+(x2﹣x1)>1﹣x1x2﹣(x2﹣x1)=(1+x1)(1﹣x2)>0 ∴ , ∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,1)内递减——————————————————12分 另解: ∴当x∈(0,1)时,f′(x)<0 故f(x)在(0,1)内是减函数.—————————————————12分 18、解:(1)求导函数,可得f′(x)=3x2﹣2ax﹣3, ∵f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴f′(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立 ∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1,+∞)上恒成立∴0———4分 (2)∵x=﹣是f(x)的极值点,∴ ∴ ∴a=4——6分 且f′(1)=﹣2a≥0∴a≤ ∴f(x)=x3﹣4x2﹣3x,f′(x)=3x2﹣8x﹣3,∴x1=﹣,x2=3 令f′(x)>0,1<x<4,可得3<x<4;令f′(x)<0,1<x<4,可得1<x<3; ∴x=3时,函数取得最小值﹣18 ∵f(1)=﹣6,f(4)=﹣12 ∴f(x)在[1,4]上的最大值为﹣6.————————————————12分 19、解:(Ⅰ) 由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v(x)=ax+b 再由已知得,解得 故函数v(x)的表达式为 (Ⅱ)依题并由(Ⅰ)可得 .——————4分 当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时, 当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立. 所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为 . , 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.—————————————————————————10分 答:(Ⅰ) 函数v(x)的表达式 (Ⅱ) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.——————————————————————————12分 12 x,∴f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x, 21令x=1得:f(0)=1,∴f(x)=f′(1)ex-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1, 21∴f′(1)=e得:f(x)=ex-x+x2.—————————4分 220.(1)∵f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+ 设g(x)=f′(x)=ex-1+x,g′(x)=ex+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增. 令f′(x)>0=f′(0),得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0, ∴f(x)的解析式为f(x)=ex-x+ 12 x且单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为2(-∞,0).————————————-4分 (2)由f(x)≥ 12 x+ax+b得ex-(a+1)x-b≥0,令h(x)=ex-(a+1)x-b, 2则h′(x)=ex-(a+1). ①当a+1≤0时,h′(x)>0?y=h(x)在x∈R上单调递增. x→-∞时,h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分 ②当a+1>0时,由h′(x)>0得x>ln(a+1), 由h′(x)<0得x 得当x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分 (a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0). 令F(x)=x2-x2ln x(x>0),则F′(x)=x(1-2ln x),——————10分 由F′(x)>0得0 eee,∴当a=e-1,b=时,(a+1)b的最大值为.———222———————————————————13分 21、解:(Ⅰ)∵函数∴ (x>0). , ∵曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行, ∴f'(1)=f'(3), 即解得(Ⅱ) ①当a≤0时,x>0,ax﹣1<0, 在区间(0,2)上,f'(x)>0; 在区间(2,+∞)上f'(x)<0, 故f(x)的单调递增区间是(0,2), 单调递减区间是(2,+∞). ②当 时, , 上,f'(x)>0; , .————————————4分 (x>0). 在区间(0,2)和 在区间上f'(x)<0, ,单调递减区间是 故f(x)的单调递增区间是(0,2)和③当④当在区间 时,时, ,在区间 ,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞). 和(2,+∞)上,f'(x)>0; 和(2, 上f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是 .————————————8分 +∞),单调递减区间是 (Ⅲ)由已知,在(0,2]上有f(x)max<g(x)max. 由已知,g(x)max=0,由(Ⅱ)可知, ①当 时,f(x)在(0,2]上单调递增, 故f(x)max=f(2)=2a﹣2(2a+1)+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2, 所以,﹣2a﹣2+2ln2<0,解得a>ln2﹣1, 故②当在故由 可知 , .——————————————————12分 时,f(x)在上单调递减, . 上单调递增, 2lna>﹣2,﹣2lna<2, 所以,﹣2﹣2lna<0,f(x)max<0, 综上所述,a>ln2﹣1.————————————————14分
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