桥梁博士的毕业设计

本 科 毕 业 设 计

设计题目：弥河大桥设计

姓 名 高世泉 院 系 土木工程学院 专 业 土木工程 年 级 2011级 学 号 20113415529 指导教师 董晓明

2015年 3 月 14 日

独 创 声 明

本人郑重声明：所呈交的毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

此声明的法律后果由本人承担。

作者签名: 年 月 日

毕业设计使用授权声明

本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业设计的规定。 本人愿意按照学校要求提交设计的印刷本和电子版，同意学校保存设计的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。

（保密论文在解密后遵守此规定）

作者签名: 年 月 日

毕业论文开题报告 姓名 高世泉 性别 男 学院 题 目 课题来源 土木工程学院 年级 2011级 学号 20113415529 弥河大桥设计 教师推荐 课题类别 应用研究 选题意义（包括科学意义和应用前景，研究概况，水平和发展趋势，列出主要参考文献目录）： 预应力混凝土桥梁是各类桥梁中缺陷率最低、使用寿命最长的，桥梁在20世纪后期，取得了多方面的进展，使它的结构性能、使用寿命与设计施工水平都进入了一个新的、更高的层次。空心板桥主要适用于小跨径桥梁，自身具有外形简单，制作方便，便于现场浇筑，自重小，便于施工等特点。在以后的城市小跨径桥梁会有更多的使用。 [1] 公路桥涵设计手册 梁桥（上）徐广辉，人民交通出版社出版，2000年。 公路桥涵设计手册 梁桥（下），刘效尧，人民交通出版社出版，2000年。 [2] 姚玲森：桥梁工程， 人民交通出版社出版，2000年。 [3] 凌治平：基础工程，人民交通出版社出版，2000年。 [4] 张树仁：钢筋砼及预应力砼桥梁结构设计原理，人民交通出版社出版，2004年。 [5] 张雨化：道路勘测设计，人民交通出版社出版，2001年 [6] 胡兆同： 桥梁通用构造及简支梁桥 ，人民交通出版社出版，2003年 研究主要内容和预期结果（说明具体研究内容和拟解决的关键问题，预期结果和形式，如在理论上解决哪些问题及其价值，或应用的可能性及效果）： 本设计主要进行空心板桥上部结构的设计与计算并且对主要构件进行强度承载能力极限状态和正常使用极限状态验算。计算自重荷载和车道荷载的数值，对桥梁空心板进行预应力钢筋和箍筋的设计计算。由于自身水平的有限性，应该会遇到很多问题，如遇到问题，可以查阅规范，咨询同学还可以请指导老师进行指导。设计结果应包括计算书和配筋图。设计应该运用cad，桥梁工程等软件，在毕业设计过程中可以从新学习和了解软件的功能。希望通过对本设计的计算，可以对大学四年的知识进行一个总体复习。

拟采取的研究方法和技术路线（包括理论分析、计算，实验方法和步骤及其可行性论证，可能遇到的问题和解决方法，以及研究的进度与计划）： 本设计在开始前期，需要查阅大量的规范本，通过对从各方面收集资料的研究对桥位、桥址和水文条件有了一个全面的掌握，进而确定桥梁的分孔和跨径、桥梁墩台的形式和埋深以及桥梁上部结构的形式，拟定出最适应方案，然后对其可行性进行论证。选定方案后根据道路等级要求的组合和恒载的大小计算出各控制界面的应力大小，进行配筋。然后对下部结构及基础进行验算。在设计过程中很可能由于经验的不足出现不符合规范，用料浪费，与实际情况不符的各种问题，这些问题除了请教指导老师，还要我参考大量的相似设计，吸取已有桥梁的经验教训。此次设计历时3个月，基本以2个周为一个阶段，将设计的每个部分阶段性完成。 指导教师意见（对论文选题的意义、应用性、可行性、进度与计划等内容进行评价，填写审核结果：同意开题、修改后再开题、不同意开题）： 预应力钢筋混凝土板空心板桥是毕业设计常见的一种桥型，该生选择该桥作为毕业设计有一定的实际意义和应用价值，上部结构学生套用标准图，下部结构采用三柱式墩，重力式桥台，比较合适符合构造要求，进行上部结构计算，写明计算说明书绘出CAD图纸。要求论述比较清晰，文字通顺。图纸比较规范，学习态度尚好，遵守纪律。选题基本符合规范化要求。同意开题。 签名： 年 月 日 院（系）毕业论文（设计）领导小组意见： （签章） 年 月 日

毕业论文结题报告

姓名 高世泉 性别 女 学院 题 目 课题来源 土木工程学院 年级 2011级 学号 20113415529 弥河大桥设计 教师推荐 课题类别 应用研究 本课题完成情况介绍（包括研究过程、实验过程、结果分析、存在的问题及应用情况等。） 本文对一个跨径16米的先张法预应力混凝土空心板桥进行了设计计算，并且对主要构件进行了强度承载能力极限状态和正常使用极限状态验算。其中，上部结构的拟定主要参考了桥涵规范以相关范例。利用铰接板法和杠杆原理法求解横向分布系数。并且参考相关算例对空心板进行分组，查横向分布影响线，进而求得横向分布系数。本设计的主要内容包括对空心板的设计与计算，分先后完成了几何尺寸设计，荷载组合计算，钢筋配置及验算，预应力损伤计算，持久和短暂状态应力验算等具体项目，每一部分都有计算工程。通过对本设计的研究，对板桥有了一个全新的认识，比从课本上了解的更加的清楚明白。在这一工程中遇到了很多的问题，通过查阅规范和资料阅读课本进行解决。本设计还有许多的不足，个人还需继续学习。 指导教师评语： 预应力钢筋混凝土板空心板桥是学生毕业后常见的一种桥型，该生选择该桥作为毕业设计有一定的实际意义和应用价值，上部结构套用标准图，下部结构采用三柱式墩，重力式桥台，符合构造要求，进行了上下部结构计算，计算比较正确，图纸偏少；论述比较清晰，文字通顺。图纸比较规范，施工方案内容偏少，学习态度尚好，遵守纪律。设计基本符合规范化要求。同意参加答辩。 签名： 年 月 日 院（系）毕业论文（设计）领导小组意见： （公章） 年 月 日 指导教师 评定成绩

毕业论文成绩评定表

学院： 土木工程学院 学号：20113415529 姓 名 题 目 高世泉 总成绩： 弥河大桥设计 预应力钢筋混凝土板空心板桥是学生毕业后常见的一种桥型，该生选择该桥作为毕业评 阅 人 评 语 设计有一定的实际意义和应用价值，上部结构套用标准图，下部结构采用三柱式墩，重力式桥台，符合构造要求，进行了上部结构计算，下部构造比较粗糙。计算比较正确，图纸偏少；论述比较清晰，文字通顺。图纸比较规范，施工方案内容偏少，学习态度尚好，遵守纪律。设计基本符合规范化要求，是一个较好的设计方案。 评定成绩： 签名： 年 月 日 答 辩 小 组 评 语 答辩成绩： 组长签名： 年 月 日 注：总成绩=指导教师评定成绩（50%）+评阅人评定成绩（20%）+答辩成绩（30%），将总成绩由百分制转换为五级制，填入本表相应位置。

目 录

0 方案比选 .................................................................................................................................................... 1 0.1 桥梁设计原则 ..................................................................................................................................... 1 0.2 桥型方案比选 ..................................................................................................................................... 1 1设计资料 ..................................................................................................................................................... 6 2 构造形式及尺寸选定................................................................................................................................. 6 3 空心板毛截面几何特征计算 ..................................................................................................................... 7 3.1毛截面面积A ...................................................................................................................................... 7 3.2毛截面的重心位置 .............................................................................................................................. 7 4 作用效率计算 ............................................................................................................................................ 9 4.1永久作用效应计算 .............................................................................................................................. 9 4.2可变作用效应计算 ............................................................................................................................ 10 4.3作用效应组合 .................................................................................................................................... 17 5 预应力钢筋数量估算及布置 ................................................................................................................... 19 5.1预应力钢筋数量的估算 .................................................................................................................... 19 5.3普通钢筋数量的估算及布置 ............................................................................................................ 21 6 换算截面几何特性计算........................................................................................................................... 23 6.1换算截面面积 .................................................................................................................................... 23 6.2换算截面重心位置 ............................................................................................................................ 24 6.3换算截面惯性矩I0 ............................................................................................................................ 24 6.4换算截面弹性抵抗矩 ........................................................................................................................ 25 7 承载能力极限状态计算........................................................................................................................... 25 7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算 .................................................................................................... 25 7.2斜截面抗剪承载力计算 .................................................................................................................... 25 8 预应力损失计算 ...................................................................................................................................... 29 8.1锚具变形、回缩引起的应力损失σl2 ............................................................................................. 29 8.2加热养护引起的温差损失σl3 ......................................................................................................... 30 8.3预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失σl5 ..................................................................... 30 8.4混凝土弹性压缩引起的预应力损失σl4 .......................................................................................... 30 8.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失σl6 ...................................................................................... 31 8.6预应力损失组合 ................................................................................................................................ 34 9 正常使用极限状态计算........................................................................................................................... 34

9.1正截面抗裂性验算 ............................................................................................................................ 35 9.2 斜截面抗裂性验算 ........................................................................................................................... 38 10 变形计算 ................................................................................................................................................ 43 10.1正常使用阶段的挠度计算 .............................................................................................................. 43 10.2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 .................................................................................. 44 11 持久状态应力验算 ................................................................................................................................. 46 11.2跨中截面预应力钢绞线拉应力?p验算 ....................................................................................... 47 12 短暂状态应力验算................................................................................................................................. 51 12.1跨中截面 .......................................................................................................................................... 51 12.2 l/4截面 ......................................................................................................................................... 52 12.3支点截面 .......................................................................................................................................... 53 13 最小配筋率复核 .................................................................................................................................... 56 14 结束语 .................................................................................................................................................... 57 参考文献: ..................................................................................................................................................... 58 致 谢 .............................................................................................................................................................. 1

弥河大桥设计

高世泉

（土木工程学院，土木工程专业，土木本1105,20113415529）

摘要：预应力混凝土空心板桥在我国桥梁建筑史上具有十分重要的地位，对于中跨径的永久性

桥梁一般都在采用预应力混凝土空心板桥。预应力混凝土空心板桥具有建筑高度小，适用于桥下净空受限制的桥梁。外形简单，制作方便，既便于现场整体浇筑，又便于工厂成批量生产，而且装配式板桥构件质量小，架设方便。从而决定了本设计中桥梁的选择。本文对一个跨径18米的先张法预应力混凝土空心板桥进行了设计计算，并且对主要构件进行了强度承载能力极限状态和正常使用极限状态验算。其中，上部结构的拟定主要参考了桥涵规范以相关范例。利用铰接板法和杠杆原理法求解横向分布系数。并且参考相关算例对空心板进行分组，查横向分布影响线，进而求得横向分布系数。本设计的主要内容包括对空心板的设计与计算，分先后完成了几何尺寸设计，荷载组合计算，钢筋配置及验算，预应力损伤计算，持久和短暂状态应力验算等具体项目，每一

部分都有计算工程。

关键词：预应力，桥梁，规范，影响线

MiHe Bridge Design

Gao Shiquan

（Institute of civil engineering, Civil engineering, Class 5 Grade2011，20113415529）

Abstract: The prestressed concrete hollow slab bridge in our country, have very important position in the history of architecture of the permanent bridge span in are generally in the prestressed concrete hollow slab bridge. Prestressed concrete hollow slab bridge with a small building height, apply to the restricted clearance of bridge under the bridge. Appearance is simple, easy and convenient for field integral casting, and convenient for the factory to mass production, small and precast slab quality components, construction is convenient. Which determines the choices in the design of the bridge.In this paper, a span of 18 meters first tensioning prestressed concrete hollow slab bridge has carried on the design and calculation, and the strength of main component bearing capacity limit state and serviceability limit state. Among them, the upper structure of the main reference for bridge specifications with relevant examples. Using hinged plate method and the lever principle method to solve the transverse distribution coefficient. And relevant reference example for grouping hollow slab, the influence line of transverse distribution of the check, then the lateral distribution coefficient.The main content of this design includes the design and calculation of hollow plate, points successively completed the geometry design, computing load combinations, steel bar configuration and checking calculation of prestressed damage calculation, persistent and transient state stress check and so on specific projects, each part has engineering calculation.

Key words：prestressing force；slab bridge；Specification；Influence line

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0 方案比选

0.1 桥梁设计原则

1.适用性

桥上应保证车辆和人群的安全畅通，并应满足将来交通量增长的需要。桥下应满足泄洪、安全通航或通车等要求。建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修[1]。 2.舒适与安全性

现代桥梁设计越来越强调舒适度，要控制桥梁的竖向与横向振幅，避免车辆在桥上振动与冲击。整个桥跨结构及各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。 3.经济性

设计的经济性一般应占首位。经济性应综合发展远景及将来的养护和维修等费用。建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修。在桥梁规定的使用期限内的经常维修费用的多少需要考虑，例如钢桥的油漆，高强螺栓的检修，钢筋混凝土的裂缝维修。又如采用建筑高度大的桥梁，常带来引道或引桥的加长，除了要增加运营费以外，还影响交通安全，此外，运营使用时质量也是一个不容忽视的问题，例如桥梁的刚度要大，桥面宜连续，震动要小，视线要宽敞等。 4.先进性

桥梁设计应体现现代桥梁建设的新技术。应便于制造和架设，应尽量采用先进工艺技术和施工机械、设备，以利于减少劳动强度，加快施工进度，保证工程质量和施工安全。 5.美观

一座桥梁，尤其是坐落于城市的桥梁应具有优美的外形，应与周围的景致相协调。合理的结构布局和轮廓是美观的主要因素，决不应把美观片面的理解为豪华的装饰。我国基本建设的方针是“经济、适用和在可能的条件下注意美观”大量的公路桥与铁路桥设计时应遵守这一要求。设计时应考虑结构的选型与当地景物的协调，桥梁轮廓尺寸应比例匀称，各部结构要协调平衡，对于梁式桥避免头重脚轻的肥梁瘦柱外型。跨线立交桥，主梁或上部结构与墩台以纤细为美，切忌桥台侧墙长大既耗费圬工，又碍观瞻，又妨碍视线．影响车速，这在高速公路中更显得必要，桥墩外型亦可作多种变化，风景区的桥梁外表，应注意美观。

0.2 桥型方案比选

0.2.1 方案初选（拟定桥型图式）

根据桥梁设计原则，从安全、功能、经济、美观、施工、占地与工期等多方面比选，初步确定梁桥、拱桥、刚架桥三种桥梁形式，见图0.1。

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0.2.2 编制方案

编制方案的目的在于提供各个中选图式的经济指标，以便经过相互比较，科学的从中选定最佳方案。这些指标包括：（钢、木、水泥，简称三材）用量、劳动力（包括专业技术工种）数量、全桥总造价（分上、下部结构列出）、工期、养护费用、运营条件、有无困难工程、是否需要特种机具、美观等。为了获得上述的前三项指标，通常可以充分利用已有资料或通过一些简便的近似验算，对每一方案拟定结构主要尺寸，并计算主要工程数量。有了工程数量，乘以相应的材料和劳动定额以及扩大单价，就不难得出每个方案所需的材料和劳动力数量，并估算全桥造价。其他的一些问题，虽难得到数量指标，也应进行适当的概略评价。

方案一、3×20m预应力混凝土空心板桥

方案二、刚架桥

140004000600040002101200360120003101.方案一

方案采用等截面预应力混凝土空心板结构，上部结构为装配式预应力空心板,下部结构为双柱式墩，桩基础，轻型薄壁桥台。 (1)方案一桥型的技术指标：

荷载等级：公路-Ⅰ级，人群3.0kN/m2 桥面宽度：桥面全宽11m，9+2×1m 桥孔布置：3×20，桥梁全长60m

桥梁结构：采用分离式结构，上部采用预应力混凝土空心板，下部结构采用单排双柱式

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36° 图0.1 拟定桥型图

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桥墩

(2)方案一桥型的受力特点：

方案一的桥梁结构在垂直荷载的作用下，其支座产生竖直反力，而无水平推力，而且能够承受较大的负弯矩，预应力混凝土简支板桥受力明确，理论计算较简单，设计和施工的方法日臻完善和成熟。

(3)方案一桥型的主要特征：预应力混凝土空心板桥具有以下主要特征： ①混凝土材料以砂、石为主，可就地取材，成本较低；

②结构造型灵活，可模性好，可根据使用要求浇铸成各种形状的结构； ③结构的耐久性和耐火性较好，建成后维修费用较少； ④结构的整体性好，刚度较大，变形较小；

⑤可采用预制方式建造，将桥梁的构件标准化，进而实现工业化生产；

⑥结构自重较大，自重耗掉大部分材料的强度，因而大大限制其跨越能力；

⑦预应力混凝土空心板桥可有效利用高强度材料，并明显降低自重所占全部设计荷载的比重，既节省材料、增大其跨越能力，又提高其抗裂和抗疲劳的能力；

⑧预应力混凝土空心板桥所采用的预应力技术为桥梁装配式结构提供了最有效的拼装手段，通过施加纵向、横向预应力，使装配式结构集成整体，进一步扩大了装配式结构的应用范围；

⑨预应力混凝土空心板桥可充分利用材料可塑性的特点，在建筑上有丰富多彩的表现潜力，更易达到与周围环境相协调的简洁而美观的型式，实现经济性和美观的统一。 (4)方案一桥型横截面和桥墩的比选

桥梁截面形式考虑了空心板截面、T型梁截面、I型组合梁等可采用的梁型。 ①空心板截面

简支空心板结构整体性强，适应性强，但从桥下看,景观效果稍差。从预制厂到工地的运输要求相对较低，运输费用较低。施工迅速工期短。 ② T型梁截面

结构受力明确，设计及施工经验成熟，跨越能力大，结构整体性强，抗扭刚度大，适应性强。箱梁预制吊装，铺预制板，重量轻。从预制厂到工地的运输要求相对较低，运输费用较低。也可在施工现场设置预制场地预制T型梁，成型后直接用吊车起吊安装，施工进度较快。 ③ I型梁截面

I型梁形状简单，施工方便，建筑高度小，施工可采用预制吊装的方法，施工进度较快。但是该方案整体稳定性不好，由于梁底部呈网状,景观效果差。同时，其帽梁较其它梁型长，设计时其帽梁也须设计成预应力钢筋混凝土帽梁，且工字型预制件在制作方面也较繁琐。

相比之下，空心板结构整体性强，抗扭刚度大，适应性强。该方案采用先简支安装，然后再浇铸混凝土，待混凝土强度达到95%后再行张拉钢筋。可全线同步施工，施工期间工期不受控制,对桥下道路交通影响小。从预制厂到工地的运输要求相对较低，运输费用较低。前沿全桥纵向桥板的外轮廓保持不变，这就保证了桥型的美观. 且单个桥板抗扭刚度大，整体受力和动力稳定性能好，外观简洁，适应性强，在直线、曲线、折返线

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及过渡线等区间段均可采用，且施工技术成熟，造价适中。此种桥梁技术先进，工期短，工艺要求比较严格，所需要设备较少，占用施工场地少，属于静定结构，受力较好，适用范围大。

桥墩类型有重力式实体桥墩、空心桥墩、柱式桥墩、轻型桥墩和拼装式桥墩。 ①重力式实体桥墩

由于重力式桥墩一般用混凝土或片石混凝土砌筑，截面尺寸及体积较大，外形粗壮，所以不选此方案。 ②空心桥墩

空心桥墩适用于桥长而谷深的桥梁，这样可减少很大的圬工。对于本桥地质不适合，不选此方案。 ③柱式桥墩

由于这种桥墩既可以减轻墩身重量、节省圬工材料，又比较美观、结构轻巧，桥下通视情况良好，适合本桥情况，所以选此方案。 ④轻型桥墩

由于轻型桥墩适用于小跨度、低墩以及三孔以下（全桥长不大于20m）的公路桥梁。在此地质不良地段、路基稳定不能保证，不宜采用轻型桥墩。 ⑤拼装式桥墩

因为拼装式桥墩适用于交通较为方便、同类桥墩数量多的长大干线中的中小跨度桥梁工点，所以不适合此地质之下的混凝土工型组合梁桥。

综合考虑以上各种桥墩特点，结合连续梁桥的地质资料可确定，柱式桥墩是最合适本桥型的墩型，与本桥的要求相吻合。所以选择双柱式桥墩[14]。

2.方案二

该方案采用斜腿式刚架桥结构，主梁与斜腿均采用箱形截面，且在斜腿基脚之间采用固结构造，整个结构在钢拱架和万能杆件组拼成的钢桁梁支架上就地浇注混凝土，然后张拉钢束。

(1)方案三桥型的设计资料：

荷载等级：公路-Ⅰ级，人群3.0kN/m2 桥面宽度：桥面全宽11m，9+2×1.0m 桥孔布置：桥梁全长140m

桥梁结构：采用分离式结构，主梁与斜腿均采用箱形截面，且在斜腿基脚之间采用固结构造

(2)方案二桥型的受力特点：

该桥型主要承重结构是梁和立柱整体结合在一起的刚架结构，梁和柱的连接处有很大的刚性。在竖向荷载作用下，梁部主要受弯，而在柱角处也具有水平反力，其受力状态介于梁桥和拱桥之间。 (3)方案二桥型的主要特征：

①主梁的恒重和车辆荷载都是通过主梁与斜腿相交处的横隔板，再经过斜腿传至地基上。这样的单隔板或承三角形的隔板将使此处梁截面产生较大的负弯矩峰值，使得通过此截面的预应力钢筋十分密集，在构造布置上比较复杂。

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②预应力、徐变、收缩、温度变化以及基础变位等因素都会使斜腿刚架桥产生次内力，受力分析上也相对较复杂。

③该方案的斜腿与地面水平线的夹角为36°，使施工难度增加。

0.2.3技术经济比较和最佳方案的比选

设计方案的评价和比较，是要全面考虑上述各种指标，综合分析每一方案的优缺点，最后选定一个符合当前条件的最佳推荐方案。有时，占优势的方案还可吸取其它方案的优点进一步加以改善，如果改动较多时，甚至最后中选的方案可能是集聚各方案长处的另一新方案。 方案比选

1.适用性 方案一

(1)与航道适应性好，通航净空大，防撞要求底；(2)河床压缩少，有利汛期泄洪；(3)伸缩缝较少，整体性较好。 方案二

(1)与航道适应性好，通航净空大，防撞要求底；(2)河床压缩多，汛期泄洪能力较差；(3)受力合理，跨越能力大。 2.经济性

方案一、造价一般；方案二、造价一般。 3.安全性

方案一

(1)空心板采用预制空心板，可工厂化预制施工，施工方便质量可靠，工期有保障；(2)下部结构受力和构造简单，并能节省材料，加之它具有变形和缓，伸缩缝少，刚度大，行车平稳，超载能力大；(3)结构整体性好，刚度大，具有良好的动力特性以及减震降噪作用，使行车平稳舒适，后期的维修养护工作较少。 方案二

(1)连续刚构桥施工难度较大，工期较长；(2)上部结采用悬臂施工，预制板，可工厂化预制施工，吊装拼接完成，质量可靠，工期有保障，但需要预制场与吊装设备，且工序复杂；(3)主桥后期营运养护费用少，行车平顺舒适。 4.美观性

方案一、桥形美观，与周围环境协调较好；

方案二、桥梁线形简洁明快，与周围环境协调较好。

目前我国中小型桥梁一般考虑简支梁和连续梁结构形式。简支空心板结构与同等跨度的拱桥和刚架桥相比，可以降低梁高，节省工程数量，有利于争取桥下净空，并改善景观；而其结构刚度大，具有良好的动力特性以及减震降噪作用，使行车平稳舒适，后期的维修养护工作也较少。从城市美学效果来看，连续梁造型轻巧、平整、线路流畅，将给城市争色不少。考虑到本设计所处工程地质条件，综合考虑，采用预应力混凝土简支空心板结构。

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1设计资料

1.跨径：

标准跨径 Lk=20.00m 计算跨径L=19.60m 2.桥面净空： 9m+2×1m 3.设计荷载：

汽车荷载：公路-Ⅱ级荷载 人群荷载：3.0kN/m2 4.材料：

预应力钢筋1×7钢绞线，直径15.2mm 非预应力钢筋采用HRB335、R235钢筋 空心板块混凝土采用C40混凝土 铰缝为C30细集料混凝土 桥面铺装采用C30沥青混凝土 栏杆及人行道板采用C25混凝土 5.设计依据及参考书 （1）《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）； （2）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），简称《桥规》； （3）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62——2004），简称《公预规》； （4）《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005），简称《圬工规范》； （5）《<公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范>（JTGD62—2004）条文应用算例》.袁伦一，鲍卫刚，编著.人民交通出版社，2005. （6）《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》（按新颁JTG D62—2004编写）.张树仁，郑绍珪，等，编著。人民交通出版社，2004年9月.

（7） 《公路小桥涵设计示例》.刘培文，周卫，等，编著.人民交通出版社，2005年.

2 构造形式及尺寸选定

桥面净空为9m+2×1m，全桥采用11块C40预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高60cm，空心板全长19.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢筋采用1×7股钢绞线，直径15.2mm，截面面积139mm2，fPK=1860MPa，fpd=1260MPa，EP=1.95×105MPa。预应力钢绞线沿板跨长直线布置，C40混凝土空心板的fck=26.8MPa，fcd=18.4MPa，ftk=2.4MPa，ftd=1.65MPa。全桥空心板横断面布置图如图2-1，每块空心板截面及构造尺寸见图2-2。

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图2-1 桥梁横断面（尺寸单位：cm）

图2-2 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）

3 空心板毛截面几何特征计算

3.1毛截面面积A

毛截面积A（参见图2-2）

A?99?60?2?38?8?4??2976.3cm2

??1922

?2?（0.5?7?2.5??7?2.5?0.5?7?5））

3.2毛截面的重心位置

全截面对1/2板高处的静距：

777【?2.5?7?（23?）?7?2.5?（23?）??7?5?（23?）】 S1/2板高?2?

323?2094.2cm3

铰缝的面积

11A铰?2?（?2.5?7?2.5?7??5?7）?87.5cm222

则毛截面重心离1/2板高的距离为：

d?S1/2板高/A?2094.2/2976.3?0.7cm?7mm向下移 铰缝重心对1/2板高处的距离为： d铰?2094.2/87.5?24cm

7

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3.3空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I

由图3-1，设每个挖空的半圆面积为A’

11A'??d2???382?567.1cm2

88半圆重心轴：

4d4?38y???8.06cm?80.6mm6?6??

半圆对其自身重心轴O-O的惯性矩I为

I'?0.00686d4?0.00686?384?14304cm4 则空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I为：

99?60338?83 I??99?60?0.72?2?【?38?8?0.72】?4?143041212【（8.06?4?0.7）2?（8.06?4?0.7）2】?87.5?（24?0.7）2 ?2?567.1??1339735.36cm4（忽略了铰缝对自身重心轴的惯性矩）

空心板截面的抗扭矩刚度可简化为图3-2的单箱截面来近似计算：

图3-1 挖空半圆构造（尺寸单位：cm）

图3-2 计算IT的空心板截面简化图（尺寸单位：cm）

8

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224b2h24?（99-8）（?60-8） IT???2.5054?1010mm4 ?2h2b（260-8）（299-8）++t1t2884 作用效率计算

4.1永久作用效应计算

4.1.1空心板自重（第一阶段结构自重）g1

第一阶段结构自重：

g1?A?r?2976.3?2?5 m/7.k4N414.1.2桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

人行道及栏杆自重参照桥梁设计资料，单侧按12.0KN/m计算。

桥面系铺装采用等厚度10cm的沥青混凝土，则全桥铺装每延米重为： 0.1×9×23=20.7KN/m

上述重力效应是在各空心板形成整体后，再加至桥板上的，精确的说由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应是不相同的，本设计为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力气为：

12?2+20.7?4.06K4Nm/ g2?114.1.3铰链自重（第二阶段结构自重）g3

第二阶段结构自重：

g3?（87.5?1?60）?10?4?24?0.354KN/m

由此得空心板每延米重力g为：

gⅠ?g 第一阶段结构自重 1N/ m1?7.44K gⅡ?g2?g3?4.064?0.354?4.418KN/m 第二阶段结构自重 g??gi?gg?7.441?4.41?8Ⅰ?Ⅱ m1K1.N86由此可计算出简直空心板永久作用（自重效应）表4-1

表4-1 永久作用效应汇总表

项目 作用gi 作 （kN/m） 计算 跨径 9

作用效应M（kN/m） 作用效应M（kN/m) 鲁东大学本科毕业设计

支点 1跨1124 gl（ gl） 222 8（gl）32 跨中 gⅠ gⅡ g=gⅠ+ gⅡ 7.441 4.418 11.86 19.6 19.6 19.6 357.32 212.15 569.52 267.99 159.11 427.14 72.92 43.30 116.23 跨 1跨中 4 1（gl）4 36.46 21.65 58.11 0 0 0

4.2可变作用效应计算

汽车荷载采用公路-II级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁荷载

结构整体计算采用车道荷载。公路-II级的车道荷载由qk=0.75×10.5=7.857kN/m的均布荷载和Pk?[180+(360?180)(19.6?5)]?0.75?178.8kN的集中荷载两部分组成

(50?5)而在计算剪应力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，即计算剪力时：

P'k?1.P2k?1.?21?78.8kN21 4 按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，

集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=1,四车道折减系数ξ=0.67，但是不得小于两设计车道的荷载效应。

4.2.1汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和L/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点到L/4处点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。 （1）跨中及L/4点之间的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数?：

??b2Ib2 （）?5.8（）4GEITlITl?2EI由前面计算：

I ?1.33971010 mm4IT?2.50541010 mm4 b?100cm?1000 mml ?19.6m?19600mm将以上数据带入得：

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1.3397101010002??5.8?（）?0.00807

2.5054101019600由上式求得?=0.00807，查《公路桥涵设计手册—梁桥（上）》（徐光辉，胡明义，主编，人民交通出版社，1996年3月）第一篇附录（二）中11块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由?=0及?=0.01内插求得?=0.00807时1号到6号板在车道作用下的荷载横向分布影响线，计算结果列于表4-2中。

表4-2 各板荷载横向分布影响线坐标值表

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.162 0.143 0.122 0.104 0.089 0.079 0.070 0.064 0.064 0.055 0.054 0.143 0.140 0.126 0.107 0.093 0.081 0.072 0.065 0.060 0.057 0.055 0.122 0.126 0.126 0.114 0.098 0.086 0.076 0.069 0.064 0.060 0.059 0.104 0.107 0.114 0.118 0.108 0.094 0.083 0.075 0.069 0.065 0.064 0.089 0.093 0.098 0.108 0.113 0.105 0.093 0.083 0.076 0.072 0.070 0.079 0.081 0.086 0.094 0.105 0.111 0.105 0.094 0.086 0.081 0.079 由表4-2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布置，求得两车道及四车道两种情况下的各板横向分布系数。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图4-1。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至6号板的横向分布影响线坐标值。 各板荷载横向分布系数计算如下（参照图4-1）：

图4-1 各板横向分布影响线及横向最不利布载图（尺寸单位：m）

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1号板： 三行汽车：

m3汽?11? ?（0.143?0.108?0.088?0.071?0.064?0.055）?0.2648 ?i汽2211? ?（0.143?0.108?0.088?0.071）?0.205 ?i汽22两行汽车：

m2汽?人群荷载：

m人???i人 0.162??0.054?0.216

2号板：

三行汽车：

m3汽?11??（0.140?0.111?0.091?0.073?0.063?0.057）?0.2675 ?i汽2211??（0.140?0.111?0.091?0.073）?0.2075 ?i汽22两行汽车：

m2汽?人群荷载：

m人???i人 0.143??0.055?0.198

3号板：

三行汽车：

m3汽?11??（0.126?0.117?0.100?0.077?0.067?0.060）?0.2735 ?i汽2211??（0.126?0.117?0.100?0.077）?0.21 ?i汽22两行汽车：

m2汽?人群荷载：

m人???i人 0.122??0.059?0.181

4号板：

三行汽车：

m3汽?11??（0.107?0.117?0.107?0.084?0.074?0.065）?0.277 ?i汽2211?i汽?（0.107?0.117?0.107?0.084）?0.2075 ?22两行汽车：

m2汽?人群荷载：

m人???i人 0.089??0.070?0.159

5号板：

三行汽车：

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m3汽?11?i汽?（0.093?0.106?0.112?0.094?0.081?0.072）?0.279 ?22两行汽车：

1m2汽=?1.0?0.5

2人群荷载：

m人???i人 0.089??0.070?0.159

6号板：

三行汽车：

m3汽?11??（0.081?0.092?0.106?0.106?0.092?0.081）?0.279 ?i汽2211??（0.081?0.092?0.106?0.106）?0.1925 ?i汽22两行汽车：

m2汽?人群荷载：

m人???i人 0.079??0.079?0.158

各板横向分布系数计算结果汇总于表4-3

表4-3 各板横向系数分布表

m3汽 m2汽 m人 1 0.2645 0.205 0.216 2 0.2675 0.2075 0.198 3 0.2735 0.21 0.181 4 0.277 0.2075 0.168 5 0.279 0.2025 0.159 6 0.279 0.1925 0.158 由表4-3中数据可以看出：三行汽车荷载作用时，5号和6号板的横向分布系数最不利；两行汽车作用时，3号板的的横向分布系数最不利。为了设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到人群荷载与汽车荷载效应相结合，因此，跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的去下列的数值： 三行汽车荷载： m3汽=0.279 两行汽车荷载： m2汽=0.21 人群荷载 ： m人=0.18

（2）车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图4-2,2~6号板的横向分布系数计算如下：

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图4-2 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图 1三行汽车：m3汽??1.0?0.5

21二行汽车：m2汽=?1.0?0.5

2人群荷载：m人=0

(3) 支点到L/4处的荷载横向分布系数 按直线内插求得。

空心板的荷载横向分布系数汇总于表4-4

表4-4 空心板的荷载横向分布系数

作用位置 作用种类 汽车荷载 三行 二行 人群荷载 0.279 0.210 0.180 0.500 0.500 0 跨中至L/4 支点 4.2.2汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：

??0.1767ln f ?0.0157 当f ?1.5HZ时，??0.05；f?14HZ时，??0.45；当1.5HZ?f?14HZ时，

??0.1767ln f ?0.0157。

式中：

L—结构的计算跨径（m）；

E—结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

mc—结构跨中出的单位长度质量（kg/m，若换算为重力单位则Ns2/m2）,mc=G/g； G—结构跨中处每延米结构重力（N/m）； g—重力加速度，g=9.81m/s2； 由前面计算，

G?11.86kN0 m?/l?19.6m Ic?1339.7103cm4?1339.710?5m411.38N60m10/

由《公预规》查得C40混凝土弹性模量E=3.25?104Mpa，代入公式得：

f=?2l2EIc?=2mc2lEIc?=G/g2?19.623.25?104?106?1520.1?10?5?2.4526 Hz 311.86?10/9.81由上知：?? 0.1767ln f ?0.0157?0.1428

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即：??1?1.1428

4.2.3可变作用效应计算

（1）车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载Pk（或P’k）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，见图4-3。

图4-3 简支空心板跨中及L/4截面内力影响线及加载图

①跨中截面

弯矩：M汽??m（不计汽车冲击时） （qk?k+pkyk）两行车道荷载：

不计冲击M汽??m （qk?k+pkyk）=1?0.210?（7.875?48.02+178.8?4.9）K0Nm ?263.4 ?计入冲击M汽? （1+?）?m（qk?k+pkyk）=1.1428?0.210?（7.875?48.02+178.8?4.9）01Nm ?301.K ?剪力：V汽=?m（qk?k+p'kyk）（不计汽车冲击时）

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两行车道荷载：

不计冲击V汽=?m（qk?k+p'kyk）?1?0.210（7.875?2.45?214.56?0.5）?26.58KN 计入冲击

V汽=(1+?)?m（qk?k+p'kyk）?1.1428?0.210（7.875?2.45?214.56?0.5）?30.38KN ②l/4截面（参照图4-3）

弯矩：M汽??m（不计汽车冲击时） （qk?k+pkyk）两行车道荷载：

不计冲击M汽?1?0.210? （7.875?36.015+178.8?3.675）K5Nm ?197.5 ?计入冲击M汽? （1+?）?m（qk?k+pkyk）=1.1428?0.210?（7.875?36.015+178.8?3.675）?225.76KN?m

剪力：V汽=?m（qk?k+p'kyk）（不计汽车冲击时） 两行车道荷载：

不计冲击V汽=?m（qk?k+p'kyk）?1?0.210（7.875?5.5125?214.56?0.75）?42.91KN 计入冲击V汽=(1+?)?m（qk?k+p'kyk）

?1.14280.210（7.8755.5125?214.560.75）

?49.04KN③支点截面剪力：

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准

值只作用于想应影响线中一个最大影响线的峰值处（见图4-4）

图4-4 支点截面剪力计算简图

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⑵人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取为3.0kN/m2，本设计人行道净宽1.0m。因此q人=1?3=3kN?m。人群荷载产生的效应计算如上图（参照图1-7及图1-8）。 ①跨中截面

弯矩：M人=m人q人?M?0.18?3?48.02?29.53kN?m 剪力：M人=m人q人?V?0.18?3?2.45?1.32kN

②l/4截面

Npe1728964=?0.18336.015?19.45kN?m 弯矩

1728964?con-??l0.8?0.7018600.8?0.70?1860剪力：V人=m人q人?v?0.18?3?5.5125?2.98kN ③支点截面剪力

V人?0.1839.8?0.54.9（0.18?0）31?3.969KN

可变作用效应汇总于表4-5中

表4-5 可变作用效应汇总表 弯矩M（KN·m） 剪力V（KN） L/4 L/4 跨中 跨中 支点 42.91 145.29 车道荷两行 不计冲263.40 197.55 26.58 载 击系数 49.04 166.04 计入冲301.01 225.76 30.38 击系数 25.93 19.45 1.32 2.98 3.969 人群荷载 4.3作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应

组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为： ?0Sud=?（01.2SG1.4+SQ0.8K1+k?1.4）S

式中：?0—结构重要性系数，本桥属于小桥?0=0.9； Sud—效应组合设计值； SGK—永久作用效应标准值；

SQ1k—汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；

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SQjk—人群荷载效应的标准值；

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合： 作用短期效应组合表达式：Ssd?SGk?0.7S'Q1k?1.0SQjk 式中：SGK—永久作用效应标准值；

S'Q1k—汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk—人群荷载效应的标准值；

作用长期效应组合表达式：Ssd?SGk?0.4S'Q1k?0.4SQjk 式中：SGK—永久作用效应标准值；

S'Q1k—汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；

SQjk—人群荷载效应的标准值；

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式：Ssd?SGk?SQ1k?SQjk 式中：SGK—永久作用效应标准值；

S'Q1k—汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；

SQjk—人群荷载效应的标准值；

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得效应组合设计值，现将计算汇总于表4-6中。

表4-6 空心板作用效应组合计算汇总表

序号 作用效应标准值 可变作永久作用效应 车道作用种类 gI gII gIII= gI+ gII（SGk） 用效应 荷载 承载能力极限状态 基本组合Sud 计入冲击SQ1k 弯矩（kN·m） 跨中 357.32 212.15 569.52 301.01 25.93 683.42 421.41 29.04 L/4 267.99 159.11 427.14 197.55 225.76 19.45 512.57 316.06 21.784 850.41 0 0 0 26.58 30.38 1.32 0 42.53 1.48 44.01 剪力V（kN） 跨中 L/4 36.46 21.65 58.11 42.91 49.04 2.98 69.73 68.66 3.34 141.73 支点 72.92 43.20 116.22 145.29 166.04 3.969 139.46 232.46 4.45 376.37 不计冲击S’Q1k 263.40 人群荷载SQjk 1.2SGk (1) 1.4SQ1k (2) 0.8?1.4SQjk (3) Sud=（1）+（2）+（3） 1133.9 18

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正常使用极限状态 作用短期效应组合Ssd 作用长期效应组合Sld 弹性阶段截面应力计算 标准值效应组合S SGk (4) 0.7S’Q1k (5) SQjk (6) SGk (7) 0.4S’Q1k ( 8) 0.4S’Qjk (9) SGk (10) SQ1k (11) SQjk (12) 569.52 184.38 25.93 569.52 105.36 10.372 569.52 301.01 25.93 427.14 138.29 19.45 584.88 427.14 77.82 7.78 512.74 427.14 225.76 19.45 672.35 0 18.61 1.32 19.93 0 10.63 0.528 11.16 0 30.38 1.32 31.70 58.11 30.04 2.98 91.13 58.11 17.16 1.19 76.46 58.11 49.04 2.98 110.13 116.23 101.70 3.969 221.90 116.23 58.12 1.59 175.94 116.23 166.04 3.969 286.24 Ssd=（4）+（5）+（6） 779.83 Ssd=（7）+（8）+（9） 685.25 Ssd=（10）+（11）+（12） 896.46 5 预应力钢筋数量估算及布置

5.1预应力钢筋数量的估算

本设计采用的是先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时满足了不同设计状况

下规范规定的控制条件的要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等这些要求。在这些控制条件中，最重要的是要满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时所具有的一定的安全储备。因此，在预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先要根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求普通钢筋的数量。本设计以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足?st—?pc?0.70ftk要求。

式中：?st—在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力； ?pc—构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，σst和σpc可按下列公式近似计算：

M?st?sd

W?pc?NpeA+NpeepW

式中：A,W—构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep—预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep?y—ap，ap可预先假定。

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代入A?2976.3cm2?2976.3102mm2即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：

Msd—0.70ftk Npe?W1ep+AW式中：ftk—混凝土抗拉强度标准值。

预应力空心板桥采用C40，ftk?2.4MPa，由表4-6得

Msd?779.83kN?m?779.83106N?mm

空心板毛截面换算面积

A?2976.3cm2?2976.3?102mm2 ?con?0.70 kf p假设ap=4cm，则ep?y下—ap?30?0.7?4?25.3cm?253mm

779.83?106-0.7?2.4645.72?10代入得： Npe??1.728964?106N 1253+2976.3?10245.72?106则所需预应力钢筋截面面积Ap为：

Ap?Npe?con-??l

式中：?con—预应力钢筋的张拉控制应力；

??l—全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

采用1?7股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积139.0mm2，

fpk?1860MPa，fpd?1260MPa，Ep?1.95?105MPa。

按《公预规》?con?0.75fpk，现取?con?0.70 fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则

Ap?Npe?con-??l?1438.1151728964??1659.91mm2 hk0.8?0.70?1860采用12根1?7股钢绞线，即直径为15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139.0mm2，则Ap?7?139?1668mm2满足要求。

20

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5.2预应力钢筋的布置

图5-1 空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）

预应力空心板选用7根1?7股钢绞线布置在空心板下缘，ap=40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap=40mm保持不变，见图5-1.预应力钢筋布置满足《公预规》要求，钢绞线静距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。

图5-2 空心板换算等效工字形截面（尺寸单位：cm）

5.3普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑： 由

21

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4得

bkhk??382?8?38?1438.115cm2

bk?fsdAsas?fpdApapfcdAs?fpdAp?280?471?40?1260?1659.91?40?40mm280?471?1260?1659.41

138?8332bkhk=+2?0.00686?384+2?567.1?（8.06+4）?195191.53cm4 1212把b?1438.115cm2代入1kbkh3k?195191.53cm4h

k12求得h40.4cm，b1438.115cm2k?k?40.4?35.6cm 则得等效工字型截面的上翼缘板厚度h’f：

Mxh'fu?fcd[bx（h0?2）?（b'f?b）h'f(h0?2)]

等效工字型截面的下翼缘板厚度hf： hhkf?y下?2?30?20.2?9.8cm

等效工字型界面的肋板厚度：

b?b'f?2bk?99?235.6?27.8cm

等效工字形截面尺寸见图5-2。

估算普通钢筋时，可先假定x?h'f，则由下式可求得受压区高度x 设h0?h?aps?60?4?56cm?560mm

?x0Mud?fcdb'fx(h0?2)

由《公预规》，?0=0.9，C40，fcd=18.4MPa。由表

Mud?113kN3?m.?88?6N1?mm13，3b’f=990mm.88，代入上式得：10 0.9?1133.88?106?18.4?990x?（560?x2）

整理后得：

x2?1120x?112043?0（x?560）2?201557?0

求得：x?111mm，即h'f? 9.8cm?x?111mm??h0?224mm

22

跨1-6中

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故应按x?h'f的T形截面计算 此时，应由公式

h'xr0Md?fcdbx(h0?)?fcd?b’f?b? h'f(h0?f)?f?sdAs?h0?a22s?

令A's?0，求得混凝土受压区高度x，即可得：

h'fxr0Md?fcdbx(h0?)?fcd?b’f?b? h?f(h0?)

220.9?1133.88?106?18.4?278x??560?0.5x??18.4??990?278??9.8??560?49?

解得：

x?145.m5m??0h?22m4m?h'?f c9.8m将所得x代入公式fcdbx?(f'pd??'po)A'p?fsdAs? fpdAp 代入求得As不存在。

说明按照受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置纵向普通钢筋。 普通钢筋选用HRB335，fsd?280MPa，Es?2105MPa。 按《公预规》，As?0.003bh0?0.003278560?467.04mm2。

普通钢筋采用6Φ10布置在空心板下缘一排（截面受拉区边缘），沿空心板跨长之下布置，钢筋重心至板下缘40mm处，即as?40mm。

6 换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板截面的几何特性。毛截面面积A?297639mm2，毛截面重心

1轴至板高的距离d?7mm（下方），毛截面对其重心轴惯性矩I?13397?106mm4。

26.1换算截面面积

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A0?A?（?Ep?1）Ap?（?Es?1）As1.95?1052???6.0;A?1659.91mm p4Ec3.25?10Ep?EpEs2?1052?Es ???6.15；A?471mmsEc3.25?104代入得：

A0?297630?（6?1）?1659.91?（6.15?1）?471?308355.2mm2

6.2换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静距为：

S01?（?Ep?1）?Ap?（300?7?40）?（?Es?1）As?（300?7?40）?5?1659.91?253?5.15?471?253

?2713475.6（mm3）

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S012713475.6??8.8mm（向下方） A0308355.2则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

y01l?300?7?8.8?284.2mm

换算截面重心至空心板上缘的距离为：

y01u?300?7?8.8?315.8mm

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p?284.2?40?244.2mm

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?284.2?40?244.2mm

6.3换算截面惯性矩I0

换算截面惯性矩为：

I0?I?Ad012?（?Ep?1）Ape01p2?(?Es?1)Ase01s2

?1.3397?1010?297630?8.82?（6?1）?1659.91?244.22?（6.15?1）?471?244.22 1.4061010?mm4

24

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6.4换算截面弹性抵抗矩

换算截面的弹性抵抗矩计算如下： 下缘：W01lI01.4061010???49.472?106mm3 y01l284.2I01.4061010???44.522?106mm3 y01u315.8上缘：W01u7 承载能力极限状态计算

7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图5-1。预应力钢绞线合力作用点到截面距离为ap=

40mm，普通钢筋离截面底边的距离as=40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：

aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?280?471?40?1260?1659.91?40?40mm

280?471?1260?1659.41h0?h?aps?600?40?560mm

采用换算等效工字截面来计算，参见图5-2，上翼缘厚度h'f?98mm，上翼缘工作宽度

b'f?990mm，肋宽b?278mm。首先按公式fpdAp?fsdAs?fcdb'fh'f判断截面类型：

fpdAp?fsdAs?1260?1659.91?280?471?18.4?[278x ?（990?276）?98]

计算得：x?183mm

将x=183mm代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mu：

h'xMu?fcd[bx（h0?）?（b'f?b）h'f(h0?f)]

22?1093.30?106N?mm?1093.30kN?m

Mu?1093.30kN?m?r0Md?1133.88?0.9?1020.49kN?m

计算结果表明，跨中截面抗弯矩承载力满足要求。

7.2斜截面抗剪承载力计算

7.2.1截面抗剪强度上、下限复核

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选取距支点h/2处见面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图1-9.首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

?0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0（kN）

式中：Vd—验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表4-6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距离支点h/2=300mm处的截面剪力Vd： 1.2?50.?5?31??0ftdbh2?0 1.2?50.51031.?01.65KN27 8560160.55 h0—截面有效高度，由于本设计预应力钢筋都是直线配筋，有效高度h0与跨中截面相同，h0=560mm

fcu，k—边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则fcu，k=40MPa，

ftd=1.65MPa

b—等效工字形截面的腹板宽度，b=278mm。 代入上述公式：

?0Vd?0.9?366.20?329.58kN

?3 ?0Vd?0.5?110?40?2?78?5605N0 2.15k计算结果表现空心板截面尺寸符合要求。 按《公预规》第5.2.10条：

1.25?0.5?10?3??2 ftdbh0?1.25?0.5?10?31.0?1.65?278?560?160.55kN 式中，?2?1.0,1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。 由于?0Vd?0.9?366.20?329.58KN?1.25?0.5?10?3??2 ftd bh0?160.55kN，并对照表1-6中沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在L/4至支点的部分区段内应按计算要求配置箍筋，其他区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本设计预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土和箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd?Vcs

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv 式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用： ?1—异号弯矩影响系数，简支梁?1?1.0;

?2—预应力提高系数，本设计为部分预应力A类构件，偏安全取?2?1.0； ?3—受压翼缘的影响系数，取?3?1.1；

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b，h0—等效工字形截面的肋宽及有效宽度，b?278mm，h0?560mm； P—纵向钢筋的配筋率，P?100??100?471?1659.91?1.37；

278?560Asv2??102?157.08mm ?sv—箍筋的配筋率，?sv=，箍筋选用双股Φ10，Asv=4bsv则写出箍筋间距sv的计算式为：

sv??1?2?3?0.2?10?6(2?0.6P)fcu,kfsvAsvbh02(?0Vd)2

1.02?1.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6?1.37)40?280?157.08?278?5602 ?2(0.9?366.20).4mm7） ?152（

fcu，k?40MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv?280MPa；

取箍筋间距sv?150mm，并按《公预规》规定要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。 配筋率?sv?Asv157.08??0.0038?0.38%??svmin?0.12% bsv278?150（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，?svmin?0.12%）

在组合设计剪力值?0V?1.25?0.5?10?3?2 ftdbh0?160.55kN的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢Φ10，配箍筋?sv取?svmin，则由此求得构造配箍的箍筋间距Msd?779.83KN?m?779.83?106N?m 取s'v?200 （mm）经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图7-1。

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表7-1 空心板箍筋布置图（尺寸单位：cm）

7.2.2斜截面抗剪承载力计算

由图1-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： ①距支座中心h/2?300mm处截面

②距跨中位置x?4900mm处截面（箍筋间距变化处）

③距跨中位置x?4900?22150?8200mm处（箍筋间距变化处）

计算截面的剪力组合设计值，可按 表4-6由跨中和支点的设计值内插求得，计算结果列于表7-1中。

各计算截面剪力组合设计值 表7-1

截面位置x（mm） 剪力组合设计值 Vd（KN） 支点 x=9800 376.37 366.20 322.11 210.19 44.01 X=9500 X=8200 X=4900 跨中x=0 （1）距支座中心h/2?300mm处截面，即x?9500mm由于空心板的预应力筋及普通钢筋时直线配筋，股此截面的有效高度去与跨中近似相同，h0?560mm，其等效工字形截面的肋宽b=278mm，由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按侠士计算：

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv

式中，?1?1.0，?2?1.0，?3?1.1，b?278mm，h0?580mm，P?100?1.37 此处箍筋间距Sv?100mm，2?10，Asv?157.08mm2 则

?sv?Asv157.08??0.00565?0.565%??0.12% bsv278?100 fcu?40MP，af?v280M Pa，ks代入，得：

?0.?45?31?0 Vcs?1.1?278?(526?00.?60.78?)4050?.0208506 ?382.94（kN）

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?0Vd?0.9?366.20?329.58kN?Vcs?391.61kN

抗剪承载力满足要求。

（2）距跨中截面x?4900mm处

此处，箍筋间距sv?200mm，Vd?170.25kN。 ?sv?Asv157.08??0.002?83bsv278?2000.2??83% 0.12%斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.1?0.45?10?3?278?560??(2?0.6?0.78)40?0.0028?280 ?271.02 kN

?0Vd?0.9?210.19?189.171（kN）?Vcs?271.02kN 斜截面抗剪承载力满足要求。

（3）距跨中截面距离X?8200mm处 此处，箍筋间距sv?150mm，Vd?322.11kN。 ?sv?Asv157.08??0.00377?0.377%??svmin?0.12% bsv278?150斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.1?0.45?10?3?278?560 ?（2+0.6?0.78）40?0.0037?280 ?312.81（kN）

?0Vd?0.9?322.11?289.899kN?Vcs?312.81kN

计算表明均满足斜截面抗剪承载力要求。

8 预应力损失计算

预应力钢筋采用直径为15.2mm的1?7股钢绞线作为预应力钢筋，Ep?1.95?105MPa，

fpk?1860MPa，控制应力取?con?0.7 fpk?0.7?1860?1302MPa。

8.1锚具变形、回缩引起的应力损失σl2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L?50mm，采用一端张

拉及夹片式锚具，有定压时?L?4mm，则

?l2???lLEp?45?1.95?10?15.6MPa 350?1029

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8.2加热养护引起的温差损失σl3

先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差?t?t2?t1?150c则

?l3?2?t?2?15?30MPa

8.3预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失σl5

?l5???(0.52?fpk?pe )0.?2pe6式中：?—张拉系数，一次张拉时，?=1.0； ?—预应力钢绞线松弛系数，低松弛?=0.3；

fpk—预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk 1860?MPa；

?pe—传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，

?pe??con??l2?1302?15.6?1286.4MPa

代入计算式，得：

1286.4?0.26)?1286.4?38.45MPa 1860?l5?1.0?0.3?(0.52?8.4混凝土弹性压缩引起的预应力损失σl4

于先张法构件：?l5??Ep??pe

式中：?Ep—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，?Ep1.95?105??6.0 43.25?10 ?pe—在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力生产的混凝土法向应力（MPa），其值为：

?pe?NpoA0?NpoepoI0y0

Npo??p0Ap0??l6As

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?p0??con??'t

其中，?’t—预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为?'t??l2??l3?0.5?l5，则

?p0??con?（?l2??l3?0.5?l5）?1302?15.6?30?0.5?38.45

?1237.18MPa

Np0??p0Ap??l6As?1237.18?1659.91?0?2053.607?103N

04由前面计算空心板换算截面面积A0?308355.2mm2，I0?1.406?101mm，

ep0?244.2mm，y0?244.2mm。 则

?pe2053.607?1032053.607?103?244.2???244.2?15.37MPa

308355.21.406?1010?l4??Ep??pe?615.37?92.22MPa

8.5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失σl6

?pc?Np0A0?NP0?P0y0 I0式中：?—构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，

??Ap?AsA0?1659.91?471?0.0069；

308355.2e2psi2 ?ps??ps?1?

eps—构件截面全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离，

eps?284.2?40?244.2mm；

i—构件截面回转半径，i2?I0?45596.77mm2； A031

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