济南市中考2019数学
更新时间:2024-03-09 10:20:01 阅读量: 综合文库 文档下载
1 / 14
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1. -7 的相反数是
1
A. -7 B.- 7 C.7 D. 1
【答案】C 2 .以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是
A B C
【答案】 D
D
3.2019 年 1 月 3 日,“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近,实现了人 类首次在月球背面软着陆.数字 177.6 用科学记数法表示为
A. 0.1776×10 B. 1.776×10 C.1.776×10D. 17.76×10
【答案】B
4. 如图,DE∥BC,BE 平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE 的度数为
A.20° B.35° C.55° D.70°
3
2
3
2
D 1
A E
B
【答案】B 5 .实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是
A. a-5>b-5
B. 6a>6b
C. -a>-b
C
D. a-b>0
1 b
【答案】C 6 .下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
0 a 赵爽弦图 笛卡尔心形线
B.
科克曲线 斐波那契螺旋线
D.
A. C.
【答案】C
2 / 14
4 1
7.化简 2 + 的结果是 x -4 x+2
1 2
A.x-2 B. C. x+2 x-2
【答案】B
2
D. x+2
4 1 4+(x-2) x-2 1
=+===.2
x-4x+2(x+2)(x-2)x+2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x+2
8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示,则这 7 次成绩的中位数和平均数分别是 【解析】
+
4 1
A.9.7m, 9.9m B.9.7m, 9.8m C.9.8m, 9.7m D.9.8m, 9.9m
成绩/m
10.5 10.2 9.5
10.1
10
9.7 9.6 9.8 9.7 9.5
O 1 2 3 4 5
6 7 次
【答案】B
a 9.函数 y=-ax+a 与 y=x(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是
y y y y
x
x
x
O
O O O x
A.
B.
C.
D.
【答案】D
10.如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,以 C 为圆心、CE 为半径作弧,交 CD 于点 F,连接
,则阴影部分的面积为 AE、AF.若 AB=6,∠B=60°
A.9 3-3πB.9 3-2πC.18 3-9π D.18 3-6π
A
B
E
C
F
D
【答案】A
1
【解析】由已知可得:CE=CF=2AB=3,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF=3 S△AEC=S△AFC=
3,∠ECF=120°.
1
2×3×3
3=
9
2
3,S 四边形 AECF=93,S 扇形 ECF=
1
2
3×π×3=3π.
3 / 14
∴ S 阴影=S 四边形 AECF-S 扇形 ECF=93-3π.
A
BD
E
C
F
11.某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37°方向,继续向北走 105m 后到达游船码头 B,测得历下亭 C 在游船码头 B 的北编东 53°方向.请计算一下南门 A 与历下亭 C 之 间的距离约为
3 4
(参考数据:tan37°≈4,tan53°≈3 ).
A.225m B.275m
C.300m
北
D.315m 东
C
历下亭 53°
B
游船码头
南门 37°
A
【答案】C
【解析】过点 C 作 CD⊥AB,交 AB 的延长线于点 D.
CD CD 3
在 Rt△ACD 中,∵tan∠A= = AD = 4 .∴可设 CD=3x,AD=4x.∴AC=5x. AD ,∴tan37° CD CD 43x 4 9
在 Rt△BCD中,∵tan∠DBC=BD,∴tan53°=BD=3.∴BD=3.∴BD=4x.
9
∵AB+BD=AD,∴105+4x=4x.解得 x=60. ∴ AC=5x=300(m).
D
53°
C
12.关于 x 的一元二次方程 ax+bx+
2
B
37°
A
2
12=0 有一个根是-1,若二次函数 y=ax+bx+
1
D.-1<t< 2
12的图象的顶点在第
一象限,设 t=2a+b,则 t 的取值范围是
1 1 1 1 1 A.- 2< t< 4 B.-1<t≤ 4 C.- 2≤ t< 2
4 / 14
【答案】D
11
【解析】将 x=-1 代入 ax+bx+2=0,得 a-b+2=0.
2
1
1
1
2
∴a=b-2??????????????①.
∴t=2a+b=2(b-2)+b=3b-1??????????????②.
1
根据题意可知:二次函数 y=ax+bx+2的图象经过点(-1,0)和(0,2).
1
又∵二次函数 y=ax+bx+2的图象的顶点在第一象限,
2
1
∴该抛物线的开口向下,与 x 轴有两个交点,且顶点的纵坐标 y 顶>2.
∴ a<0,b>0.
1
1
∴a=b-2<0.∴b<2.
1 3
又∵b>0,∴0<b< 2 .∴0<3b< 2 .∴-1<3b-1< 2 .
1
又∵t=3b-1, 1
∴-1<t< 2 ??????????????③.
下面再采用验证法作出进一步的判断: 11 1 1 3 3 1 1
的范围内,若取 t= 8 ,得8.∴a=b- 2 在 4 <t< 2 =3b-1.解得 b= 24 =- 24 .
1 1 2 11 1 1 11 2 11 217 1 217
24 x+ 2 =- 24 此时 y=ax +bx+ 2 =- 24 x (x- 2 ) + + 96 ,x 顶= 2 >0,y 顶= 96 > 2 .
3
2
∴t= 8
符合题意??????????????④.
1 3 3 1 1 5 在-1<t<- 2 的范围内若取 t=- 4 =3b-1.解得 b= 12 .∴a=b- 2=- ,得- 4 12 .
1 5 2 1 1 5 1 2 1 121 1 121
2 =- 12 此时 y=ax +bx+ 2 =- 12 x + 12 x+ (x- 10 ) ,x 顶= 10 >0,y 顶= 240 > 2 . + 240
3
∴t=-4符合题意??????????????⑤.
综上可知:答案选 D.
y
1
D
–1 O 1 2 x
2
–1
二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.)
2
13.分解因式: m-4m+4=________;
2
【答案】(m-2)
5 / 14
14.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了 6 个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红 色区域的概率等于________;
红 白 红
白
白 白
1
【答案】3
15, 则 n=________; . 一个 n 边形的内角和等于 720°【答案】6
2x-1 16.代数式 3 与代数式 3-2x 的和为 4,则 x=________;
【答案】x=-1
17.某市为提倡居民节约用水,自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格.图中 l1、l2 分别表示去年、今年水
费 y(元)与用水量 x (m)之间的关系.小雨家去年用水量为 150m,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多________元.
720480
33
y/元
l2
C
B
A
l1
0 120 160 x/m3
【答案】210
【解析】图中 l1 的解析式为 y=3x,当 x=150 时,y=3×150=450(元),
∴小雨家去年用水的水费为 450 元.
图中 lBC 的解析式为 y=6x-240,当 x=150 时,y=6×150-240=660(元). 660 -450=210(元). ∴水费将比去年多 210 元.
18. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,将 AB 沿 BM 翻折, 使点 A 落在 BC 上的点 N 处,BM 为折痕,连接MN;再将 CD 沿 CE 翻折,使点 D 恰好落在 MN 上的点 F 处,CE 为折痕,连接 EF 并延长交 BM 于点P,若 AD=8,AB=5,则线段 PE 的长等于________.
A F
P B
N
C
M E D
6 / 14
20
【答案】 3
【解析】由题意可得:四边形 ABNM 是正方形,AM=AB=MN=BN=5,CN=DM=8-5=3,∠ABM=45°,CD=CF=5,DE=EF.
在 Rt△CFN 中,∵CF=5,CN=3,∴FN=4.∴MF=MN-FN=5-4=1.
设 DE=EF=x,则 ME=3-x.
2
2
2
2
2
2
554
在 Rt△MEF 中,∵ME+MF=EF,∴(3-x)+1=x.x=3.∴EF=3,则 ME=3-x=3.
∴MF∶ME∶EF=3∶4∶5.
过点 P 作 PG⊥AM 于点 G,则∠GPM=∠ABM=45°.∴PG=MG.
∵PG∥MF,∴△EFM∽△EPG.∴PG∶EG∶PE=MF∶ME∶EF=3∶4∶5.设 PG=MG=3y,则 EG=4y,PE=5y.
4 4
∵EG=MG+EM,∴4y=3y+3.∴y=3.
20
A
∴PE=5y= 3 .
G M F
E D
P B
N
C
三、解答题: (本大题共 9 个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本小题满分 6 分)
计算:(
1-10
)+(π+1)-2cos60°+2
1 9
【解】原式=2+1-2×2+3
=5.
20. (本小题满分 6 分)
解不等式组:?
??5x-3≤2x+9①
x+10
,并写出它的所有整数解.
?? 3x> 2 . ②
5x-2x≤9+3. ∴x≤4. 由②,得
【解】由①,得
6x>x+10. ∴x>2.
∴原不等式组的解集是 2<x≤4.
它的所有整数解为:3,4.
21. (本小题满分 6 分)
如图,在□ABCD 中,E、F 分别是 AD 和 BC 上的点,∠DAF=∠BCE.求证:BF=DE.
7 / 14
A E D
B F C
【证明】
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC. ∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠BCE. 又 ∵∠DAF=∠BCE, ∴∠AFB=∠DEC. ∴△ABF≌△CDE. ∴ BF=DE.
22. (本小题满分 8 分)
为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买 A 种图书花费了 3000 元,购买 B 种图书花费了 1600 元,A 种图书的单价是 B 种图书的 1.5 倍,购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本.
(1)求 A 和 B 两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A 种图书 20 本和 B 种图书 25 本,共花费多少元? 【解】(1)设 B 种图书的单价为 x 元,A 种图书的单价为 1.5x 元,根据题意,得;
3000 1600 -=20.1.5x x 2000 1600 x - x =20.
解得 x=20.
经检验 x=20 是原方程的根.
∴1.5x=30. 答:A 种图书的单价为 30 元,B 种图书的单价为 20 元.
(2) (20×30+20×25)×0.8=880(元).
答:共花费 880 元. 23 . (本小题满分 8 分)
如图,AB、CD 是⊙O 的两条直径,过点 C 的⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E,连接 AC、BD.
A
(1) 求证;∠ABD=∠CAB;
(2) 若 B 是 OE 的中点,AC=12,求⊙O 的半径.
C
O
B E
D
【解析】
(1)证明:∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD.
8 / 14
∵ OA=OC,∴∠ACD=∠CAB. ∴∠ABD=∠CAB. ( 2)解:连接 BC,则∠ACB=90°. ∵ CE 是⊙O 的切线,∴∠OCE=90°.
1
∵B 是 OE 的中点,∴OB=BE=2OE.
1
∴OC=OB=2OE.
∴∠E=30°. ∴∠COE=60°. 又 ∵OC=OB, ∴△OCB 是等边三角形. ∴∠ABC=60°.
AC 12 在 Rt△ABC 中,∵tan∠ABC= BC ,∴tan60°= BC .
12
∴BC= =4 3.
3
C
O
B
E
A
D
24. (本小题满分 10 分
某学校八年级共 400 名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
4.5 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3
4.6 5.1 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8
4.24.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 视力(x) 频数 频率 人数 A x<4.2 4 0.1 14 B 4.2≤x≤4.4 12 0.3 C 4.5≤x≤4.7 a 12 10 D 4.8≤x≤5.0 b 8 6 4 E 5.1≤x≤5.3 10 0.25 2 0 合计 40 1
A
BCDE等级
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 a=_______,b =_______;
9 / 14
(2) 请补全条形统计图; (3) 根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人? (4) 该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生,现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣 传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 【解】(1)a=8,b =0.15;
(2)补全后的条形统计图如图所示:
人数
14 12 10 8 6 4 2
0
AB
CDE等级
( 3)400×0.25=100(人). 答:估计该校八年级学生视力为 “E 级”的有 100 人. ( 4)根据题意,列表如下: 一 男 1 男 2 女 1 二 女 2 男 1 (男,男) (女,男) (女,男) 男 2 (男,男) (女,男) (女,男) 女 1 (男,女) (男,女) (女,女)
女 2 (男,女) (男,女) (女,女) 共有 12 种可能的结果,每种结果出现的可能性都相同,其中恰好选中“1 男 1 女”的结果有 8 种,所以
8 2 其概率为12=3.
25 . (本小题满分 10 分)
k
如图 1,点 A(0,8)、点 B(2,a)在直线 y=-2x+b 上,反比例函数 y=x(x>0)的图象经过点 B.
(1)求 a 和 k 的值;
(2)将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m>0),得到对应线段 CD,连接 AC、 BD.
DE
①如图 2,当 m=3 时,过 D 作 DF⊥x 轴于点 F,交反比例函数图象于点 E,求EF的值;
②在线段 AB 运动过程中,连接 BC,若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三形,求所有满足条件的 m 的值.
10 / 14
y y A A C B B D E
O x
O F x
【解】(1)将点 A(0,8)代入 y=-2x+b,得 b=8.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=-2x+8. 将点 B(2,a)代入 y=-2x+8,得 a =-2×2+8=4. ∴ 点 B(2,4).
k 将点 B(2,4)代入 y=x(x>0),得 k =2×4=8.
8 ∴反比例函数的解析式为 y=x(x>0).
( 2)当 m=3 时,D(5,4).∴F(5,0).
8 8 8
将 x=5 代入 y=x,得 y=5.∴E(5,5).
8 12 12 DE 3 8
∴DE=4-5= 5 ,EF=5.
5
∴==. EF 8 2
5
( 3)根据题意,得 C(m,8),D(2+m,4).
2222
∴BC=(m-2)+(8-4)=m-4m+20,
2222BD=(2+m-2)+(4-4)=m,
2222
CD=AB=(2-0)+(4-8)=20.
2
①若 BC=CD,则 m-4m+20=20.解得 m1=4,m2=0(不合题意,舍去).
22
②若 BC=BD,则 m-4m+20=m.解得 m=5. ∴ 满足条件的 m 的值为 4 或 5. 26 . (本小题满分 12 分)
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC 中,AB=AC,M 是平面内任意一点, 将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度,得到线段 AN,连接 NB.
(1)如图 1,若 M 是线段 BC 上的任意一点, 请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是______,NB与 MC 的数量关系是______;
(2)如图 2,点 E 是 AB 延长线上点,若 M 是∠CBE 内部射线 BD 上任意一点,连接 MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
11 / 14
如图 3,在△A1B1C1 中,A1B1=8,∠A1B1C1=60°,∠B1A1C1=75°,P 是 B1C1 上的任意点,连接 A1P,将 A1P 绕点 A1 按顺时针方向旋转 75°,得到线段 A1Q,连接 B1Q.求线段 B1Q 长度的最小值.
A
A
A1
N
N
MC
B
E
Q C
B1
B
P
C1
M
D
【解】(1)∠NAB=∠MAC,NB=MC;
(2)(1)中结论仍然成立,证明如下:
由旋转可得:AN=AM,∠NAM=∠BAC.
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC.
∴∠NAB=∠MAC.
又∵AB=AC,
∴△NAB≌△MAC.
∴NB=MC.
1
3B1G=4 3.
(3)过点 A1 作 A1G⊥B1C1 于点 G,则 B1G=2A1B1=4,A1G=
在△A1B1C1 中,∴∠A1B1C1=60°,∠B1A1C1=75°,∴∠C1=45°.
在,∴A1C1=2A1G=46. Rt△ABC 中,∵∠C1=45°
作 A1B1 的延长线 B1F,将 A1C1 绕点 A1 按顺时针方向旋转 75°,得到线段 A1P1(点 P1 在 B1F 上),将 A1B1 绕点 A1 按顺时针方向旋转 75°,得到线段 A1P2,连接 P1P2.
根据题意可知:当点 P 在点 C1 处时,点 Q 在点 P1 处,当点 P 在点 B1 处时,点 Q 在点 P2 处.
∵点 P 在线段 B1C1 上运动,∴点 Q 在线段 P1P2 上运动. 过点 B1 作 B1H⊥P1P2 于点 H,则线段 B1Q 长度的最小值= B1H.与(2)同理可得:A1Q=A1P,∠QA1P1=∠PA1C1. 又∵A1P1=A1C1=4
6, ∴△QA1P1≌△PA1C1.
∴∠QP1A1=∠PC1A1=45°.
P1B1 4 6-4 在 Rt△P1B1H 中,∵∠B1 P1P2=45°,∴B1H= = =4 3-2 2.
2 2
∴线段 B1Q 长度的最小值= B1H=4
3-22.
12 / 14
P2
A
1
Q
H
F
B1 P1
GP
C1
27 .(本题满分 12 分)
如图 1,抛物线 C:y=ax+bx 经过点 A(-4,0)、B(-1,3)两点,G 是其顶点,将抛物线 C 绕点 O 旋转 180°,得到新的抛物线 C′.
(1)求抛物线 C 的函数解析式及顶点 G 的坐标;
12 (2)如图 2,直线 l:y=kx- 5 经过点 A,D 是抛物线 C 上的一点,设 D 点的横坐标为 m(m<-
2
2),连接 DO 并延长,交抛物线 C′于点 E,交直线 l 于点 M,若 DE=2EM,求 m 的值;
(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 AG、AB,在直线 DE 下方的抛物线 C 上是否存在点 P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.
G y
G DB O y
y D G
B l l B
A O xA x E M 2A O x
E
M 【解】(1)将点 A(-4,0)、B(-1,3)的坐标分别代入 y=ax+bx,得
?0=16a-4b ?a=-1
?
? 3=a-b
.解得?
?b=-4
.
∴ 抛物线 C 的函数解析式为 y=-x-4x.
2222
∵y=-x-4x=-( x+4x)=-( x+4x+4-4)=-( x+2) +4, ∴ 抛物线 C 的顶点 G 的坐标为(-2,4). ( 2)∵抛物线 C 与新的抛物线 C′关于原点 O 中心对称,
∴ 新的抛物线 C′的函数解析式为-y=-(-x)-4(-x),即 y=x-4x. 12 12 3 将点 A(-4,0)的坐标代入 y=kx- 5 ,得 0=-4k-- 5 .解得 k=- 5.
3 12 2
22
∴直线 l 的函数解析式为 y=-5x- 5 .
设点 D 的坐标为(m,-m-4m)(其中 m<-2).
由题意可知:点 D 与点 E 关于原点 O 中心对称,
2
2
13 / 14
∴点 E 的坐标为(-m,m+4m)且 OD=OE=
12DE.
1
∵DE=2EM,∴EM=2DE.∴OD=OE=EM.∴xM=2xE=-2m.
3 12 3 12 6 12
把 x=-2m 代入 y=- 5 x- 5 ,得 y=- 5 ×(-2m)- 5 - 5 = 5m.
6 12 ∴ 点 M 的坐标为(-2m,5m- 5 ).
yO+yM ∵点 E 是 OM 的中点,∴yE=
2 .
6 12
0+( 5m - 5 ) 2
22∴m+4m = 2 .整理,得 5m+17m+6=0.解得 m1=-3,m2=- 5 (不合题意,舍去).
∴ m=-3. ( 3)存在点符合题意的点 P,使得∠DEP=∠GAB. 在(2)的条件下,m=-3,则点 D 的坐标为(-3,3),点 E 的坐标为(3,-3).
取抛物线 C′的顶点为点 G′.
由题意可得:点 G(-2,4)与点 G′关于原点 O 中心对称,∴点 G′的坐标为(2,-4).
分别连接 BG、EG′、OG′.
由点 A(-4,0)、B(-1,3)可得直线 AB 的解析式为 y=x+4,且 AB=3 2.
由点 B(-1,3)、G(-2,4)可得直线 BG 的解析式为 y=-x+2,且 BG= 2.
∵kBG=1×(-1)=-1,∴AB⊥BG.∴∠ABG=90°. kAB·
由点 O(0,0)、E(3,-3)可得直线 OE 的解析式为 y=-x,且 OE=3 2.
由点 G′(2,-4)、E(3,-3)可得直线 EG′的解析式为 y=x-6,且 EG′= 2.
∵k EG′=1×(-1)=-1,∴OE⊥EG′.∴∠OEG′=90°. kOE·
∵,∴△ABG≌△OEG′.∴∠GAB=∠G′OE. AB=OE=3 2,BG=EG′=2,∠ABG=∠OEG′=90°∴要使∠DEP=∠GAB,只要∠DEP=∠G′OE 即可.
方法一:直线 OG′的解析式为 y=-2x.作线段 OE 的垂直平分线,交线段 OE 于点 N,交线段 OG′于点 F ,作直线 EF,交抛物线 C 与两点 P1、P2,则∠FEO=∠G′OE.∴点 P1、P2 即为所求 线段 OE 的垂直平分线的解析式为 y=x-3.
?y=x-3 ?x=1
.∴点 F 的坐标为(1,-2). 由? 解得?
?y=-2x ?y=-2
1 3 由点 E(3,-3)、F(1,-2)可得直线 EF 的解析式为 y=- 2 x- 2.
由?
?y=- x-
?
1 3
2
??y=-x-4x
2
22
得 2x+7x-3=0.解得 x1=
-7+ 73
,x2=
-7- 73
.
4
4
-7+ 73 -7- 73 ∴点 P 的横坐标为
4 或 4 .
14 / 14
P1
D G
y
P1
D G
y
B
B
A
O
F
x
N
E G'
A
O
x
F
E G'
M
P2
P2
M
方法二:直线 OG′的解析式为 y=-2x.
在线段 OG′上取一点 F,使 FE=FO,则∠FEO=∠G′OE=∠GAB.直线 EF 交抛物线 C 于两点 P1、P2,则点 P1、P2 即为所求.
5t-18t+18.解得 t=1.
2
设 F 的坐标为(t,-2t),则 OF=(0-t)+(0+2t)=5t,EF=(t-3)+(-2t+3)=5t-18t+18.∵FE=FO,∴5t=
222222222
∴F(1,-2).
1 3 由点 E(3,-3)、F(1,-2)可得直线 EF 的解析式为 y=- 2 x- 2.
?
由?
?y=- x-
13
22
2
得 2x+7x-3=0.解得 x1=
2
-7+ 73
,x2=
-7- 73
.
??y=-x-4x
-7- 73
4
4
∴点 P 的横坐标为
-7+ 73
4
或
4
.
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