9第九章 正弦稳态电路的分析2

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本次课要点1 2 3

正弦稳态电路的基本计算方法。 功率三角形关系。 相量图方法。

9第九章 正弦稳态电路的分析2

9-3电路的相量图1

概念：在分析正弦稳态电路时，把相关的电压、电流相量在复平 面上组合并表示出来，称之为电路的相量图.

2

作用： 可以直观地显示各相量之间的关系，能辅助电路的分析 计算。画法： a . 据方便原则，可先选择电路中的某一相量为参考相量， 经验有: 串联电路取电流 并联电路取电压 b . 据KCL,KVL方程和元件的VAR,逐个画出对应相量，注 意: 电阻R 电压与电流同相. 电感L 电压超前电流90度. 电容C 电压落后电流90度. C . 最后用矢量平行四边形法则作出相量图(多角形法则)。

3

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电路的相量图的定义和实例分析 如图RLC串联电路+ _

I

R

1/ C +U C - + L U L _

U U

+ U R

RLC 串联电路的相量模型

U U U RI j LI 1 I ( R j L 1 )I U R L C j C j C

有以下基本关系|Z|

U U1 C

U U L C I

L

U R

RLC 串联电路中的“三角形”

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如图所示的RLC并联: 如图+ u(t) _ i( t ) iR(t) + R uR(t) _ + uC(t) _ ic(t) C iL(t) + L uL(t) _

U U I I R I L IC R j L

U 1 1 ( j C ) U 1 R j L j C

相量图

I

I I L C

I R

U U

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例题分析已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。 1 U ab 0.5U S ,且u ab 超前u S 90o。 证明：(1)如果 R ,则 C (2)改变电阻R的值，可以在不改变U ab 的同时，改变U ab对 u S 的 相位差 解∶1 .作相量电路模型 2 .作相量图 将输入电压作为参考相量_ C + R us a + uab r r - b

+

I 1 U sR a + r

U ab

r

b

R I 1

_ -1/ C

U ab

U C U S r I 2

I 2

r I 2

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9 - 4 正弦稳态电路的分析 基本关系-----相量电路模型-----直流分析方法 0 U

0 I

U Z | Z | R jX I

I Y | Y | G jB U

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已知：电路如图所示

, R R1

2

500

L 1H

C 0.5 F I

a 9

u s (t ) 40 cos(1000t 90o )Va iC(t) L R1 iC(t) C + us(t) _ R2

9 I Cj1000 500 -2000 j

C

500 +

U S_

解∶ 有节点方程 ( 1 1 1 R1 R2 j L j CU I C 1得

U 1 )U 1 1 aI C 1 R2 j C U 1 1 )U 1 1 9I C j1000 j 2000 500

(2 10

3

2 10

3

j0.5 10 3 U I C 1有 10 (V ) U 1 4

u1 (t ) 10 2 cos(1000t 45o )V

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R1 1 已知：电路如图所示，us (t ) 10 2 cos20t V

R2 0.707

L 0.05 H

C1 C2 0.1F

is (t ) 10 2 sin 20tj 1

A

求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、i

L(t)i1(t) R1 iC1(t) L iC2(t) is(t) C1 us(t) C2 R2-10j -j0.5 + 10 _ -j0.5 0.707

i2(t)

+ _

解∶ 1 U 1 1 1 )U 1 U2 S ( 1 j L R1 R1 j L j C1 ( 1 1 1 )U 1 U I 2 1 S R2 1 j L j L j C 2

1 1 1 1U 10 ( ) U 1 2 1 j j 0. 5 j 1 ( 1 1 1 )U 1U ( j10) 2 1 j 0.707 j j 0.5

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则得

9.342 37.1o (V ) U 1

3.575 120.4 o (V ) U 2

U U S 1 I1 10 9.342 37.1o 6.185 65.7 o ( A) R1 U I 2 I S 2 j10 2 3.575 120.4o 6.193 114.4o ( A) R2o o j C U I C1 1 1 j 2 9.342 37.1 18.68 52.9 ( A)

j C U I 120.4o 7.15 210.4o 7.15 149.6o ( A) C2 2 2 j 2 3.575 U1 U 2 j (9.342 37.1o 3.575 120.4 o ) 12.69 133.1o ( A) I L j L

有

i1 (t ) 6.185 2 cos(20t 65.7 o ) Ai2 (t ) 6.193 2 cos(20t 144.4 o ) A

iC1 (t ) 18.68 2 cos(20t 52.9o ) A

iC2 (t ) 7.15 2 cos(20t 149.6o ) Ai L (t ) 12.69 2 cos(20t 133.1o ) A

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50 6.已知：电路如图所示，R 10 C1 50 F C2 F 6 L2 10mH u s (t ) 100 2 cos(2000t 36.9 o ) V

L1 20mH

求：各个支路电流i3(t) i5(t) i1(t) + _ us(t) L1 i4 ( t) C1 C2 L2 i6(t) i2(t) R+ _ 80+j60 1 2 -j10 10 -j60 j403

j20

解： 绘制电路的相量模型

有 ( j L

1 1 1 0 )I 2 I 1 j L 2 I ( R j L2 3 j C1 j C 1 1 j L I ) I 3 j L 2 I ( j L1 j L2 2 1 1 0 j C 2

1 1 U )I 1 I 2 j L1 I 3 S j C1 j C 1

则 ( j10)I j 40I 80 j 60 ( j 40 j10)I 1 2 3 ( j10)I j 20I 0 (10 j 20 j10)I 2 1 3 ( j 40 j 20 j 60)I 3 20I 2 j 40I 1 0

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故

j10I j 40I 80 j 60 j 30I 1 2 3 (10 j10)I j 20I 0 j10I 1 2 3 20I 0 j 40 I 1 2 2 2 0 o ( A) I 1

得

4 4 180o ( A) I 2 1 j 2 2.236 116.6 o ( A) I 3

相应 I I 2 ( 4) 6 6 0 o ( A) I 4 1 2 I I 2 ( 1 j 2) 3 j 2 3.6 33.7 o ( A) I 5 1 3 I I 4 ( 1 j 2) 3 j 2 3.6 146.3o ( A) I 6 2 3

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例题7——戴维南定理 7.已知：电路如图所示100 + 10 _ -j50

j200

100 I100

j200 + -j50

+ 10 _

U oc_

求：I 2 U oco j 50 j 1 90 o o 10 0 U 10 0 10 0 oc 100 j 50 2 j 2.24 26.6 o 10 1

(0 o 90 o 26.6 o ) 2.24 4.47 63.4 o (V ) o

100

j200

Zo-j50 Zo

Z o j 200

100 ( j 50) j100 j 200 100 j 50 2 j120+j160

20 j160 o ( )

戴维南等效相模型 I U 4.47 63.4 o 4.47 63.4 o 4.47 63.4 o oc R Z o 100 (20 j160) 120 j160 200 53.13o

+ 4.47 -63.4o _

I100

0.0224 116.53o ( A)

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9-5 正弦稳态电路的功率iu_ 二 端 口 网 络

+

+

I

U_

二 端 口 网 络

图 9-11 线性一端口(无独立源)

图 9-11 线性一端口(无独立源)

u(t ) U m cos( t ) 2U cos( t )

i(t ) I m cos t 2I cos t

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一、瞬时功率dw p(t ) u (t ) i (t ) dt U m cos( t ) I m cos t UmIm [cos(2 t ) cos ] 2 UI [cos(2 t ) cos ]若取关联参考方向，则p表征流入 该网络的能量变化率 若p>0,表明能量流入该单口网络； 若p<0,表明能量流出该单口网络。

UI cos UI cos(2 t ) UI cos UI cos cos 2 t UI sin cos 2 t UI cos (1 cos 2 t ) UI sin cos 2 t

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二、平均功率1 .定义 —— 瞬时功率在一个周期内的平均 值，其数学表达式为1 P T

p(t)dt0

T

2.单位——瓦特或千瓦，W或kW 3.平均功率的计算—— P U m I m cos UI cos 2

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4 .三种情况的分析 当单口网络呈阻性(仅含一个电阻的等效 模型)时， 0U2 PR UI I R R2

当单口网络呈纯电感性(仅含一个电感的等效模型)时， 90 oPL UI cos 90o 0

当单口网络呈纯电容性(仅含一个电容的o 90 等效模型)时，

PC UI cos 90o 0

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5 .平均功率的意义 “平均功率”又称“有功功率”,表征

单口网络消耗掉的电能，网络中的电能转化为其他形式的并且消耗掉的能量。

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三、功率因数1 .定义

cos ,其中的角度 为单口网络的阻抗角，即单口网络的端口电压超前端口电流的相角大小。

2.提高感性负载功率因数的意义 充分利用能源 减小线路与发电机绕组的功率损耗

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3 .条件：在不改变感性负载的平均功率及 工作状态的前提下，提高负载的功率因数。

4 .方法：在感性负载两端并联一定的电容5 .实质：减少电源供给感性负载用于能量 互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负 载上，转化为其他形式的能量(机械能、光 能、热能等)

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6 .相量分析 I C U 2 1

+

IR

I L-jXC jXL 感性负载

I C

U

I

_

I C I L

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7.计算P P I C I L sin 1 I sin 2 sin 1 sin 2 U cos 1 U cos 2 P (tg 1 tg 2 ) UU IC CU XC

IC P

C (tg 1 tg 2 ) 2 U U

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z334.html