2019中考数学专题训练 一元一次不等式组的实际应用（含解析）

-一元一次不等式组的实际应用

一、单选题

1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（ ） A. 6

人 B. 5

人 C. 6人或5

人 D. 4人 3.若不等式组

的解集是x<2,则a的取值范围是( )

A. a<2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定

4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A. 20cm以上，30cm以

下 B. 30cm以上，40cm以下 C. 40cm以上，50cm以

下 D. 50cm以上，60cm以下

5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ） A. 4

个 B. 5

个 C. 6

个 D. 7个

7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm）（ ）

3

3

3

3

3

3

3

3

3

A. 20cm以上，30cm以

2

33

2

下 B. 30cm以上，40cm以下 C. 40cm以上，50cm以

下 D. 50cm以上，60cm以下

8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3

种 B. 4

种 C. 5

种 D. 6种

9.已知关于x的不等式组 A.

恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

3

3

3

3

3

3

B.

C. D.

10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m－5)%(m＞5)后.仍不低于原价.则m的值应为（ ） A. 5＜m≤

B. 5≤m≤

C. 5＜m＜

D. 5≤m＜

11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29

人 B. 30

人 C. 31

人 D.

3

32人

12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A. 7x+9≤8+9（x﹣

1） B. 7x+9≥9（x﹣1）

C.

D. 二、填空题

13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________．

14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ________ ． （填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．

15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________ 16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.

17.不等式组 的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.

18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________ 19.若不等式组

取值范围是 ________

21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为 ________

22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有 ________ 件．

4

有解，则a的取值范围是________

20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的

4

三、解答题

23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？

24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？ 25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？ 四、综合题

26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件， B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

27.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________． （2）如果[

]=3，求满足条件的所有正整数x．

5

答案解析部分

一、单选题

1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得： 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得：5＜x≤6， ∵x为正整数， ∴x=6．

答：共有6个小朋友． 故选C．

【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．

2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（ ） A. 6

人 B. 5

人 C. 6人或5

人 D. 4人 【答案】A

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设共有学生x人， 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得，5＜x≤6.5， 故共有学生6人， 故选A．

6

6

【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 3.若不等式组

的解集是x<2,则a的取值范围是( )

A. a<2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2 由（2）得：x＜a

∵不等式组 的解集是x＜2 ∴a≥2 故应选：C．

【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。

4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A. 20cm以上，30cm以

下 B. 30cm以上，40cm以下 C. 40cm以上，50cm以

下 D. 50cm以上，60cm以下 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况。

500-300=200，200÷4=50，200÷5=40，所以介于40到50之间。 故选C．

5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，

7

33

33

33

33

则m﹣n的值（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数； ∴S=a+b+c≥0； 又∵c﹣a=5； ∴c=a+5； ∴c≥5； ∵a+b=7； ∴S=a+b+c=7+c； 又∵c≥5；

∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12； ∵a+b=7； ∴a≤7；

∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；

∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19； ∴m﹣n=19﹣12=7． 故选C．

【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．

6.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ） A. 4

个 B. 5

个 C. 6

个 D. 7个 【答案】B

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设有x个小组，根据题意得：

8

，

8

解得： ＜x＜ ．

∵x为正整数， ∴x=5； 故选B．

【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．

7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm）（ ）

3

A. 20cm以上，30cm以

下 B. 30cm以上，40cm以下 C. 40cm以上，50cm以

下 D. 50cm以上，60cm以下 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有

，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm以上，50cm以下．故答案为：C

【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.

8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3

种 B. 4

种 C. 5

9

33

33

33

33

33

种 D. 6种 【答案】D

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50， ∵x≥3，y≥3，

∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50； 当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50； 当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50； 当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去； 当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50； 当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50； 当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去； 当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50. 综上所述，共有6种购买方案。 故选D.

9.已知关于x的不等式组 A.

恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

B.

C. D. 【答案】B

【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由于不等式组有解，则 ∵

，

，必定有整数解0，

∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；

若三个整数解为0，1，2，则 解得

故答案为：B．

．

；

【分析】根据题意可知不等式组有解，解出不等式组的解-10

x,由题意有

10

,因此三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0，若三个整数解为﹣1，0，1，则不等

式组无解；若三个整数解为0，1，2，可得 B符合题意。

,解这个不等式组即可知选项

10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m－5)%(m＞5)后.仍不低于原价.则m的值应为（ ） A. 5＜m≤

B. 5≤m≤

C. 5＜m＜

D. 5≤m＜【答案】A

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】

【分析】设出辅助未知数，即商品的原价为a，然后根据题意列出不等式，解不等式即可．

【解答】设商品的原价为a，

由题意得，a（1+10%)[1-（m-5)%]≥a， 解得，m≤又m＞5， 所以5＜m≤故答案为：A.

． ，

【点评】本题考查了利用不等式解决实际问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并正确

解不等式

11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29

人 B. 30

人 C. 31

人 D. 32人 【答案】B

11

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】

【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28)盒，根据关键语句“如果分给

每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组

，解出不等式组后再找出符合条件的整数．

【解答】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：解得：29＜x≤32， ∵x为整数，

∴x可取值30，31，32， ∴x最少为30， 故选：B．

，

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键

描述语，列出不等式组．

12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A. 7x+9≤8+9（x﹣

1） B. 7x+9≥9（x﹣1）

C.

D. 【答案】C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1）， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，

∴可列方程组为：故选C．

．

【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．

12

12

二、填空题

13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________． 【答案】41或42

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：根据题意得： 解得：40＜n＜42.5， ∵n为整数， ∴n的值为41或42． 故答案为：41或42．

，

【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．列不等式组解不等式组即可.

14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ________ ． （填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立． 【答案】④

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：①[0）=1，故本项错误； ②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误； ③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确． 故答案是：④．

【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________

【答案】

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：

【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,

则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。 16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况. 【答案】4

13

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三根木棒长为x， 根据题意得：7-5＜x＜7+5 即2＜x＜12

∵第三根木棒的长为偶数， ∴x=4、6、8、10 ∴一共有4中情况. 故答案为：4.

【分析】根据三角形的三边关系定理建立不等式组。即可得出答案。

17.不等式组 【答案】m≤0

的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：解不等式①得x＜6m+3 解不等式②得：x＜

∵此不等式组的解集为x＜6m+3, ∴

≥6m+3,

解之：m≤0 故答案为：m≤0

【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＜6m+3，根据小小取小，得出关于m的不等式

≥6m+3,（注意此不等式含等号），求解即可。

18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________ 【答案】37；5

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5， 可化为： 解得：5＜x＜ ∵x是正整数， ∴x=6，

当x=6时，5x+12=42；

14

， ，

14

∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位， 故答案为：42，6．

【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前x﹣1人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数． 19.若不等式组 【答案】a＜1

【考点】一元一次不等式组的应用

有解，则a的取值范围是________

【解析】【解答】解： 由①得，x≥a， 由②得x＜1， ∵不等式组有解集， ∴a≤x＜1， ∴a＜1

故答案为：a＜1.

，

【分析】先用a表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围. 20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ________ 【答案】2＜x≤11

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，

∴

解得2＜x≤11．

故答案为：2＜x≤11．

【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可． 21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为 ________

【答案】

【考点】一元一次不等式组的应用

15

【解析】【解答】解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元； 墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90×（15﹣x）元； 可列不等式组为：

【分析】关系式为：墨水笔的总价+圆珠笔的总价＞570；墨水笔的总价+圆珠笔的总价＜580，把相关数值代入即可得所列不等式组．

22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有 ________ 件． 【答案】31；152

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个． ∵最后一个小朋友不足4件， ∴3x+59＜5（x﹣1）+4， ∵最后一个小朋友最少1件， ∴3x+59≥5（x﹣1）+1，

联立得

解得30＜x≤31.5． ∵x取正整数31， ∴玩具数为3x+59=152． 故答案为：31，152．

【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数． 三、解答题

23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？

【答案】解：可设他有x张10元，y张50元， 则有 解得25＜x＜60， ∵x取正整数， ∴x最小取26，

答：他最少拥有26张10元纸币 【考点】一元一次不等式组的应用

，

【解析】【分析】本题先设出合适的未知数，再由题中的不等关系得出不等式10x+50y＜2000，

16

16

从而得出x的取值范围，即可确定拥有多少张10元纸币．

24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？ 【答案】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据题意得

，

解不等式组得 7＜x＜9， ∵x是整数， ∴x=8．

答：一共购买了8支签字笔． 【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15﹣x）支，根据“所付金额大于26元，但小于27元”列出关于x的不等式组求其整数解即可求解．

25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？

【答案】解：11：30﹣10：00=1.5小时；12：00﹣10：00=2小时； 12：00﹣8：00=4小时；11：30﹣8：00=3.5小时； 设送中餐的师傅的速度是x千米/时，

解得6≤x≤7，

答：送中餐的师傅的速度是6≤x≤7千米/时 【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】设送中餐的师傅的速度是x千米/时，算出送中餐的师傅的最少用时（11：30﹣10：00=1.5小时）和最多用时（12：00﹣10：00=2小时），表示出所行的路程；再分别算出学生在这段时间的行程，表示出不等关系，建立不等式组解决问题． 四、综合题

26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件， B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元-,

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根据题意得方程组

解方程组得

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元 （2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个

∴

解得50≤x≤53 ∵ x 为正整数, ∴共有4种进货方案

（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=

（元）

∴-当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是2500元.

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；

（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；

（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

27.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________． （2）如果[

]=3，求满足条件的所有正整数x．

【答案】（1）﹣2≤a＜﹣1 （2）解：根据题意得： 3≤

＜4，

解得：5≤x＜7，

则满足条件的所有正整数为5，6． 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】解：（1）∵[a]=﹣2， ∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1； 故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

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【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可； （2）根据题意得出3≤

＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.

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