2013届艺术班数学一轮复习学案(41) - 空间几何体的表面积和体积2012.9

华士高中数学一轮艺术班学案 编号：41 日期：2012-9

课题：空间几何体的表面积和体积

学习目标：了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，会求一些简单几何体的表面积

和体积．

学习任务：

阅读必修2 P47-49回答下列问题:

问题1：直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的定义是什么？有什么特点？

问题2：试整理正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式；圆柱、圆台、圆锥的侧面积公式．

阅读必修2 P50-54回答下列问题:

问题3：试整理柱体、锥体、台体、球的体积公式．球面面积公式呢？

必做题：

1、设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是 ．

2、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ． 3、如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且

AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为 ． 4、表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的 底面直径为________．

5、三棱锥S—ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S—ABC的表面积是___________．

6、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是__________． 7、圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径

华士高中数学一轮艺术班学案 编号：41 日期：2012-9

相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm． 8、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm， 则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线 的长为______ cm．

3

9、一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 cm．

2(1)求三棱台的斜高； (2)求三棱台的侧面积和表面积．

10、已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1

的体积．

11、三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB中点，E为AC中点．

(1)求三棱锥S—ABC的体积； (2)求四棱锥S—BCED的体积．

12、如图，在三棱锥P—ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC． (1)求证：PC⊥AB； (2)求点C到平面APB的距离．

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