2013年青海西宁市中考数学试题(word版含答案)

西宁市2013年高中招生考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请

将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1． 2 3的值是

A． 5 B．5

C． 1

D． 1

2．下列各式计算正确的是 A．2 22 2

B．a2 4a（a＞0） C． 4) ( 9)= 4 9

D．6 3

3

3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．角

B．线段

C．等腰三角形

D．平行四边形

4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 A．2

B．4

C．6

D．8

5．如图1所示的几何体的俯视图应该是 A

BCD

图1

6．使两个直角三角形全等的条件是

A．一锐角对应相等

B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

7．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为

A．2cm或6cm

B．6cm

C．4cm

D．2cm

8．已知函数y kx b的图象如图2所示，则一元二次方程x2

x k 1 0根的存 在情况是 A．没有实数根

B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60 ，CP 2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是 A．2

B．2 C． D．23

10．如图4，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此

三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速

运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为

图4

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.） 11．分解因式：ab 2ab.

12．2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达363000000000元. 将363000000000元用科学记数法表示

为 元. 13．关于x、y的方程组

2

2

x m 6

中，x y .

y 3 m

14．如果一个正多边形的一个外角是60 ，那么这个正多边形的边数是.

15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一

个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .

16．直线y 2x 1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45 ，测得乙楼底部D处的俯

角为30 ，则乙楼的高度为 米.

18．如图6，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l .

19．如图7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB

MC1

C

图5 图6

B1

20．如图8，是两块完全一样的含30 角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直

角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A 30 ，AC 10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 .

三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27题每小题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.） 21．（本小题满分7分）

计算：3 8 3 4sin60 22．（本小题满分7分）

先化简

2x1

，然后在不等式5 2x＞ 1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． x2 4x 2

y

B

23．（本小题满分8分）

如图9，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴 交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例

8

函数y 在第一象限内的图象交于点B，且

x

BD⊥x轴于点D，OD 2．

（1）求直线AB的函数解析式；

CA

O

D

图9

（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6

，直接写出点P的坐标．

24．（本小题满分8分）

在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．

（1）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想．

① ② ③ ④ 25．（本小题满分8分）

今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？

（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果． ．．26．（本小题满分10分）

如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

27．（本小题满分10分）

图10

青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推

进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

A种园艺造型（个） B种园艺造型（个）

甲种花卉（盆）

乙种花卉（盆）

80盆 40盆

50盆 90盆

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭 配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

28．（本小题满分12分）

如图11，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y 的面积为8．

k

（x＞0）图象上，△BOCx

k

（1）求反比例函数y 的关系式；

x

（2）若动点E从A开始沿AB向B以 每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒2个单位的 速度运动，当其中一个动点到达端点时，

另一个动点随之停止运动．若运动时间 图11

用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为

4

秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不3

存在，请说明理由．

西宁市2013年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1．D 2．A 3．B 4．A 6．D 7．D 8．C 9．C 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

11．ab a 2b

12．3.63 1011

5．B

10．B

15．

13．9 14．6

1 10

16．（0，2）或（0， 4） 17．30 3 20．5

18．

32

19．4 2

三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第

28题12分，共70分.）

21．解：原式 2

4

………………………………6分 2

2 . ……………………………………7分

22．解：原式

2xx 2

………………2分

x 2x 2x 2x 21

…………………………………3分 x 2

5 2x＞ 1 解得：x＜3 ………………4分 ∴非负整数解为x 0，1，2 ………………5分

答案不唯一，例如：

1

………………………………………7分 2

23．解：（1）∵BD ⊥x轴，OD 2

∴点D的横坐标为2

8

将x 2代入y 得y 4

x

∴B（2，4）

∴当x 0时，原式

设直线AB的函数解析式为y kx b（k 0） 将点C（0，2）、B（2，4）代入y kx b得

k 1 b 2

∴

b 2 2k b 4

∴直线AB的函数解析式为y x 2 ……………………………6分 （2）P（0，8）或P（0， 4） ……………………………8分

24．解：（1）四边形ABCD是菱形 ……………………………2分

（2）∵△AMG沿AG折叠

∴∠MAD=∠DAC=

1

2

∠MAC 同理可得： ∠CAB=∠NAB=

12∠CAN ∠DCA=∠MCD=1

2∠ACM ∠ACB=∠NCB=1

2

∠ACN …………4分

∵四边形AMCN是正方形 ∴∠MAN=∠MCN

∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN ∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA

∴AD ∥BC，AB ∥DC ∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ………………6分 ∵∠DAC=∠DCA

∴AD=CD（等角对等边） ……………………7分 ∴四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） …8分

25．解：（1）图形正确即可 ……………………2分

（2）5500 40% 2200人 ……………4分

（3）树形图：

所有等可能结果有9种：

BB BC BD CB CC CD DB DC DD

同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB ……………………7分 （2）P 同时选择B和D

2

9

…………………………………8分 26．（1）证明：连接OA …………………………1分

∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90° ∴∠B+∠ACB=90°

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90° 即∠OAD=90°

∴OA⊥AD ∵点A在圆上

∴AD是⊙O的切线 …………………………………5分

(2) 解：∵CE⊥AD ∴∠CED=∠OAD=90°

∴CE∥OA

∴△CED ∽△OAD ……………………………………7分

∴

CDCE

OD OA

CE=2 设CD=x，则OD=x+8

即

xx 8 2

8

……………………………………8分 解得x=88

3 经检验x=3是原分式方程的解

所以CD=8

3

………………………………………………10分

27．解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得： ……………………………………1分

x y 500

32x 18y 11800 ……………………………………3分 解此方程组得：

x 200

y 300

……………………………………4分

答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元． ……………5分 （2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型 50-a 个，根据题意得：

……………………………………6分

80a 50 50 a 3490

40a 90 50 a 295 0

……………………………………7分

解此不等式组得：31 a 33 ∵a是整数

分

……………………………………10分

28．解：（1）∵四边形AOCB为正方形 ∴AB=BC=OC=OA

设点B坐标为（a，a）

∵S BOC 8 ∴

12

a2

8 ∴a 4 又∵点B在第一象限

点B坐标为（4，4） ……………………………………2分

将点B（4，4）代入y

k

x得k 16 ∴反比例函数解析式为y 16

x

………………………………4分

（2）∵运动时间为t，∴AE=t， BF 2t ∵AB=4 ∴BE=4 t，

∴S 1

BEF2

4 t 2t

t2

4t ……………………………………6分

t 2 2

4 ……………………………7分

∴当t 2时，△BEF的面积最大 ……………………………8分 （3）存在． …………………………………9分

当t

43

时，点E的坐标为（43，4），点F的坐标为（4，43）

①作F点关于x轴的对称点FF4

1，得1（4， 3

），经过点E、F1作直线

由E（43，4），F 4201（4，3）可得直线EF1的解析式是y 2x 3

当y 0时，x 10

3

∴P点的坐标为（10

3

，0） …………………………10分

②作E点关于y轴的对称点E 4

1，得E1（3

，4），经过点E1、F作直线

由E4

41101（ 3，4），F（4，3）可得直线E1F的解析式是y 2x 3

当x 0时，y 10

3

∴P点的坐标为（0，10

3） ……………………………11分

∴P点的坐标分别为（103，0）或（0，10

3

） ………12分

（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）

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