基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法

第21卷第5期模　糊　系　统　与　数　学Vol.21,No.5

2007年10月FuzzySystemsandMathematicsOct.,2007文章编号:100127402(2007)0520108205

Ξ

基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法

胡　辉1,2,3

(1.解放军理工大学,2.,100084)

。给出了区间直觉模糊数之间的距离公式,、负理想点,进而提出了一种基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策方法。最后进行了实例分析。

关键词:区间直觉模糊数;多属性决策;理想点;TOPSIS中图分类号:O159　　　文献标识码:A

1　引言

随着社会问题的日益复杂化以及科学研究的不断深入,传统的模糊集理论[1]因其不能完整地

[2]表达所研究问题的全部信息而在实际应用中受到越来越多的制约和挑战。Atanassov对传统的模糊集进行了拓展,提出了直觉模糊集的概念。由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三方面信息。因此,它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用

性[3]。近二十年来,直觉模糊集理论已受到人们的关注,并取得了丰富的研究成果[4,5]。Gau和Buehrer

[6]

定义了Vague集概念。Bustince和Burillo[7]指出Vague集实质上就是直觉模糊集。

[8][9]

Atanassov和Gargov对直觉模糊集进一步推广,提出了区间直觉模糊集的概念。Atanassov定义

了区间直觉模糊集的一些基本运算法则。文献[10]定义了一组新的交并运算规则。文献[11]引进

[12]区间直觉模糊集的截集概念,并给出其两种分解结构。Mondal和Samanta研究了区间直觉模糊集的拓扑性质。Deschrijver和Kerre[13]探讨了区间直觉模糊集、直觉模糊集、区间模糊集L2模糊集、

这四类模糊集之间的关系。本文则把传统的TOPSIS法[14]拓展到区间直觉模糊的情形,给出了一种基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策方法。该法简洁易行,便于应用。

2　预备知识

定义2.1[2]　设X是一个非空集合,则称A={<x,ΛA(x),ΜA(x)> x∈X}为直觉模糊集,其中,ΛA(x)和ΜA(x)分别为X中元素x属于X的隶属度ΛA:X→[0,1]和非隶属度ΜA:X→[0,1],且0≤ΛΠA(x)和+ΜS(x)≤1,Πx∈X.A(x)=1-ΛA(x)-ΜA(x)为X中元素x属于X的不确定度(犹

Ξ收稿日期:2006204212

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571087)

作者简介:胡辉,男,硕士,研究方向:运筹学;徐泽水(19682),男,安徽南陵人,教授,博士生导师,研究方向:决策分析和信息融合。

第5期　　　　　　　　胡辉,徐泽水:基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法109

豫度)。

[8]

Atanassov和Gargov对直觉模糊集进行了拓展,提出了区间直觉模糊集的概念:

={<x,Λζ (x),Μπ (x)> x∈X}为区间直觉模糊定义2.2[8]　设X是一个非空集合,则称AAA

ζ (x)<[0,1]和Μζ (x)+supΜπ (x)<[0,1],且满足条件supΛπ (x)≤1,Πx∈X.集,其中,ΛAAAA

区间直觉模糊集的基本组成部分是由X中元素x属于X的隶属度区间和非隶属度区间所组成的有序区间对,我们称之为区间直觉模糊数,([a,b],[c,d]),其中,[a,b]<[0,1],[c,d]<[0,1],b+d3　决策方法

a1,[d1])2[2,b2],[c2,d2])为任意两个区间直觉模糊数,则定义3.1称

υ1,Α2)=d(Α

( a1-a2 + b1-b2 + c1-c2 + d1-d2 )4

(1)

υ1和Αυ2之间的距离。为区间直觉模糊数Αυ1,Αυ2)具有下列性质:易证d(Α

υi(i=1,2,3)为任意三个区间直觉模糊数,则定理3.1　设Αυ1,Αυ2)≤1,特别地,d(Αυ1,Αυ1)=0;(1)0≤d(Αυ1,Αυ2)=d(Αυ2,Αυ1);(2)d(Α

υ1,Αυ2)≤d(Αυ1,Αυ3)+d(Αυ2,Αυ3)。(3)d(Α

基于定义3.1,下面给出一种基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法。具体步骤如下:步骤1:对于某一多属性决策问题,设A={A1,A2,…,An}为方案集,G={G1,G2,…,Gm}为属

m

性集。w={w1,w2,…,wm}为属性权重向量,其中,wi∈[0,1],

∑w

i=1

i

=1。假设有关方案Aj关于

=属性Gi的特征信息用区间直觉模糊数,所有给出的区间直觉模糊数组成一个决策矩阵A

υij)m×n,其中,Αυij=([aij,bij],[cij,dij]),0≤aij≤bij≤1,0≤cij≤dij≤1,bij+dij≤1,i=1,2,…,m;(Α

j=1,2,…,n.

υ+=([1,1],[0,0]),i=1,2,…,m.其中,Αi

(2)由于最小区间直觉模糊数为([0,0],[1,1]),因此可定义区间直觉模糊负理想点为

-υ-υ-υ-A=(Α,Α,…,Α)υ+=([0,0],[1,1]),i=1,2,…,m.其中,Αi

步骤3:利用公式(1)分别计算各方案与区间直觉模糊正、负理想点之间的距离:(1)方案Aj与区间直觉模糊正理想点之间的距离为

m

步骤2:确定区间直觉模糊正、负理想点:

(1)由于最大区间直觉模糊数为([1,1],[0,0]),因此可定义区间直觉模糊正理想点为

+υ+υ+υ+A=(Α,Α,…,Α)

1

2

m

(2)

12m

(3)

d(Aj,A

+

)=

∑w

i=1m

i

υij,Αυ)d(Αi

+

(4)

(2)方案与Aj区间直觉模糊负理想点之间的距离为

d(Aj,A

-

)=

∑w

i=1

i

υij,Αυ)d(Αi

-

(5)

110模　糊　系　统　与　数　学　　　　　　　　　　　　　2007年

步骤4:计算方案Aj与理想点的相对贴近度:

-r(Aj)=+

d(Aj,A)+d(Aj,A

-

)

(6)

步骤5:按照相对贴近度r(Aj)(j=1,2,…,n)由大到小的顺序对方案Aj(j=1,2,…,n)进行排序,r(Aj)值越大,则方案Aj越优。

根据式(1)～(6),可得下列有益的结论:定理3.2　任一方案与区间直觉模糊正、Aj,有

+(7)d(Aj,A)+j,=υ=([a,b],[c,d)[0,0])和Αυ3=([0,0],[1,　　证明　设Α

1]),(1)可得:

3)υ3)d a-1 + b-1 + c-0 + d-0 )+( a-0 + b-0 + c-1 + d-1 )=44(1-a+1-b+c+d)+(a+b+1-c+1-d)=44(1+1+1+1)=4=1

因此,由式(4)和(5)知:

　d(Aj,A+)+d(Aj,A-)　　　　

υij,Αυ+)+=∑wid(Αi

i=1mm

m

∑w

i=1

i

υij,Αυ)d(Αi

-

==

∑w

i=1m

i

υij,Αυ++d(Αυij,Αυ-))(d(Αii

∑w

i=1

i

=1

故定理得证。

根据定理3.2,式(6)可简化为

r(Aj)=d(Aj,A

-

)(8)

即:任一方案与理想点的相对贴近度等价于该方案与区间直觉模糊负理想点之间的距离。

上述结论大大简化了计算量,因而具有重要的实际应用价值,在实际应用中将给人们带来很大的便利。

4　实例分析

某单位在对干部进行考核选拔时,首先制定了6项考核指标(属性):思想品德(G1)、工作态度(G2)、工作作风(G3)、文化水平和知识结构(G4)、领导能力(G5)、开拓能力(G6)。指标的权重向量为

然后由群众推荐、评议,对各候选人按上述6项指标进行w=(0.20,0.10,0.25,0.10,0.15,0.20)。

评估,再进行统计处理,并从中确定了5位候选人Aj(j=1,2,…,5)。假设每位候选人在各指标下的评估信息经过统计处理后,可表示为区间直觉模糊数,如表1所示。

第5期　　　　　　　　胡辉,徐泽水:基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法

表1　决策矩阵A

A1

G1G2G3G4G5G6

A2

A3

A4

A

5

111

([0.2,0.3],[0.4,0.5])([0.6,0.7],[0.2,0.3])([0.4,0.5],[0.2,0.4])([0.7,0.8],[0.1,0.2])([0.1,0.3],[0.5,0.6])([0.5,0.7],[0.2,0.3])

([0.6,0.7],[0.2,0.3])([0.5,0.6],[0.1,0.3])([0.6,0.7],[0.2,0.3])([0.6,0.7],[0.1,0.2])([0.3,0.4],[0.5,0.6])([0.4,0.7],[0.1,0.2])

([0.4,0.5],[0.3,0.4])([0.7,0.8],[0.1,0.2])([0.5,0.6],[0.3,0.4])([0.6,0.7],[0.1,0.3])([0.4,0.5],[0.04])([0.0.],.0.3([0.6,0.7],[0.2,0.3])([0.5,0.7],[0.1,0.3])([0.7,0.8],[0.1,0.2])(.3,0.4],[0.1,0.2])(5,0.6],.1,.])([0.0.8],[0.)

([0.5,0.6],[0.3,0.5])([0.3,0.4],[0.3,0.5])([0.0.7],[0.1,0.3])8],[0.1,0.2])([0.6,.7],[0.2,0.3])([0.5,0.6],[0.2,0.4])

(5)):

r(A1)=0.5575

r(A2)=0.6575r(A3)=0.6150r(A4)=0.7313r(A5)=0.6512

然后按照相对贴近度r(Aj)(j=1,2,…,5)对方案Aj(j=1,2,…,5)进行排序:

A4:A2:A5:A3:A1因此,最优方案为A4.

5　结束语

本文则把传统的TOPSIS法拓展到区间直觉模糊的情形,给出了一种基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策方法。利用该法只需计算各方案与区间直觉模糊负理想点之间的距离,简洁明了,思路清晰,易于在实际中应用和推广。参考文献:

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TOPSISMecisionMaking

IonisticFuzzyInformation

HUHui,XUZe2shui

1

2,3

(1.InstituteofCommunicationsEngineering,PLAUniversityofSciencesandTechnology,Nanjing210007,China;

2.InstituteofSciences,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing211101,China;3.SchoolofEconomicsandManagement,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:Themultipleattributedecisionmakingproblemswithinterval2valuedintuitionisticfuzzyinformationareinvestigated.

Theformulaformeasuringthedistancebetweeninterval2valued

intuitionisticfuzzynumbersisgiven,andtheconceptsofinterval2valuedintuitionisticfuzzypositive2idealpointandinterval2valuedintuitionisticfuzzynegative2idealpointaredefined.ThenaTOPSISmethodformultipleattributedecisionmakingwithinterval2valuedintuitionisticfuzzyinformationisdeveloped.Finally,anillustrativeexampleisgiven.

Keywords:Interval2valuedIntuitionisticFuzzyNumber;MultipleAttributeDecisionMaking;IdealPoint;TOPSIS

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z2s4.html