辽宁省新民市第一高级中学上册第二章 匀变速直线运动综合测试卷(

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t的关系图象。若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（）

A．t=0时，乙物体一定在甲物体前面

B．t=1s时，甲、乙两物体恰不相碰

C．t=2s时，乙物体速度大小为1m/s

D．t=3s时，甲物体速度大小为3m/s

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．对于甲物体有

1

2

x

v a t v

t

==+

甲甲甲

由题图知

2

1/

2

s

1

m

a=

甲

v=

甲

则

2

2m/s

a=

甲

对于乙物体有

1

2

x

v a t v

t

==+

乙乙乙

由题图知

2

/

2

m s

1

1

a=-

乙

4m/s

v=

乙

故

2

2m/s

a=

乙

由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A错误；

B．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即

t t

-=

422

解得

t=

1s

故B正确；

t=时，乙物体的速度大小

C．根据运动学公式可知，当2s

=-=

v t

42m/s0

（）

乙

故C错误；

t=时，甲物体的速度大小

D．根据运动学公式可知，当3s

==

v t m/s

26

甲

故D错误。

故选B。

2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

分析上表可知，下列说法正确的是（）

A．驾驶员正常情况下反应时间为2s

B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得正常情况下反应时间为

7.5s 0.5s 15

x t v =

== 选项A 错误； B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间

15's 1s 15

x t v '===' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；

C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即

x =22.5m-7.5m=15m

由22v ax =可得

a =7.5m/s 2

选项C 错误；

D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是

22''25200'''''251m m m 227.53

v x v t a =+=?+=? 大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。

故选BD 。

3．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )

A ．0.25m/s ，向右

B ．0.25m/s ，向左

C ．1m/s ，向右

D ．1m/s ，向左

【答案】B

【解析】

【详解】

由图线可知0-3s 内的位移为

1132m 3m 2

s =??= 方向为正方向；3-8s 内的位移为

21(83)2m 5m 2

s =?-?= 方向为负方向；0-8s 内的位移为

122m s s s =-=-

0-8s 内的平均速度为

2m 0.25m/s 8s

s v t -=

==-， 负号表示方向是向左的． A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；

B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；

C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；

D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．

4．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n

B

．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n

C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n

D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－）

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过

212v aL =

n 节车厢通过

2n 2v anl =

得到

n 1v =

每节车厢末端经过观察者的速度之比是

1::n

故A 错误；

B ．第一节车厢通过观察者时 1212

L at =

前(n )1-节车厢通过观察者时

2n 11(1)2n L at

--= 前n 节车厢通过

2n 12

nL at = 由数学知识得到得到

n 1t nt =，n 111t n t -=-

则第n 节车厢通过时间

n 1(1)T n n t =--

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是

1:(21):(32)::(1)n n --?--

故B 错误；

CD ．根据初速度为零的位移公式

212

x at =

在相等时间里物体位移之比 1:3:5:21n （－）

根据速度公式

v at =

经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是

1:2:3:

:n

故C 错误，D 正确。

故选D 。

5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则

A ．v b 8m/s

B ．v c =1.5m/s

C ．3m de x =

D ．从d 到e 所用的时间为4 s

【答案】D

【解析】

【详解】

物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有： 201112

ac x v t at =+

即：

0722v a =+

物体从a 到d 有：

202212

ad x v t at =+ 即：

01248v a =+

故：

21m/s 2

a =-，04m/s v = A ．从a 到

b 有：

220-2b ab v v ax =

解得：

2b v =，

故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：

114m/s 2m/s 3m/s 2

c a v v at =+=-?=， 故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：

021+4m/s 4m/s 2m/s 2

d v v at -?===, 则从d 到

e 有：

22d de v ax -=

则：

2d 4=m 4m 21

de v x a -==， 故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：

2s 4s 12

d d

e v t a =-

=-=-。 故D 正确。

6．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（ ）

A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动

B．加速度的变化率越大则速度变化越快

C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小

D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；

B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；

C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；

D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：

△v=1

2

×2×3m/s=3m/s

由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则小球在2s末的速度为8m/s，故D正确．

【点睛】

本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．

7．一物体在水平地面上做匀减速直线运动直至停下，若已知物体在第1秒内位移为

8.0m，在第3秒内位移为0.5m．则下列说法正确的是（）

A．物体的加速度大小一定为4m/s2

B．物体的加速度大小可能为3.75m/s2

C．物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s

D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设物体在第3s 末时未停下，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故0.5末的瞬时速度

18m/s 8m /s 1

v == 2.5s 末的瞬时速度

20.5m/s 0.5m /s 1

v =

= 根据加速度定义式可得加速度大小为 23.75m /s a =

则物体从0.5s 末开始到停下来所用时间为

32s 15

t = 即物体整个减速运动过程持续时间为

320.5s s 3s 15

+< 故假设不成立，2v 并非2.5s 末的瞬时速度，物体在3s 末之前就已停下来了。

设物体运动2s 后再运动0t 时间停下，则

()101.5v a t =+

从2s 末到物体停下来的这段时间内，即t 时间内物体运动的位移

2010.5m 2

x at == 解得

00.5s t =，24m /s a =

故物体在2.5s 末停止运动，选项AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

8．如图所示，t =0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是（ ）

A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s

B ．t =3s 的时刻物体恰好经过B 点

C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点

D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 214m/s a =

在水平面上的加速度

222m/s a =-

根据运动学公式

1122812a t a t +-=

122t t += 解得

14s 3t = 知经过10s 3

到达B 点，到达B 点时的速度 140m/s 3

v a t == 如果第4s 还在斜面上的话，速度应为16m/s ，从而判断出第4s 已过B 点。是在2s 到4s 之间经过B 点。所以最大速度不是12m/s ，选项AB 错误；

C ．第6s 末的速度是8m/s ，到停下来还需的时间

08s 4s 2

t -'==- 所以到C 点的时间为10s 。选项C 正确；

D ．根据2202v v ax -=可求出

AB 段的长度为2009m ，BC 段长度为4009m 。

则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，选项D 正确。

故选CD 。

9．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）

A ．甲的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

B ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2

C ．甲的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

D ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．设经过时间t 甲追上乙，则根据位移时间公式2012

x v t at =+

得 甲的位移为 212012

t t +? 乙的位移为

210t t +

相遇时有

22120100102

t t t t +-=+ 整理得

2202000t t -+=

此方程无解，故不可能追上，选项A 错误；

B ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21302

t t + 相遇时有

221101002

t t t +-= 整理得

2402000t t --=

解得

20t =+

选项B 正确；

C ．甲的位移为

21302

t t + 乙的位移为

210t t +

相遇时有

22

130100102

t t t t +-=+ 整理得

2402000t t --=

解得

20t =s

选项C 正确；

D ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21202

t t + 相遇时有

22110100202

t t t t +-=+ 整理得

2202000t t --=

解得

10103s t =+

选项D 正确。

故选BCD 。

10．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大

B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等

C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇

D ．在2s 末，甲、乙两车相遇

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】BC．由图可得

v=

甲

，01m/s

v=

乙

在x=0.5m处，甲、乙两车速度相等；在00.5m

x

≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x=0.5m处所用的时间不同，故选项B正确，C错误；

A．由速度位移公式可得

22

2

v v ax

=+

结合图象可得

a甲=3m/s2，a乙=2m/s2

选项A正确；

D．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s，2m/s

甲的加速时间

1

3

==s=1s

3

v

t

a

甲

甲

乙的加速时间

20

21

==s=0.5s

2

v v

t

a

--

乙

乙

乙

2s内，甲、乙两车各自位移分别为

2

1

+() 4.5m

2

x a t v t t

=-=

甲甲甲甲甲

02+() 3.75m

2

v v

x t v t t

+

=-=

乙

乙乙乙乙

在2s末，甲、乙两车不相遇，选项D错误。

故选AB。

11．由于公路维修只允许单车道通行。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距x0=100m，速度均为v0=30m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（）

A．两车最近距离为10m

B．两车最近距离为100m

C．两车一定不会相遇

D．两车一定会相遇

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

在0~3s 时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s 时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s 开始，甲车的加速度为5m/s 2，再经t 时间，两车速度相等

0a t v a t =-甲乙

整理得

=3s t

因此在6s 时两车距离最近，由甲车图象可知

67.5m x =甲

设前3s 为t 0，乙车的位移

20001157.5m 2

x v t v t a t =+-=乙乙 此时两车间距离

010m x x x x ?=+-=甲乙

因此两车最近距离为10m ，不会相遇，AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

12．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2

B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2

C ．汽车的初速度大小为28m/s

D ．汽车的初速度大小为30.67m/s

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

若小车在第4个1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0

()2220004222

1000117732227111222

v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ??++++ ???==<=+++ 而实际的412471

x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有

21

12

at = 利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有

1

242.52v t a t

t -

?==?+ 解得

t =0.5s ，a =8m/s 2

初速度

0(3)28m /s v a t =?+=

故AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

13．如图所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）

t /s

0 2 4 6 v /（1m s -?） 0 8 12 8

A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s

B ．t =10s 3

的时刻物体恰好经过B 点 C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点

D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离

【答案】BC

【解析】

【详解】

A ．根据表格中数据，计算物体加速阶段的加速度大小

2218m/s 4m/s 2

v a t ?=

==? 减速阶段的加速度大小 222812m/s 2m/s 2

a -==

根据运动学公式 11228m/s 12m/s a t a

t +-=

122s t t +=

解得

14s 3

t =

则运动过程中的最大速度在B 点 max 114408m/s 8m/s 4m/s m/s 33

v a t =+=+?= A 错误；

B ．到达B 点用时

4102s s s 33

B t =+= B 正确；

C ．从6s 末减速至0，用时

2

8m/s 4s 2m/s t == 则一共用时10s ，即10s 末停在C 点，C 正确；

D ．根据平均速度计算位移

max max 010s 223AB B v v x t +=

=? max max 020(10s )s 223

BC B v v x t +=-=? 所以A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，D 错误。

故选BC 。

14．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )

A ．v b 8m/s

B ．v c ＝3 m/s

C ．s de ＝3 m

D ．从d 到e 所用时间为4 s

【答案】BD

【解析】

【详解】

B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：

201112

ac x v t at =+ 即：

017242

v a =?+?? 0722v a =+

物体从a 到d 有：

202212

ad x v t at =+ 即：

01124162

v a =?+? 3=v 0+2a

故：

21m/s 2

a =- 故：

v 0=4m/s

根据速度公式v t =v 0+at 可得：

1423m/s 2

c v =-?= 故B 正确。

A ．从a 到b 有：

v b 2-v a 2=2ax ab

解得：

b v =

故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：

021442m/s 2

d v v at =+=-?= 则从d 到

e 有：

-v d 2=2ax de

则：

244m 1222

d d

e v x a ===? 故C 错误。

D ．

v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为：

24s 12

d d

e v t a =

== 故D 正确。

15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图，（g 取10m/s 2）则下列说法中正确的是（ ）

A ．滴水的时间间隔是0.2s

B ．此屋檐离地面的高度是3.2 m

C ．此时第3滴水的速度大小是4m/s

D ．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s

【答案】ABC

【解析】

【详解】

A.设第二滴水的位移为x 2，第三滴水的位移为x 3，水滴落下的时间间隔为T ，由212

h gt =得， ()22132x g T =

， ()23122

x g T =， 231m x x -=，

得：

0.2s T =，

故A 正确；

B.下落时间为

40.2s=0.8s t =?，

下降高度为：

21 3.2m 2

h gt =

=， 故B 正确；

C.此时第3滴水下落时间为

0.4s t =，

故速度为：

4m/s v gt ==，

故C 正确；

D.滴通过窗子的平均速度大小为

231m/s 5m/s 0.2

x x v T -=

==， D 错误；

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