大学物理C课后答案2

习题6

6-5 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.10 m，通有方向相反的电流，I1?20A，I2?10A，如题6-5图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0 cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.

题6-5图

?解：如题6-5图所示,BA方向垂直纸面向里

BA???0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T

2??0.05(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处 则

?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m

6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8 A，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？ (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？

题6-7图

??解： ?B?dl?8?0

a?ba??B?dl?8?0

c???B?dl?0

?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

???题6-10图

6-10 如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流I1?20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2?10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行.已知a＝9.0 cm，b＝20.0 cm，d＝1.0 cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩. 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

?FCD?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

F?7.2?10?4N

???合力矩M?Pm?B

∵ 线圈与导线共面

??∴ Pm//B

?M?0．

题6-12图

6-12 一长直导线通有电流I1?20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2?10A，且两者共面，如题6-12图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩. 解：在ab上取dr，它受力

?dF?ab向上，大小为 dF?I2dr?0I1 2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为

dM?rdF??0I1I2dr 2??IIM??dM?012a2?b?badr?3.6?10?6 N?m

题6-13图

?4

6-13 电子在B?70?10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r＝3.0 cm.已知B垂直于

纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图所示.

(1)试画出这电子运动的轨道； (2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek. 解：(1)轨迹如图

题6-13图

v2(2)∵ evB?m

reBr?3.7?107m?s?1 m12?16(3) EK?mv?6.2?10 J

2∴ v?

习题7

7-1 一半径r＝10 cm的圆形回路放在B＝0.8 T的均匀磁场中，回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率

dr=80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小. dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小

??

d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt题7-3

7-3 如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电

dI

流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：

dt

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则

b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln

题7-4

7-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b＝0.06 m，宽a＝0.04 m，线圈以速度v＝0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d＝0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向.

?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??∴回路中总感应电动势

CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)

???1??2?方向沿顺时针．

?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a习题8

8-1 质量为10×103 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8?t?－

2?)(SI)的规律3做谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t2＝5 s与t1＝1 s两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知：

A?0.1m,??8?,?T?2???1s,?0?2?/3 4?1?1又 vm??A?0.8?m?s ?2.51m?s

am??2A?63.2m?s?2

(2) Fm?am?0.63N

12mvm?3.16?10?2J 21Ep?Ek?E?1.58?10?2J

2E?当Ek?Ep时，有E?2Ep， 即

12112kx??(kA) 222∴ x??22A??m 220 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?

8-2 一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t＝0时质点的状态分别是：

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