4-3-5 任意四边形、梯形与相似模型（三）.学生版

任意四边形、梯形与相似模型

例题精讲

板块三 相似三角形模型

(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型

AEAFDDB①

FGEC

BGC

ADAEDEAF； ???ABACBCAG②S△ADE：S△ABC?AF2:AG2．

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．

【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB?16，AD?10，BE?4，那么FC的长度是多少？

DFABEC

【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB)，那么小玻璃管口径DE是多大？

BE

A0D10203040C5060

4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 1 of 16 【例 3】 如图，DE平行BC，若AD:DB?2:3，那么S△ADE:S△ECB?________．

ADBE

C

【例 4】 如图， △ABC中，DE，FG，BC互相平行，AD?DF?FB，

则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB? ．

ADFBEGC

【巩固】如图，DE平行BC，且AD?2，AB?5，AE?4，求AC的长．

ADBE

【巩固】如图， △ABC中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，AD?DF?FM?MP?PB，

则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB? ．

C4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 2 of 16 ADFMEGNQCPB

【例 5】 已知△ABC中，DE平行BC，若AD:DB?2:3，且S梯形DBCE比S△ADE大8.5cm2，求S△ABC．

ADBE

C

【例 6】 如图：MN平行BC， S△MPN:S△BCP?4:9，AM?4cm，求BM的长度

AMPBCN

【巩固】如图，已知DE平行BC，BO:EO?3:2，那么AD:AB?________．

ADBOCE

?ABC中，AE?【例 7】 如图，

11?EOD的面积是1平方厘米．那么?AEDAB，AD?AC，ED与BC平行，

444-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 3 of 16 的面积是 平方厘米．

AEODBC

【例 8】 如下图，正方形ABCD边长为l0厘米，BO长8厘米。AE=____厘米。

AB

ODEC

【例 9】 如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，

则三角形AOB的面积是（ ）平方厘米。

A、24 B、36 C、48 D、60

【例 10】 在图中的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，?CDO的面积是?ABO面积的几倍？

CFCBOAD

BOAD

E 4-3-5.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 4 of 16 【例 11】 图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?

101010

【例 12】 如图，线段AB与BC垂直，已知AD?EC?4，BD?BE?6，那么图中阴影部分面积是多少？

ADADADOOBEC

BEC

BEC

【例 13】 如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四

边形EFGH的面积?________．

AFBGEHCD

【例 14】 已知三角形ABC的面积为a，AF:FC?2:1，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴

影部分的面积．

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