241抛物线及标准方程的教学设计与教学反思.doc

基本信息

课题人教A版选修2-1第二章第四节抛物线及标准方程的教学设计

作者及工作

单位

教材分析

课标中对本节内容的要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用；经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它们的定义，标准方程，儿何图形及简单性质；能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单儿何问题和实际应用；进一步体会数形结合的思想。

本节内容的知识体系：本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，结含初中学过的抛物线的相关知识，开始学习抛物线，从而对圆锥曲线有一个较为完整的认识过程。

学情分析

本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，开始学习抛物线。由于学生在初中以及在物理学中学过的抛物线的相关知识，因此本节内容的学习在引入方面可能不太困难，估计学生在如何建系和对不同形式的标准方程的理解和记忆方而有些困难。

教学目标

知识与技能：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

过程与方法：通过展示抛物线的形成过程，及对抛物线的标准方程的探讨，体会用观察，类比联想，分析概括来解决问题的一般方法

情感、态度与价值观：学生在学习中大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究问题。体验学习数学的乐趣

教学重点和难点

教学重点：抛物线的定义及标准方程

教学难点：对抛物线定义的理解和标准方程的推导

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但

是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

学生学习活动评价设计

设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。

教学反思

教学反思可以从以下儿个方面思考，不必面面俱到:

1.反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。

2.反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什

么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。

3.对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。

4.如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的

老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发?

通辽实验中学陶万清

一、复习与引入过程

同忆平面内与一?个定点F的距离和一条定直线1的距离的比是常数e的轨迹，当OVe VI时是椭圆，当e>l时是双曲线，那么当e=l时，它又是什么曲线？

2.简单实验

如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线1的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线1的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣看绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.

（同座位的同学相互配合，完成演示实验，探究形成这条曲线的儿何条件，在学生弄清这一约束条件后，教师用几何画板进行演示，最后请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结）.

二、新课讲授过程

（一）山上面的探究过程得出抛物线的定义

《板书》平面内与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F 不在定直线1上）.定点F叫做抛物线的焦点，定直线1叫做抛物线的准线.

思考：为什么要求定点F不在定直线1上？

（二）抛物线标准方程的推导过程

先来回顾y = ax~ +bx-\-c （a.b.c o）, y = ax~ + c, {a.c。o）y = ax2（。罗o）

的图像，进而来研究如何建立平面直角坐标系

引导学生分析出：这样得出的方程作为抛物线的标准方程.不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍.

山于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形（用PPT课件演示下图）学生思考后填写相应的空格。并思考为什么会出现四种不同的情形,

方程国形

y2=2px(p > O)F(号,O)…号1

o

? y

y^=-2px(p > O)只-务。）y

o

1 ---- ? X

x2=2py(p > O)Fg号）> 2J y

O ■ x

------------- 1

x2=-2py(p > O)g-多> 2

J

1 --------------

o

结论：四利情形中P>0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即：当对称轴为X轴时，方程等号右端为±2px,相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2?同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.

三、例题讲解与引申

例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程

已知抛物线的焦点是F（0, -2）,求它的标准方程

解因为P=3,所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2

因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2二2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y 例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4. 8m深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标。

解；设抛物线的标准方程是y2=2px （p>0） o有已知条件可?得，点A的坐标是（0.5, 2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即二5. 76

所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x,焦点坐标是（2.88, 0）

练习：第67页1、2、3、

四、课内小结：本节的主要内容和方法（学生总结后山教师进行概括）

五、布置作业：作业第73页1、3、4o

“抛物线及其标准方程”教学反思

1、教学媒体的选用

本次课利用几何画板演示抛物线的形成过程效果较好，通过教师的现场制作、演示，有利于学生充分认识到形成抛物线的几何条件，直观形象、认识深刻，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。利用ppt课件展示相关内容，有利于提高课堂效率，从而给学生留出更多的观察思考时间。

2、教学目标的确立

本节是抛物线及其标准方程的第一课时，我确定本节课的教学目标为：

知识与技能：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

过程与方法：通过展示抛物线的形成过程，及对抛物线的标准方程的探讨，体会用观察，类比联想，分析概括来解决问题的一般方法

情感目标：学生在学习中大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究问题。体验学习数学的乐趣。

3、教学过程

在探讨抛物线的标准方程时，先来回顾

y = ax2 +bx-\-c （a,b,c 手o）, y = ax~ + c, （tz,c 工o）y = ax2（。,工o）的图像，进而来研究如何建立平面直角坐标系，可使抛物线标准方程的形式简化是可行的，虽然花费了一点时间，但更有利于学生对问题的探讨与理解。在探究抛物线不同形式的标准方程时，应多给学生留出一些观察思考时间，本次课处理的稍显仓促。在例题教学中，围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反三、触类旁通的效果。不足之处，在探讨抛物线的定

义■平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线”时，

没有同学生一起探讨点F在直线，上的情况，这是不严谨的，学生在此容易出现

问题，应在下次课前复习时进行补充说明。

4、学生表现及课堂教学效果方面

本节课基本体现了新课改的精神，学生参与比较积极，学生在做习题时速度较快，准确性较高，学生的思维能力得到了锻炼。运用多媒体进行辅助教学效果好。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z22e.html