高考数学二轮复习疯狂专练19平面向量文

平面向量

一、选择题（5分/题）

1．[2017·鞍山一中]向量a??2,?1?，b???1,2?，则2a?b?a?（ ） A．6 【答案】A

【解析】由向量数量积公式知，2a?b?a??3,0???2,?1??6，故选A．

2．[2017·济宁期末]已知向量a??1，2?，b??3，?4?，则a在b上的投影为（ ） A．5 【答案】D

【解析】向量a??1，2?，b??3，?4?，则a在b上的投影为：

B．?5 C．1

D．－1

B．5

C．1

D．－6

????a?bb?3?8??1，故选：D． 53．[2017·静海县一中]已知向量a??1,2?，a?b??4,5?，c??x,3?，若2a?b//c，则x?（ ） A．?1 【答案】C

【解析】向量a??1,2?，a?b??4,5?，c??x,3?，若2a?b//c，

则b?a?a?b??1,2???4,5????3,?3?，?2a?b?2?1,2????3,?3????1,1?，

B．?2

C．?3

D．?4

?????????2a?b?//c，?x??3，故选C．

4．[2017·梁集中学]已知a??1，?1?，b???，1?，a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是（ ） A．??1

【答案】D

【解析】由题意可得：a?b???1?0，解得：??1，且：a与b的夹角不能为180?，即：

B．??1

D．???1或?1???1

C

．

???1?1，????1，据此可得：?的取值范围是???1或?1???1．本题选择D选项．

?1π5．[2017·文昌中学]已知单位向量a，b的夹角为，那么a?2b?（ ）

3?A．23 【答案】B 【解析】a?2b21B．7 C．27 D．43 ?a2?4b2?4a?b?1?4?4?1?1?1?7，得a?2b?7． 26．[2017·临汾中学]已知非零向量a，b满足2a?3b，a?2b?a?b，则a与b的夹角的余弦值为（ ） A．

2 3B．

3 4C．

1 3D．

1 4【答案】C 【

解

析

】

a?2b?a?b?a?2b???212b212a?b21?a?b?a?b?b?cos?a,b????，

2ab3b232?故选C．

7．[2017·衡阳八中]向量a??2,3?，b???1,2?，若ma?b与a?2b平行，则m等于（ ） A．－2 【答案】D 【

解

析

】

B．2

C．

1 2D．?1 2ma?b??2m?1,3m?2?，

a?2b??4,?1?，

1???2m?1??4?3m?2??m??，选D．

2?x≤1?8．[2017·太原五中]已知O是坐标原点，点A??1,1?，若点M?x,y?为平面区域?y≤2?x?y≥2?上一个动点，则OA?OM的最大值为（ ） A．3 【答案】B

B．2

C．1

D．0

【解析】由题意可得：OA???1,1?，OM??x,y?，?OM?ON??x?y，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点B?0,2?处取得最大值

z??x?y?2．本题选择B选项．

9．[2017·怀仁一中]已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则MA?MB的取值范围是（ ） A．?1,0

【答案】C

【解析】建立如图所示坐标系，设M?x,y?，其中A??1,?1?，B?1,?1?，易知x?y≤ 1，

222而MA?MB??x?1,y?1???x?1,y?1??x??y?1??1，若设E?0,?1?，则

2??B．?1,2 D．?1,4

????C．

??1,3?MA?M?B2M1?E ，2由于0≤ME≤2，所以MA?MB?ME?1的取值范围是??1,3?，故选C．

10．[2017·武邑中学]设a，若向量c满足c?a?b?a?b，b为单位向量且相互垂直，则c的最大值是（ ）

??A．22 【答案】A

B．2

C．2 D．1

【解析】由题意结合a?b可设a??1,0?，b??0,1?，c??x,y?，

则由c?a?b?a?b，得，?x,y???1,1???1,?1?，据此可得：?x?1???y?1??2，即c对应点的轨迹在以?1,1?为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴c的最大值为圆的直径22，故选：A．

??22x2y211．[2017·榆林二中]已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为

ab?a2?F1??c,0?，F2?c,0?，A是双曲线的左顶点，P??,yP?在双曲线的一条渐近线上，M?c?为线段F1P的中点，且F1P?AM，则该双曲线C的渐近线为（ ） A．y??3x

【答案】A

B．y??2x D．y??5x

C

．

y??2x?a2ab?a2bab【解析】取渐近线为y?x，则当x??时，yP??，即点P坐标为?? ,??，

acccc???ca2ab??a2?c2ab?∴点M坐标为???，??，即??，??．

2c2c??22c2c???a2?c2ab?1∴AM????a,?????a2?c2?2ac,ab?，

2c2c?2c??a2ab??c2?a2ab?bF1P????c，????，????b，?a?．

c??cc?c?c∵

F1P?AM，∴

F1P?AM?0，即

?b,?a???a2?c2?2ac,ab??b?a2?c2?2ac??a2b?0，

整理得c?2a，∴b?c?a?3a，∴渐近线方程为y??2222bx??3x．选A． a12．[2017·东北育才]在Rt△ABC中，?A?90?，点D是边BC上的动点，且AB?3，则当??取得最大值时，AD的值为（ ） AC?4，AD??AB??AC???0,??0?，A．7 2B．3 C．12 5D．5 2【答案】D

【解析】由?A?90?可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中

A?0，0?，B?3，0?，C?0，4?，

∵AD??AB??AC???0,??0?，∴????1， ∵???≥2??，即??≤当且仅当????时取等号，

1111?3?AB?AC??3，0???0，4???，2?2222?2?，

∴

1412∴

AD??AB??AC?25?3?AD????22?，故选D．

2?2?二、填空题（5分/题）

13．[2017·天一大联考]已知向量a???1,x?，b??x?2,x?，若a?b?a?b，则x?__________．

【答案】－1或2

【解析】已知向量a???1,x?，b??x?2,x?，因为a?b?a?b，两边平方得到

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