经济应用数学（习题参考答案）

习题参考答案

第1章 函数、极限与连续

习题1.1

1．（1）不同，因为它们的定义域不同；

（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[?2,1)3．1,(1,2]；（2）(?3,3)．

1,2． 4224．（1）y?lnu,u?v,v?2x?1； （2）y?u,u?sinv,v?3x?1；

（3）y?u,u?1?lnx； （4）y?e,u??v,v?sint,t?2x?5． 5．C(100)?2000，C(100)?20． 6．R(x)?4x?5u212x． 27.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．Q(p)?10?5?2p． 9．

． (0?x?700)?130x,y???9100?117x,(700?x?1000)习题1.2

1．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）

11； （7）1； （8）； （9）0； （10）?． 442．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小；

·1·

经济应用数学

（5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．

3143．（1）2；（2）1；（3）；（4）e；（5）；（6）e2；（7）4；（8）0．

5e4．limf(x)?limf(x)?limf(x)??1．

??x?0x?0x?01习题1.3

1．（1）32；（2）sin2；（3）0；（4）2；（5）

21；（6）?． 2x?02．不连续；图形略． 3．k?2．因为函数f(x)在其定义域内连续，即在x?0也联系，则limf?x??f(0)，即limf?x??limf?x??k，limf(x)?2，所以k?2． ???x?0x?0x?04．略．

习题1.4

1．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元．

2．1173.51元；y?6000e?0.1?x，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．

第1章 复习题

1．（-2，2），图形略．

2．（1）y?u,u?3x?1； （3）y?u,u?2?lnx； （5）y?u,u?lnv,v?10（2）y?3u,u?1?2x； （4）y?e,u?e,v?x；

u?v2x；

22（6）y?u,u?lgv,v?w,w?cost,t?2x．

3．（1）C(q)?12000?10q；（2）R(q)?30q；（3）L(q)?20q?12000． 4．

(0≤q≤900)． ?280q,R???224q?50400,(900?q≤2000) 2· ·

习题参考答案

?1,(0?s?4)5．P???1.5,(4≤s≤10)，图形略．

?2,(10?p≤20)?

6．?1．

7．（1）?9； （2）?； （3）0； （4）0； （5）2； （6）0； （7）5； （8）2； （9）e； （10）e． 8．k?1． 9．a??．

10．R?2Q2?Q?1．

(0≤q≤300)?150q,11．R???142.5q?2250,(300?q≤800)．

?135q?8250,(800?q≤1000)?5?812．Q?80000?1000P．

13．Q?3000?100P；平衡状态时，P?70,Q?10000． 14．L(600)?1000；400．

第2章 导数与微分

习题2.1

1.（1）?1；（2）

1． 515212?33?22.（1）y??；（2）y??x；（3）y???3；（4）y???x；

xxln33211?24?3??（5）y?x；（6）y??x； （7）y??；（8）y???sinx．

xln2233．33x?6y?3?3??0．

4．切线方程：x?y?2?0；法线方程：y?x．

·3·

17经济应用数学

5．切线方程：x-y?1?0；法线方程：x?y?3?0．

习题2.2

1．（1）y?|x?2?4； （2）y?|x?0?2sin1； （3）y?|x?1??（4）y?|x?1?3e?2； （5）y?|2； 32?y|??； （6）． ??2x?11x?92（2）y??2e2x?（4）y??2．（1）y??3x2?4cos2x； （3）y??1?cost?sint；

(1?cost)2（5）y??(2x?1)x?3x；

x1； x；

12x1?lnx（6）y??6cos(3x?6)；

（7）y??3tanx?3xsec2x?secxtanx； （8）y???2cos2xsin2x； （9）y??4cos2x?e2sin2x?5；

x（11）y??2x(1?xln2)?1?e2x3．（1）

2x（10）y??2cosx?sec2(2sinx)； （12）y??e?xe?1；

?ex?1． xdy2x?y?； dxx?2y （2）

dycosy?2cos(2x?y)?． dxxsiny?cos(2x?y)4．2x?y?2?0．

25．（1）y???sinx,y????cosx,y????sinx,y(4)?cosx； （2）y????2sinx?xcosx．

6．切线方程：2x?y?2?0；法线方程：x?2y?1?0．

习题2.3

1．（1）dy?(6x2?2x)dx； （2）dy?(cosx?sinx)dx；

x(x?1)e（3）dy?dx； dx； （4）dy?2x2xx2?lnx 4· ·

习题参考答案

（5）dy?0.4e0.2xdx； （6）dy?4tan(2x?3)sec2(2x?3)dx． 2．（1）1x2； （2）sinx； （3）ln|x|； （4）2x．

23．11.75．

习题2.4

1．（1）2；（2）1；（3）cosa；（4）m；（5）3；（6）?1；（7）1；（8）??．

n222．（1）1； （2）0．

习题2.5

1．（1）在(??,2)内单调增加，在(2,??)内单调减少，有极大值为f(2)?7； （2）在(??,??)内单调增加，无极值； （3）在(??,??)内单调增加，无极值；

（4）在(??,0)?(1,??)内单调减少，在(0,1)内单调增加，有极小值为f(0)?0，

有极大值为f(1)?e?1．

2．（1）最大值为f(4)?69，最小值为f(?6)??61； （2）最大值为f(1)?2，最小值为f(3)??26； （3）最大值为f(??)??，最小值为f(?)???．

22223．当销售量x?80时，平均成本最低为C(80)?40元．

4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．

5．当每周泵的销售量x?33个时，每周取得利润最大约为662.31元．

习题2.6

1．（1）凹区间为(??,1)，凸区间为(1,??)，拐点为(1,2)； （2）凹区间为(2,??)，凸区间为(??,2)，拐点为(2,3)； （3）凹区间为(1,??)，凸区间为(??,1)，拐点为(1,6)；

（4）凹区间为(?1,1)，凸区间为(??,?1)?(1,??)，拐点为(?1,ln2)和(1,ln2)； （5）凸区间为(??,0)?(0,??)，无拐点；

（6）凹区间为(??,2)，凸区间为(2,??)，无拐点．

2．平均成本函数在(0,80)内单调减少，在(80,??)内单调增加，有极小值为

·5·

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