（填空题50道）第一章 数的整除性

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第一章 数的整除性

二、填空题

51、n为正整数，则n?n的十进位表示的个位数字一定为（ ）。

答案：0

2、20!的十进制表示的末尾有（ ）个零。 答案：4

3、整数777答案：7

4、计算（1573,286）=（ ） 答案：143

5、计算（1859,1573）=（ ） 答案：143

6、（105,140,350）=（ ） 答案：35

7、?a1,a2,...,ak??1的充要条件是（ ）

答案：存在整数x1,x2,...,xk,使得a1x1?a2x2?...?akxk?1。 8、对任意的正整数a,b,有

ab?（ ）

777的末位数字是（ ）。

?a,b?答案：[a,b]

9、给出两个正整数a和b，若?a,b?、?a,b?分别为它们的最小公倍数和最大公约数，则它们之间的关系是___________. 答案：?a,b??

10、写出22345680的标准分解式为（ ）.

ab?a,b?.

解： 24?3?5?7?47?283.

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11、设a??1859,b?1573，整数s,t使得sa?tb?(a,b)，则s?(答案：s?5,t?6

12、设a?169,b?121，整数s,t使得sa?tb?(a,b)，则s?(),t?()。

),t?()

答案：s?58,t??81

13、整数50！中2的最高次幂指数为（ ） 答案：47

14、整数81234被13除的余数为（ ） 答案：12

15、正整数a，b，使得a ? b = 120，(a, b) = 24，[a, b] = 144，则a = （答案：a?48,b?72或a?72,b?48。

16、计算?27090,21672,11352?=（ ）.

答案：258

17、整数20!的十进制表示末尾有（ ）个零。

答案：4

18、整数[(3?2)1992]的个位数为（ ）

答案：1

19、将612?1分解成素因数之积为（ ） 答案：5?7?13?31?37?43?97

20、整数30!的标准分解式为（ ）

答案：29?23?19?17?132?112?74?57?314?226

21、大于20且小于40的素数有（ ）个 . 答案：4

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），b = （）。

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22、在Fabonacci numbers中，f1?1，f2?1，则当n?3时，fn?fn?1?fn?2，则fn?（ ） 答案：fn?15[(1?25)?(n1?25)]

n23、计算?54,198?=（ ） 答案：18

24、写出51480的标准分解式为（ ）

答案：23?32?5?11?13

25、写出82798848的标准分解式为（ ） 答案：28?35 ?113

26、能够整除311?513的最小质数是（ ） 答案：2

27、有以下两个数串：1,3,5,7,?1999,和1,4,7,10,?,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）。 答案：334

28、30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ） 答案：7

29、已知a?169,b?121,则(a,b)?（ ） 答案：1

30.如果p是素数，a是整数，则有(a,p)?1或者（ ）。 答案：p|a

31.?105,180,350??（ ） 答案：5

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32．?(n)表示正整数n的正约数的个数，则??9800??（ ）

答案：36

33、?(n)表示正整数n的所有正约数之和，则??9800??（ ） 答案：26505

34.??72??（ ） 答案：24

35.?（ 180）=（ ） 答案：48

36. ??n??1的充要条件是（ ） 答案：n?1或2

37. 设n是任一正整数，?是实数，则?????????1n???????n?1?=（????n??答案：?n??

38.20！标准分解式中所含的7最高幂指数为（ ） 答案：4

39.设n是正整数，??n??12n充要条件是（ ）

答案：n?2k,k?N

40.费马大定理的证明历史悠久，在1995年( )最终证明了该定理。 答案：安德鲁.怀尔斯

41.两整数a,b互质的充要条件是（ ） 答案：存在两个整数s,t，满足as?bt?1 42.费马大定理的全文是（ ）

答案：当n?3时，方程xn?yn?zn没有非零整数解。

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43.哥德巴赫猜想是世界数学著名难题，它的全文是（ ） 答案：任何一个大于4的偶数，都可以表示为两个素数之和。

44.计算：(196,169)?（ ） 答案：1

45.25! 的标准分解式为（ ） 答案：25!?222.310.56.7.11.13.17.19.23

46. 30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）

答案：14

47.若2m?1为素数，则m为（ ） 答案：m?2n(n?N)

48.整数199！的标准分解式中所含的5的最高幂指数为（ ） 答案：47

49.整数199!的十进制表示的末尾零的个数为（ ） 答案：47

50.设n是正整数，p1,p2,?,pk是它的全部素因数，则??n??（ ） ?1??1??1?1??1?答案：n?1?? ????ppp?1??2?k??

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