2018届浙江省镇海中学高三上学期期末考试数学试题

镇海中学2017学年第一学期期末考试

高三年级数学试卷

考生须知：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

31球的表面积公式：S=4πR，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V=πR，其中R表示球的半径.

343

2

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若抛物线的准线方程为x??7, 则抛物线的标准方程为（ ）

A．x2??28y

B． x?28y C．y??28x D．y?28x

222x2y2??1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1?3，2．若双曲线E: 916则PF2等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3

3．直线a与平面?所成角的为30，直线b在平面?内，且与b异面，若直线a与直线b所

o

成的角为?，则( )

A．0o

4．设a,b为向量，则“|a?b|?|a||b|”是“a//b”( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）

A．若m??,n??，且???，则m?n B．若m//?,n//?，且?//?，则m//n C．若m??,n??，且m?n，则??? D．若m??,n??，且m//?，n//?，则?//?

x2y26．椭圆M:2?2?1(a?b?0)长轴上的两个顶点为A、B，点P为椭圆M上除A、B外

ab的一个动点，若QA?PA?0且QB?PB?0，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．如图，小于90?的二面角??l??中，O?l，A,B??，且?AOB为钝角，?A'OB'是

?AOB在?内的射影，则下列结论错误的是（ ） ．．

A．?A'OB'为钝角 B．?A'OB'??AOB

C．?AOB??AOA'?? D．?B'OB??BOA??AOA'??

BlB'OAA'??x2y28．已知点P在以F1,F2为左右焦点的椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，椭圆内一点Q在PF2ab的延长线上，满足QF1PQ?1?QP，若sin?F5，则该椭圆离心率取值范围是（ ） 13A．?,

?15??26??12??262?,1, B． C． D．????53???26???52???26,2??

????????第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

x2y2??1的焦距为 __ ，渐近线方程为__ ． 9．双曲线

5410．命题“若实数a满足a?2，则a?4”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）．

11．已知?ABC是边长为1的正三角形，PA?平面ABC，且PA?1，则PB与平面PAC所成角的正弦值为________．若点A关于直线PC的对称点为D，则直线AD与BC所成角的

2

余弦值是________．

12．已知A(1,),B(?1,)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的 差是

14141，则点M的轨迹C的方程是___________．若点F为轨迹C的焦点，P是直线l:y??1 2上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且FP?3FQ，则QF?_____．

13．过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成条．

角的直线有________

x2y214．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P到两渐近线的距离分别为d1,d2，若

abd1d2?2ab，则双曲线的离心率为_________． 515．四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?BAD?90，PA?AB?BC?1AD?1，2BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角Q?PD?A的平面角大小为Q的轨迹将ABCD分成面积为S1,S2(S1?S2)的两部分，则S1:S2=_______．

?4，若动点

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

x2y216．（本小题满分15分）已知从椭圆C:2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线，垂足

ab恰为左焦点F1．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且

AB//OP，|F1A|?10?5．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C中，求以点D(?2,1)为中点的弦MN所在的直线方程．

17．（本小题满分15分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中， 侧棱AA1?平面ABC，?ABC为等腰直角三角形，?BAC?90，且AB?AA1，E,F,G分别是CC1,BC,AB1的中点．

（Ⅰ）求证：①FG//平面ACC1A1；

②B1F?平面AEF；

（Ⅱ）求直线GF与平面AEF所成角．

18．（本小题满分15分）如图，平行四边形ABCD?平面CDE，

C1 A1 E C A G F 第17题图

B1

B

AB

AD?DC?DE?4，?ADC?600，AD?DE

（Ⅰ）求证：DE?平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角C?AE?D的余弦值的大小．

19．（本小题满分15分）抛物线y2?2px，p?0，F为抛物线的焦点，A,B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于D(a,0)，a?0，m?|AF|?|BF|。 （Ⅰ）证明：a是p,m的等差中项；

（Ⅱ）若m?3p，l为平行于y轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线l的方程．

D

CE

第18题图

x2y2??1的左、右顶点分别为A,B，M,N20．（本小题满分14分）如图，已知椭圆E：43是椭圆E上异于A,B的两点，直线AM,BN交于点P(4,t)，且P位于第一象限． （Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值； （Ⅱ）记?PMN,?PAB的面积分别是S1(t),S2(t)，求

高二年级数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

序号 答案

二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9、6，y??1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 第20题图 S1(t)的最小值． S2(t)25x； 10、假，真； 511、46222，； 12、x?4y(x??1)（注：只写x?4y写给分），；

34413、4； 14、5或

535?4； 15、 24

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z1rt.html