高教版李延敏著概率论第一章习题答案

习

（A）

1. 写出下列事件的样本空间：

(1)把一枚硬币连续抛掷两次； (2)掷两颗骰子；

(3)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； (4)在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数；

(5)某城市一天内的用电量．

解 (1)?1?{(H,H),(H,T),(T,T)}，其中H表示正面，T表示反面． (2)

?2?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}(3)?3?{(H),(T,H),(T,T,H),(T,T,T,H),?}

(4)?4?{0,1,2,?} (5)?5?{t,t?0}

2.A,B,C为三个事件，试将下列事件用A,B,C表示出来：

(1)仅A发生；(2)均发生；(3)均不发生； (4)A发生而B,C至少有一个不发生；

(5)A不发生而B,C至少有一个发生；

1

(6)不全发生；(7)最多有2个发生；(8)至少有2个发生； (9)最多有一个发生；(10)恰有2个发生．

解 (1)ABC(2)ABC(3)ABC或A?B?C

(4)ABC；

(5)(B?C)?A(6)ABC或A?B?C(7)ABC或A?B?C；

(8)AB?BC?AC(9)ABC?ABC?ABC?ABC；

(10)ABC?ABC?ABC；

3．掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A?＂偶数点＂，B?＂

奇数点＂，C?＂点数小于5＂，D?＂小于5的偶数点＂，讨论上述各事件间的关系．

解 ??{1,2,3,4,5,6}，A?{2,4,6}，B?{1,3,5}，C?{1,2,3,4}，

D?{2,4}．

A与B为对立事件，即B?A；B与D互不相容；A?D,C?D．

４．事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务，i?1,2,3，B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B及B?C的含义，并且用Ai(i?1,2,3)表示出来．

解 B表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务．

B?A1A2?A1A3?A2A3

B?C?A1A2A3表示三个车间均完成生产任务．

５．抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率．

解 设事件A表示＂两枚硬币中至少出现一个正面＂．若用＂H＂表示正

2

面，＂T＂表示反面，其出现是等可能的．则样本空间含有四个等可能样本点：??{TT,TH,HT,HH}，由于事件A含有其中3个样本点．故

P(A)?3． 4６．抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率． 解 设事件A表示＂三次中既有正面又有反面出现＂， 则A表示＂三次均为正面或三次均为反面出现＂，其所包含的样本点数为2．而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，故样本空间的样本点总数为8，因此

P(A)?1?P(A)?1?23?． 84７．掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1)点数之和为7； (2)点数之和不超过5；

(3)两个点数中一个恰是另一个的两倍． 解

??{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}A?＂点数之和为7＂?{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}， B?＂点数之和不超过5＂

?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}，

C?＂两个点数中一个恰是另一个的两倍＂

?{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}．

所以

151； (2)P(B)?； (3)P(C)?． 6186８．10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概

(1)P(A)?

3

率．

解 设事件A表示＂门锁能被打开＂．则事件A发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁．

2C78P(A)?1?P(A)?1?2?．

C1015９．袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率及两个球中有黑球的概率． 解 记事件A表示＂取到的两个球颜色不同＂．则有利于事件A的样本点数为C5C3．而组成试验的样本点总数为C5?3，由古典概型概率公式有

11C5C315 P(A)?． ?28C82112设事件B表示＂取到的两个球中有黑球＂，则有利于事件B的样本点数为

C52．

C529 P(B)?1?P(B)?1?2?．

C81410. 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

(1)(2)同花； (3)没有两张同一花色； (4)同色．

4

解 52张牌中任取4张，共有C52种等可能的取法．

(1)用事件A表示＂任取4张全是黑桃＂，由于4张黑桃只能从13张黑桃

中取出共有C13种取法，所以

4C13 P(A)?4?0.002641．

C524(2)用事件B表示＂取出的4张牌同花＂，由于共有4种花色，而＂4张

4

同花＂只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有4C13种取法，于是

44C13 P(B)??0.010564． 4C524(3)用事件C表示＂取出的4张牌没有两张同一花色＂，4张牌只能从各

种花色(13张牌)中各取1张，共有13种取法，于是

4134 P(C)?4?0.105498．

C52(4)用事件D表示＂取出的4张牌同色＂，共有2种颜色，而每种颜色只

能从同一颜色的26张牌中任取4张，共有2C26种取法，于是

42C26 P(D)??0.110444． 4C52411. 口袋内装有2个伍分、3个贰分、5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率．

解 设事件A表示＂取出的5枚硬币总值超过壹角＂．

5则样本点总数为C10?252，事件A所包含的样本点数为 23131C2C8?C2(C3C5?C32C52)?126．

P(A)?1261?． 252212. 袋中有红、白、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：

A?＂三次都是红球＂即＂全红＂，B?＂全白＂，C?＂全黑＂，D?＂无红＂，E?＂无白＂，F?＂无黑＂，G?＂三次颜色全相同＂，H?＂颜色全不相同＂，I?＂颜色不全相同＂．

解 样本点总数为3?27；事件A、事件B、事件C所包含的样本点数为1；事件D、事件E、事件F所包含的样本点数为2?8；事件G所

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